房晓晴¹, 刘书含¹, 孙文强^1,2
1. 东北大学 冶金学院，辽宁 沈阳 110819;
2. 东北大学 国家环境保护生态工业重点实验室，辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2021-11-18
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51734004，51704069)。
作者简介：房晓晴(1999-)，女，辽宁沈阳人，东北大学硕士研究生。

摘要：通过分析某钢铁企业高炉煤气管网的结构与设备运行特性，考虑管网压力与流量之间的关系，建立了高炉煤气管网水力模型，用于制订高炉煤气调度策略.案例研究结果显示，1700热轧流量下降时，管网压力随之升高，压力升至上限20 kPa时，需依次开启1#和2#放散塔并调节放散量.当放散量达到84 400 m³/h时，管网压力可维持在允许范围内.4#和6#高炉休风时，管网压力急剧下降，需关停辅助锅炉与2# 80 MW煤气发电机组以恢复管网压力.增设煤气柜后，管网压力稳定在13 kPa左右.在压力相对误差 < 0.01%，流量相对误差 < 0.8%时，各工况模型计算时间较短，为3.59~4.46 s.
关键词：高炉煤气管网水力建模流量压力调度策略
Hydraulic Modelling and Scheduling Scheme of Blast Furnace Gas Pipeline Network
FANG Xiao-qing¹, LIU Shu-han¹, SUN Wen-qiang^1,2
1. School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. SEP Key Laboratory of Eco-industry, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: SUN Wen-qiang, E-mail: sunwq@mail.neu.edu.cn.

Abstract: To develop a set of accurate scheduling scheme of blast furnace gas (BFG) for the whole plant, the structure and operation characteristics of the BFG pipeline network of an integrated steelworks are analyzed. Considering the correlation between the pressure and flow, a hydraulic model of BFG pipeline network is established to make scheduling strategy of BFG pipeline network. The results of case study show that the pressure of the pipeline network increases with the decrease of the flow rate in the 1700 hot rolling mill. When the pressure rises to the upper limit of 20 kPa, it is necessary to open the 1# and 2# flare towers and adjust the volume of discarding BFG. The pipeline network pressure can be maintained within the allowable range if the discarding reaches 84 400 m³/h. When 4# and 6# blast furnaces take blowing-down, the pipeline network pressure drops sharply. Therefore, it is necessary to shut down the auxiliary boilers and 2# 80 MW gas generator unit to restore the pipeline network pressure. The pipeline network pressure is stable at 13 kPa by setting a gasholder. When the pressure relative error is less than 0.01% and the flow relative error is less than 0.8%, the calculation time of the model for each working condition is shorter, ranging from 3.59 to 4.46 s.
Key words: blast furnace gas pipeline networkhydraulic modellingflow ratepressurescheduling scheme
高炉煤气的智能管控是钢铁工业智慧能源管理的重要一环^[1].高炉煤气管网是一个大型复杂的系统，各环节相互影响制约^[2].开展高炉煤气管网水力模型的研究是当前钢铁工业煤气智能管控的现实需求.而目前钢铁企业的煤气调度主要依靠调度人员在现场观测的实时数据，根据经验推断系统的演化状态来制定调度方案，这种调度模式很难精确获取调度的最优量值^[3].而工业现场情况复杂，往往多个节点的流量和压力同时发生变化^[4]，使得经验型的煤气调度方式更难实现精准操作^[5].当煤气流量或管网压力超出设定的范围时，依托煤气管网水力模型就可以精准、快速地得到高炉煤气系统的最佳调度策略，使煤气管网快速恢复安全运行状态.因此有必要依据管网系统中各管段和节点的流量和压力变化制定明确的调度方案^[6].
国内外相关领域****通过水力计算，针对不同工况下副产煤气在管网间的调度方案开展了一些研究.滕卯寅等^[7]通过建立模拟实验系统分析了高炉煤气系统用户端用气量突变工况下各管段压力与流量的变化情况.结果表明，该系统产生的瞬时稳态流动可以很好地模拟因非管元件状态改变而产生的事故工况，对指导实际生产中的调度问题有较大帮助.宋军等^[8]分析管网中煤气波动、分配和放散特点，建立简单煤气仿真系统.结果表明，所提出的优化模型可以很好地完成副产煤气的优化调度任务，缓解富余煤气波动的影响.Kim等^[9]分析锅炉燃料波动、锅炉效率和煤气柜供需状况等工况，建立了优化调度模型，预测了煤气的供求状况.分析结果表明，该优化模型在几类工况的调度问题上具有适用性.Yang等^[10]探讨在产气用户流量变化、煤气柜柜容变化时煤气柜和锅炉间剩余气体在管网间的调度问题，提出了一种控制副产煤气放散量的分析模型.结果表明，该模型可以很好地控制副产煤气的放散，为煤气的调度问题提供了有用信息.
高炉煤气管网规模庞大、结构复杂，气源和用户状态变化速度快^[11]，其调度的实时性要求较高.目前，大部分研究所建立的水力模型计算时间长，响应速度慢^[12]，不适合在线分析与策略制定^[13].另外，现有研究大多仅根据管网流量变化趋势作粗略调度分析，调度效果不理想.本文通过分析高炉煤气管网中各设备的运行特性，综合考虑管网中不同类型设备的运行状态变化对压力和流量的影响规律，建立高炉煤气管网水力模型，并基于水力计算模型提出一种适用于在线调度策略的生成机制.所提出的计算方法可以大大节省模型求解工作量和运算时间，适用于快速准确分析整个管网的煤气流动特性.所提出的调度策略借助预先设定的设备调节优先级顺序确定调节量，使管网压力在最短时间内恢复到允许范围.
1 数学模型在已知管网结构(管段长度、管段直径、管段粗糙度、管段连接关系等)和管网连接设备运行特性的前提下^[14]，流动控制方程如下：
1) 连续性方程：

(1)

式中：ρ为高炉煤气的密度，kg/m³；A为管道横截面积，m²；τ为时间，s；v为煤气流速，m/s；x为管段长度，m.
2) 动量守恒方程：

(2)

式中：p为煤气压力，kPa；d为管道直径，m；g为重力加速度，m/s²；θ为管道与水平方向夹角，°；λ为管道水力摩擦因数.
3) 气体状态方程：

(3)

式中：z为气体压缩因子；R为气体常数，J/(kg·K)；T为高炉煤气温度，K.
稳态流动的连续性方程和动量守恒方程中当地系数项为零.由于高炉煤气密度较小，气体流动中位置水头变化小，因此忽略位置水头变化.即

(4)

管网中节点与管段的连接关系可以用节点关联矩阵表示^[15].在矩阵中，节点为行，管段为列.管网图中，令

(5)

由元素a_ij(i=1，2，…，n；j=1，2，…，m)构成的n×m阶矩阵，称为管网图的节点关联矩阵.由图论可知，节点关联矩阵的秩是n-1，因此从矩阵中划去任意一行，所描述的管网图仍然不变，简化后的方阵称为基本关联矩阵，记为A_(n-1)×m.
节点流量平衡方程式可用矩阵形式表示为

(6)

式中：A为基本关联矩阵；Q为管段流量列向量；q为节点流量列向量.
节点参数和管段参数之间有一定的联系，管段压降可以由该管段的起点和终点的压差得到.将基本关联矩阵转置，再乘以节点压差列向量即等于各管段的压降，其关系式为

(7)

式中：A^T为基本关联矩阵转置矩阵；p为对应于基点的节点压差.
管段流量与压降的关系为

(8)

式中：Δp为管段压降；Z为管段阻抗.
对于低压煤气管网中某一管段，其管段阻抗可表示为

(9)

式中：π为圆周率，取3.14；L为该管段计算长度，m；p₀为该管段计算起点压力，kPa.
式(7)和式(8)中共有2m个方程，其中共有3m+2个节点压力、流量及管段流量，所以要求解各节点流量和管段压力，必须给出其中m+2个边界条件，然后将式(7)与式(8)联立，求解出未知管段压力与流量.
为了简化计算，根据高炉煤气管网的运行特性，本研究将高炉煤气在管网内的流动看作等温可压缩流动和定常流动；管网内煤气温度恒定，忽略管网传热现象和位置水头的变化.该方法大大减少了求解时间，提高了迭代收敛性.
对于忽略位置水头变化的绝热流，式(7)和式(8)的解析解为

(10)

式中：γ为比热容比；M为管段各个位置马赫数.
该方程对管网中煤气做了以下近似：

(11)

式中：Δh₀为滞止焓增量，kJ/mol；c_p为煤气比定压热容，kJ/(kg·K).
取c_p的平均值，对x从0到L积分得到：

(12)

式中：M₁为管段起点马赫数；M₂为管段终点马赫数. 然后，根据管道水力摩擦因数λ和重力加速度g，对每个管道迭代求解方程(12)，即可得到管网所有节点的压力和流量数值.
2 结果与讨论高炉煤气管网结构及相关设备是水力计算的重要基础^[16].管网结构决定着煤气流向与分配方式，煤气流量和压力的分配将直接影响管网的安全性与管网中设备的生产^[17].本文以某钢铁公司的高炉煤气管网为研究对象，该管网以枝状管网结构为主，见图 1.
图 1(Fig. 1)

图 1 高炉煤气管网结构Fig.1 Structure of blast furnace gas pipeline network

如图 1所示，高炉煤气气源为1#~6#高炉，总产气量为106.5万m³/h.6座高炉产生的高炉煤气优先供给固定用户使用.若有富余，再将富余部分供给锅炉及80 MW煤气发电机组.其中锅炉和80 MW煤气发电机组设有流量上下限.1#锅炉的流量上限为90 000 m³/h；2#锅炉的流量上限为88 000 m³/h；1#和2# 80 MW煤气发电机组流量上限均为190 000 m³/h.由于该公司无高炉煤气柜，管网允许压力范围较高，为11~20 kPa.高炉煤气放散主要靠1#放散塔和2#放散塔.计算过程中，假设各管段高炉煤气成分相同.根据高炉煤气成分组成，将其简化为体积分数60%N₂, 30%CO和10%CO₂的混合气体.
2.1 基准工况基准工况是指图 1中所有的气源和用户均正常运行.对高炉煤气管网基准工况的模拟结果如表 1所示，与生产实际数据范围相符，验证了数学模型的准确性.
表 1(Table 1)

表 1 基准工况各管段流量与压力Table 1 Flowrate and pressure of each pipe section in benchmark working condition 管段 平均流量/(m3·h-1) 压力/kPa 1#~2#烧结(一烧) 30 000 14.62 3#~4#烧结(二烧) 30 000 15.23 5#~6#烧结(三烧) 60 000 15.61 1#~2#竖炉烘干机 8 000 14.71 3#~4#竖炉烘干机 8 000 15.60 1#高炉、热风炉 54 000 15.15 2#高炉、热风炉 80 000 15.28 3#高炉、热风炉 39 000 15.15 4#高炉、热风炉 54 000 15.07 5#高炉、热风炉 54 000 15.64 6#高炉、热风炉 39 000 15.65 东喷煤 2 000 15.61 西喷煤 2 000 14.91 炼铁厂修包间 3 000 15.11 1450热轧车间 100 000 14.93 1700热轧车间 110 000 15.08 1#锅炉 35 264 15.17 2#锅炉 35 277 15.17 1# 80 MW煤气发电机组 141 366 15.08 2# 80 MW煤气发电机组 152 825 15.24

表 1 基准工况各管段流量与压力 Table 1 Flowrate and pressure of each pipe section in benchmark working condition

2.2 辅助锅炉关停辅助锅炉发生故障时，需要进行紧急关停.此时管网中各用户入口管段压力变化情况如图 2所示.与基准工况相比，1#锅炉、2#锅炉关停后煤气管网中各管段压力均有所升高.其中，1450热轧入口管段的煤气压力由14.93 kPa升高到17.24 kPa，1700热轧入口管段的煤气压力由15.08 kPa升高到17.39 kPa，1#~2#烧结入口管段的煤气压力由14.62 kPa升高到16.94 kPa，1# 80 MW煤气发电机组入口管段的煤气压力由15.08 kPa升高到17.29 kPa.可见，1#锅炉、2#锅炉关停后，虽然煤气管网压力升高，但仍维持在允许压力范围内.
图 2(Fig. 2)

图 2 辅助锅炉关停时各管段节点压力变化Fig.2 Pressure change of each pipeline in case of auxiliary boiler shutdown

2.3 固定用户流量变化固定用户的流量在运行过程中也会发生变化.如1#和2#锅炉关停的情况下，1700热轧车间的流量逐渐减小时，对应的6#热风炉入口管段的压力变化和煤气放散量如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 1700热轧煤气流量变化时管网压力与放散量变化Fig.3 Changes of pipeline pressure and gas discarding with gas flowrate of 1700 hot rolling mill (a)—压力；(b)—放散量.

由图 3a可知，随1700热轧煤气流量下降，煤气管网压力不断升高.当1700热轧车间消耗的煤气流量降低到96 000 m³/h时，管网压力将达到上限20 kPa.此时如不执行任何操作，随着1700热轧煤气流量的进一步降低，煤气管网压力超过20 kPa，不仅会威胁管网安全，也会对用户产生损害.因此，此时需及时开启1#放散塔.当1#放散塔开启后，可以使管网压力稳定在20 kPa以下.如图 3b所示，随着1700热轧煤气流量继续下降，1#放散塔放散量持续增加，直至达到放散塔的流量上限.此时，1700热轧车间的煤气流量为20 000 m³/h.若1700热轧的煤气流量进一步降低，则管网压力将再次超出上限.因此，需开启2#放散塔，以保持管网压力不超出允许范围，保证管网运行安全与用户正常生产.随1700热轧煤气流量继续下降，2#放散塔放散量持续增加，1700热轧压力降为0时，2#放散塔放散量为36 400 m³/h.此时，管网总放散量为84 400 m³/h.可见，随着固定用户的煤气消耗量减少，管网压力逐渐升高.通过调节放散塔的放散量，可以维持管网压力在运行范围内.
2.4 气源产量变化减风和复风运行是高炉生产中的典型事件.减风时高炉煤气产生量降低，复风时煤气产生量增加.相应地，管网中各用户流量与管网压力也会随之变化，如图 4所示.随4#高炉煤气产生量的增加，与之对应的4#热风炉入口管段流量和压力都有所升高；1700热轧入口管段流量固定，压力随之升高；1#锅炉入口管段流量和压力都有所升高；1#放散塔入口管段压力上升.其中流入4#热风炉的煤气流量由0增加到54 000 m³/h，压力由13.7 kPa升高到15.1 kPa；1700热轧入口管段煤气流量保持110 000 m³/h，压力由13.54 kPa升至15.08 kPa；1#锅炉煤气入口管段流量由20 000 m³/h增加到35 000 m³/h，压力由13.66 kPa升至15.17 kPa.可见，当4#高炉的煤气产量增加时，各管道的压力随之升高.固定用户的煤气消耗量保持不变，配套热风炉及锅炉等辅助设备的煤气消耗量相应增加.由于管网压力未超出允许范围，因此放散塔保持关闭状态，不发生煤气放散现象.
图 4(Fig. 4)

图 4 4#高炉煤气流量变化时管网压力和流量变化Fig.4 Changes of pressures and flowrates for pipeline networks with gas flowrate from BF 4# (a)—流量；(b)—压力.

2.5 气源停产高炉休风也是高炉生产中的典型事件之一.休风时煤气产生量在极短时间内变为0，管网中压力与流量急剧变化.4#和6#高炉同时休风(即没有高炉煤气产生)时引起的管网压力变化如表 2所示.
表 2(Table 2)

表 2 4#和6#高炉休风与执行操作后部分管段压力变化情况Table 2 Changes of pressure in case of blowing-down of BFs 4# and 6# and strategies being adopted 入口管段 气源停产后压力/kPa 执行操作策略后压力/kPa 1#~2#锅炉关停 2# 80 MW发电机组关停 1#锅炉 1.613 6 1.621 8 15.60 2#锅炉 1.613 6 1.621 8 15.60 1# 80 MW发电机组 1.631 6 1.637 1 15.48 2# 80 MW发电机组 1.792 2 1.807 9 15.95 1450热轧 1.283 9 1.267 4 15.30 1700热轧 1.457 7 1.463 7 15.46 1#~2#烧结 0.937 2 0.933 4 14.99 3#~4#烧结 1.608 0 1.624 5 15.77

表 2 4#和6#高炉休风与执行操作后部分管段压力变化情况 Table 2 Changes of pressure in case of blowing-down of BFs 4# and 6# and strategies being adopted

由表 2可知，4#和6#高炉停产后，若不执行其他操作，各管段压力将降至极低水平，已无法满足用户正常生产.因此，需要及时关停相应煤气用户来恢复管网压力.关停1#和2#锅炉后各用户点压力有所增加，但仍不满足管网压力要求.继续执行关停2# 80 MW机组的操作，此时管网压力恢复到安全范围内，各用户可以恢复正常生产.可见，当4#和6#高炉休风或停产时，需及时关停1#锅炉、2#锅炉和2# 80 MW煤气发电机组.
2.6 配置煤气柜由上述变工况分析可知，一旦该企业煤气管网中气源或用户煤气流量变化较大，管网压力与流量也会发生较大变化.当煤气量供不应求时，不得不关停相应设备以维持生产；当供大于求时，不得不放散部分煤气，造成能源浪费和环境污染.如果配置一座高炉煤气柜，则可以在一定程度上解决管网压力调节的难题.配置煤气柜后的管网压力对比如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 配置煤气柜后各管段压力变化Fig.5 Change of pipeline pressure in case of gasholder installation

由图 5可知，与基准工况相比，配置煤气柜后各管段压力均有所下降，且压力都稳定在煤气柜设定压力13 kPa左右.其中，1450热轧压力由14.39 kPa降至12.62 kPa，1700热轧压力由15.08 kPa降至12.78 kPa，1#~2#烧结压力由14.62 kPa降至12.31 kPa，1#80 MW煤气发电机组压力由15.08 kPa降至12.84 kPa.可见，增设煤气柜可以起到稳定管网压力的作用.当煤气管网压力高于13 kPa时，煤气在压力作用下流入煤气柜储存，减少放散浪费；当管网压力低于13 kPa时，储存在煤气柜中的煤气在压力作用下流入管网，不需关停煤气用户.
2.7 模型误差和求解时间各工况水力模型相对误差及求解速度如表 3所示. 由表 3可知，本研究所提出的求解方法可在压力和流量相对误差较小的前提下，各工况水力模型迭代次数较少，均在15次以内即可得出收敛解；收敛速度较快，计算时间较短，5 s内即可完成求解.该求解方法有效地解决了管网水力计算过程中迭代过程复杂、收敛速度慢的问题，大大节省了求解工作量和运算时间，适用于高炉煤气系统的在线管控.
表 3(Table 3)

表 3 各工况下模型相对误差与求解速度Table 3 Relative errors and calculation speeds of the model under different conditions 工况 相对误差/% 迭代次数 运算时间/s 压力 流量 基准工况 0.01 0.5 13 4.46 辅助锅炉关停 0.01 0.5 13 4.08 固定用户流量变化 0.01 0.5 13 3.73 气源产量变化 0.01 0.5 14 3.59 气源停产 0.01 0.8 11 4.16 配置煤气柜 0.01 0.5 10 3.71

表 3 各工况下模型相对误差与求解速度 Table 3 Relative errors and calculation speeds of the model under different conditions

3 结论1) 通过分析高炉煤气管网中各设备的运行特性，综合考虑流量与压力的相互作用，建立了高炉煤气管网水力模型，并提出了一套模型的简化计算与求解方法.水力计算结果表明，压力相对误差 < 0.01%，流量相对误差 < 0.8%.各工况水力模型计算时间为3.59~4.46 s，有效解决了水力计算过程收敛速度慢的问题，可以满足煤气调度的实时性要求，适合于在线分析与调度策略的制定.
2) 通过分析不同工况管网压力与节点流量变化，提出了一套敏捷的高炉煤气系统调度方案.当1700热轧流量下降时，管网压力随之升高.当管网压力达到上限20 kPa时，需依次开启1#放散塔、2#放散塔，通过调节放散量使管网压力不超过上限.当4#和6#高炉休风或停产时，需迅速关停辅助锅炉与2# 80 MW煤气发电机组，使管网压力恢复至允许范围.配置煤气柜后，管网压力基本稳定在13 kPa左右.模拟结果表明，本研究提出的调度策略可以使管网压力在较短时间内恢复到允许范围，满足钢铁企业实际生产需求.
参考文献

[1]	Sun W, Wang Q, Zhou Y, et al. Material and energy flows of the iron and steel industry: status quo, challenges and perspectives[J]. Applied Energy, 2020, 286: 114946.
[2]	Tore B N, Henrik L, Poul A ?, et al. Perspectives on energy efficiency and smart energy systems from the 5th SESAAU2019 conference[J]. Energy, 2021, 216: 119260. DOI:10.1016/j.energy.2020.119260
[3]	Huang Y, Lyu Z, Liu Y, et al. A fuzzy modeling method based on Dirichlet process mixture model for blast furnace gas system[J]. IFAC-Papers OnLine, 2018, 51(21): 301-306. DOI:10.1016/j.ifacol.2018.09.436
[4]	刘书含, 孙文强, 石晓星, 等. 基于BP神经网络的热风炉群煤气消耗预测[J]. 中国冶金, 2022, 32(2): 77-83. (Liu Shu-han, Sun Wen-qiang, Shi Xiao-xing, et al. Prediction of gas consumption of a hot blast stove group based on BP neutral network[J]. China Metallurgy, 2022, 32(2): 77-83.)
[5]	Cui G, Jia Q S, Guan X, et al. Data-driven computation of natural gas pipeline network hydraulics[J]. Results in Control and Optimization, 2020, 1: 100004. DOI:10.1016/j.rico.2020.100004
[6]	张琦, 刘帅, 徐化岩, 等. 钢铁企业智慧能源管控系统开发与实践[J]. 钢铁, 2019, 54(10): 125-133. (Zhang Qi, Liu Shuai, Xu Hua-yan, et al. Development and practice of smart energy management and control system in iron and steel works[J]. Iron & Steel, 2019, 54(10): 125-133.)
[7]	滕卯寅, 周伟国, 王海, 等. 高炉煤气管网事故工况实验系统的设计[J]. 油气储运, 2014, 33(1): 15-19. (Teng Mao-yin, Zhou Wei-guo, Wang Hai, et al. Design of experimental system of blast furnace gas pipeline networks under accident condition[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2014, 33(1): 15-19.)
[8]	宋军, 蔡九菊, 张琦. 钢铁联合企业煤气系统动态仿真[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2010, 31(5): 685-688. (Song Jun, Cai Jiu-ju, Zhang Qi. Dynamic simulation of gas system in iron and steel complex[J]. Journal of Northeastern University (Natural Science), 2010, 31(5): 685-688. DOI:10.3969/j.issn.1005-3026.2010.05.019)
[9]	Kim J H, Yi H S, Han C. A novel MILP model for plantwide multiperiod optimization of byproduct gas supply system in the iron-and steel-making process[J]. Chemical Engineering Research and Design, 2003, 81(8): 1015-1025. DOI:10.1205/026387603322482248
[10]	Yang J, Cai J, Sun W, et al. Optimization and scheduling of byproduct gas system in steel plant[J]. Journal of Iron and Steel Research International, 2015, 22(5): 408-413. DOI:10.1016/S1006-706X(15)30020-0
[11]	Leonid D, Michael R, Leonid K. A method of analysis of complex hydraulic networks[J]. E3S Web of Conferences, 2020, 219: 1002-1006. DOI:10.1051/e3sconf/202021901002
[12]	Su L, Zhao J, Wang W. Hybrid physical and data driven transient modeling for natural gas networks[J]. Journal of Natural Gas Science and Engineering, 2021, 95: 104146. DOI:10.1016/j.jngse.2021.104146
[13]	刘书含, 孙文强, 范天骄, 等. 事件和数据融合的加热炉煤气消耗量预测方法[J]. 材料与冶金学报, 2021, 20(4): 304-309. (Liu Shu-han, Sun Wen-qiang, Fan Tian-jiao, et al. A hybrid event-driven and data-driven method for predicting the gas consumption of reheating furnaces[J]. Journal of Materials and Metallurgy, 2021, 20(4): 304-309.)
[14]	Zhou J, Zhou X, Liang G, et al. An MINLP model for network layout of underground natural gas storage[J]. Journal of Intelligent & Fuzzy Systems, 2020, 38(4): 4618-4642.
[15]	Kou J, Chen Y, Zhou X, et al. Optimal structure of tree-like branching networks for fluid flow[J]. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications, 2014, 393: 527-543.
[16]	Fan Y, Chai Y, Wu J, et al. Behavior of coke in the blast furnace for smelting Bayan Obo Mine[J]. Fuel, 2022, 309: 122147.
[17]	Yang C, Kong X, Zhang L, et al. Analysis of '5.29' blast furnace burst accident of Fangda special steel[J]. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2020, 608: 012007.