饶红艳, 王少杰, 侯亮, 苏德赢
厦门大学 机电工程系, 福建 厦门 361101
收稿日期：2022-03-29
基金项目：国家重点研发计划项目(2020YFB1709901，2020YFB1709904)；福建省自然科学基金资助项目(2022J01060)；福建省中央引导地方专项(2020L3002)。
作者简介：饶红艳(1998-)，女，福建三明人，厦门大学硕士研究生;
侯亮(1974-)，男，河南许昌人，厦门大学教授，博士生导师。
通信作者：WANG Shao-jie, E-mail: wsj@xmu.edu.cn。

摘要：针对混凝土泵车全局功率匹配技术存在优化算法求解质量差的问题，本文提出了一种基于改进粒子群算法的工况自适应混凝土泵车全局功率匹配策略.首先，在MWorks平台上构建基于发动机与液压泵等特性数据，集成液压、机械、控制、负载与动力五大模块的泵送系统模型；然后，采用改进粒子群算法进行全局匹配优化，输出不同作业需求下的参数经济匹配值；最后，基于构建的泵送系统仿真平台，分析典型工况下不同功率匹配策略的节能效果.结果表明：所提策略与传统策略相比，轻、中、重载工况分别节油5.86 %，5.24 % 和1.74 %.
关键词：泵送系统功率匹配APSO算法节能优化MWorks仿真
Global Power Matching of Concrete Pump Truck Based on Advanced Particle Swarm Optimization Algorithm
RAO Hong-yan, WANG Shao-jie, HOU Liang, SU De-ying
Department of Mechanical & Electrical Engineering, Xiamen University, Xiamen 361101, China

Abstract: The optimization algorithm of concrete pump truck global power matching technology has poor solution quality, this paper proposed a condition adaptive global power matching strategy based on advanced particle swarm optimization. Firstly, based on the characteristic data of engine and hydraulic pump, a pumping system model on MWorks that integrated five major modules of hydraulic, mechanical, control, load and power is builted; Then, the advanced particle swarm optimization algorithm is used for global matching optimization and output the economic matching value of parameters under different operation requirements; Finally, a pumping system simulation platform is established to analyze the energy-saving effect of different power matching strategies under typical conditions. The results show that compared with the traditional strategy, strategy proposed saves fuel by 5.86 %, 5.24 % and 1.74 % under light, medium and heavy operation, respectively.
Key words: pumping systempower matchingadvanced particle swarm optimization(APSO) algorithmenergy saving optimizationMWorks simulation
混凝土泵车是将输送混凝土的泵送系统及用于浇注的臂架系统集成在底盘上的车辆.面对当前扩大施工规模，促进高效率发展的迫切需求，进一步实现泵车节能降耗，生产高能效的产品变得迫在眉睫^[1].工程机械领域采用的动力节能技术主要有功率匹配技术^[2]、油电混合技术^[3]和纯电驱动技术^[4]，考虑到后两者成本较高、能量转换环节增多等多方因素的影响，功率匹配技术仍具备一定的实际应用效益^[5].
国外许多企业与****在功率匹配技术方面开展了大量的研究工作.2001年日本小松公司^[6]研发出EOLSS系统，能根据负载变化控制泵流量，实现液压泵-负载的功率匹配.2005年德国普茨迈斯特公司^[7]提出Ergonic Systems系统，采用电子化的方式实现泵排量、压力与发动机的最佳匹配.工业发达国家研究起步早，基础雄厚，但研发与投产周期长.Hakgu等^[8]采用动态规划算法进行匹配，与发动机转速调节器集成，实现了混合动力车辆的燃油最小化.该研究采用功率匹配的思想，但与传统车辆存在差异.王冬云等^[9]提出功率匹配与动力源优化策略，在实现功率匹配的同时还减少了转速波动.该研究的辅助动力源增添了可调参数，但是未跳脱传统匹配模式壁垒.彭天好等^[10]提出了全局功率匹配与协调控制方案，调节发动机工作模式与主阀的开度匹配负载吸收功率，由于要求改变系统结构，所以实现困难.国内企业与****也对功率匹配技术进行了深入研究：三一重型装备有限公司^[11]通过实验得到不同底盘发动机与液压系统功率匹配对应表，使系统工作在相应的参数下，平均节油达20 % 以上，但碍于缺乏实验条件，该研究工作受限.徐工施维英机械有限公司^[12]采用转速控制优化法，以泵送速度表征负载，优化出转速最佳工作域，实现发动机-负载匹配，该方法规避了实验开展困难的问题，但约束单一.秦丽敏^[13]采用动态规划算法匹配方案，基于对柴油机特性的分析，优化出最适配的转速值，在轻、中载工况下节能效果显著.该研究引入机器学习拓展寻优手段，但仍缺乏对液压系统效率的考虑.揭琳锋等^[14]采用分阶段功率匹配策略得到多种工况下适应的发动机转速，并以恒功率控制模式调节泵排量，以此达到节能的目的.该研究试图将液压泵效率纳入研究，但控制模式传统.Ye等^[15]采用遗传算法对参数进行联合优化，确保发动机与液压泵工作于高效区，节油率提升16 %.该研究提出了全局功率匹配的概念，但遗传算法在获得最优解后仍需进行解码操作，交叉与变异率等众多参数整定困难，严重影响解的品质.综合各研究工作的优缺点，本文提出了基于改进粒子群优化(advanced particle swarm optimization, APSO)算法的工况自适应混凝土泵车全局功率匹配策略，为泵车功率匹配节能技术的应用提供新的支持.
1 全局功率匹配优化方案1.1 全局功率匹配原理根据混凝土泵车的传动关系，发动机输出功率P_e是发动机转速n_e、扭矩M_e的函数，液压泵吸收功率P_b则与液压泵转速n_b、转矩M_b相关.当发动机与液压泵直接相连时，可认为二者转速相同，因此，发动机输出功率P_e与液压泵吸收功率P_b分别为

(1)

(2)

当发动机输出功率等于液压泵吸收功率，液压泵扭矩M_b由负载压力p_L与泵排量V表示时，此时发动机输出功率表达式如式(3)所示：

(3)

由此可得发动机输出功率与负载压力、泵排量及转速的关系，如式(4)所示：

(4)

根据式(4)可知，当负载压力改变时，通过调节液压泵的排量及发动机转速均可实现发动机与液压泵的功率匹配.然而，转速与泵排量的调节存在多种组合，不同组合下整机燃油消耗也不相同，存在寻优问题.
据上述理论分析可知，通过调节发动机转速与液压泵排量可达到功率匹配的目的.但是，采取何种调节方式能将系统油耗降到最低仍未知.因此，在对其功率匹配技术进行研究时，需要先进行发动机特性分析.发动机的万有特性曲线如图 1所示，在同一功率下存在多种扭矩与转速组合，不同工作点将产生不同的燃油消耗率.因此，存在一个燃油消耗最低点，即等功率曲线与等油耗曲线的切点，也称为经济油耗点.当等功率曲线没有与之相切的等油耗曲线时，取临近的等油耗曲线，此时2条曲线之间的工作点称为可能经济点.将所有经济点相连，得到1条经济工作曲线，发动机工作在经济工作曲线时油耗最低^[16].
图 1(Fig. 1)

图 1 发动机万有特性曲线Fig.1 Engine universal characteristic curves

通过分析发动机的工作特性，得出相同功率下发动机工作在经济点时最节能的结论.但是，泵送系统各模块耦合工作，只关注发动机单一部件的传统匹配策略未必能获得最佳燃油性能.因此，将液压泵效率φ_p与发动机燃油消耗g_e(M_e, n_e)相结合，得到全局匹配策略下整机燃油消耗率的计算如式(5)所示.根据两种匹配策略燃油消耗的计算原理，得到同一工作点油耗对比图 2.当仅考虑发动机燃油经济性的传统功率匹配模式时，工作点X₁₁的经济性比工作点X₂₁好；当考虑发动机燃油经济性与液压泵效率进行全局匹配时，工作点X₂₂的油耗却低于工作点X₁₂的油耗.因此，传统匹配策略模式下系统的性能欠佳，需对系统的总能效进行优化.
图 2(Fig. 2)

图 2 传统匹配策略与全局匹配策略工作点油耗对比Fig.2 Comparison of fuel consumption between traditional matching and global matching strategies

(5)

1.2 基于APSO算法的泵车全局功率匹配策略为了实现泵车全局功率的最优匹配，本文提出的基于APSO算法的工况自适应泵车全局功率匹配策略的实现流程如图 3所示.首先，通过对发动机燃油特性与液压泵效率特性数据进行分析处理，构建MWorks仿真平台下的发动机与液压泵数学模型；其次，基于泵车泵送系统工作原理，利用关键部件数学模型构建了泵送液压与动力系统模型，集成液压、动力、控制等五大系统构造完整泵送系统模型；然后，基于发动机与液压泵数学模型建立寻优目标，以泵送量和液压泵出口压力表征多组工作需求为输入，发动机转速与液压泵排量数据库为输出，采用所需调参数少且能够有效避免产生局部最优解的改进粒子群算法模型进行优化；最后，为了验证策略的有效性，计算典型工况的负载压力，将优化数据库与泵送系统模型集成为泵送系统仿真优化平台，仿真得到典型工况下的系统油耗性能优化结果.
图 3(Fig. 3)

图 3 基于改进粒子群优化算法的工况自适应泵车全局功率匹配策略Fig.3 Global power matching strategy of working condition adaptive pump truck based on APSO algorithm

2 混凝土泵车泵送系统建模2.1 混凝土泵车泵送系统构成混凝土泵车泵送系统是一个典型的多领域复杂耦合系统，基于MWorks平台的建模特性，将泵送系统划分为液压、机械、控制、负载与动力系统五大模块.本研究选取在役混凝土泵车作为研究对象，混凝土泵车的主要性能参数如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 混凝土泵车性能参数Table 1 Performance parameters of concrete pump truck 参数源 参数 数值 整车 泵送量/(m3·h-1) 180 垂直高度/m 62 输送管径/mm 125 塌落度/cm 14 密度/(kg·m-3) 2 400 主泵 型号 A11VO190 排量/(mL·r-1) 193 最大压力/MPa 35

表 1 混凝土泵车性能参数 Table 1 Performance parameters of concrete pump truck

2.2 泵送液压系统模型混凝土泵车泵送系统通过电气与液压协同控制实现泵送功能，将料斗内的混凝土输送至作业面.因此，液压系统在泵车泵送系统中居于核心地位，对其进行建模十分重要.混凝土泵车的泵送液压系统工作原理如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 混凝土泵车泵送液压系统工作原理Fig.4 Working principle of pumping hydraulic system of concrete pump truck

液压泵是泵送液压系统中完成机械能到液压能转换的关键部件，在开展功率匹配研究时，液压泵出口压力、流量值也常用来表征作业需求.混凝土泵车泵送系统采用力士乐公司生产的型号为A11VO190的恒功率变量泵，在建模过程中使用Matlab中的CFTOOL工具箱对数据进行处理，得到液压泵控制电流在550，400和300 mA下的效率随转速、排量和压力变化的关系如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 不同控制电流下液压泵效率Fig.5 Hydraulic pump efficiency under different control currents (a)—550 mA; (b)—400 mA; (c)—300 mA.

基于泵送液压系统的工作原理，将恒功率变量泵模型与其他模块相集成得到完整的泵送液压系统模型如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 泵送液压系统模型Fig.6 Pumping hydraulic system model

2.3 泵送动力系统模型发动机作为泵车泵送系统的动力源，在进行泵送系统建模与整车的燃油经济性分析时都需建立发动机特性数学模型.当前多采用实验法，即对实验数据进行处理来建立发动机仿真模型.采用工具箱CFTOOL对数据进行分析，通过对比拟合优度得出最佳的拟合公式.其中，发动机燃油特性是转速和扭矩的关系式，设其函数类型为多项式，回归模型的矩阵形式^[17]如式(6)所示:

(6)

式中：a₀, a₁, …, a_r-1为模型中的待定系数；e₀, e₁, …, e_r-1为随机误差；l是最高幂次；r为多项式项数.
拟合结果指标有误差平方和(sum of squares due to error，SSE)、均方根误差(root mean squared error，RMSE)和复相关系数R².当SSE和RMSE值越小，R²值越接近于1时，说明拟合效果越好.以2阶转速为例，分别作扭矩的1~5阶多项式拟合.每阶分别选择常规最小二乘法(OFF)、最小绝对残差法(LAR)和加权最小二乘法(Bisquare) 3种模式，R²值对比如图 7所示.综合考虑，选定LAR模式下poly25阶多项式拟合结果，构建发动机燃油特性最佳拟合公式如式(7)所示，发动机万有特性曲线如图 8所示.根据所建立的发动机数学特性模型，在MWorks平台构建发动机动力系统模型如图 9所示.
图 7(Fig. 7)

图 7 1~5阶多项式拟合R2值Fig.7 Polynomial fitting R2 value of order 1~5

图 8(Fig. 8)

图 8 发动机万有特性曲线Fig.8 Engine universal characteristic curves

图 9(Fig. 9)

图 9 动力系统模型Fig.9 Dynamical system model

(7)

2.4 泵车泵送系统模型构建泵送系统模型的目的在于实现液压与动力系统的匹配，对系统的机械动力学部分不作过多考虑，因此本次建模对负载、机械、控制系统模块进行简化.将构建的各系统模型按照工作原理相集成，得到完整的混凝土泵车泵送系统模型如图 10所示.
图 10(Fig. 10)

图 10 混凝土泵车泵送系统模型Fig.10 Model of concrete pump truck pumping system

3 基于APSO算法的泵车全局功率匹配仿真优化3.1 APSO算法建模全局功率匹配优化策略的目标是依据发动机燃油消耗与液压泵效率模型，针对不同的作业要求，输出使整体能源利用率最高的有关参数.其中输入为泵送作业所需的流量Q与泵出口压力p_p，优化输出为液压泵排量比V与转速n_e.约束条件如式(8)，式(9)所示，参数边界条件如表 2所示，全局功率匹配的优化目标如式(10)所示.
表 2(Table 2)

表 2 参数边界条件Table 2 Parametric boundary conditions 参数 上限值 下限值 ne/(r·min-1) 800 1 800 V/% 0 100 Me/(N·m) 0 2 100

表 2 参数边界条件 Table 2 Parametric boundary conditions

(8)

(9)

(10)

文献[18-19]提出的粒子群算法是一种模拟鸟群在觅食时个体之间通过团体合作来进行内部信息互通，使种群获得最优觅食地的算法.与遗传算法(genetic algorithm, GA)相比，粒子群算法所需参数少、实现便捷，社群互通方式的保持也使得其在迭代过程中拥有更好的识记能力.传统粒子群算法优化过程易陷入局部最优，产生无法逃逸的问题，采用APSO算法能有效解决此问题，算法流程如图 11所示.
图 11(Fig. 11)

图 11 改进粒子群优化算法流程Fig.11 APSO algorithm process

其中：假定d个粒子表示群体主要构成；群体规模数量为m，i=1, …, m；k为迭代次数，j=1, 2, …, k；c₁和c₂为学习因子，使粒子拥有自我学习的能力；z为粒子的位置；v是粒子的飞行速度；p_i为单个粒子目前搜索到的最优位置；g_i为整个粒子群迄今搜索到的最优位置.由此可以得出式(11)~(14).

(11)

(12)

(13)

(14)

迭代时粒子的更新速度和位置计算如式(15)~(17).

(15)

(16)

(17)

初始化参数时，采用和标准粒子群算法相同的方式搜索局部最优和全局最优解，其差异主要体现在速度与位置更新公式的改变.此处的速度方程增加了修正项，修正项中将加速度常数c₁和c₂两者相除能提升粒子的搜索速度，有效避免求解过程沉溺于局部最优；位置方程中则加入了线性递减的惯性权重w^[20-21]，使得位置的更新更具合理性.APSO算法全局功率匹配优化输入输出如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 APSO算法全局功率匹配优化输入输出Table 3 Global power matching optimization input and output of APSO algorithm 优化输入 优化输出 泵送量 泵送压力 经济转速 泵排量比 % MPa r·min-1 % 10 2 829 24 20 4 810 51 30 5 806 76 40 8 835 88 50 11 1 039 99 60 13 1 241 100 70 14 1 447 100 80 16 1 654 100 90 17 1 761 100 100 > 18 1 800 100

表 3 APSO算法全局功率匹配优化输入输出 Table 3 Global power matching optimization input and output of APSO algorithm

3.2 仿真参数设置负载压力值表征了当前的泵送作业状态，在仿真研究中作为一个重要参数输入.混凝土在输送管道中受到黏性阻力、摩擦力等多种力的作用，工况复杂，实际负载压力值获取困难，研究者应用于仿真的负载值多采用理论计算的方式，根据压力的大小将泵送作业状态分为轻、中和重载3种典型工况^[22-23].目前，研究者广泛采用由Morinaga总结得出的经验公式^[24-25]，泵送负载压力计算见式(18).

(18)

水平输送管内流动单位长度产生的压力损失计算公式如式(19)~(23)所示：

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：R为输送管半径(m)；p₁为沿程压力损失；K₁为黏着系数(Pa)；K₂为速度系数(Pa · s/m)；S为混凝土塌落度(mm)；t₂/t₁为摆阀切换与活塞推压时间之比，通常可取值为0.3；v₁为混凝土在输送管内的平均流速(m/s)；Q₁为理论泵送量(m³/h)；α为径向力与轴向力之比，对普通混凝土取0.9；ρ为混凝土密度；g为重力加速度; 泵送高度h需根据日本建筑学会修订的《混凝土泵送施工规程》^[26-27]中输送管的水平换算方式进行计算.
泵车水平泵送混凝土时为轻载工况，根据表 1中泵车的性能参数对轻载工况下负载压力进行计算.
混凝土在管道中的速度如式(24)所示：

(24)

由式(21)，式(22)可得K₁和K₂的值分别为160 Pa，260 Pa · s/m，单位距离的沿程压力损失计算如式(25)所示：

(25)

轻载工况为水平放置作业，负载压力计算如式(26)所示：

(26)

经计算，轻载工况下的负载压力为2.86 MPa.同理，得到中载、重载下的负载压力分别为4.97，8.24 MPa.
3.3 优化结果与分析为了验证所提基于APSO算法的工况自适应混凝土泵车全局功率匹配策略的有效性及优越性，在MWorks平台上基于泵送系统与APSO算法构建的泵车泵送系统优化仿真平台如图 12所示.在仿真平台中，将所提策略与两种现行典型方法进行对比，两种典型匹配策略框架如图 13所示.
图 12(Fig. 12)

图 12 泵车泵送系统优化仿真平台Fig.12 Optimization simulation platform of pump truck pumping system

图 13(Fig. 13)

图 13 两种典型匹配策略框架Fig.13 Two typical matching strategy frameworks (a)—传统匹配策略框架；(b)—GA算法全局匹配策略框架.

将典型工况负载压力参数输入泵车泵送系统优化平台，仿真得到三种匹配策略燃油消耗优化结果绘制如图 14所示的曲线进行对比.传统匹配策略模式系统比油耗更易出现峰值，轻载工况下峰值高达225.8 g/(kW · h)，高于全局匹配模式下的比油耗最大值.APSO算法全局功率匹配与传统匹配策略相比，轻载和中载工况节油空间较大，重载作业下的节油空间较小，稳定工作状态下轻、中、重载的相对节油率分别为5.86 %，5.24 % 和1.74 %.当采用GA算法进行全局功率匹配时，轻载工况下节能效果不理想，优化解的质量差，比传统功率匹配模式下的油耗高21.5 %，中载工况与APSO算法全局匹配策略下的油耗趋于一致，重载工况下油耗最低，相较于APSO算法全局匹配策略低1.29 %.
图 14(Fig. 14)

图 14 不同功率匹配策略下典型工况油耗对比Fig.14 Comparison of fuel consumption under typical working conditions under different power matching schemes (a)—轻载工况；(b)—中载工况；(c)—重载工况.

发动机工作点是评价泵车作业燃油性能的重要指标之一，将经三种功率匹配策略优化后的发动机转速绘制如图 15所示的曲线进行对比.传统功率匹配策略下发动机转速明显高于其他两种匹配策略；当泵送量小于50 %，经APSO算法全局功率匹配策略优化后的转速最低；当泵送量超过50 %，两种全局功率匹配策略的转速近乎相同.转速优化结果表明，在泵送量高的工况下作业，发动机需要在高转速状态下工作，三种策略的优化结果趋于一致；在泵送量较小的作业状态时，采用APSO算法全局功率匹配策略的转速最低，能够有效降低燃油消耗.
图 15(Fig. 15)

图 15 不同功率匹配策略下转速对比Fig.15 Speed comparison under different power matching schemes

4 结语本文提出了基于改进粒子群优化算法的工况自适应混凝土泵车全局功率匹配策略，并验证了该策略在典型工况下的节能效果，与传统策略相比，轻、中、重载工况下系统的油耗分别降低了5.86 %，5.24 %，1.74 %.同时，在轻载工况下，本文所提策略的油耗值远低于遗传算法全局功率匹配策略，有效改善了求解品质.结果表明，本文所提策略参数优化求解质量高，能够有效提升混凝土泵车的燃油性能.
由于混凝土泵车实际泵送作业的复杂性与仿真工作的局限性，本文的研究工作还有待进一步深入和拓展.具体为：泵送系统模型典型工况负载采用理论计算的方式，后期需要将在役载荷谱载入模型中进行仿真验证；所提策略仅在仿真环境下进行验证，后期需要开展大量实验深入验证.
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