, 孔祥雪2 1. 东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819;
2. 辽宁省地震局，辽宁 沈阳 110031
收稿日期：2022-05-17
基金项目：国家自然科学基金资助项目(41804002)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2201012)。
作者简介：周润生(1999-)，男，山东济南人，东北大学硕士研究生;
张胜军(1987-)，男，山东单县人，东北大学副教授，博士生导师。
摘要：我国海洋二号系列卫星积累了海量数据，而测高资料沿轨大地水准面分辨能力的提升与海洋重力场模型的精化紧密关联.基于自谱分析、互谱分析和相干函数计算等实现了卫星测高资料的沿轨大地水准面分辨能力估算，并分别选定HY-2B与SARAL/AltiKa，HY-2C与Jason-2的空间相近轨迹序列开展实验.研究结果表明，HY-2C的平均分辨能力为19.15 km，略优于HY-2B与Jason-2，同时略低于脉冲重复频率更高的SARAL/AltiKa Ka波段测高资料.此外，重复周期的共线处理能通过有效抑噪以显著提升沿轨大地水准面分辨能力，在5，10和20个周期共线处理的情况下，HY-2B沿轨分辨能力分别提升了19.26 %，38.56 % 和46.69 %.因此，在HY-2A，CryoSat-2等测高任务提供了多周期重复观测的大地测量任务观测序列时，必要的共线处理将为海洋重力场模型精化带来更高效的数据融合.
关键词：卫星测高海洋二号谱分析分辨能力共线处理
Investigation on Along-Track Geoid Resolution Capabilities of HY-2 Based on Spectrum Analysis
ZHOU Run-sheng1, ZHANG Sheng-jun1
, KONG Xiang-xue2 1. School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Liaoning Earthquake Agency, Shenyang 110031, China
Corresponding author: ZHANG Sheng-jun, E-mail: zhangshengjun@mail.neu.edu.cn.
Abstract: The series of HY-2 satellites have accumulated a large amount of data, and the improvement of the resolution of the along orbit geoid of altimetry data is closely related to the refinement of the ocean gravity field model. This paper utilizes self-spectrum analysis, cross spectrum analysis, and coherence function calculation to estimate along orbit geoid resolution of satellite altimetry data. Spatially similar trajectory sequences of HY-2B and SARAL/AltiKa, as well as HY-2C and Jason-2, were selected to carry out the experiment. The results show that the average resolution of HY-2C is 19.15 km, slightly better than HY-2B and Jason-2, but slightly lower than the SARAL/AlitKa Ka-band altimetry data with higher pulse repetition frequency. In addition, the repeated period collinear processing can significantly improve the resolution of along-track geoid by effectively suppressing noise. Under the condition of 5, 10 and 20 periods collinear processing, the resolution of HY-2B along orbit is improved by 19.26 %, 38.56 %and 46.69 %, respectively. Therefore, when HY-2A, CryoSat-2 and other altimetry missions provide the observation sequence of geodetic missions with multi-period and repeated observations, the necessary collinear processing will bring more efficient data fusion for the refinement of marine gravity field model.
Key words: satellite altimetryHY-2spectral analysisresolution capabilitycollinear processing
卫星测高是利用星载主动式微波测高仪测定卫星天线相位中心至足印区瞬时海面距离的技术，最初的设计构想是测定海洋大地水准面起伏[1-2].自20世纪70年代Geos-3，Seasat成功发射以来，卫星测高技术逐步发展成为反演海洋重力场、构建海洋大地水准面模型的主要技术手段[3-7].目前，已有20余颗搭载有雷达高度计或激光测高仪的卫星成功发射，其中CryoSat-2，Jason-1，SARAL/AltiKa，HY-2A，Jason-2等卫星相继执行了大地测量任务并积累了海量漂移轨道观测资料，显著提升了海洋重力场建模所需的空间覆盖密度.因此，相比于2010年之前主要依赖Geosat和ERS-1大地测量任务资料的海洋重力场建模结果，当前精度和分辨率均有了显著提升[8-11].然而，尽管目前国际上公布的海洋重力场格网模型通常为1′×1′，但受限于雷达高度计真实的沿轨和垂向分辨率，其真实分辨率远达不到1′(约2 km)的水平.因此，从卫星测高数据源分析其真实的沿轨大地水准面分辨能力，对于分析海洋重力场模型的真实分辨率具有重要的参考意义[12].
卫星测高任务的沿轨大地水准面分辨能力研究起步较早，Marks等[13]早在1986年通过谱相干实验指出Geos-3与Seasat卫星短波分辨能力分别在75与50 km左右.Maus等[14]推算了ERS-1重复轨迹任务观测数据的空间分辨能力约为31 km，大地测量任务观测资料则略有降低，约为41 km.张胜军等[15]对CryoSat-2进行信噪比分析得出其大地水准面分辨能力在27 km左右.SARAL/AltiKa采用的Ka波段脉冲载频提升至37 GHz，相较于Ku波段提供了更高精度的海面高观测数据，研究指出海山附近单周期SARAL/AltiKa分辨能力可至17~27 km，通过多周期数据筛选中值改进后其分辨能力最优可达10.5 km[16-18]. 随后，Marks等[19]又将该信号处理方法应用于Sentinel-3 A&B测高任务，给出了不同区域SAR模式测高资料的分辨能力在13~31 km范围内.由此可见，相比于早期大地测量任务资料的30~40 km空间分辨率，新近积累的测高资料已提升至10~30 km，尤其是SAR模式和Ka波段测高任务出现之后.
我国自主研发的海洋二号动力环境系列卫星HY-2A，HY-2B，HY-2C，HY-2D均已成功发射，2021年5月HY-2D的成功发射标志着我国第一代海洋动力环境卫星组网完成.其中，HY-2A自2016年3月以来开展了多个周期的大地测量任务重复观测，HY-2B，HY-2C与HY-2D实现了不同空间覆盖的高精度组网观测[20-24].海洋二号系列测高资料已应用于海洋重力场各参量的反演，但未见其沿轨大地水准面真实分辨能力的研究和分析.因此，本文以多条HY-2B和HY-2C的重复轨道序列为例，通过谱分析方法推算海洋二号系列测高卫星的大地水准面分辨能力，并与相近地面轨迹处的Jason-2，SARAL/AltiKa观测资料进行验证比对.
1 谱分析方法谱分析是研究信号或系统在频率域中特征的常见方法，通过对信号时域采样并进行傅里叶变换得到频谱信号，继而进行频域采样得到频域信号[25].相干函数与功率谱反映了信号之间的相关程度和功率随频率的分布密度，其中功率谱估计的目的是根据有限的数据给出信号、随机过程的频率成分分布的描述，表征信号与噪声的分布情况.
假如随机信号x(t)的自相干函数为Rx(τ), Rx(τ)的傅里叶变换则定义为x(t)的自功率谱密度，τ为时间差，如式(1)所示.Sx(f)包含Rx(τ)的全部信息，如果噪声信号中含有某种频率成分，则可以从自功率谱中得知.
 | (1) |
 | (2) |
 | (3) |
综上，谱分析方法对分辨率分析的技术本质是利用卫星不同周期重复轨道序列间的相似特性，通过将时域内海面信息按照空间距离进行重采样并通过加窗及傅里叶变换转换至频域，以获取波数为自变量的频谱并进行功率谱估计，分析其序列信号特征，计算均方一致性以判定其大地水准面波长分辨能力.因此，本文在自谱分析、互谱分析和相干函数计算的基础上，沿用Marks定义的标准对测高资料的沿轨大地水准面分辨能力进行研究.
2 数据与预处理2.1 研究区域与数据测高任务不同重复周期的观测资料间距通常较小，为沿轨大地水准面分辨能力分析提供了合适的数据源.考虑海冰及陆地中断对于数据序列完整度的影响，并进行卫星间分辨能力的横向对比，本文分别在北太平洋、南太平洋、印度洋、北大西洋、南大西洋海域中选取了5条HY-2B，SARAL/AltiKa，HY-2C和Jason-2的空间相近轨迹序列，南北纬度均在10°~40°范围内，如图 1所示，其中以矩形框标示的北太平洋海域示例数据为例详细给出大地水准面分辨能力推求过程.HY-2B卫星与SARAL/AltiKa为太阳同步轨道，轨道倾角约为99°，HY-2C卫星与Jason-2卫星同为倾斜轨道，轨道倾角约为66°，针对各卫星选定的轨迹方向、轨道号、周期号、日期、数据量及间距信息见表 1.本文综合考量数据质量后选定的研究序列完整，重复周期之间间距较小，除部分SARAL/AltiKa数据外均优于1 km，适宜进行谱分析实验.
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 HY-2B, SARAL/AltiKa, HY-2C, Jason-2研究轨迹分布图Fig.1 HY-2B, SARAL/AltiKa, HY-2C, Jason-2 study track distribution |
表 1(Table 1)
 表 1 实验区域及研究序列信息汇总表Table 1 Summary of experimental area and research sequence information
| 表 1 实验区域及研究序列信息汇总表 Table 1 Summary of experimental area and research sequence information |
2.2 数据预处理本文所用的高度计数据均为二级地球物理数据记录(GDR)产品，依次提取了经度、纬度、轨道高、测距值、时间、周期号、轨道号信息等.其中HY-2B, HY-2C, Jason-2观测值采样率为20 Hz，SARAL/AltiKa为40 Hz，计算海表面高度时依次添加干对流层延迟、湿对流层延迟、海况偏差、海潮、大气逆压、极潮、固体地球潮等校正项，统一使用线性插值的方法将1 Hz的校正项信息插值至高频数据.数值实验表明，海面地形校正项对相干性分析结果几乎无影响，此外不同测高卫星采用的海面地形模型不一，因此数据预处理过程中未添加海面地形校正项.
受限于雷达高度计较大的海面足印区范围，原始高频信号存在一定丢失、间隔不统一等问题，因此首先需要在时域内对数据重采样.重采样时应注意频率表征的是时间相位的变化率，而波数表征的是空间相位的变化率，同时为兼顾数据质量与数量尽可能保留原始信号，本文选择0.5 km球面距离作为空间间隔对序列进行重采样，额外采用5 km低通滤波以削弱随机噪声的影响.
上述标准可以有效地预防观测时间差异过大引起的问题，如放大偏移造成信号失真，以及因海面季节性变化等造成的系统性偏差；若数据缺失量过多会导致数据过分依赖插值导致信号失真，因此需规避大范围的陆地和冰面.此外，合适的采样间隔能够削弱高频信号带来的随机噪声，凸显出信号的真实波谱.
经过时域采样，沿轨数据记录按照空间步长均匀分布，在假定卫星运行速度为常量的条件下，将信号序列的自变量由时间转换为空间距离.由于互功率谱的计算需要2个完全相同的序列，此时另需要附加内插处理以补足缺失数据并同时将两序列按照步长对齐.
图 2所示为经提取、采样、滤波、对齐后各数据海表面高度沿纬度变化，各卫星两周期数据基本相同.总体来看，各轨道海表面高度随纬向的变化基本符合了同一区域变化特征，其中HY-2C与Jason-2两轨道序列平均间距仅有9 km, 显示了更好的一致性，HY-2B与SARAL/AltiKa轨道间平均间距近27 km，因此两序列海表面高度观测数值差异明显，但趋势一致.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 重复轨道序列沿纬向海表面高度变化Fig.2 The variation of sea surface height along the latitude direction in repeated orbital sequences (a)—HY-2B与SARAL/AltiKa两周期数据海表面高度；(b)—HY-2C与Jason-2两周期数据海表面高度. |
3 沿轨大地水准面分辨能力分析3.1 单周期序列谱分析结果为了抑制序列长度数量有限对功率谱估计造成的频谱泄露，选取汉宁窗进行加窗处理以抑制旁瓣，突出主瓣.主瓣的作用为利用窗的平均作用减小功率谱估计的起伏，降低估计方差，主瓣越宽，平均作用越强，功率谱估计的方差越小，同时也会降低分辨率造成负面影响；旁瓣越强，越容易导致信号识别错误，此外弱信号还会隐藏在旁瓣中无法区分.汉宁窗大小选择应尽量突出主瓣同时兼顾其分辨率，综合不同汉宁窗设置对功率谱的影响，本文选定的汉宁窗大小为64 km.
本文选取Welch法(非参数估计法)进行功率谱密度估计，并给出了各卫星数据序列间的自功率谱密度、互功率谱密度及谱相干函数计算，如图 3所示.受采样频率限制，波数范围被限制在0~1 km-1，图 3中展示了0~0.1 km-1范围内的自谱强度下降情况.
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 北太平洋区域沿轨序列谱分析结果Fig.3 Spectral analysis results along track sequence in the North Pacific region (a), (b), (c), (d)—分别代表HY-2B, SARAL/AltiKa, HY-2C, Jason-2卫星；1, 2, 3分别代表自功率谱强度、互功率谱相位差及大地水准面分辨能力. |
自功率谱反映了不同时刻同一随机样本间的波形相似程度，由于海表面高度并无周期性，对应各图自功率谱强度峰值位于原点处.峰值信息彰显了信号序列在该海域的强度信息，峰值越高，对应探测强度越强，分辨能力越优，其下降速度对应着旁瓣强度，若下降速度过慢则说明旁瓣效应过强，越容易导致错将旁瓣识别为信号.
互功率谱以相位差为单位反映了两周期信号间的相似程度，在相位差接近于0的波数范围内数据一致性强，代表稳定的信号在该波段内占主导作用，探测能力稳定，反之则噪声占主导，探测能力差.
从图 3中可以看出，四卫星自谱图峰值与下降速度基本相似，表明在该海域中雷达信号探测强度基本相同，而互谱图则略有差距，其中SARAL/AltiKa的相位抖动起始点相较其他卫星波数更高，代表在该海域中其有更稳定的探测能力.
在北太平洋海域重复轨道序列中，SARAL/AltiKa Ka波段的大地水准面分辨能力为18.67 km，较Ku波段的HY-2B，HY-2C，Jason-2更优，后三者分辨能力大致相同，均位于24 km附近.该重复轨道序列的分辨率分析结果表明，Ka波段所获取的40 Hz数据能够达到更好的短波分辨率，而Ku波段获取的20 Hz数据探测能力基本相似.
对其他海域的重复轨道序列进行相同处理后，获得的大地水准面分辨能力如表 2所示.表中显示在不同海域的重复轨道序列中，同一卫星分辨能力有所差异，这是由不同区域的海况、地质构造、信号探测强度等综合决定的.但整体而言，各星在不同实验区域探测能力变化趋势近乎相同，尤其在印度洋与北大西洋海域各星分辨能力均明显优于其他海域.
表 2(Table 2)
表 2 全部研究序列大地水准面分辨能力结果汇总Table 2 Summary of geoid resolution results of all research sequences
| 表 2 全部研究序列大地水准面分辨能力结果汇总 Table 2 Summary of geoid resolution results of all research sequences |
对于不同卫星而言，SARAL/AltiKa的分辨能力相较其他卫星更强，其平均分辨能力为17.98 km，优于HY-2C的19.15 km，而HY-2C则略优于HY-2B的20.76 km及Jason-2的20.68 km.
3.2 多周期序列共线处理谱分析结果共线处理是重复轨道周期测高资料的常用处理手段，能够有效地抑制海面时变噪声，进一步提升观测精度.我国海洋动力环境卫星HY-2B, HY-2C和HY-2D均正在运行精密重复轨道任务，而HY-2A分别提供了近5年的精密重复任务和大地测量任务观测资料，均有重复观测的沿轨数据可共线处理.因此，以HY-2B北太平洋重复轨道序列为例，进一步分析共线处理可否带来沿轨大地水准面分辨能力的提升.
采用HY-2B 032, 033周期数据的经纬度信息作为共线时的参考轨道，分别选择相邻5, 10, 15, 20个周期的数据，采取加权平均方法实现共线处理过程，同样以频谱图分析其沿轨空间分辨率，如图 4所示.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 多周期共线处理谱分析结果Fig.4 Spectral analysis results of multi-period collinear processing (a), (b), (c), (d)—分别代表HY-2B序列5, 10, 15, 20个周期的共线处理; 1, 2, 3分别代表自功率谱强度、互功率谱相位差及大地水准面分辨能力. |
自谱图中显示，经共线后数据序列的自谱强度的波数分布仍与单周期数据基本相同，峰值与下降速率基本保持不变，表明共线处理对信号探测强度影响较小.
互谱图中显示，随着共线周期数的增加，互谱相位波动范围逐渐后移，至20周期时相位差波动明显减小，表明两重复序列在该波段的随机噪声得到了有效抑制.因此共线处理未能对信号强度产生明显影响，对噪声抑制效果更加显著，其实质是一种噪声处理方法.
综上，共线处理可以通过抑制噪声以有效提高测高数据的沿轨大地水准面分辨能力.随着共线周期数的增加，测高数据的沿轨大地水准面分辨能力不断提高，实验轨道序列经20周期共线处理后分辨能力从24.61 km提升至13.12 km，如表 3所示.同时，表中显示10个周期以内的共线分辨能力提升更加稳定，而更多周期的共线处理提升效果有所降低.
表 3(Table 3)
表 3 HY-2B经共线处理后大地水准面分辨能力的提升效果对比Table 3 Comparison of improvement effect of geoid resolution of HY-2B after collinear processing
| 表 3 HY-2B经共线处理后大地水准面分辨能力的提升效果对比 Table 3 Comparison of improvement effect of geoid resolution of HY-2B after collinear processing |
4 结论1) HY-2C单周期大地水准面分辨能力略优于同属Ku波段的HY-2B与Jason-2，但略差于SARAL/AltiKa Ka波段测高资料的沿轨分辨能力.我国海洋二号系列组网观测资料与国外测高任务能够一定程度实现空间覆盖互补，在保证沿轨分辨能力可靠的前提下，海洋二号测高数据集将成为海洋重力场模型构建的重要数据源.
2) 共线处理实质上是一个抑噪过程，能够显著提升测高资料的沿轨大地水准面信号分辨能力.在当前海洋重力场反演可用测高资料趋于海量的情形下，尤其针对HY-2A, CryoSat-2等测高任务具有多个大地测量任务周期重复观测的情况，采用共线处理后的观测序列替代原始资料进行海洋重力场模型构建，在精度和分辨率方面可进一步精化反演结果.
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