王宏伟
, 张昊天, 韩杰, 刘晨宇
东北大学秦皇岛分校 控制工程学院，河北 秦皇岛 066004
收稿日期：2021-11-24
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61903072)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N2023018)；河北省高等学校科学研究项目(QN2019317)。
作者简介：王宏伟(1983-)，女，辽宁铁岭人，东北大学副教授。
摘要：针对车辆横摆角速度传感器故障问题，提出一种基于观测器的故障估计策略.首先，考虑由于轮胎侧偏刚度特性造成的不确定性以及系统中存在非线性干扰等因素，建立车辆四轮转向系统数学模型.然后，设计基于观测器的传感器故障估计策略，利用李雅普诺夫函数和线性矩阵不等式方法求解观测器增益.最后，通过Carsim与Simulink联合仿真验证所设计的传感器故障诊断策略的有效性.结果表明：在传感器发生故障时，该诊断策略能够对系统状态以及传感器故障具有良好的估计效果，能够为车辆安全稳定系统提供关键信息，并且对于下一步的传感器故障容错控制提供技术支持.
关键词：ESC系统传感器故障观测器故障诊断不确定性
Sensor Fault Estimation of Uncertain Vehicle Electronic Stability Control System
WANG Hong-wei
, ZHANG Hao-tian, HAN Jie, LIU Chen-yu
School of Control Engineering, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China
Corresponding author: WANG Hong-wei, E-mail:
wanghw0819@163.com.
Abstract: An observer-based fault estimation strategy is proposed to solve the fault problem of yaw rate sensor. Firstly, considering the uncertainty caused by tire cornering stiffness characteristics and nonlinear disturbance in the system, the mathematical model of vehicle four-wheel steering system is established. Then, an observer-based sensor fault estimation strategy is designed, and the observer gain is solved by Lyapunov function and linear matrix inequality method. Finally, the effectiveness of the sensor fault estimation strategy is verified by Carsim and Simulink simulation. The results show that the proposed strategy can estimate the system state and sensor fault well when the sensor fault occurs. It can provide key information for vehicle safety and stability system, and provide technical support for the next step of sensor fault-tolerant control.
Key words: electronic stability control (ESC) systemsensor faultobserverfault diagnosisuncertainty
随着科技水平的不断发展，汽车行业呈现蓬勃发展趋势，汽车的数量逐年上升，由此带来的交通问题也日趋严重，交通拥堵以及交通事故频繁发生，汽车的安全性能已经成为人们追求的重要指标.车辆电子稳定控制(electronic stability control, ESC) 系统是汽车行车安全的重要保障，能够有效提升车辆在复杂路况下行驶的稳定性
[1].传感器是ESC系统中重要的组成部分，是车辆控制系统感知系统状态的重要手段
[2].传感器由于长时间在复杂环境下工作，极易出现故障，一旦出现故障，会导致车辆失去稳定性和安全性.因此，ESC系统传感器故障诊断研究具有重要意义.
国内外许多****针对车辆稳定系统传感器故障诊断问题开展了相关研究.文献[
3]提出一个电动叉车系统故障检测和诊断的集成框架，建立了系统的数学模型，使用滑动窗累积残差平方和测试执行故障检测，通过数据驱动的方式实现故障诊断.文献[
4]针对含有非线性的车辆数学模型，通过参考滤波器与实际输出的差值构建残差模型，实现对系统故障的估计.虽然通过残差诊断故障的方法可以在一定程度上判断故障发生，但是不能准确估计出具体的故障类型.文献[
5]提出基于全维状态观测器的故障诊断方法，实现汽车转向系统传感器故障检测.文献[
6]针对汽车ESC系统，选择一个新的状态变量作为输出信号滤波器，将传感器故障转化为执行器故障，设计观测器对故障进行诊断与重构.文献[
5-
6]的研究对象为前轮转向系统，并且未考虑系统存在不确定因素的影响.随着汽车技术的不断发展，四轮转向技术逐渐普及，部分****开展了相关的研究工作.文献[
7]针对不确定性四轮转向系统设计控制策略，进而改善车辆的操控性.文献[
8]针对四轮独立驱动汽车，提出一种运动控制器和控制分配的多级集成控制来提高车辆的稳定性.文献[
7-
8]未考虑发生传感器故障对系统稳定性的影响.车辆横摆角速度是汽车行驶中的重要安全性能指标，因此针对车辆横摆角速度故障估计研究具有重要意义.
综上所述，本文针对不确定四轮转向车辆系统横摆角速度传感器故障问题，设计一种基于观测器的故障诊断方法.首先，考虑四轮转向车辆系统中存在轮胎特性导致的不确定因素，以及系统中干扰导致的非线性因素影响，建立四轮转向车辆二自由度数学模型.然后，设计基于观测器的故障诊断算法，对系统中存在的传感器故障进行诊断与估计，并且给出理论性证明.最后，利用Carsim与MATLAB/Simulink联合仿真验证所提出故障估计方法的有效性，该方法实现了对汽车在高速转向过程中发生的传感器故障进行估计，为后续容错控制奠定基础，为汽车安全行驶提供技术保障.
1 四轮转向车辆模型为了分析车辆在行驶过程中的稳定性，忽略空气动力学以及悬架的作用，建立四轮转向车辆动力学模型，如
图 1所示.
图 1(Fig. 1)
图中：
x轴和
y轴分别表示汽车行驶的纵向和横向；
Fy1和
Fy2分别为前后轮胎所受地面侧向反作用力；
δ1和
δ2分别为前后轮输入的转角；
α1和
α2分别为前后轮的侧偏角；
ωr为汽车的横摆角速度；
β为整车的质心侧偏角；
vx和
vy分别为汽车纵向车速和横向车速;
v为车辆的速度;
a和
b分别为质心到前后轮的距离.
对模型进行受力和运动分析，根据牛顿第二定律以及车辆动力学得
 | (1) |
式中：
m为汽车的质量；
Iz为车身绕
z轴的转动惯量；
ay为汽车横向加速度.
根据轮胎的侧偏特性，轮胎的侧向力与轮胎的侧偏角之间存在如下关系：
 | (2) |
式中：
k1为前轮轮胎的侧偏刚度；
k2为后轮轮胎的侧偏刚度；Δ
k1，Δ
k2为与
k1，
k2成比例相关的常数；
N为参数，满足
N≤1.
根据几何关系以及运动分析可得到
 | (3) |
考虑到实际运行时，汽车在高速行驶中进行转向操作，汽车轮胎转角较小，即
δ1和
δ2比较小，所以有cos
δ1≈1，cos
δ2≈1，在高速转向中，质心侧偏角
β比较小，因此有
 | (4) |
将式(2)和式(3)代入式(1)，得到如下四轮转向二自由度汽车模型微分方程：
 | (5) |
将式(4)求导得
 | (6) |
将式(6)代入式(5)整理可得
 | (7) |
四轮转向汽车二自由度状态空间方程可以表示为如下形式：
 | (8) |
式中：
x(
t)=[
ωr β]
T，
u(
t)=[
δ1 δ2]
T；
y(
t)为系统的输出；
A,
B,
C, Δ
A, Δ
B为对应的适当维数矩阵，
系统中的不确定项满足以下的结构形式，Δ
A=
D1FE1，Δ
B=
D2FE2.式中：
汽车在实际复杂路况行驶过程中，可能出现非线性外部干扰等因素影响.因此针对不确定车辆ESC系统，将非线性干扰和传感器故障引入车辆模型中，得到如下形式:
 | (9) |
式中：
φ(
x)为系统中存在的已知非线性外部干扰；
H为已知的适当维数常数矩阵；
f(
t)为传感器故障.
2 基于观测器的故障诊断策略对系统(9)进行重构，
 | (10) |
式中：
；
；
=
D1F1E1；
；
；
=
D2F2E2；
；
E2=
E2；
；
；
；
.
针对系统(10)设计观测器，当
=0时，系统(10)可写成如下形式：
 | (11) |
针对重构后的系统(11)构造如下形式的状态观测器：
 | (12) |
式中：
，
为系统状态的观测值，
为系统故障的观测值；
(
t)为设计的系统观测器的输出；
L为所需要设计的状态观测增益.
定义状态估计误差：
 | (13) |
式中，
e(
t)为系统状态估计误差.
对式(13)进行求导，将式(11)和式(12)代入式(13)，得
 | (14) |
令：
 | (15) |
本文采用如下形式的基于观测器的状态反馈控制器进行处理，
 | (16) |
式中，
M为控制器的增益矩阵.将式(16)分别代入到式(14)和式(11)中，得
 | (17) |
 | (18) |
引理1
[9]若存在相同维数的实数向量
λ1和
λ2，则对于任意正数?，有下面的不等式成立：
 | (19) |
引理2
[9]设对称矩阵
，则以下三个条件等价：
 | (20) |
假设1??本文中的
φ(
x)满足李普希兹条件，对任意的
x1,
x2∈
RN, 则
 | (21) |
式中，
τ>0是李普希兹常数，并且存在一个常数矩阵
S1满足下式：
 | (22) |
定理1??选取状态反馈增益矩阵
M=
γBTQ，存在正向量
γ以及对称正定矩阵解
P和
Q满足下列矩阵不等式，设计的观测器(12)是鲁棒镇定的，并且观测器增益
L=
P-1Γ.
 | (23) |
 | (24) |
式中，
I为适当维数的单位矩阵.
证明??选取李雅普诺夫函数：
 | (25) |
式中,
P和
Q为正定对称矩阵.
对式(25)进行求导可得
 | (26) |
将式(18)代入
可得
 | (27) |
将状态反馈增益矩阵
M=
γBTQ代入式(27)，根据引理1，取?=1可得
 | (28) |
 | (29) |
 | (30) |
根据假设1可得
 | (31) |
将式(28)~式(31)代入式(27)得
 | (32) |
将式(18)代入
, 得
 | (33) |
同理可证得
 | (34) |
由式(32)，式(34)可得
 | (35) |
式中：
 | (36) |
 | (37) |
综上所述，根据李雅普诺夫定理，如果存在正定对称矩阵
P和
Q满足
Π1 < 0且
Π2 < 0，则
< 0，且
=0成立，定理得证.此时观测器观测误差趋于稳定，保证观测器能够准确观测系统状态.
3 仿真研究本文利用Carsim与MATLAB/Simulink联合对ESC系统进行仿真研究.在Carsim软件中选取C-Class-Hatchback车型，车型参数如
表 1所示.在双移线路况下，选取路面附着系数为0.85.
表 1(Table 1)
 表 1 车辆模型主要参数Table 1 Main parameters of vehicle model | 名称 | 符号 | 数值 | | 汽车质量 | m/kg | 1 274 | | 汽车绕z轴转动惯量 | Iz/(kg·m2) | 1 523 | | 汽车质心距离前轴距离 | a/m | 1.016 | | 汽车质心距离后轴距离 | b/m | 1.894 | | 前轮轮胎的侧偏刚度 | k1/(N·rad-1) | -72 000 | | 后轮轮胎的侧偏刚度 | k2/(N·rad-1) | -74 000 | | 车辆纵向速度 | vx/(km·h-1) | 108 | | 重力加速度 | g/(m·s-2) | 9.8 |
| 表 1 车辆模型主要参数 Table 1 Main parameters of vehicle model |
根据表中参数可得系统矩阵：
在不确定性项中Δ
k1=0.2
k1，Δ
k2=0.2
k2，
N=1，可得
本文考虑汽车横摆角速度传感器的故障估计，模型中故障分布矩阵如下：
本文针对汽车中存在的非线性环节简化如下:
根据假设1，取李普希兹常数
τ=1，矩阵
S1为
通过求解定理1中矩阵不等式，得到观测器增益矩阵
L：
在双移线工况下，由Carsim软件中给出的汽车前后轮转角曲线如
图 2所示.
图 2(Fig. 2)
无故障情况下，横摆角速度和质心侧偏角变化曲线分别如
图 3和
图 4所示.由
图 3和
图 4曲线可以看出，观测器对系统的状态有很好的观测效果.
图 3(Fig. 3)
图 4(Fig. 4)
汽车传感器由于长时间的工作以及外界干扰可能产生突变以及恒值故障，例如受到外界信号干扰，传感器输出突然增加，干扰消失后恢复正常，即为传感器突变故障.当传感器由于使用年限增加，精度下降，测量值一直有恒定偏差，即为传感器恒值故障.本文中针对横摆角速度传感器发生突变以及恒值故障进行诊断研究.
故障1?? 横摆角速度突变故障形式如下：
当横摆角速度传感器发生突变故障后，通过观测器得到车辆横摆角速度的实际值与估计值曲线如
图 5所示.从图中可以看出，5 s和7 s突变故障发生和停止时，观测器的估计值与实际值有一定的偏差，误差的最大值为0.945°/s，此时的最大误差率为27.43%，但很快估计值能够很好地跟踪上实际值.表明在故障发生时，观测器能够很好地重现系统状态.
图 5(Fig. 5)
发生突变故障后，传感器输出的实际值与估计值曲线如
图 6所示.当横摆角速度传感器发生突变故障时，车辆的传感器输出状态与未发生故障前相比发生明显变化，在5 s到7 s期间，传感器输出上升了2°/s.在突变故障发生时刻传感器输出的估计误差有小幅值的波动，在故障持续期间，传感器的输出估计值能够很好地跟踪实际值.
图 6(Fig. 6)
突变故障的实际值与估计值对比如
图 7所示.从图中可以看出，由观测器得到的故障估计值能够很好地描述传感器发生突变故障的趋势，由于状态估计之间存在一定的误差，所以故障的估计值与实际值间有波动误差.但仍能对传感器故障进行估计，达到故障估计的目的.
图 7(Fig. 7)
故障2?? 横摆角速度恒值故障如下：
当横摆角速度传感器发生恒值故障后，通过观测器得到车辆状态以及传感器输出的实际值与估计值曲线如
图 8和
图 9所示.从图中可以看出，6 s恒值故障发生时，观测器的估计值与实际值有一定的偏差，误差的最大值为1.524°/s，随着时间增加，估计值能够很快地跟踪上真实值.
图 8(Fig. 8)
图 9(Fig. 9)
发生恒值故障后，故障观测器得到的估计值对于实际状态以及输出有很好的跟踪效果.恒值故障的实际值与估计值对比如
图 10所示.由图中可知观测器得到的故障估计值对于恒值故障也有很好的观测效果.
图 10(Fig. 10)
由以上分析可知：本文所设计的观测器对于系统状态以及传感器故障信息具有很好的观测效果.当系统发生传感器故障时，传感器输出的状态与系统真实状态间会有一定误差，如果车辆电子稳定系统以传感器输出的错误信息为标准来控制汽车，汽车可能会失去运行稳定性，严重的情况下可能会造成安全事故.车辆电子稳定系统可以通过故障诊断策略来获取车辆状态的真实值以及发生故障的估计值信息，从而对汽车进行正确的控制指令，保证汽车整体运行的稳定性和安全性.
4 结语针对考虑不确定因素的车辆稳定控制系统传感器故障问题，设计基于观测器的故障诊断与估计策略.选取不同故障类型进行仿真研究，验证本文所设计故障诊断观测器的有效性.结果表明：观测器具有很好的观测效果，当横摆角速度传感器发生突变以及恒值故障时，横摆角速度的估计值与真实值之间存在一定偏差，但观测器的估计值能够很好跟踪上真实值.观测器的输出结果能够对传感器发生的故障类型进行估计，实现故障诊断功能，为汽车安全行驶提供保障.
参考文献 | [1] | 石求军, 李静, 刘鹏. 基于非线性扰动观测的商用车ESC自适应滑模控制研究[J]. 汽车工程, 2020, 42(6): 801-807.
(Shi Qiu-jun, Li Jing, Liu Peng. Research on adaptive sliding mode control of commercial vehicle ESC based on nonlinear disturbance observation[J]. Automotive Engineering, 2020, 42(6): 801-807.)
|
| [2] | Sternlund S. The effectiveness of centerline rumble strips on two-lane carriageways in Sweden on injury accident risk for cars equipped with electronic stability control and cars without ESC[J]. Traffic Injury Prevention,, 2019, 20(8): 880-885. DOI:10.1080/15389588.2019.1669790
|
| [3] | 陶婕, 肖本贤. 电动叉车EPS系统的故障检测与诊断[J]. 电子测量与仪器学报, 2019, 33(10): 173-180.
(Tao Jie, Xiao Ben-xian. Fault detection and diagnosis of EPS system of electric forklift truck[J]. Journal of Electronic Measurement and Instrumentation, 2019, 33(10): 173-180.)
|
| [4] | Ho L K. H∞ structured residual generator synthesis using residual reference models with application to lateral vehicle dynamics[C]//European Control Conference. Aalborg, 2016: 720-727.
|
| [5] | Anwar S, Chen L. An analytical redundancy-based fault detection and isolation algorithm for a road-wheel control subsystem in a steer-by-wire system[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2007, 56(5): 2859-2869. DOI:10.1109/TVT.2007.900515
|
| [6] | 王德军, 鲍亚新, 张贤达. 汽车稳定控制系统执行器与传感器故障诊断与估计[J]. 自动化仪表, 2017, 38(4): 41-45.
(Wang De-jun, Bao Ya-xin, Zhang Xian-da. Fault diagnosis and estimation of actuator and sensor in automobile stability control system[J]. Automatic Instrument, 2017, 38(4): 41-45.)
|
| [7] | Wang Q W, Zhao Y Q, Deng Y J, et al. Optimal coordinated control of ARS and DYC for four-wheel steer and in-wheel motor driven electric vehicle with unknown tire model[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2020, 69(10): 10809-10819. DOI:10.1109/TVT.2020.3012962
|
| [8] | Chen G Y, He L, Zhang B Y. Dynamics integrated control for four-wheel independent control electric vehicle[J]. International Journal of Heavy Vehicle Systems, 2019, 26(3/4): 515-534. DOI:10.1504/IJHVS.2019.101467
|
| [9] | Farideh A, Amin R. Sensor fault detection and isolation for a class of uncertain nonlinear system using sliding mode observers[J]. Automatika, 2020, 61(2): 219-228.
|
