王晋伟^1,2, 迟世春², 邵晓泉³
1. 山西大学 电力与建筑学院，山西 太原 030031;
2. 大连理工大学 水利工程学院，辽宁 大连 116024;
3. 沈阳大学 建筑工程学院，辽宁 沈阳 110044
收稿日期：2022-06-24
基金项目：国家自然科学基金青年基金资助项目(52209168)。
作者简介：王晋伟(1991-)，男，山西吕梁人，山西大学讲师，博士研究生;
迟世春(1964-)，男，山东高密人，大连理工大学教授，博士生导师。

摘要：为研究堆石料的湿化变形，首先通过室内颗粒破碎试验分析了粒径对岩石颗粒强度和软化系数的影响；然后依据散粒集合体应力与应变张量表达式和岩石颗粒的软化系数，建立了饱和与干燥试样的应力-应变转换关系，结合双线法预测了堆石料的湿化变形；最后通过算例分析了该方法的有效性.结果表明：浸水湿化会降低岩石颗粒的强度，饱和与干燥玄武岩颗粒的强度均服从Weibull分布；颗粒特征强度随粒径的增加而降低，但是Weibull模量和颗粒的软化系数没有明显的粒径相关性.堆石料饱和与干燥试样的应力-应变关系可通过岩石颗粒软化系数进行变换；由饱和试样的应力-应变关系和岩石颗粒软化系数可估算堆石料浸水后因颗粒破碎引起的湿化变形.算例中预测结果与试验结果整体比较接近，表明岩石颗粒浸水后强度降低导致的颗粒破碎是堆石料产生湿化变形的主要原因.
关键词：堆石料湿化变形软化系数颗粒破碎应力-应变曲线
Study on Wetting Deformation of Rockfill Materials Caused by Particle Water-Immersed Crushing
WANG Jin-wei^1,2, CHI Shi-chun², SHAO Xiao-quan³
1. School of Electric Power and Architecture, Shanxi University, Taiyuan 030031, China;
2. School of Hydraulic Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;
3. Architectural and Civil Engineering College, Shenyang University, Shenyang 110044, China
Corresponding author: CHI Shi-chun, E-mail: schchi@dlut.edu.cn.

Abstract: To study the wetting deformation of rockfill materials, the effect of particle size on the strength and softening coefficient of rock particles was first analyzed by laboratory single-particle crushing tests. Then the stress-strain transformation relation between saturated and dry specimens was established by using stress and strain tensor expressions of granular aggregate and the softening coefficient of rock particles, and the wetting deformation of the rockfill materials was predicted using the double-line method. Finally, the effectiveness of the method was evaluated based on the example analysis. The results show that wetting reduces the strength of the rock particles, and the crushing strength of both saturated and dry basalt particles conforms to a Weibull distribution. The characteristic strength of the particles decreases with increasing particle size, although the Weibull modulus and the softening coefficient of the particles are minimally affected by particle size. The stress-strain relationship between saturated and dry specimens of rockfill materials can be converted by the softening coefficient of the particle. The wetting deformation caused by particle breakage can be estimated by the stress-strain relationship of the saturated specimen and the particle softening coefficient. The predicted results are consistent with the test results overall, indicating that particle breakage due to the reduction of particle strength after water immersion is the main reason for the wetting deformation of rockfill materials.
Key words: rockfill materialswetting deformationsoftening coefficientparticle crushingstress-strain curve
堆石料广泛应用于堆石坝、机场高填方地基等填筑工程中.相比一般土体，堆石料具有粒径较大、颗粒破碎明显等特征，遇水后往往会产生较大的湿化变形.降雨、大坝初次蓄水、库水位变动、地下水位上升等都会使堆石料发生湿化变形，进而影响大坝、机场填筑体等工程结构的安全运行^[1-2].因此，研究堆石料的湿化变形有着重要的工程意义.
室内三轴湿化试验广泛应用于堆石料湿化变形特性的研究，方法主要有单线法和双线法^[3]，当然2种方法各有优缺点.由于堆石料母岩岩性、颗粒形状、试验级配、试验密度、试样尺寸、初始应力状态等因素的影响，湿化变形随围压和应力水平的关系没有形成普遍认同的规律与模型^[4].魏松等^[5]通过对粗粒料湿化变形进行研究，认为颗粒破碎是引起粗粒料湿化变形的重要原因，建议从颗粒破碎的角度分析湿化变形的基本规律.为了深入研究堆石料湿化变形的影响因素，许多****从颗粒层面出发，采用数值模拟分析堆石料湿化变形的细观机理.目前认为浸水对堆石料的影响主要有两个方面：一是颗粒浸水后强度降低并发生破碎，引起颗粒排列的调整；二是水分的润滑引起颗粒间接触处摩擦系数降低，当接触处所能承受的最大摩擦力无法支撑剪切力且集合体中有可变形空间时，颗粒发生错动滑移.周伟等^[6]采用离散元研究了堆石坝初次蓄水变形机理，认为当堆石料的密实度达到最大时，由于没有可变形的空间，润滑作用将很难引起堆石料的沉降.堆石料的填筑一般均比较密实且颗粒破碎后细颗粒填充孔隙会使结构更加密实，Alonso等^[7]、王蕴嘉等^[8]、马刚等^[9]均指出岩石颗粒浸水后强度降低导致的颗粒破碎是堆石料产生湿化变形的主要原因.
由于堆石料湿化变形主要由浸水软化导致的颗粒破碎引起，而岩石浸水后强度降低的程度可用软化系数表示，因此本文从堆石颗粒浸水破碎角度研究堆石料的湿化变形特性，建立了一种基于岩石颗粒软化系数估算堆石料湿化变形的方法.首先，通过室内试验分析了浸水对单个堆石颗粒破碎强度的影响；然后，以颗粒破碎强度为纽带，依据散粒集合体应力与应变张量表达式和岩石颗粒的软化系数，建立了堆石料集合体在饱和与干燥状态下的应力-应变转换关系，在此基础上采用双线法估算了堆石料湿化变形；最后，利用室内试验数据分析了该方法的有效性.
1 浸水对岩石颗粒强度的影响岩土工程中常用软化系数K_R描述水对岩石强度的降低程度,

(1)

式中，R_sa和R_dr分别为饱和与干燥状态下岩石单轴抗压强度平均值.
单颗粒破碎试验能较好地研究颗粒材料的破碎特性^[10-12]，因此本文采用大连理工大学研制的DYQ-1单粒岩块强度测试仪(见图 1)对饱和与干燥状态下的玄武岩颗粒开展试验.采用定制圆孔筛筛出15~20 mm，20~24 mm，24~28 mm，28~32 mm，32~36 mm和36~40 mm共6组颗粒，每个粒组选取80颗并均分成2份，分别通过浸水48 h和置于105~110 ℃烘箱内24 h制得饱和与干燥颗粒.试验加载速率为1.0 mm/min，保证准静态加载，当荷载明显降低且颗粒发生整体破碎时停止加载，破碎前后颗粒如图 1所示.颗粒破碎强度σ_f可由式(2)求得^[13]，

(2)

图 1(Fig. 1)

图 1 试验仪器及破碎前后颗粒照片Fig.1 Test apparatus and photos of particles before and after crushing

式中：F_f为颗粒破坏时的轴向荷载；d为颗粒粒径.
已有研究表明堆石颗粒的破碎强度服从Weibull分布^[14-16]，故本文采用式(3)分别统计不同粒组饱和与干燥玄武岩颗粒破碎强度的试验结果.

(3)

式中: P_s为颗粒存活概率；σ₀为P_s=37%时的特征强度；m为Weibull模量，反映颗粒强度的离散程度.
对一组有限数量的颗粒开展单颗粒强度试验，其存活概率P_s可由式(4)求得^[17]：

(4)

式中: N为试验颗粒的数量；N(σ≤σ_f)为该组颗粒在压力σ下未破坏的颗粒数.
图 2为本次试验玄武岩颗粒破碎强度统计结果.图中可见Weibull分布可以较好地描述两种状态下玄武岩颗粒的破碎强度.同一状态下颗粒特征强度表现出明显的粒径相关性，但m值相差不大.绘制颗粒特征强度与粒径的关系，如图 3所示.图 3中饱和颗粒特征强度低于相同粒径下干燥颗粒特征强度，说明浸水湿化会降低颗粒的强度.同一状态下，颗粒特征强度与粒径之间呈负相关关系，且采用文献[14]中指数型尺寸效应公式可较好描述.参照式(1)取饱和与干燥颗粒特征强度比值作为玄武岩颗粒的软化系数，求得粒组15~20 mm，20~24 mm，24~28 mm，28 ~ 32 mm，32~36 mm和36~40 mm对应的软化系数分别为0.74，0.74，0.67，0.72，0.72和0.71，可见本次试验粒径范围内玄武岩颗粒的软化系数没有明显的粒径相关性.
图 2(Fig. 2)

图 2 饱和与干燥玄武岩颗粒破碎强度与存活概率关系Fig.2 The relationship between crushing strength and survival probability for saturation and dry basalt particles (a)—粒组15~20 mm，24~28 mm和32~36 mm；(b)—粒组20~24 mm，28~32 mm和36~40 mm.

图 3(Fig. 3)

图 3 饱和与干燥玄武岩颗粒特征强度与粒径的关系Fig.3 The characteristic strength as a function of particle size for saturated and dry basalt particles

2 湿化变形预测方法2.1 饱和与干燥试样应力与应变张量关系推导堆石料为颗粒材料集合体，在三维状态下，颗粒集合体外部的等效应力张量σ和应变张量ε可通过集合体内部颗粒的几何信息以及接触点处的接触力和位移增量进行描述^[18-19]：

(5)

(6)

式中: V_σ为应力计算区域的总体积；f_(c/p)为计算区域内某一接触点c处颗粒p受到的外力；l_(c/p)为接触点c指向颗粒p中心的支向量；V_ε为应变计算区域对应的体积；Δu^e为构成边e的2个颗粒p和q中心的相对位移，Δu^{e(p, q)}=u^p-u^q；d^e为边e对应的面积补偿向量，d^{e(p, q)}=(b^qt-b^pt)，T_e为与颗粒p和q共边的所有四面体.
为便于推导假设：①湿化变形由颗粒浸水软化发生破碎引起；②不同粒径颗粒软化系数相同；③饱和与干燥试样除干湿状态不同外，其几何尺寸、细观组构、颗粒岩性和级配等各方面均完全一致.如图 4所示，颗粒A为干燥试样内的任一颗粒，颗粒B为与颗粒A对应的饱和试样内的颗粒.设该堆石料试样内不同粒径颗粒的软化系数均为K_R，则当颗粒A和颗粒B都达到破碎状态时，参照式(1)可知，它们受到的接触力f_A和f_B满足式(7)：

(7)

图 4(Fig. 4)

图 4 颗粒A和B所受接触力示意图Fig.4 Schematic diagram of the contact force for particles A and B

进一步，假设上述饱和试样内的所有颗粒均充分饱和.要使上述2个试样内部颗粒具有相同的破碎状态，则2个试样对应颗粒间的接触力均需满足式(8)，而当上述2个试样内部颗粒的破碎状态相同时，其内部相应颗粒p对应的支向量、计算区域体积、面积补偿向量以及内部颗粒相对位移均应相同，即满足式(9).

(8)

(9)

式中，f_sa和f_dr分别为饱和与干燥试样内部颗粒接触力.
将式(8)和(9)代入式(5)和(6)中可得饱和与干燥试样外部的宏观应力张量和应变张量，二者满足如下关系：

(10a)

(10b)

若上述2个试样严格满足前面的假设条件，则可认为饱和与干燥试样在同样的破碎状态下，其广义应力和广义应变满足式(10)，具体到三轴剪切试验中，饱和与干燥试样在相同的轴向应变ε_a和体积应变ε_v下，其偏应力(σ₁-σ₃)和围压σ₃应满足式(11)：

(11)

2.2 湿化应变的确定若已知K_R和饱和(或干燥)试样对应的应力-应变曲线，则通过式(11)可得干燥(或饱和)试样对应的应力-应变曲线，进而可求取湿化应变.假设已知某堆石料饱和试样在围压σ_a=1 000 kPa下的应力-应变曲线和相应岩石颗粒软化系数K_R=0.8，由式(11)可知，饱和试样与干燥试样在相同轴向应变和体积应变下，干燥试样对应的偏应力(σ₁-σ₃)_dr应为同一轴向应变值下饱和试样对应偏应力(σ₁-σ₃)_sa除以系数0.8，且饱和试样围压1 000 kPa对应的干燥试样围压σ_m=1 000 kPa / 0.8=1 250 kPa.图 5为换算后得到干燥试样在围压1 250 kPa下的应力-应变曲线.同样地，饱和试样在围压σ_b下的应力-应变曲线，也可通过式(11)换算得到干燥试样在围压σ_n=σ_b / K_R下的应力-应变曲线.然后，采用Nieto-Gamboa提出的插值方法^[20]，通过式(12)对干燥试样在围压σ_m和σ_n下的偏应力和体积应变进行插值，求其在目标围压σ下的应力-应变曲线.值得注意的是优先选用与目标围压接近的围压进行插值，且尽量采用内插，以减小插值引起的误差.最后，基于相同围压下饱和与干燥试样对应应力-应变曲线，采用双线法求取湿化应变.

(12)

图 5(Fig. 5)

图 5 饱和与干燥试样应力-应变曲线变换Fig.5 Transformation of stress-strain curves for saturated and dry samples

式中，S(σ)，S(σ_m)和S(σ_n)分别为围压σ，σ_m和σ_n下任一轴向应变对应的偏应力或体积应变.
3 算例分析3.1 饱和与干燥试样应力-应变转换关系验证算例1 ??魏松^[21]选用云南糯扎渡大坝花岗岩粗粒料，开展了饱和与干燥状态下的常规三轴剪切试验，试样物理特性如表 1所示.文中列出该粗粒料岩石饱和与干燥单轴抗压强度平均值分别为102.1和128.1 MPa，根据式(1)可得该岩石软化系数为0.8.将饱和试样在围压300，600，900和1 200 kPa下的应力-应变曲线按图 5所示方法得到干燥试样在围压375，750，1 125和1 500 kPa下的应力-应变曲线，如图 6a所示.进一步，采用式(12)对得到的不同围压下干燥试样的应力-应变曲线进行插值，获取与饱和试样相同围压下的应力-应变曲线，如图 6b所示.图 6c为干燥试样预测曲线与室内试验结果对比图.
表 1(Table 1)

表 1 试样物理特性Table 1 Physical properties of sample 算例 岩性 试样直径×高度/mm 压实度 试验围压/kPa 1 花岗岩 20 101×200 1.940 0.99 30000 200 2 花岗岩 60 300×600 2.078 0.95 800 600 400 3 英安岩 60 300×700 — — 400 000 000 000 注：英安岩的孔隙率为0.22.

表 1 试样物理特性 Table 1 Physical properties of sample

图 6(Fig. 6)

图 6 糯扎渡大坝粗粒料应力-应变曲线计算过程Fig.6 The calculated process of stress-strain curves for coarse-grained materials in Nuozhadu Dam (a)—干燥试样曲线预测；(b)—通过插值求目标围压曲线；(c)—干燥试样预测曲线与试验结果对比.

算例2 ??左永振^[22]针对四川双江口大坝花岗岩粗粒料，进行了饱和与干燥状态下的常规三轴剪切试验，试样物理特性见表 1.文中没有相应岩石颗粒强度试验，由前述推导可知，当饱和与干燥试样破碎状态相同时，其应力状态满足σ_dr=σ_sa/K_R，故大小主应力比也应相同.因此整理饱和与干燥试样在不同σ₃下试样破坏时的大小主应力比(σ₁/σ₃)_f，发现式(13)可近似描述它们之间的关系，拟合试验数据近似确定K_R=0.756，如图 7a所示.基于K_R=0.756和饱和试样应力-应变曲线预测干燥试样应力-应变曲线，并与室内试验结果对比，如图 7b所示.

(13)

图 7(Fig. 7)

图 7 双江口大坝粗粒料预测与试验曲线Fig.7 Prediction and test curves of coarse-grained materials in Shuangjiangkou Dam (a)—估算软化系数KR；(b)—预测与试验曲线对比.

式中，a和b为拟合常数.
算例3 ??刘大康^[23]对某爆破英安岩堆石料进行了饱和与干燥状态下的常规三轴剪切试验，试样物理特性见表 1.文中堆石料岩石干抗压强度为52.2~79.4 MPa，湿抗压强度为40.6~57.6 MPa.由式(1)可得K_R=0.746 2，进一步基于饱和试样应力-应变曲线预测干燥试样应力-应变曲线，并与室内试验结果对比，如图 8所示.
图 8(Fig. 8)

图 8 英安岩堆石料预测与试验曲线Fig.8 Prediction and test curves of dacite rockfill materials

以上算例中干燥试样应力-应变预测曲线与室内试验结果整体比较吻合，但仍有一定的差异.进一步通过式(14)求取均方根误差RMSE和Theil不相等系数η，分析预测结果的准确度，结果如表 2所示.式(14)中η为介于0和1之间的数，数值越小表明预测值与试验值越接近.表 2中各算例偏应力和体积应变的RMSE和η均不为0，说明预测值与试验值存在一定差异，这是由于本文方法预测曲线仅考虑了颗粒破碎，而室内试验是多种因素影响的结果.但是表中η均比较小，说明预测值与试验值比较接近，也证明了算例中室内饱和与干燥试样曲线的不同主要由颗粒遇水软化导致的颗粒破碎引起.

(14)

表 2(Table 2)

表 2 RMSE和η统计表Table 2 Statistics of RMSE and η 算例 σ3/kPa 偏应力 体积应变 RMSE/MPa η RMSE/% η 1 300 0.166 0.056 0.198 0.232 600 0.175 0.036 0.120 0.075 900 0.151 0.022 0.171 0.078 1 200 0.130 0.016 0.201 0.069 2 800 0.353 0.049 0.163 0.132 1 600 0.291 0.026 0.201 0.053 2 400 0.656 0.041 0.439 0.083 3 400 0.292 0.066 0.492 0.275 1 000 0.336 0.038 0.267 0.120 2 000 0.412 0.028 0.238 0.048 3 000 0.584 0.028 0.122 0.020

表 2 RMSE和η统计表 Table 2 Statistics of RMSE and η

式中：y_i^′和y_i分别为预测值和试验值；n为数据点数.
3.2 湿化变形预测结果讨论基于算例中饱和试样对应曲线与干燥试样对应预测曲线求取湿化应变预测值，结果如图 9所示.从图 9可知，围压和应力水平(偏应力与最大偏应力比值)相同时，湿化轴向应变大于湿化体积应变.湿化轴变随着应力水平的增加而增加；相比于应力水平，围压对湿化轴向应变的影响相对较小.湿化体积应变同时受围压和应力水平的影响，且基本呈正相关关系.上述规律与算例文献中室内湿化试验结果受围压和应力水平影响的规律基本一致.进一步，将湿化应变预测值与室内双线法湿化试验结果进行比较，限于篇幅，图 10仅列出文献[21]算例的结果.由图 10可知，在相同围压和应力水平下，湿化变形预测值与试验值整体趋势一致，且应力水平越高，预测值与试验值越接近.值得注意的是，湿化变形预测值与实测值之间仍存在一定的差异，这主要是因为本方法仅反映了颗粒浸水破碎导致堆石料产生的湿化变形，而实际试验中水分润滑作用也会引起湿化变形.但预测与试验结果整体比较接近，表明岩石颗粒浸水后强度降低导致的颗粒破碎是算例中堆石料产生湿化变形的主要原因.
图 9(Fig. 9)

图 9 湿化变形预测值Fig.9 Predicted values of wetting deformation

图 10(Fig. 10)

图 10 糯扎渡大坝粗粒料湿化变形试验值与预测值Fig.10 Test and predicted values of wetting deformation for coarse-grained materials in Nuozhadu Dam

4 结论1) 室内玄武岩堆石颗粒强度试验再次证明了Weibull分布能较好地描述颗粒的破碎强度.粒径对Weibull模量m影响较小，但特征强度具有明显的尺寸效应，且用指数函数能较好地描述.浸水湿化会降低颗粒的强度，但本次粒径范围内玄武岩颗粒的软化系数无明显的粒径相关性.
2) 堆石料饱和与干燥试样的应力-应变关系可通过岩石颗粒软化系数进行变换.由饱和试样的应力-应变关系曲线和岩石颗粒软化系数可估算堆石料浸水后因颗粒破碎引起的湿化变形.算例中预测结果与室内试验结果整体比较接近，证实了岩石颗粒浸水后强度降低导致颗粒破碎是堆石料产生湿化变形的主要原因.堆石颗粒的强度试验简便、成本低、效率高，而饱和试样的常规三轴试验是确定堆石料瞬时变形参数必做的试验项目，在湿化试验前或不方便开展湿化试验时，可采用该方法估算堆石料的湿化变形，为相关研究提供参考.
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[23]	刘大康. 高应力下某筑坝堆石料静力特性及邓肯-张模型参数研究[D]. 大连: 大连理工大学, 2016. (Liu Da-kang. The research on static characteristics and Duncan-Chang model parameters of rockfill material under high stress condition[D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2016. )