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上海大学研究生考试大纲-611数学分析

上海大学 免费考研网/2013-04-22

考试科目:611数学分析 适用专业:数学、系统科学、统计学

一、 复习要求:

要求学生掌握数学分析课程的基本概念、基本结论与算法,能够运用数学分析的理论求解和证明相关命题。

二、主要复习内容:

本课程考核内容包括实数的基本理论与极限、单变量微积分学,级数论,多变量微积分学、广义积分五大部分组成.

实数的基本理论和极限理论部分包括变量与函数,极限与连续,连续函数以及闭区间上的连续函数的性质;单变量微积分包括导数与微分,几个中值定理,微积分学的基本定理及其应用,不定积分,定积分及其应用。级数论中含数项级数,函数项级数(含幂级数、泰勒级数),富里埃级数和富里埃变换。多变量微积分学中含多元函数的极限与连续,偏导数和全微分,极值和条件极值,隐函数定理与函数相关性;多重积分及其应用,曲线积分,曲面积分以及场论初步。广义积分部分包括含参变量的积分和广义积分。

考核重点包括

1. 数学分析课程的基本概念。

2. 实数的基本性质相关的几个公理的等价性以及它们的应用。

3. 极限的各种计算方法与理论证明。

4. 连续与间断、一致连续以及闭区间上连续函数性质的证明与应用。

5. 中值定理包括微分、积分中值定理的理论推导及应用,特别是用来证明各种不等式。

6. 微积分基本定理的内容和理论,定积分可积性的判定以及各种广义积分收敛性的判定。

7. 级数(各种级数)的收敛性(含绝对、条件以及一致收敛性)判定,函数的幂级数展开和富里埃级数展开以及收敛范围的确定,各种级数的特定求和办法。

8. 平面点集的性质,多元函数极限值的计算以及连续性、可微性的讨论和几何应用,。

9. 一元函数和多元函数极值的计算及应用。

10. 隐函数定理与函数相关性的结论与证明和应用。

11. 二重和三重积分以及一些特殊的n重积分的计算和应用。

各种曲线积分、曲面积分的计算以及相互关系。

三、参考书目:

1.《数学分析》(上、下册)陈纪修等编 高等教育出版社 2004年

2.《数学分析》(上、下册)华东师范大学数学系编 高等教育出版社 2006年

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