张东祥, 张弛, 范威, 郭立新
东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2022-04-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51875096, 52005089)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2103010)。
作者简介：张东祥(1994-), 男, 山西吉县人, 东北大学博士研究生;
郭立新(1968-), 男, 辽宁沈阳人, 东北大学教授, 博士生导师。

摘要：基于有限元法，研究了人工锥体(AVB)的尺寸对颈椎锥体置换融合术(VBRF)重建结构生物力学特性的影响.首先，开发了一个Abaqus插件，其可以参数化建立人工锥体三维模型并配合颈椎有限元模型建立VBRF有限元模型；其次，对多种VBRF模型(AVB的尺寸不同)进行有限元分析；最后，引入了与植入物和椎骨融合密切相关的重要指标P_ease值(终板中利于骨生长的应变面积与终板总面积的比值), 并进行了比较.结果表明：在AVB大小相同壁厚不同的条件下终板P_ease值没有明显差异，但是，AVB的大小对终板的P_ease值有显著影响.AVB的外半径在4~6 mm之间时，P_ease值相对较高，更有利于植入物与椎骨融合.
关键词：锥体置换融合术人工锥体应力遮蔽有限元分析Abaqus插件
Effect of the Size of Artificial Vertebral Body on the Mechanical Properties of Cervical Spine
ZHANG Dong-xiang, ZHANG Chi, FAN Wei, GUO Li-xin
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: GUO Li-xin, E-mail: lxguo@mail.neu.edu.cn.

Abstract: Based on the finite element method, the effects of the size of artificial vertebral body (AVB) on the biomechanical properties of the reconstructed structure of vertebral body replacement and fusion (VBRF) was studied. Firstly, an Abaqus plug-in was developed, which could parametrically establish the three-dimensional model of AVB, and cooperate with the finite element model of the cervical spine to establish the finite element model of VBRF. Secondly, the finite element analysis was given to various VBRF models (different sizes of AVB). Finally, P_ease value, an important index closely related to implant and vertebral fusion, was introduced and compared. The results showed that there is no significant difference in the P_ease value under the condition of the same size of AVB and different wall thickness, but the size of AVB has a significant effect on the P_ease value. The P_ease value is relatively higher when the outer radius of AVB is in the range of 4~6 mm, which is more conducive to the fusion of implants and vertebrae.
Key words: vertebral body replacement and fusionartificial vertebral bodystress shieldingfinite element analysisAbaqus plug-in
创伤、恶性肿瘤、骨质疏松和椎体骨髓炎等都可能导致椎体损伤.椎体置换融合术(VBRF)是治疗椎体损伤的主要方法.人工锥体(AVB) 的种类繁多(髂骨移植、钛网笼、可扩展钛笼、聚醚醚酮(PEEK) 锥体、3D打印多孔锥体等)，每种AVB都各有其优缺点^[1-2].为了研究不同AVB对VBRF生物力学特性的影响，给临床医生为患者选择合适的AVB提供参考，国内外的研究者已经开展了一些研究^{[1, 3-5]}.然而，当前的研究主要针对新型材料和多孔结构对AVB进行研究，很少考虑AVB的尺寸对颈椎生物力学特性的影响.有研究表明应力屏蔽^[6]是影响锥体置换和椎间盘置换术中重建结构稳定性的主要因素之一.Chuah等^[7]在研究椎间盘置换术时发现材料因素对应力大小没有显著影响，植入物的体积是减小应力屏蔽效应的关键因素.然而，当前没有研究表示此结论对VBRF同样有效.因此，研究AVB的尺寸因素对VBRF重建结构稳定性的影响是有必要的.
在进行有限元仿真计算过程中，前处理和后处理过程占据了科研人员较多时间和精力.对现有的有限元软件进行二次开发，可以简化有限元前后处理过程中的重复操作，极大提升研究效率.Abaqus (SIMULIA Inc.，Providence, RI, USA) 作为一种通用有限元分析软件由于其与Python编程语言的交互能力为Abaqus的二次开发提供了基础.
本研究旨在研究AVB的尺寸对颈椎VBRF生物力学特性的影响.为此，本文建立并验证了一个颈椎有限元模型(C4-T1)，利用有限元二次开发方法开发一个Abaqus插件用于参数化建立10种不同尺寸的AVB三维模型并结合颈椎有限元模型建立VBRF有限元模型，在跟随载荷和弯矩载荷的条件下，对VBRF有限元模型进行分析和比较，以期为改善AVB的设计并提高植入物与椎骨的融合度提供参考.
1 材料和方法1.1 颈椎有限元模型(C4-T1)的建立详细的颈椎几何形状(C4-T1) 来自1例健康男性志愿者(51岁，身高173 cm，体重67 kg) 的1 mm断层扫描(CT)图像.使用Mimics 10.0软件(Materialise Inc.，Leuven, Belgium) 和Geomagic Studio 10.0软件(Geomagic Inc.，NC, USA) 对CT图像进行处理并创建颈椎三维模型.采用ANSA 16.0 (BETA CAE Systems, International AG, Luzern, Switzerland) 软件创建有限元模型，使用Abaqus 6.14进行求解.
颈椎模型由椎体、后部结构、椎间盘、韧带和小关节软骨5部分组成.椎体由皮质骨、松质骨和终板组成，椎间盘由环状基质、髓核和环状纤维组成.环形纤维构成网状结构，占环状基质体积的20%，相对于横平面的倾角在15°~ 45°之间.骨皮质和终板厚度为0.5~1 mm，小关节间隙0.5 mm，无摩擦.韧带包括: 前纵韧带，后纵韧带，黄韧带，囊膜韧带，棘间韧带，棘上韧带.将皮质骨、终板、基质、髓核和小关节软骨网格为8节的六面体实体单元，松质骨和后结构网格为4节点四面体实体单元，纤维环和韧带均为2节点桁架单元(仅受拉力).颈椎(C4-T1) 三维有限元模型如图 1所示.颈椎各组成部分的材料属性来自脊椎有限元研究的相关文献^[8-13], 具体参数见表 1，其中，基质Mooney-Rivlin Hyperelastic，C1=0.18, C2 = 0.045；髓核，Mooney-Rivlin Hyperelastic，C1=0.12, C2=0.03.
图 1(Fig. 1)

图 1 颈椎(C4-T1)及颈椎锥体置换融合术有限元模型Fig.1 Finite element models of cervical spine (C4-T1) and cervical spine vertebra body replacement and fusion

表 1(Table 1)

表 1 颈椎有限元模型的材料属性Table 1 Material Properties of the finite element model of cervical spine 组件 泊松比 皮质骨 12 000 0.3 — 松质骨 100 0.2 — 后部结构 3 500 0.25 — 终板 500 0.4 — 关节软骨 10 0.4 — 纤维环 110 0.3 — 前纵韧带(ALL) 10 0.3 11 后纵韧带(PLL) 10 0.3 12 黄韧带(LF) 1.5 0.3 46 囊膜韧带(CL) 10 0.3 42 棘上韧带(SSL) 1.5 0.3 5 棘间韧带(ISL) 1.5 0.3 13 前路板和螺钉 110 000 0.3 — 人工锥体 3 600 0.3 —

表 1 颈椎有限元模型的材料属性 Table 1 Material Properties of the finite element model of cervical spine

1.2 颈椎有限元模型(C4-T1)的验证验证颈椎模型的活动范围是颈椎生物力学研究中普遍接受的模型验证方法.T1下终板全固定.对颈椎模型C4上终板施加1 Nm的弯矩载荷，计算模型在三个平面上的活动范围并与文献中的实验结果^[14-18]进行比较.如图 2所示，除了在横向转动时本模型的部分预测结果略低于实验结果，其他预测结果均在实验结果的误差范围之内.比较结果表明，本模型预测的活动范围与体外实验数据基本吻合，验证了本模型计算结果的有效性.
图 2(Fig. 2)

图 2 颈椎有限元模型的验证Fig.2 Verification of the finite element model of cervical spine (a)—屈曲、伸展；(b)—横向、轴向.

1.3 颈椎锥体置换融合模型的建立本文切除了C6椎体及C5-C6和C6-C7的椎间盘并植入人工椎体(PEEK).本文选择颈椎前路融合固定方法，前路固定系统包括一块前路板和4个内固定螺钉，其中，内固定螺钉分为上端的2个变角度螺钉和下端的2个定角度螺钉，变角度螺钉与定角度螺钉的夹角为12°.前路板和螺钉使用三维建模软件CATIA (V5R20, Dassault Systems S.A, USA) 建立，使用ANSA划分网格并且与颈椎模型进行装配，最后导入Abaqus.AVB模型在Abaqus中建立并划分网格，颈椎锥体置换融合术有限元模型如图 1所示.本文中AVB与C5和C7终板绑定，将C5和C6后部结构耦合，螺钉与C5，C7锥体之间使用公共节点连接.
1.4 Abaqus插件本文使用有限元二次开发方法开发了一个用于颈椎VBRF有限元分析的Abaqus插件如图 3所示.该插件可以参数化建立不同尺寸的AVB三维模型，AVB的外半径为R1(mm)，内半径为R2(mm)，AVB的尺寸(mm)分别为：R1=6, R2=0；R1=6, R2=1；R1=6, R2=2；R1=6, R2=3；R1=6, R2=4；R1=6, R2=5；R1=3, R2=1.5；R1=4, R2=2；R1=5, R2=2.5；R1=7, R2=3.5.
图 3(Fig. 3)

图 3 颈椎VBRF有限元分析的Abaqus插件Fig.3 Abaqus plug-in for finite element analysis of VBRF of cervical spine

插件包含了研究所需要调整的一些参数，如：AVB的尺寸(R1, R2和锥体高度)、AVB的网格参数、前路板和AVB的材料属性、载荷条件、分析步和分析任务名称等，一些不用调整的参数和设定，如边界条件和接触条件等被集成于插件内部，没有在插件的图形界面中显示.
1.5 边界和负载条件本文对VBRF模型的T1下终板全固定.在C4上终板建立一个参考点并将参考点与C4上终板耦合，在参考点上沿着X轴分别施加1 Nm和-1 Nm的弯矩载荷，以模拟颈椎的屈曲和伸展.颈椎受到因颈部肌肉收缩和头部重量导致的压缩负荷，考虑到颈椎并非直线形式而存在生理曲度，本研究中使用跟随载荷代替轴向载荷来模拟压缩载荷，对所有模型均施加75 N的压缩预载荷，跟随载荷的加载方式如图 1所示.跟随载荷由颈椎椎体两侧沿着颈椎曲率放置的各向同性桁架单元施加^[19].每个桁架单元固定在相邻椎体皮质骨上腹部，承受37.5 N的压缩载荷. 采用胡克定律和平均热膨胀系数计算桁架单元上的荷载.
平均热膨胀系数的定义：

(1)

式中：ε_th(θ)为热应变；θ₀为热应变为零时的初始温度.利用胡克定律，可计算出桁架内应力随温度变化的函数为

(2)

桁架两个积分节点之间的压缩荷载为

(3)

由于拉应力为正数，压应力为负数，因此，本研究中设定初始温度θ₀为0，最终温度θ为负数，利用降低温度产生收缩力模拟压缩载荷.模拟跟随载荷的桁架单元的材料属性如表 2所示.
表 2(Table 2)

表 2 用于压缩跟随载荷的热各向同性桁架单元的材料特性Table 2 Material properties of the thermo-isotropic truss elements used for the compressive follower preload 组成部件 值 压缩预载荷(F)/N 37.5 杨氏模量(E)/MPa 10 泊松比 0.3 横截面积(A)/mm2 1 平均热膨胀系数α(θ)/℃-1 1 初始温度(θ0)/℃ 0 终止温度(θ)/℃ -3.75 单元类型 T3D2

表 2 用于压缩跟随载荷的热各向同性桁架单元的材料特性 Table 2 Material properties of the thermo-isotropic truss elements used for the compressive follower preload

2 有限元仿真分析结果在跟随载荷和弯矩载荷的作用下，本研究对10种包含不同尺寸AVB的VBRF有限元模型进行分析.以前路板和AVB的Von Mises应力和C5下终板、C7上终板的应变为研究对象，对分析结果进行比较.
相同外半径不同壁厚条件下和内外半径比值相同条件下在屈曲和伸展状态时前路板和AVB的Von Mises应力的最大值如图 4所示，除了当R1=6，R2=5 mm时，前路板的Von Mises应力略高之外，其他尺寸条件下前路板和人工椎体的Von Mises应力没有明显的差异(图 4a和图 4b).在内外半径比值相同条件下，随着AVB的外半径增大，前路板和人工椎体的Von Mises应力降低(图 4c和图 4d).综合来看，当R1=3，R2=1.5 mm时，在伸展状态下前路板和AVB的Von Mises应力最大(45.63, 14.73 MPa).当R1=7，R2=3.5 mm时，在屈曲状态下前路板和AVB的Von Mises应力最小(21.51, 4.14 MPa).相同条件下，与AVB相比，前路板的Von Mises应力明显更高.
图 4(Fig. 4)

图 4 前路板和AVB的Von Mises应力的最大值.Fig.4 Maximum Von Mises stress of anterior plate and AVB (a)—相同外半径不同壁厚条件下颈椎屈曲状态；(b)—相同外半径不同壁厚条件下颈椎伸展状态；(c)—内外半径比值相同条件下颈椎屈曲状态；(d)—内外半径比值相同条件下颈椎伸展状态.

相同外半径不同壁厚条件下和内外半径比值相同条件下C5和C7终板的应变分布、应变最大值、P_ease值(P_ease值为终板应变低于5e-3且高于1e-3的面积与终板总面积的比值)和P_over值(P_over值为终板应变高于5e-3的面积与终板总面积的比值)如图 5和图 6所示.与伸展状态相比，在屈曲状态下终板应变显著较高.终板应变的最大值(9.91e-3)出现在屈曲状态下R1=6, R2= 5 mm时的C5终板处.相同外半径不同壁厚条件下C5和C7终板的P_ease值和P_over值的比较如图 7所示.在屈曲状态时，AVB在相同外半径不同壁厚条件下P_ease值没有显著差异，然而，AVB在R1=6，R2=5 mm时，P_over值略有增长(C5=4.05%, C7=0.61%).在伸展状态下，P_ease值在R1=6，R2=5 mm时显著高于其他尺寸条件(C5=57.99%, C7=40.20%)，但P_over值没有显著差异.内外半径比值相同条件下C5和C7终板的P_ease值和P_over值的比较如图 8所示.屈曲状态时，在内外半径比值相同条件下，随着AVB尺寸的增大，P_ease值先增大后减小，在R1=4，R2=2；R1=5，R2=2.5 mm和R1=6，R2=3 mm时，P_ease值相对较大且3种尺寸条件之间差异较小.随着AVB尺寸的增大P_over值减小，最大值为3.4%.伸展状态时，在内外半径比值相同条件下随着AVB尺寸的增大，P_ease值减小，P_over值没有显著差异.综合来看，AVB的内外半径比值相同且伸展状态条件下，当R1=3，R2=1.5 mm时，P_ease值取得最大值(C5=48.67%, C7=38.62%).
图 5(Fig. 5)

图 5 相同外半径不同壁厚条件下当屈曲和伸展时C5和C7终板的应变分布、应变最大值、Pease值和Pover值Fig.5 Strain distribution, maximum strain, Pease value and Pover value of the end plate of C5 and C7during flexion and extension under the same outer radius and different wall thicknesses

图 6(Fig. 6)

图 6 内外半径比值相同条件下当屈曲和伸展时C5和C7终板的应变分布、应变最大值、Pease值和Pover值Fig.6 Strain distribution, maximum strain, Pease value and Pover value of the end plate of C5 and C7 during flexion and extension under the same ratio of inner radius to outer radius

图 7(Fig. 7)

图 7 相同外半径不同壁厚条件下C5和C7终板的Pease值和Pover值Fig.7 Pease and Pover value of the endPlate of C5 and C7 under the same outer radius and different wall thicknesses (a)—屈曲状态Pease值；(b)—伸展状态Pease值；(c)—屈曲状态Pover值；(d)—伸展状态Pover值.

图 8(Fig. 8)

图 8 内外半径比值相同条件下C5和C7终板的Pease值和Pover值Fig.8 Pease and Pover value of the end plate of C5 and C7 under the same ratio of inner radius to outer radius (a)—屈曲状态Pease值；(b)—伸展状态Pease值；(c)—屈曲状态Pover值；(d)—伸展状态Pover值.

3 讨论应力遮蔽是由于颈脊椎传递的载荷大部分由前路板承担，经AVB传递的载荷较少，导致AVB与终板之间缺少有效锻炼，降低了锥体与AVB的融合度，这可能会提高AVB滑脱的风险.降低应力遮蔽问题发生的可能性已经成为生物力学研究中的热点问题，国内外许多研究者已经对新型AVB (材料和结构设计等) 的开发进行了细致的分析和探索，然而关于AVB尺寸对应力遮蔽问题的影响的文献却较少.基于上述问题，本文建立了多种包含不同尺寸AVB的VBRF有限元模型并研究了AVB的尺寸对颈椎生物力学特性的影响.
研究结果表明，对于植入物的应力分布，相同外半径条件下，AVB的壁厚对前路板和AVB的Von Mises应力分布没有显著影响.但壁厚较薄(R1=6，R2=5 mm)会导致前路板的Von Mises应力略有提升(图 4a和图 4b).内外半径比值相同条件下，AVB的尺寸大小对植入物的应力有显著影响.随着AVB的外半径增大，前路板和AVB的Von Mises应力降低(图 4c和图 4d).
有研究表明适当的压力有助于骨生长，终板应变可以作为评价AVB和椎骨融合度的重要指标之一.椎骨应变低于1e-3时椎骨得不到有效锻炼，增大了椎骨萎缩和患有骨质疏松的风险，椎骨应变高于5e-3时植入物对椎骨的刺激过大，增加了椎骨垮塌的风险^[10].对于终板应变，除了R1=6，R2=5 mm时，不同壁厚条件下终板P_ease值没有明显差异.虽然伸展状态下在R1=6，R2=5 mm时终板P_ease值提升显著(图 7b)，但在此尺寸条件下屈曲时，终板P_over值同样显著增加(图 7c).因此本文推断，相同外半径条件下，AVB的壁厚对重建结构生物力学特性的影响可能较小.内外半径比值相同条件下，屈曲状态下在R1=4，R2=2；R1=5，R2=2.5 mm和R1=6，R2=3 mm时，P_ease值较大且在3种尺寸条件之间P_ease值差异较小(图 8a).伸展状态下当R1=3，R2=1.5 mm时P_ease值最大(图 8b)，在此尺寸条件下屈曲状态时P_over值也相对较大(图 8c).
因此本研究结果表明：内外半径比值相同条件下AVB的尺寸大小对重建结构的生物力学特性有较为明显的影响，AVB尺寸分别为R1=4, R2=2；R1=5，R2=2.5 mm和R1=6，R2=3 mm时，AVB与终板有较好的融合条件.
本研究还存在一定的局限性，设定AVB与终板完全绑定，仅考虑了手术融合后的情况，忽略了融合前AVB与终板可能出现的相对移动.在对AVB建模时，为了实现参数化自动建模的功能对模型结构进行了适度简化.
4 结论1) 相同外半径条件下AVB的壁厚对前路板和AVB的Von Mises应力分布没有显著影响.随着AVB的外半径增大，前路板和AVB的Von Mises应力不断降低.不同壁厚条件下终板P_ease值没有明显差异.AVB的壁厚对重建结构生物力学特性的影响可能较小.
2) AVB的尺寸大小对重建结构的生物力学特性有较为明显的影响，AVB的外半径在4~6 mm之间时P_ease值相对较高，更适合骨生长，更有利于椎骨融合成功.
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