高幸¹, 王维玉², 贾金青¹
1. 大连理工大学 海岸与近海工程国家重点实验室，辽宁 大连 116024;
2. 河北省建筑科学研究院，河北 石家庄 050021
收稿日期：2021-10-09
基金项目：国家重点研发计划项目(2018YFC1505302)；国家自然科学基金资助项目(51678112)。
作者简介：高幸(1992-)，男，河北秦皇岛人，大连理工大学博士研究生;
贾金青(1962-)，男，河北沧州人，大连理工大学教授，博士生导师。

摘要：通过现场试验，揭示了型钢框架-锚索-岩土体的耦合蠕变行为，建立了支护体系耦合效应下锚索蠕变模型和锚固力损失计算模型.基于蠕变损伤理论构建了锚固力损失过程中等效蠕变刚度损伤计算模型.研究结果表明，粉土地层中，拉力型锚索在有效锚固长度范围内增加锚固段长度可提高其抵抗蠕变能力，压力型锚索受锚固体挤胀作用影响，可有效减小锚固力损失.型钢框架-锚索-岩土体耦合蠕变模型及锚固力损失计算模型皆展现出较好的计算效果，等效蠕变刚度损伤模型可有效预测等效蠕变刚度的损失状态，并准确描述锚固力的衰减规律.
关键词：锚索耦合蠕变锚固力损失计算模型等效蠕变刚度
Coupled Creep Behavior in Steel Frame-Anchor Cables-Rock and Soil Mass
GAO Xing¹, WANG Wei-yu², JIA Jin-qing¹
1. The State Key Laboratory of Coastal and Offshore Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China;
2. Research Institute of Architecture Science of Hebei, Shijiazhuang 050021, China
Corresponding author: WANG Wei-yu, E-mail: weiyu_wang@163.com.

Abstract: Through field tests, the coupled creep behavior of the steel frame-anchor cable-rock and soil mass is revealed, and the creep model and the anchoring force loss calculation model of anchor cable under the coupling effect of the support system are established. In addition, a calculation model of equivalent creep stiffness damage in the process of anchoring force loss is constructed based on the creep damage theory. The research results demonstrate that increasing the length of the anchorage section within the effective anchorage length range of the tensile anchor cable can improve its creep resistance in silty soil. Meanwhile, the compression anchor cable can effectively reduce anchoring force loss due to the expanding effect of the anchorage section. Both the steel frame-anchor cable-rock and soil mass coupled creep model and the anchoring force loss calculation model show excellent calculation results. The equivalent creep stiffness loss model can effectively predict the loss state of equivalent creep stiffness and accurately describe the attenuation law of anchoring force.
Key words: anchor cablescoupled creepanchoring force losscalculation modelequivalent creep stiffness
基坑工程是一项临时性工程，传统支护体系的钢筋混凝土构件随基坑回填深埋地下，不仅造成支护材料的极大浪费，而且致使土壤及地下水严重污染^[1-3].鉴于此，项目组研发了一套可回收装配式型钢框架-锚索支护体系，通过标准化设计，实现基坑支护构件的回收循环再利用，从而助力实现建筑领域“碳达峰、碳中和”的重要目标.
锚索作为型钢框架-锚索支护体系的重要组成部分，直接影响基坑支护工程的成败，而基坑锚固失效多是由于未能明确支护体系中锚索的蠕变特性及锚固力损失规律^[4].近年来，国内外诸多****对锚索蠕变效应开展了大量的研究工作.Wang等^[5]提出了一种考虑地下水化学腐蚀作用的锚杆蠕变模型，该模型展现出较好的预测性能；Zhang等^[6]揭示了土壤湿度条件和外部应力状态对锚杆蠕变特性的耦合影响；El Menoufy等^[7]针对不同的锚杆类型、加载条件以及环境类别进行系统研究，明确了其蠕变规律；Zhang等^[8]研究了GFRP土钉与砂土之间的耦合蠕变效应，提出了一套与时间相关的计算模型并验证了模型的实用性；Kraenkel等^[9]提出了适用于黏结锚杆的非线性黏弹性蠕变模型，可用于锚杆使用寿命预测；Yang等^[10]建立了一套预测锚固系统长期性能的理论模型，并通过数值模拟验证了模型的准确性.He等^[11]提出了一套软土地基锚固力长期损失的计算模型，并通过模型试验验证了计算模型的有效性.
现今，对于锚索蠕变研究多停留在锚索与岩土体耦合蠕变作用阶段，忽视了基坑支护构件对于耦合蠕变的重要作用.Shi等^[12]提出的锚固力损失计算模型虽考虑混凝土格构梁对于支护体系蠕变的影响，但混凝土格构梁与型钢框架的材料属性差异性巨大，本支护体系无法沿用.本文充分考虑型钢框架-锚索-岩土体相互作用关系，针对型钢框架-锚索支护体系提出了一套完备的耦合蠕变模型和锚固力损失计算模型，研究了支护体系等效蠕变刚度随时间的损伤特性，并通过现场原位试验验证了模型的准确性.
1 型钢框架-锚索支护体系型钢框架-锚索支护体系^[13]是一种可回收装配式基坑支护体系，由竖向型钢支撑、横向型钢支撑、锚索和木制挡板构成(图 1).该体系是传统桩-梁-锚支护体系技术上的延伸，竖向型钢支撑替代了原有灌注桩，装配式条形挡板替代了喷砼面层，在满足绿色施工要求的同时，实现了支护构件回收再利用.该体系的竖向型钢支撑底端不设嵌固深度，在满足基坑安全的前提下，强化了梁与板的支护作用，提高了构件的利用效率.
图 1(Fig. 1)

图 1 型钢框架-锚索支护体系现场试验图Fig.1 Field test diagram of steel frame-anchor cables support system

型钢框架-锚索支护体系的施工流程包括以下步骤：①施作竖向支撑孔并安放竖向支撑；②土方开挖至要求标高并修整坡面；③施作锚杆(索)并灌浆养护；④施作水平支撑；⑤锚杆(索)张拉、锁定；⑥重复第②~⑤步，并安装竖向挡板；⑦重复第⑥步，直至支护完成.型钢框架-锚索支护体系适用于地下水位以上且具有一定自立高度的黏性土、粉土、砂土、碎石土、全风化或强风化岩地层等，当地下水位高于基坑底面时，需采取有效的降、排水措施，当坑底存在软弱地层时需对地基进行加固处理.
2 试验概况2.1 场地概况试验场地位于河北省衡水市安平县，基坑东西长30 m，南北宽6 m，深6 m.选取基坑东侧区域6 m范围作为型钢框架-锚索支护试验段，基坑北侧区域为锚索拉拔蠕变试验场地.对试验场地勘察，根据室内土工试验，得到如表 1所示的场地土层的物理力学性质指标.其中，c为黏聚力，φ为内摩擦角.
表 1(Table 1)

表 1 土层物理力学性质指标Table 1 Physical and mechanical indexes of soil layer 土层名称 厚度/m γ/(kN·m-3) c/ kPa φ/(°) 粉土1 7.0 16.4 15.4 27.8 细砂 2.0 20.0* 0.0* 20* 粉质黏土 2.6 20.3 33.4 24.8 粉土2 7.9 19.5 13.8 20.3 注：本次试验不涉及地下水，不考虑液化; *表示经验值.

表 1 土层物理力学性质指标 Table 1 Physical and mechanical indexes of soil layer

2.2 试验参数锚索：本次试验压力型锚索采用的是热熔可拆芯式压力型锚索(图 2a)，锚索的筋体为单根?_s15.2钢绞线，锚索底端设有直径为135 mm的承压板；拉力型锚索的筋体为单根?_s15.2钢绞线(图 2b).
图 2(Fig. 2)

图 2 试验锚索实物图Fig.2 Photos of test anchor cables (a)—压力型锚索；(b)—拉力型锚索.

型钢框架：型钢框架的竖向支撑为长度6 m的10#工字型钢，水平间距为1.5 m；横向支撑为长度6 m的双拼10#槽钢与钢缀板焊接而成，竖向间距分别为2和3 m.
注浆材料：注浆材料选用强度为42.5 MPa的普通硅酸盐水泥，水灰质量比为0.5，锚固体设计强度为30 MPa，高压注浆泵压力为0.5 MPa，注浆方式采用一次常压注浆.
2.3 试验方案本次试验分别进行了型钢框架-锚索支护体系的锚索拉拔蠕变试验和锚固力损失试验.
锚索拉拔蠕变试验土层为粉土地层，试验锚索数量为3根，其中1根锚固长度为5.5 m的压力型锚索YR-1，2根锚固段长度分别为5.5 m(LR-2)和6.0 m(LR-3)的拉力型锚索.如图 3所示，试验的反力装置为等效型钢框架的双拼槽钢，加载装置采用FCY-20100穿心千斤顶(20 t，行程100 mm)，垂直加载头方向设置量程为0~50 mm的数显式位移计.其加载过程采用分级加载的方式，压力型锚索每级加载60 kN，拉力型锚索每级加载30 kN，直至锚索破坏.每级荷载的持荷时间为45 min，前10 min内每分钟读取并记录数据一次，其后分别于15, 30, 45 min时刻采集并记录数据.
图 3(Fig. 3)

图 3 锚索拉拔蠕变试验示意图Fig.3 Schematic of anchor cable pull-out creep test

如图 4所示，位于型钢框架-锚索支护体系中心部位选取3根锚索进行锚固力损失试验，其中包括2根压力型锚索(YM1, YM2)和1根拉力型锚索(LM3)，锚索的锚固段长度为6 m，非锚固段长度为4 m.试验采用MSJ型振弦式测力计长期监测锚固力的变化情况，并用609振弦式读数仪进行数据采集，数据监测采集频率为每天1次.
图 4(Fig. 4)

图 4 锚固力损失试验示意图(单位: m)Fig.4 Schematic diagram of anchoring force loss test(unit: m)

3 试验结果分析3.1 锚索拉拔蠕变试验结果分析对锚索拉拔蠕变试验数据进行分析和整理，可得到如图 5所示位移随时间变化曲线.
图 5(Fig. 5)

图 5 锚索时间-位移蠕变曲线Fig.5 Time vs. displacement creep curves of anchor cables

如图 5所示，对比不同类型、不同锚杆长度及不同荷载作用下的锚索蠕变规律，可得到以下分析结果：
1) 本试验土层位于粉土地层，试验中压力型锚索和拉力型锚索均未经历稳态蠕变过程，皆由瞬时蠕变或衰减蠕变直接跨越至加速蠕变阶段，由于加速蠕变的位移瞬间急剧增大，此蠕变阶段未能有效记录.
2) YR-1压力型锚索在60 kN荷载作用下的蠕变曲线近似为水平直线，此时刻只发生了瞬时蠕变；120 kN作用下的蠕变曲线的变化速率由大逐步减小直至速率为零，属于典型的衰减蠕变曲线.瞬时蠕变所造成的应力损失可通过超张拉或二次张拉弥补.
3) 定义达到衰减蠕变的拉拔荷载为蠕变荷载.LR-2为5.5 m的拉力型锚索，30 kN荷载作用下即出现衰减蠕变，达到其蠕变荷载.LR-3为6.0 m的拉力型锚索，30 kN荷载作用时，处于瞬时蠕变状态，加载至60 kN时，处于衰减蠕变阶段，达到蠕变荷载；60 kN作用下的LR-3锚索的最终蠕变位移值小于30 kN作用下的LR-2锚索的最终蠕变位移值，仅为其蠕变位移值的79.14%.可见，拉力型锚索在有效锚固段长度范围内，增加锚固段长度可有效增强锚索抵抗蠕变的能力.
4) 压力型锚索的锚固体在承压板作用下发生挤胀现象，锚固段径向位移增加，挤压岩土体，锚固体与岩土体接触界面的法向应力增大，界面抵抗蠕变能力增强.蠕变试验中，YR-1压力型锚索在60 kN时的最终蠕变位移为19.91 mm，120 kN荷载作用下的最终蠕变位移为46.80 mm，蠕变位移过大，与上述理论不符.分析其原因发现，锚索钻孔后，清空不彻底，注浆时，承压板附近的浆液混入孔底沉渣，浆体抗压强度降低，致使锚固体底端局部被压碎，承压板骤然前移，锚头位移急剧增加.
3.2 锚固力损失试验结果分析支护体系耦合效应下，锚索锚固力发生损失，如图 6所示，其降低趋势趋近于负指数函数的变化特性，锚固力于前5 d的损失较为严重，其后逐步趋于稳定.对比3根锚索的锚固力损失情况，其试验结果如表 2所示，压力型锚索的锚固力损失小于拉力型锚索，证实了压力型锚索的锚固体挤胀作用可有效增强锚索的抵抗蠕变能力.YM1锚索的锚头在监测的第3 d，受到试验机械的碰撞，致使次日监测锚固力损失较大.
图 6(Fig. 6)

图 6 锚固力损失曲线Fig.6 Anchoring force loss curves

表 2(Table 2)

表 2 锚固力损失试验结果Table 2 Test results of anchoring force loss 锚索编号 初始锚固力/kN 第5 d锚固力/kN 最终锚固力/kN 总锚固力损失率/% 前5 d锚固力损失率与总锚固力损失率比值/% YM1(干扰) 28.79 20.70 20.18 29.91 93.97 YM2 29.26 26.27 25.78 11.89 85.79 LM3 11.20 7.37 7.23 35.41 96.55

表 2 锚固力损失试验结果 Table 2 Test results of anchoring force loss

4 型钢框架-锚索-岩土体耦合效应模型4.1 耦合效应模型建立型钢框架-锚索支护体系的耦合效应模型由岩土体单元、锚索单元和型钢框架单元三部分构成(图 7).岩土体模型采用广义开尔文模型，该模型组成为黏壶元件并联弹簧元件再共同串联弹簧元件，可充分反映岩土体的弹力特性和黏弹特性，准确表述岩土体的瞬时蠕变和瞬间衰减蠕变状态.锚索单元和型钢框架单元的力学模型分别为不同刚度的弹簧元件.基坑支护体系中，锚索通过锚固段与岩土体的黏结作用提供锚固力，其相互作用过程中，实现同步变形，两者之间为并联关系；型钢框架与锚索-岩土体耦合体系之间同步受力且受力相等，呈串联关系.
图 7(Fig. 7)

图 7 型钢框架-锚索支护体系耦合效应模型Fig.7 Coupled effect model of steel frame-anchor cables support system

4.2 耦合效应模型的本构方程考虑型钢框架、锚索、岩土体三者相互作用，支护体系耦合效应模型的应力、应变应满足如下关系：

(1)

(2)

其中：σ为支护体系的总应力；σ_b为型钢框架的应力；σ_a为锚索的应力；σ_k为岩土体的应力；ε为支护体系的总应变；ε_a为锚索的应变；ε_b为型钢框架的应变；ε_h为岩土体串联元件的应变；ε_k为岩土体并联元件的应变.
通过耦合效应模型的应力、应变关系，建立如下方程式：

(3)

式中：ε_a=ε-σ/E_b; ε_k=ε-ε_h-ε_b，ε_h=[σ-，ε_b=σ/E_b；E_a，E_k，E_b，E_h为弹簧元件的刚度；η_k为黏壶元件的黏度.
整理式(3)可得到型钢框架-锚索-岩土体耦合效应模型的本构方程为

(4)

式中：
4.3 支护体系耦合蠕变模型当锚索受恒定荷载作用时，耦合蠕变模型可由本构方程式(4)转化为

(5)

可见，式(5)为一阶非齐次线性微分方程，将代入一阶非齐次线性微分方程的通解表达式(6)中，

(6)

可得支护体系耦合蠕变模型：

(7)

初始条件：恒定荷载施加瞬间，即t=0时，支护体系中型钢框架-锚索-岩土体三者耦合变形为弹性变形，只考虑弹簧元件间的相互作用，初始应变为，将ε_t=0作为初始条件代入耦合蠕变模型即可求得
4.4 支护体系锚固力损失模型锚索张拉锁定，其应变视为恒定，由此可得到型钢框架-锚索支护体系应力松弛模型：

(8)

同理，求解一阶非齐次线性微分方程，得到应力松弛模型：

(9)

锚索张拉锁定瞬间，支护体系中黏壶元件不介入工作，无变形产生，型钢框架-锚索-岩土体耦合体系完成瞬时弹性变形，即t=0时的初始应力为

(10)

将t=0时的应力σ_t=0作为初始条件代入应力松弛模型式(9)即可求得
由应力松弛模型(9)可得到锚索锚固力损失模型：

(11)

其中，A_s为锚索自由段等效截面积.
5 耦合效应模型验证5.1 支护体系耦合蠕变模型验证支护体系耦合蠕变模型计算蠕变位移变化情况如图 8所示，模型计算曲线与试验曲线的变化趋势一致，模型既可较好描述体系中锚索的瞬时蠕变状态，又可精确预测锚索的衰减蠕变阶段，并且该模型可同时满足体系中拉力型锚索和压力型锚索的蠕变位移计算需求，证实了耦合蠕变模型的合理性、适用性与可行性.
图 8(Fig. 8)

图 8 锚索蠕变试验与模型计算蠕变曲线对比Fig.8 Comparisons of the creep results between the test value and the calculation value (a)—5.5 m压力型锚索；(b)—5.5 m拉力型锚索；(c)—6.0 m拉力型锚索.

由表 3所示的模型计算值与试验值对比可以看出，计算模型存在以下特性：①模型计算的初始蠕变位移值基本小于或等于试验的初始蠕变位移值，而模型计算的最终蠕变位移值基本大于或等于试验的最终蠕变位移值；②蠕变荷载下(存在衰减蠕变时)，锚索模型计算稳定时间相对于试验中稳定时间略有延后；③试验曲线与模型计算曲线的相关系数皆大于0.92，最高可达0.996 7，模型具有较高计算精度.
表 3(Table 3)

表 3 锚索蠕变试验结果与模型计算结果对比Table 3 Comparisons of the creep results between the test value and the calculation value 锚索编号 数据来源 相关系数 YR-1 60 试验数据 19.71 19.91 0 0.994 6 模型计算 19.71 19.91 0 120 试验数据 44.97 46.8 7 0.979 4 模型计算 44.89 46.83 8 LR-2 30 试验数据 15.36 17.22 7 0.996 7 模型计算 15.38 17.24 9 LR-3 30 试验数据 11.48 11.55 0 0.949 4 模型计算 11.47 11.55 0 60 试验数据 13.44 13.61 7 0.921 2 模型计算 13.4 13.63 8

表 3 锚索蠕变试验结果与模型计算结果对比 Table 3 Comparisons of the creep results between the test value and the calculation value

5.2 支护体系锚固力损失模型验证从表 4和图 9中可以看出，模型可有效揭示锚索锚固力的损失规律，模型计算曲线的变化趋势与试验曲线基本相符.模型可较为准确地计算锚索的初始锚固力、最终锚固力和稳定时间，但无法描述支护体系受气候、温度及施工动静荷等因素影响而造成的锚固力波动情况，因此，锚固力损失计算模型相比锚索蠕变计算模型精度较低，试验曲线与模型计算曲线的相关系数居于0.90~0.96之间.
表 4(Table 4)

表 4 锚固力损失试验结果与模型计算结果对比Table 4 Comparisons of anchoring force loss results between the test value and the calculation value 锚索编号 数据来源 相关系数 YM1 试验数据 28.79 20.18 6 0.958 5 模型计算 29.51 20.25 10 YM2 试验数据 29.26 25.78 6 0.955 9 模型计算 29.43 25.92 8 LM3 试验数据 11.2 7.23 8 0.932 3 模型计算 11.18 7.38 7

表 4 锚固力损失试验结果与模型计算结果对比 Table 4 Comparisons of anchoring force loss results between the test value and the calculation value

图 9(Fig. 9)

图 9 锚固力损失试验与模型计算曲线对比Fig.9 Comparisons of anchoring force loss results between the test value and the calculation value (a)—YM1压力型锚索；(b)—YM2压力型锚索；(c)—LM3拉力型锚索.

6 等效蠕变刚度的时间损伤效应本节主要研究锚固力随时间的损失特性，其目的是通过初始锚固力推求任意时刻的锚固力，从而判断此时支护体系的可靠性能.
时间损伤效应从损伤力学的角度分析，是材料参数随时间发展的劣变过程，其损伤程度常用损伤变量表示，损伤变量为

(12)

其中：E₀为初始时刻支护体系的等效蠕变刚度；E_t为t时刻支护体系等效蠕变刚度，可记为t时刻的锚索应力除以应变，即

(13)

为明确蠕变系统等效刚度与支护体系中各原件参数的相关性，将t=0时应力松弛模型式(9)代入式(13)，得到初始等效蠕变刚度为

(14)

可见，等效蠕变刚度与支护体系中的锚索单元、土体单元、框架单元中弹簧元件刚度均密切相关.
阎岩等^[14]提出了蠕变参数随时间衰减模型，即

(15)

蠕变损伤的本质为恒定荷载下，支护体系中锚索的蠕变损伤状态；而锚固力损失是荷载逐步衰减过程中，蠕变参数的劣化行为.由此，可将锚固力衰减曲线均匀分割为有限个微元段，各微元段内荷载可视为恒定荷载，由此可根据式(15)推导得到等效蠕变刚度的损伤模型，即

(16)

将t=t_z(t_z为最终时间)代入式(16)得到最终等效蠕变刚度E_tz，再将E_tz代入式(12)可得到最终损伤μ(t_z)，由此通过式(17)计算得到最终锚固力F_z.

(17)

试验现场对型钢框架-锚索支护体系中的锚索轴力数据进行采集，通过数据分析、整理及模型计算得出如图 10所示的等效蠕变刚度的试验值与计算值对比曲线，模型可准确描述等效蠕变刚度的损伤规律.对比表 5试验数据和计算数据，其最终锚固力的误差小于3%，与试验结果基本吻合，模型可有效预测锚固力随时间的衰减趋势及稳定状态，具有较高的参考价值.
图 10(Fig. 10)

图 10 等效蠕变刚度损伤的试验与模型计算曲线对比Fig.10 Comparisons of the equivalent creep stiffness damage results between the test value and the calculation value

表 5(Table 5)

表 5 锚固力试验结果与模型计算结果对比Table 5 Anchoring force results between the test value and the calculation value 锚索编号 损伤量 试验最终锚固力/kN 计算最终锚固力/kN YM1 0.299 1 20.18 20.25 0.34 YM2 0.118 9 25.78 25.92 0.54 LM3 0.354 1 7.23 7.38 2.07

表 5 锚固力试验结果与模型计算结果对比 Table 5 Anchoring force results between the test value and the calculation value

7 结论1) 粉土地层的锚索蠕变试验中，当荷载较小时，锚索只发生瞬时蠕变，随荷载逐级增加，锚索过渡至衰减蠕变阶段，荷载增加至极限荷载后，锚索发生破坏，此过程未见稳态蠕变阶段.
2) 现场试验表明，粉土地层中，拉力型锚索在有效锚固长度范围内，增加锚固段长度可有效提高锚索抵抗蠕变的性能；压力型锚索的锚固体在承压板挤压作用下发生挤胀效应，可有效降低锚固力损失.
3) 建立了型钢框架-锚索-岩土体耦合效应的本构关系，提出一套全新的型钢框架-锚索-岩土体耦合作用的蠕变模型和锚固力计算模型，对比试验数据及模型计算结果，模型展现出较好的预测效果，可准确描述体系耦合蠕变及锚固力损失规律.
4) 从损伤力学的角度分析了等效蠕变刚度的劣变行为，基于锚索蠕变损伤理论推导了锚固力损失过程中等效蠕变刚度的损伤规律，进而构建了等效蠕变刚度损伤计算模型，该模型可有效预测锚固力的损伤状态，准确描述锚固力的衰减趋势，对于型钢框架-锚索支护体系的设计、施工具有指导性作用.
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