, 郭美如1,2, 任正宜2 1. 东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819;
2. 兰州空间技术物理研究所 真空技术与物理重点实验室，甘肃 兰州 730000
收稿日期：2022-06-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61971209)；国家重大科学仪器设备开发专项(2017YFF0105801)。
作者简介：耿健(1992-), 男, 辽宁阜新人, 东北大学博士研究生;
王晓冬(1963-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师。
摘要：基于粒子云网格法与蒙特卡罗法，使用VSim软件对微型溅射离子泵内部潘宁放电的工作过程进行了分析.建立了二维仿真模型并得到了氮气离子入射阴极板时的入射能量、入射角度和入射位置等参数.将非垂直溅射产额理论与仿真得到的结果相结合，分析了阴极板上溅射产额的分布规律.根据离子入射参数与溅射产额，计算得到了微型溅射离子泵对氮气的抽速.计算值与实验结果一致性好并且该方法可以给出溅射离子泵抽速阈值对应的压力.仿真结果中增加阳极筒长度可以降低微型溅射离子泵抽速阈值对应的压力，并通过实验证明.
关键词：潘宁放电等离子体模拟蒙特卡罗溅射产额抽速
Effects of the Length of the Anode Cylinder in the Miniature Sputter Ion Pump on the Pumping Characteristics
GENG Jian1,2, WANG Xiao-dong1
, GUO Mei-ru1,2, REN Zheng-yi2 1. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Science and Technology on Vacuum Technology and Physics Laboratory, Lanzhou Institute of Physics, Lanzhou 730000, China
Corresponding author: WANG Xiao-dong, E-mail: xdwang@mail.neu.edu.cn.
Abstract: Based on the particle-in-cell(PIC)method and the Monte Carlo method, the software of VSim was used to analyze the Penning discharge of the miniature sputter ion pump(SIP). A two-dimensional simulation model was established, and the parameters such as the incident energy, the incident angle, and the incident position on the cathode plate were obtained. The non-vertical sputtering yield theory was combined with the simulation results, and the distribution law of the sputtering yield on the cathode plate was obtained. According to the ion incident parameters and the sputtering yield, the pumping speed of the miniature SIP for nitrogen was calculated. The calculated values are in good agreement with the experimental results, and the method can accurately give the pressure corresponding to the threshold value of the pumping speed. In the simulation results, the length of the anode barrel can effectively reduce the pressure corresponding to the threshold value of the pumping speed. Meanwhile, it was also proved by experiments.
Key words: Penning dischargeplasma simulationMonte Carlosputtering yieldpumping speed
溅射离子泵(sputter ion pump, SIP)是一种气体捕获型的真空获得装置[1]，这种泵最早出现在1957年并成功被应用在诸多领域中[2-3].目前溅射离子泵正朝着小型化与微型化的方向发展[4-5].微型溅射离子泵在许多航天电子产品上均有应用，例如质谱计[6-7]、行波管[8]、悬浮加速度计[9]等电子器件中均需要微型溅射离子泵提供正常工作所需的真空度.与传统的溅射离子泵相比，设计微型溅射离子泵时在满足工作需要的前提下需要尽可能地减小泵的体积与质量.但是微型溅射离子泵的抽速大多在10-2 m3 ·s-1以下[10]，这为泵的设计带来了困难.
目前，已经进行了许多关于溅射离子泵抽速的理论研究.Malev等[11]首次给出了溅射离子泵抽速的计算方法，但是该方法不适合强磁场放电状态下的计算.Hartwig等[12]根据Suhuurman的潘宁放电理论给出了一种溅射离子泵的抽速计算方法，但仍存在较大误差.Suetsugu等[13-14]改进了前者的公式，并结合有限元方法给出了一种计算溅射离子泵抽速的方法.Ho等[15]根据气体放电理论、溅射理论和Langmuir的吸附理论给出了一种比较准确的计算抽速的方法，但是在该方法中氮气离子被假设集中入射在阴极板的中心区域，实际上在阴极板的边缘区域有溅射产额产生却未被考虑.刘文强[16]分析了应用在MEMS(microelectro mechanical systems)器件中微型溅射离子泵，但没有结合仿真给出抽速的理论计算结果.田野[17]使用SRIM软件分析了影响溅射离子泵溅射产额的因素，未能给出阳极筒几何结构与放电电流之间的关系.宁久鑫等[18]使用COMSOL软件仿真并计算了溅射离子泵的抽速，但没能解释仿真中不同压力下放电区域变化的原因.Ha等[19]采用粒子云网格(particle-in-cell, PIC)法分析了单一压力下入射阴极板的氮气离子分布，并计算了相应的溅射产额，但没有通过粒子云网格法给出溅射离子泵不同压力下的抽速.
COMSOL与SRIM软件不适合分析高真空下等离子体放电过程，所以本文选用VSim[20-22]软件，根据PIC法仿真分析了微型溅射离子泵在氮气中的潘宁放电工作过程，比较准确给出微型溅射离子泵尺寸与潘宁放电特性之间的关系.使用仿真得到的结果计算不同电压下微型溅射离子泵对氮气的抽速；同时讨论了阳极筒长度对微型溅射离子泵抽速的影响，并根据仿真结果对微型溅射离子泵的尺寸进行了优化，提升了泵在低压力下的抽气性能.
1 仿真建模1.1 控制方程微型溅射离子泵中所加的电磁场远大于放电过程中等离子体本身产生的电磁场.因为不需考虑自生电磁场，所以基于软件VSim中的静电模型进行仿真，电场控制方程如式(1)~(2)所示[23].对位于空间rj处的粒子，电势φ和电场E表达为
 | (1) |
 | (2) |
1.2 几何结构图 1a给出了微型溅射离子泵的实物照片.该微型溅射离子泵的各项参数如表 1所示，这些参数也被应用到了微型溅射离子泵二维仿真模型中.图 1b为简化后的泵体二维模型，该截面是通过阳极筒轴心处的一个截面.图 1c为统计离子密度所需要的网格，网格大小在后文中给出.图 1d为仿真得到的空间电场分布云图.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 微型溅射离子泵二维模型与实物Fig.1 Two-dimensional modeling and physical objects of the miniature sputter ion pump (a)—微型溅射离子泵实物；(b)—微型溅射离子泵二维模型；(c)—空间网格划分；(d)—空间电场分布. |
表 1(Table 1)
 表 1 微型溅射离子泵参数Table 1 The parameters of the miniature sputter ion pump
| 表 1 微型溅射离子泵参数 Table 1 The parameters of the miniature sputter ion pump |
1.3 参数设置进行仿真前需要先划分网格，仿真区域的网格长度需要小于等离子体的德拜长度[24]，网格长度选择0.02 mm.仿真中本文设置时间步长为1.0×10-11 s，运行100 000步.背景气体选择氮气，仿真过程中的反应方程式如表 2所示.N2*为氮气分子激发态.
表 2(Table 2)
表 2 部分氮气电离反应方程式Table 2 Reaction equation of partial nitrogen ionization
| 表 2 部分氮气电离反应方程式 Table 2 Reaction equation of partial nitrogen ionization |
相同电压下的初始电子数设置相同，以3 500 V为基准，每个网格放入200个代表电子的宏粒子.电压提高到4 000 V时，因为场致发射的电子与电压是正比例关系，所以按照电压增加的比例增加每个网格初始设置的电子数，每个网格229个电子.同理, 3 000 V的电压下每个网格初始设置172个电子.宏粒子加权系数为15.8，二维仿真中每个网格实际的电子密度为1×1015 m-2[13].
通过对阴极板吸收的离子进行极坐标积分, 得到微型溅射离子泵的放电电流.仿真过程中对被吸收的氮气离子参数乘以2πrdr进行极坐标积分，得到仿真电流.
2 抽速的理论计算为了验证仿真结果的合理性并探究阳极筒长度对抽速的影响，需要计算微型溅射离子泵的理论抽速.溅射离子泵主要是通过化学吸附抽除氮气，计算溅射离子泵对氮气的抽速时需要获得准确的溅射产额.
本文中溅射产额的计算采用Matsunami等优化的Sigmund溅射理论[31-32]，表达式如下所示.首先给出离子垂直入射时的溅射产额Y(0), 如式(3)所示：
 | (3) |
 | (4) |
 | (5) |
将仿真得到的各项参数与式(4)结合可以计算溅射产额，然后与Ha等[19]给出的理论公式相结合, 获得微型溅射离子泵的抽速，如式(6)所示：
 | (6) |
 | (7) |
此外，阳极筒上Ti溅射份额可以根据仿真中入射离子的半径参数计算，如式(8)所示[19]:
 | (8) |
 | (9) |
 | (10) |
3 结果与讨论3.1 工作电流及离子入射位置工作电流是溅射离子泵的重要性能指标，准确的仿真电流值有助于计算泵的抽速.仿真中单位时间内被阴极板吸收的氮离子数目就是放电过程中的电流，该仿真电流变化规律与实验测量结果一致性好.仿真电流与实验测量电流的对比如图 2a所示.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 仿真电流与入射阴极板离子的分布Fig.2 Simulation of current and distribution of incident cathode plate ions (a)—仿真电流与实验测量电流的对比；(b)—不同半径上入射离子数量比例. |
因为溅射产额与离子入射阴极板的位置相关，需要先给出离子入射阴极板时的分布.阴极板上入射离子分布比例与半径的关系如图 2b所示(归一化处理)，可以明显地看出电离后的氮离子并不是全部入射到了阴极板的中心位置，有很大一部分氮离子入射在了阴极板的外侧位置.Ho等[15]在计算中假设氮离子集中垂直入射阴极板上中心部分的理论是不准确的.在计算溅射产额时使用仿真得到的入射阴极板离子的参数，可以得到更准确的结果.此外，在本文模型中不同气体压力下入射阴极板离子的分布比例相似.
3.2 溅射产额为了得到溅射离子泵对氮气的抽速，需要先计算溅射产额.溅射产额的多少受入射离子的能量和角度影响.不同半径下入射粒子的平均能量如图 3a所示，仿真结果中入射离子平均能量是随着半径增加而增大的，边缘区域入射离子的能量高是因为边缘电场的势能大.仿真得到的入射离子平均能量与Ha等[19]得到的结果是一致的.此外，不同压力下离子的入射能量分布规律相似.入射离子的平均入射角度如图 3b所示.平均入射角度随着半径的增加先增大后减小，在阴极板的中心区域近似垂直入射.通过式(5)计算溅射产额最大时的入射角度是89.9°.结合图 3a，3b的结果，可以得到单个原子的溅射产额在边缘区域会大一些的结论.此外，平均入射角度不会随着压力的变化而发生改变.采用Matsunami等[32]的优化公式，将仿真得到的离子入射能量和角度代入式(4)，得到的结果如图 3c所示，离子在阴极板上入射半径为2.5 mm时的平均溅射产额最大.图 3d为不同半径下的溅射产额占溅射总量的比值，尽管离子入射在阴极板中心区域产生的平均溅射产额较少，但从图 2b中可知该区域的入射离子数最多，此时决定溅射产额多少的因素主要是入射离子的数量.此外，不同压力下溅射产额的分布规律是相似的，也就是说不同压力下离子的平均溅射产额相接近，在计算溅射离子泵的理论抽速时，可以使用仿真结果中的平均溅射产额代替垂直溅射产额，得到更准确的理论抽速.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 仿真结果中入射阴极板的离子参数Fig.3 Parameters of ion incident cathode plate in simulation results (a)—入射离子的平均能量与半径的关系；(b)—入射离子的平均入射角度与半径的关系；(c)—平均溅射产额与半径的关系；(d)—溅射产额分布比例. |
为了探究电压对溅射产额的影响，给出不同工作电压下的仿真结果, 如图 4所示.图 4a为不同阴极板半径上入射离子的平均能量.电压的增加会引起入射阴极板离子的能量增加却不影响其入射能量的分布规律.图 4b为不同电压下的阴极板不同半径上离子的平均入射角度.由图 4b可知，平均入射角度不受电压的影响.从以上两点可知，溅射产额的分布规律不随电压的改变而变化(归一化处理)，如图 4c所示.也就是说增加电压不会改变抽速的变化规律，只会在数值上改变抽速的大小.不同工作电压下的平均溅射产额如图 4d所示.在低压力时平均溅射产额出现波动，可能的原因是仿真中低压力下离子数少引起的.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 工作电压对入射阴极板离子的影响Fig.4 Influence of working voltage on incident cathode plate ions (a)—入射离子平均能量与工作电压的关系；(b)—入射离子平均入射角度与工作电压的关系；(c)—入射离子的溅射产额比例与工作电压的关系；(d)—入射离子平均溅射产额与工作电压的关系. |
3.3 理论计算抽速不同工作电压下的微型溅射离子泵仿真电流结果如图 5a所示.将仿真得到的氮气离子入射能量、入射角度、工作电流和溅射产额代入式(6)和式(7)，得到了微型溅射离子泵的理论计算抽速，如图 5b所示.微型溅射离子泵的实验测量抽速也在图 5b中被给出，为了与理论计算抽速作对比, 流量计法被用来测量微型溅射离子泵的抽速，测量装置及方法已经在之前的工作中被详细介绍[10].不同工作电压下的理论计算抽速曲线规律一致，抽速的下降拐点对应压力为7×10-5 Pa; 实验测量的抽速曲线下降拐点对应压力为1×10-4 Pa.理论计算的抽速值均大于实际测量的抽速值，可能的原因是实际的溅射产额更小一些.虽然理论计算值与实验测量值存在不同，但抽速的计算结果可以反映微型溅射离子泵的抽气特性，这种分析方法可以作为设计或改进微型溅射离子泵性能的手段.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 微型溅射离子泵仿真电流与理论计算抽速Fig.5 Simulation current and theoretical calculation of pumping speed for the miniature sputtering ion pump (a)—不同电压下的工作电流仿真结果；(b)—理论计算抽速与测量抽速对比. |
3.4 抽速与不同阳极筒长度的关系改变仿真中阳极筒长度为11.5 mm，泵的抽速计算结果如图 6a所示.可发现随着阳极筒长度的增加抽速阈值对应的压力会降低，增加阳极筒长度可以提升溅射离子泵在低压力下的抽气能力.此外，磁场的改变仅影响抽速数值上的大小.为了证明仿真分析的结果正确，给出之前工作中另外一个溅射离子泵抽速测量结果[10].泵抽气单元的参数如下：12个抽气单元，阳极筒直径为11.3 mm，阳极筒长度为11.5 mm，阳极-阴极距离为3.3 mm，磁感应强度为0.22 T.测量结果如图 6b所示.可观察到抽气曲线阈值对应压力为5×10-5 Pa，与图 5b相比在增加了阳极筒长度后抽速曲线阈值对应压力明显下降.
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 改变阳极筒长度后的仿真结果与实验结果Fig.6 Simulation results and experimental results after changing the length of the anode cylinder (a)—不同阳极筒长度的抽速计算结果；(b)—阳极筒长度11.5 mm的实验测量结果. |
4 结语通过PIC法仿真得到了潘宁放电过程中氮气离子入射阴极板时的入射能量、入射角度、溅射产额等.在10-3~10-5 Pa压力下，气体压力的变化对阳极筒内潘宁放电过程中电子的分布与运动规律影响较小.
微型溅射离子泵工作时，阴极板的中心区域溅射产额是边缘区域的3倍左右，在计算泵抽速时要考虑边缘区域的溅射产额.仿真得到的工作电流与实验测量值一致性好.将仿真得到的结果与非垂直溅射产额理论结合计算了微型溅射离子泵抽速.不同工作电压下的理论计算抽速与实验测量的结果一致性好.
阳极筒长度的增加增大了潘宁放电过程中电子运动的区域，这增加了离子产生的数量.长度的增加还使得离子飞行的距离增加，离子入射阴极板时的平均能量升高.这些变化使得微型溅射离子泵在低压力下的放电增强，也就降低了泵抽速阈值对应的压力.改进后的溅射离子泵被测量，实验结果证明了这一分析结论.下一步的工作需要进行三维条件下的仿真，得到更加准确的结果.
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