东华大学2012研究生入学考试《高等代数》考试大纲
一、课程的基本要求
《高等代数》的基本要求是掌握多次或环的基本理论;掌握和熟悉矩阵,行列式的基本性质,掌握和熟悉线性空间的基本理论和线性变换的性质;掌握欧几里得空间的基本理论;了解万一矩阵和Jordan标准形的理论,了解双线性函数及代数基本概念。
二、基本内容
1、多项式(因式分解定理,一元多项式,多元多项式);
2、行列式;
3、线性方程组;
4、矩阵(矩阵运算,矩阵的初等变换及应用);
5、二次型;
6、线性空间(线性空间,子空间,基变换,坐标变换,子空间直和,同构);
7、线性变换(线性变换及运算,特征值与特征向量,对角阵,值域与核,Jardan标准形)
8、λ一矩阵(λ矩阵的标准形,不变因子,初等因子,Jordan标准形推导);
9、欧几里得空间(标准正交基,正交变换,对称阵的标准形,最小二乘法);
10、双线性函数(对偶空间,线性函数,双线性函数)。
三、参考教材
《高等代数》,北京大学数学系编,高等教育出版社,2010年第三版