关志民, 徐浩鑫, 于天阳, 董经洋
东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110169
收稿日期：2022-05-27
基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2206004)。
作者简介：关志民(1957-)，男，辽宁开原人，东北大学教授，博士生导师。
通信作者：YU Tian-yang, E-mail: dbdxyty@126.com。

摘要：分别在垄断与双寡头竞争情形下，研究不同市场结构下的低碳供应链运营决策问题，考虑减排技术投资的不确定性会引起制造商的失望规避行为，在两种情形下构建相应的博弈模型，探讨供应链的最优减排技术投资水平与定价决策问题.研究表明：垄断情形下，均衡结果与失望规避系数负相关，与减排技术投资成本效率正相关；竞争情形下，无论是低碳制造商主导还是双方权力对等，均衡结果与失望规避系数负相关、与消费者单位旅行成本正相关，低碳制造商主导时的低碳产品零售价格高于权力对等时，低碳制造商主导时的减排技术投资水平小于双方权力对等时，低碳制造商的期望利润和效用与减排技术投资的成本系数负相关，而普通制造商恰恰相反.
关键词：双寡头竞争低碳供应链减排有效性失望规避权力结构
Research on the Carbon Emission Reduction and Pricing Decisions of Supply Chains Considering Manufacturers' Disappointment Aversion
GUAN Zhi-min, XU Hao-xin, YU Tian-yang, DONG Jing-yang
School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110169, China

Abstract: The operational decision-making of low-carbon supply chains with different market structures is studied under the conditions of monopoly and duopoly competition. Considering that the uncertainty about investment in emission reduction technology innovation will lead to disappointment aversion among manufacturers. The constructing corresponding game models are constructed in both cases, and the relevant decision-making issues such as the investment level in emission reduction technologies and pricing of the low-carbon supply chains are discussed. The results show that in a monopoly situation, the investment level in emission reduction technologies, and the manufacturer utility are all negatively related to the disappointment aversion coefficient, and positively related to the investment cost efficiency of emission reduction technologies. In a competitive situation, whether low-carbon manufacturers dominate or both parties have equal power, equilibrium results are negatively related to the disappointment aversion coefficient, and positively related to the unit travel cost of consumers, retail price of low-carbon products are higher when low-carbon manufacturers dominate than that when power is equal; the investment level in emission reduction technologies when low-carbon manufacturers are dominant is lower than that when the powers of the two parties are equal, and in all power structures, the expected profit and utility of low-carbon manufacturers are negatively related to the investment cost coefficient in emission reduction technologies, while ordinary manufacturers are on the contrary.
Key words: duopoly competitionlow-carbon supply chaineffectiveness of emission reductiondisappointment aversionpower structure
随着工业经济的快速发展和世界人口的持续增长，二氧化碳排放量愈来愈大，已严重威胁到人类的生存环境和生命健康，高速增长的GDP也因环境污染而大打折扣.2020年10月，中国政府宣布了“2060年碳中和”承诺，向企业传递了低碳转型信号^[1].已有研究表明，为了获得竞争优势，制造商需要考虑碳排放问题，具有低碳减排成本优势的制造商会考虑生产低碳产品，以提升竞争力^[2].由此可见，低碳是企业产品生产销售的新趋势.然而，低碳减排技术可能需要巨大的资金投入，而且减排的效果又存在不确定性，因此，减排技术投资对于企业决策者而言是一项重大的挑战.实践表明，当实际收益低于预期时，会引发决策者的失望心理，从而产生失望规避行为，对企业的运营决策产生不可忽视的影响^[3-4].例如，戴森电动汽车尚未问世便遭遇滑铁卢，究其原因是该企业创始人詹姆斯·戴森认为，颠覆性的创新未必能够得到消费者的认可，而且所耗费高昂的技术投资费用无法在短期内获得回报，这使得戴森雄心勃勃的造车之旅夭折于襁褓.
目前，有关供应链低碳减排决策问题的研究成果颇丰.Liu等^[5]研究了碳税政策下农产品供应链成员间的合作竞争关系对最优决策和利润的影响问题.Wang等^[6]在分散决策和集中决策两种情形下，探讨利他偏好对零售商和制造商最优决策和收益的影响.Hammami等^[7]考虑消费者具有环保意识，在碳税与碳限额联合政策下，探讨企业的最优决策问题.Xia等^[8]考虑制造商和零售商分别投资于减排技术和绿色营销，研究制造商如何设计契约以确保盈利.Wang等^[9]探讨了制造商和供应商在非合作、计划合作和双向合作三种情景下的减排决策，比较不同情景下供应链成员的碳减排努力和最优利润.He等^[10]在碳税政策下，考虑消费者受产品交货时间的影响，探讨制造商和零售商最优决策以及供应链的协调问题.
另有部分****在关注低碳减排目标实现的同时，围绕产品竞争问题展开了丰富的研究.Chen等^[11]和Xia等^[12]分别考虑政府的碳排放监管政策和碳交易政策，分析不同碳排放强度的产品对最优决策、企业利润及消费者公平感的影响.Bian等^[13]以由政府、一个制造商和两个零售商组成的三级供应链为研究对象，分析了碳税与补贴两种政策下的最优决策及供应链成员的最优经济效益，探讨两种政策的适用条件.Xia等^[14]和Liu等^[15]考虑了两条供应链间的竞争，探讨了供应链的融资选择和制造商的减排技术引入问题.Wu^[16]以由一个销售新产品的制造商和一个销售回收产品的再制造商组成的动态闭环供应链为研究对象，探讨政策对环境负担、企业利润、消费者剩余和社会福利的影响.Du等^[17]考虑制造商和零售商共同进行减排技术投资，重点探讨了低碳供应链的协调问题.
然而，上述文献均未考虑减排技术投资的不确定性.实际上，制造商实施减排活动以技术投资为前提，这就意味着成本的增加，但减排技术投资客观上存在不确定性.因此，在探讨低碳供应链运营决策及产品竞争问题时，减排技术投资的不确定性是一个不可忽视的因素.并且，已有研究表明，当实际收益低于预期收益或产出不确定时，决策者会产生失望的心理感知，并表现出失望规避的行为特征^[3-4].供应链管理中对于失望规避行为的研究方兴未艾，部分****将该行为因素引入到供应链运营决策问题中，并针对考虑决策者失望规避行为的供应链运营决策问题展开了研究.Guo等^[18]考虑4种不同的失望规避模型，研究了价格不确定条件下企业的生产决策问题.曹兵兵等^[19]和Cao等^[4]研究了零售商的失望规避程度对其最优零售价格与最优订货量的影响.
回顾现有文献发现，关于考虑低碳减排、产品竞争以及失望规避行为的供应链运营决策问题的相关研究颇为丰富.本文的创新之处有以下几点：①现有关于低碳供应链减排决策的相关研究均建立在减排一定能达到预期效果的假设之上，然而，减排技术投资存在不确定性，减排效果如何也犹未可知.因此，本文考虑减排有效性，针对低碳供应链相关运营决策问题展开研究，探讨其对供应链最优决策及利润的影响.②上述关于低碳供应链的运营决策研究均未考虑决策者的失望规避行为，事实上，在低碳供应链运营过程中，减排效果的不确定性会引发决策者的失望规避行为.因此，本文构建的低碳供应链运营决策模型中考虑了一个存在失望规避行为的制造商，并探讨其失望规避程度对最优决策及利润的影响.③现有文献大多考虑低碳制造商和普通制造商之间的产品竞争，不同于上述文献，本文还考虑了垄断情形下失望规避行为对低碳供应链运营决策的影响，并与竞争情形进行对比分析.
基于此，本文首先分析单一具有失望规避行为的制造商垄断市场情形下的最优策略问题.其次，考虑一个具有失望规避行为的低碳制造商与一个普通制造商构成双寡头竞争的市场环境，分别从制造商为主导的Stackelberg博弈与Nash博弈角度，分析二者的最优策略问题.最后进行了相关的数值分析.
1 问题描述分别考虑单一制造商垄断与双寡头竞争两种情形：在垄断情形下，垄断制造商可选择生产普通产品或低碳产品两种策略；在双寡头竞争情形下，低碳制造商生产低碳产品，普通制造商生产普通产品.此外，消费者是否接受低碳产品尚未可知，即制造商的低碳减排技术投资是否有效存在不确定性.具体地，当消费者不接受低碳产品时，制造商的减排技术投资是低效的，当消费者接受低碳产品时，制造商的减排技术投资是高效的，而这种潜在的不确定性结果会对制造商效用产生负向影响，即引发制造商的失望规避行为，从而对供应链的定价与减排决策产生影响.决策变量、相关参数及符号设置如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 决策变量、相关参数及符号设置情况Table 1 Decision variables, related parameters and symbol settings 决策变量 s：低碳产品的减排技术投资水平； pL：低碳产品的零售价格； pG：普通产品的零售价格； 相关参数、符号 d：失望系数； e：欣喜系数； η：失望规避程度(η=d-e)； α：减排技术投资水平对消费者效用的影响； k：减排技术投资成本系数； v：消费者对产品的支付意愿； x：消费者对低碳产品的心理距离(x~U[0, 1])； t：消费者的单位旅行成本； λ：高效减排技术投资发生概率； D：市场需求； π：制造商利润； U：制造商效用； u：消费者效用； 下标1(2)：双寡头竞争情形下的制造商1(2)； 上标N(Y)：减排技术投资为低效(高效)； 上标LS(Nash)：制造商1主导的Stackelberg博弈(Nash博弈)模型； 下标G(L)：普通(低碳)产品.

表 1 决策变量、相关参数及符号设置情况 Table 1 Decision variables, related parameters and symbol settings

此外，为便于模型处理与分析且不失一般性，借鉴文献[20]，假设普通产品与低碳产品的生产成本均为0.
2 单一制造商垄断的情形根据Hotelling模型^[21]，假设市场中仅存在一个垄断制造商，该制造商位于一个长度为“1”的线性城市的中央，即“1/2”处，所有消费者均匀分布于线性城市中.
1) 当垄断制造商仅生产普通产品时，消费者购买普通产品的效用u_G=v-p_G-t|x-1/2|.根据效用选择理论，可得垄断制造商生产普通产品时的需求d_G=2(v-p_G)/t.此时，垄断制造商的利润函数π=p_Gd_G.
求垄断制造商利润对零售价格p_G的二阶导数，可得?²π/?p_G²=-4/t < 0，因此，存在最优普通产品零售价格使垄断制造商利润最大化.令垄断制造商利润对普通产品零售价格的一阶偏导为0，可得当垄断制造商生产普通产品时的最优零售价格p_G^*=v/2，将其代入垄断制造商的利润函数可得其最优利润π^*=v²/(2t).
2) 当垄断制造商生产低碳产品时，高效减排技术投资发生概率为λ(此时消费者接受减排技术投资孵化的低碳产品)，低效减排技术投资发生概率为1-λ(此时消费者不接受减排技术投资孵化的低碳产品).因此，减排技术投资为高效时，消费者购买低碳产品的效用u_L^Y=v-p_L-t|x-1/2|+αs，减排技术投资为低效时，其购买低碳产品的效用u_L^Y=v-p_L-t|x-1/2|.根据效用选择理论：减排技术投资为高效时，垄断制造商生产低碳产品时的需求d_L^Y=2(v-p_L+αs)/t；减排技术投资为低效时，垄断制造商生产低碳产品时的需求d_L^N=2(v-p_L)/t.容易得出垄断制造商在进行减排技术投资时，有可能以λ的概率(消费者接受减排技术投资孵化的低碳产品)获得一个较高的利润，即π^Y=p_Ld_L^Y-ks²/2，也可能以1-λ的概率(消费者不接受减排技术投资孵化的低碳产品)获得一个较低的利润，即π^N=p_Ld_L^N-ks²/2.故垄断制造商进行低碳创新所获得的期望利润可表示为Eπ=λπ^Y+(1-λ)π^N.根据Bell^[22]和Loomes等^[23]在失望理论中提出的效用模型，进一步可知，存在失望规避行为的垄断制造商进行减排技术投资时的效用可表示为
化简可得垄断制造商效用函数为

(1)

命题1 ??垄断情形下，制造商选择生产低碳产品时的最优结果为
证明??根据式(1)，求垄断制造商的效用对p_L和s的二阶偏导数得到海森矩阵为
由H可知，当且仅当k>α²λ²(λη-η+1)²/t时，其一阶顺序主子式|H₁| < 0，二阶顺序主子式|H₂|>0.此时H为负定矩阵.故U是关于p_L和s的严格凹函数，存在最优解使制造商效用最大化.因此，将制造商的效用对p_L和s求一阶偏导并令其为0，可得当垄断制造商生产低碳产品时的最优决策为
其中，A=η(λ-1).将最优决策代入制造商效用函数可得此时制造商的最优效用U^*=kv²/{2[kt-α²λ²(A+1)²]}.
为分析垄断情形下制造商的最优决策，将制造商生产不同产品时的收益进行比较，即将本节第1)部分中制造商的最优利润与第2)部分中制造商的最优效用做差，U^*-π^*=α²λ²v²(A+1)²/{2t[kt-α²λ²(A+1)²]}>0，即制造商生产低碳产品时的收益更大，因此，垄断情形下，制造商会选择生产低碳产品，证毕.
将垄断情形下制造商生产两种产品的均衡解汇总如表 2所示.
表 2(Table 2)

表 2 垄断情形下的价格、减排技术投资水平以及利润与效用的均衡解Table 2 Price, emission reduction technology investment level and equilibrium solution of profit and utility under the monopoly situation 产品类型 p* s* π* U* 普通产品 — v2/(2t) — 低碳产品 —

表 2 垄断情形下的价格、减排技术投资水平以及利润与效用的均衡解 Table 2 Price, emission reduction technology investment level and equilibrium solution of profit and utility under the monopoly situation

推论1 ??垄断情形下，低碳产品最优零售价格与减排技术投资水平、制造商的最优效用均与失望规避程度负相关.
证明??求最优决策及效用关于失望规避程度的一阶偏导可得
证毕.
由推论1可知，随着制造商失望规避程度的增大，其最优减排技术投资水平降低，这是因为失望规避程度越高，制造商越担忧投资失败，从而导致其减少减排技术投资，从而导致低碳产品零售价格的降低.同时，失望规避程度的增大意味着失望规避行为所产生的负效用增加，进而导致制造商最优效用的降低.因此，制造商应当理性对待投资的风险，不能过度保守，否则会使产品的低碳属性降低，并且有损于制造商效用.
推论2 ??垄断情形下，制造商的低碳产品最优零售价格与减排技术投资水平以及最优效用均与消费者单位旅行成本负相关.
证明??求最优决策及效用关于消费者单位旅行成本的一阶偏导可得
由推论2可知，随着消费者单位旅行成本的增加，其对消费者最优效用的负效应越明显.因此，为了吸引消费者，制造商不得不降低低碳产品的零售价格，同时，通过降低减排技术投资水平来降低成本，以弥补低碳产品零售价格下降带来的损失，两方面共同作用，最终导致制造商的最优效用下降.
推论3 ??令β=α²/k表示减排技术投资成本效率，垄断情形下，低碳产品的最优零售价格与减排技术投资水平以及制造商最优效用均与减排技术投资成本效率正相关.
证明??令β=α²/k，则最优决策及效用可转化为
分别求关于β的一阶偏导可得
由推论3可知，随着减排技术投资成本效率的增加，制造商投入相同的减排技术资金可以获得更多的回报，因此，会更有动力提高减排技术投资水平，同时，为了弥补减排技术投资成本的增加，制造商会提高低碳产品零售价格以确保自身利润.
3 双寡头竞争的情形考虑由普通产品制造商与具有失望规避行为的低碳产品制造商组成的双寡头竞争模型，根据Hotelling模型^[21]，假设两制造商分别位于一个长度为“1”的线性城市的两端，即低碳产品制造商(下文简称为制造商1)在“0”处，普通产品制造商(下文简称为制造商2)在“1”处，所有消费者均匀分布于该线性城市中.
当减排技术投资为高效时(发生概率为λ)，消费者购买低碳产品效用u_L^Y=v-p_L-tx+αs，购买普通产品效用u_G^Y=v-p_G-t(1-x).可得购买两种产品无差异点x₁=(p_G-p_L+αs+t)/(2t).
当减排技术投资为低效时(发生概率为1-λ)，消费者购买低碳产品效用u_L^N=v-p_L-tx，购买普通产品效用u_G^N=v-p_G-t(1-x)，可得购买两种产品无差异点x₂=(p_G-p_L+t)/(2t).
因此，减排技术投资为高效时，低碳产品需求d_L^Y=x₁-0=(p_G-p_L+αs+t)/(2t)，普通产品需求d_G^Y=1-x₁=1-(p_G-p_L+αs+t)/(2t)；减排技术投资为低效时，低碳产品需求d_L^N=x₂-0=(p_G-p_L+t)/(2t)，普通产品需求d_G^N=1-x₂=1-(p_G-p_L+t)/(2t).
综上可得，制造商1在进行减排技术投资时，可能以λ的概率(消费者接受减排技术投资孵化的低碳产品)获得一个较高的利润，即π₁^Y=6p_Ld_L^Y-ks²/2，也可能以1-λ的概率(消费者不接受减排技术投资孵化的低碳产品)获得一个较低的利润，即π₁^N=p_Ld_L^N-ks²/2.故制造商1进行减排技术投资时所获得的期望利润可表示为Eπ₁=λπ₁^Y+(1-λ)π₁^N.根据Bell^[22]和Loomes等^[23]在失望理论中提出的效用模型可知，存在失望规避行为的制造商1进行减排技术投资时的效用可表示为
化简可得制造商1的效用函数为
相反，不同于制造商1，制造商2以λ的概率(减排技术投资为高效)获得一个较低的利润，即π₂^N=p_Gd_G^Y，以1-λ的概率(减排技术投资为低效)获得一个较高的利润，即π₂^Y=p_Gd_G^N.
假设制造商2为完全理性，决策时，其目标函数即为其期望利润函数Eπ₂=(1-λ)π₂^Y+λπ₂^N.
3.1 低碳制造商主导(LS模式)本小节考虑制造商1主导，制造商2跟随的情形.二者的博弈顺序为：首先，制造商1决策低碳产品的零售价格p_L^LS与减排技术投资水平s^LS；其次，制造商2决策普通产品的零售价格p_G^LS.根据Stackelberg博弈理论，可得供应链成员最优决策、最优期望利润与效用如命题2所示.
命题2在制造商1主导的情形下，两制造商的最优决策为
两制造商的最优期望利润及制造商1的最优效用为
证明根据逆向求解法，首先，考虑制造商2的决策阶段，求制造商2期望利润对p_G^LS的二阶导数，可得?²Eπ₂^LS/?p_G^LS2=-1/t < 0，因此，存在最优普通产品零售价格使制造商2期望利润最大化.令制造商2的期望利润对普通产品零售价格的一阶偏导数为0，可得普通产品零售价格关于低碳产品零售价格和减排技术投资水平的最优反应函数p_G^LS=(p_L^LS+t-αλs^LS)/2.
将上述最优反应函数代入制造商1的效用函数中，得到制造商1的效用关于低碳产品零售价格和减排技术投资水平的函数，将该函数对p_L^LS和s^LS求二阶偏导数，可得到海森矩阵为
由H可知，当且仅当k>α²λ²(2λη-2η+1)²/(8t)时，其一阶顺序主子式|H₁|=-1/(2t) < 0，二阶顺序主子式|H₂|=k/(2t)-α²λ²(2λη-2η+1)²/(16t²)>0.此时，H为负定矩阵.故U₁^LS是关于p_L^LS和s^LS的严格凹函数，存在最优解使制造商1效用最大化.因此，令?U₁^LS/?p_L^LS=0, ?U₁^LS/?s^LS=0，可得制造商1的最优决策为p_L^LS*及s^LS*，将函数p_L^LS*及s^LS*代入到最优反应函数p_G^LS=(p_L^LS+t-αλs^LS)/2，可得制造商2的最优决策p_G^LS*.再将p_L^LS*，s^LS*及p_G^LS*分别代入两制造商期望利润函数和制造商1的效用函数可得Eπ₁^LS*，Eπ₂^LS*及U₁^LS*，证毕.
3.2 权力对等(Nash模式)本节考虑两制造商权力对等，二者进行Nash博弈的情形.根据Nash博弈理论，可求得供应链成员最优决策、最优期望利润与效用如命题3所示.
命题3 ??在Nash模式下，两制造商的最优决策为
两制造商的最优期望利润及制造商1的最优效用为
证明??求制造商2期望利润对普通产品零售价格p_G^Nash的二阶导数可得?²Eπ₂/?p^Nash_G²=-1/t < 0，因此，存在最优的p_G^Nash使制造商2期望利润最大化.同时，求制造商1的效用对p_L^Nash和s^Nash的二阶偏导数，得到海森矩阵为
由H可知，当且仅当k>α²λ²(λη-η+1)²/(4t)时，其一阶顺序主子式|H₁|=-1/t < 0，二阶顺序主子式|H₂|=k/t-α²λ²(λη-η+1)²/(4t²)>0.此时，H为负定矩阵.故U₁^Nash是关于p_L^Nash和s^Nash的严格凹函数，存在最优解使制造商1效用最大化.因此，分别令制造商2期望利润对p_G^Nash的一阶偏导数、制造商1的效用对p_L^Nash和s^Nash的一阶偏导数为0，可得
求解可得p_G^Nash*，p_L^Nash*及s^Nash*，并将其分别代入制造商1与制造商2的期望利润函数及制造商1的效用函数可得Eπ₁^Nash*，Eπ₂^Nash*及U₁^Nash*，证毕.
将两企业在竞争情形下不同权力结构中的均衡解汇总如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 竞争情形下不同权力结构中的均衡价格、减排技术投资水平、期望利润和效用Table 3 Equilibrium price, level of investment in emission reduction technology, expected profit and utility in different power structures under competition 博弈 pL* pG* s* LS Nash 博弈 Eπ1* Eπ2* U1* LS Nash

表 3 竞争情形下不同权力结构中的均衡价格、减排技术投资水平、期望利润和效用 Table 3 Equilibrium price, level of investment in emission reduction technology, expected profit and utility in different power structures under competition

3.3 相关推论推论4 ??竞争情形下，无论是制造商1主导还是双方权力对等，低碳产品最优零售价格和减排技术投资水平以及制造商1的最优效用均与失望规避程度负相关，普通产品最优零售价格与失望规避程度正相关.
证明 ??由p_L^LS*>0，s^LS*>0可得，2A+1>0，因此，2(2A+1)=4A+2>0，进一步可得4A+3>0.求p_L^LS*, p_G^LS*, s^LS*, U₁^LS*, p_L^Nash*, p_G^Nash*, s^Nash*，U₁^Nash*, 关于η的一阶偏导可得
证毕.
由推论4可知，两种模式下，失望规避程度对低碳产品最优零售价格和减排技术投资水平以及制造商1的最优效用的影响及作用机理与垄断情形下保持一致.对于普通产品的零售价格而言，它会随失望规避程度的增大而提高，这是因为制造商1的失望规避程度越高，低碳产品的减排技术投资水平越低，普通产品与低碳产品的差距越小，制造商2便提高自身产品的零售价格.
推论5 ??竞争情形下，无论是制造商1主导还是双方权力对等，两种产品最优零售价格、两制造商最优期望利润以及制造商1最优效用均与消费者单位旅行成本正相关，最优减排技术投资水平与消费者单位旅行成本负相关.
证明??由p_L^LS*, p_G^LS*, Eπ₁^LS*, Eπ₂^LS*, U₁^LS*, p_L^Nash*, p_G^Nash*, Eπ₁^Nash*, Eπ₂^Nash*, U₁^Nash*的表达式易得推论5部分结论.求s^LS*和s^Nash*关于t的一阶偏导可得
证毕.
由推论5可知，除消费者单位旅行成本对最优减排技术投资水平的影响及作用机理与垄断情形下一致以外，竞争改变了其对其他最优决策、最优期望利润和效用的影响机理.在竞争情形下，随着消费者单位旅行成本的增加，虽然减排技术投资水平下降，但低碳产品零售价格不降反升，这导致制造商2会随低碳产品零售价格的提高而提高普通产品的零售价格，最终使得两制造商的期望利润与制造商1的效用均增加.
推论6 ??竞争情形下，无论是制造商1主导还是双方权力对等，低碳产品最优零售价格、最优减排技术投资水平均与减排技术投资成本效率正相关；而减排技术投资成本效率对普通产品最优零售价格以及制造商1的最优效用的影响在两种模式中截然相反，具体表现为：当制造商1主导时，正相关；当双方权力对等时，负相关.
证明??令β=α²/k，则两种模式下的最优决策及制造商1的最优效用可转化为
分别求p_L^LS*, p_G^LS*, s^LS*, U₁^LS*, p_L^Nash*, p_G^Nash*, s^Nash*, U₁^Nash*关于β的一阶偏导可得
由一阶导数的表达式易得?p_L^LS*/?β>0，?s^LS/?β>0，?U₁^LS*/?β>0，?s^Nash*/?β>0，?p_L^Nash*/?β>0，此外，由前面的分析可得，2A+1>0，即A>-1/2，又因为-1 < A < 0，因此-1/2 < A < 0，所以，4A²-1 < 0，A²-1 < 0，即?p_G^LS*/?β>0，?p_G^Nash*/?β < 0，?U₁^Nash*/?β < 0.证毕.
由推论6可知，减排技术投资成本效率对最优低碳产品零售价格与减排技术投资水平的影响及作用机理与垄断情形保持一致.当制造商1作为领导者时，随着减排技术投资成本效率的增加，制造商2观察到制造商1提高了低碳产品零售价格，于是也提高了普通产品的零售价格，而当双方权力对等，即同时作出决策时，制造商2认为较高的低碳成本效率使产品的创新水平更高，拉大了自身产品与低碳产品的差距，从而作出降低普通产品零售价格的决定.
推论7 ??p_L^LS*>p_L^Nash*恒成立.
证明 ??令可得，k>α²λ²(2A+1)/(4t)，由海森矩阵成立条件可知，k>α²λ²(A+1)²/(4t)，又因为(A+1)²-(2A+1)=A²>0，因此，(p_L^LS*/p_L^Nash*)>1恒成立，即p_L^LS*>p_L^Nash*恒成立，证毕.
由推论7可知，制造商1主导时的低碳产品最优零售价格高于权力对等时，这是因为，当制造商1是领导者时，其具有先动优势，会作出最有利于自身的价格决策，即较高的低碳产品零售价格.
推论8 ??s^LS* < s^Nash*恒成立.
证明??令(s^LS*/s^Nash* < 1)，可得A < 1/2，又因为A=η(λ-1) < 0，因此，(s^LS*/s^Nash*) < 1恒成立，即s^LS* < s^Nash*恒成立.
由推论8可知，制造商1主导时的最优减排技术投资水平恒小于双方权力对等时.这是因为，在制造商1主导的情形下，制造商2处于相对被动地位，最优减排技术投资水平主要依据制造商1的利润大小而定，由于制造商1能从产品销售中获得较高收益，从而削弱了其通过提升减排技术投资水平增加市场份额的积极性，为获得利益的最大化，制造商1会设定较低的减排技术投资水平.因此，从环保和社会绿色效应角度来看，市场无领导时最好.
4 算例分析本节将以数值分析形式，观察双寡头竞争情形下两企业的最优期望利润以及制造商1的最优效用随减排技术投资成本系数k的变化机理.假设参数为t=0.8, α=0.6, λ=0.9, η=0.7，绘制制造商1主导和Nash博弈下两制造商的最优期望利润以及制造商1的最优效用随减排技术投资成本系数变化而变化的趋势如图 1~图 3所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 制造商1的期望利润随k的变化情况Fig.1 Manufacturer 1's expected profit as a change with k

图 2(Fig. 2)

图 2 制造商1的效用随k的变化情况Fig.2 Manufacturer 1's utility change with k

图 3(Fig. 3)

图 3 制造商2的期望利润随k的变化情况Fig.3 Manufacturer 2's expected profit change with k

由图 1~图 3可以看到，减排技术投资成本系数对不同企业的期望利润和效用有不同的影响.无论在何种权力结构中，制造商1的最优期望利润和效用均与减排技术投资成本系数负相关，即随着减排技术投资成本系数k的增大，制造商1的最优期望利润和效用都降低.而制造商2的期望利润与减排技术投资成本系数正相关，即随着减排技术投资成本系数k的增大，制造商2的最优期望利润也增加.这是因为，减排技术投资成本增大，制造商1的成本优势减弱，更凸显出制造商2的成本优势.因此，在减排技术投资成本较低的情况下，企业有更大的动力进行减排技术投资，实现效益最大化.
5 结语本文分别在垄断与双寡头竞争情形下，研究不同市场结构下的低碳供应链运营决策问题.在垄断情形下，垄断制造商可以选择生产普通产品或低碳产品；在竞争情形下，考虑低碳产品制造商具有失望规避行为，普通产品制造商完全理性，分别构建了垄断、低碳产品制造商主导以及双方权力对等三种情形下的竞争型低碳供应链运营决策模型，并对最优结果进行了敏感性分析与对比分析.
研究表明：1)垄断情形下，制造商会选择生产低碳产品；在垄断与双寡头竞争两种情形下，消费者单位旅行成本对最优决策的影响不同，主要表现为，垄断情形下，最优决策均与消费者单位旅行成本负相关，而双寡头竞争情形下，仅最优减排技术投资水平与其负相关.2)竞争情形下，当低碳制造商主导时，低碳产品最优零售价格更高，最优减排技术投资水平更低.
结合本文结论，进一步提炼出如下管理启示：1)在垄断情形中，制造商最好生产低碳产品，并应理性对待投资的风险，不能过度保守.2)在双寡头竞争情形中，低碳制造商应保持良好的心态，不能过分规避风险，而普通制造商则应根据低碳制造商的风险规避程度灵活调整产品的零售价格.3)低碳制造商在减排技术投资成本效率高的情况下应积极进行减排技术创新来获取效益，并且在其处于市场主导地位时，应充分发挥先动优势，提高本企业的产品零售价格，而普通制造商尽量处于跟随地位.
本文研究的是垄断情形和双寡头竞争情形中制造商的低碳供应链决策问题，未来可进一步将本文拓展至两条供应链竞争的情形.
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