李美莹¹, 肖乃友¹, 周剑华², 贾涛¹
1. 东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，辽宁 沈阳 110819;
2. 宝钢股份中央研究院，湖北 武汉 430080
收稿日期：2021-11-01
基金项目：国家重点研发计划项目(2017YFB0304201，2016YFB0300603)。
作者简介：李美莹(1993-)，女，河南南阳人，东北大学博士研究生。

摘要：采用基于形核控制机制的贝氏体等温相变动力学模型研究了合金设计对贝氏体相变动力学的影响.针对两种贝氏体高强钢，采用热膨胀仪在425~350 ℃开展了等温贝氏体相变实验，观察到了不同程度的贝氏体不完全相变现象.基于形核控制机制，采用切变型相变动力学模型对两种实验钢的贝氏体等温相变行为进行了建模研究，模型中同时考虑了晶界形核和自催化形核.最后，对比分析了两种实验钢中形核激活能、未转变奥氏体体积分数以及形核速率等的差异，为贝氏体高强钢的成分设计及工艺创新提供理论指导.
关键词：贝氏体等温相变相变动力学切变型相变机制超高强钢
Modeling Research on Influence of Alloy Design on Bainite Transformation Kenitics
LI Mei-ying¹, XIAO Nai-you¹, ZHOU Jian-hua², JIA Tao¹
1. State Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Central Research Institute of Baowu Co. Ltd., Wuhan 430080, China
Corresponding author: JIA Tao, E-mail: jiatao@ral.neu.edu.cn.

Abstract: A kinetic model of bainite isothermal transformation based on nucleation-controlled mechanism was used to study the effect of alloy design on bainite transformation kinetics. Using two kinds of high-strength bainite steels, isothermal bainite transformation experiments were conducted at 425~350 ℃ with a dilatometer. Different degrees of incomplete phase transformation phenomenon are observed. Based on nucleation-controlled mechanism, the displacive transformation kenetic model was used to describe the bainite isothermal transformation behavior of two experimental steels, where grain-boundary nucleation and autocatalytic nucleation were both considered. Finally, the difference in activation energy of nucleation, volume fraction of untransformed austenite and the nucleation rate etc between two experimental steels were comparatively analyzed, which provide theoretical guidance for the composition design and process innovation of high-strength bainite steel.
Key words: bainiteisothermal transformationtransformation keniticsdisplacive mechanismultra-high strength steel
具有良好强韧性和优良焊接性的先进高强钢被广泛应用于结构件中^[1-2]，而贝氏体是先进高强钢中最重要的组成相之一.为了获得预想的贝氏体分数，需要深入了解贝氏体相变动力学，尤其是合金成分、相变温度与动力学之间的内在关系.
Bhadeshia^[3]认为贝氏体形核受碳原子扩散控制，但以切变方式生长，并提出了贝氏体相变形核与生长的热力学条件，如式(1)和(2)所示.当式(1)中的形核条件满足时，对应温度为T_h；而式(2)中生长条件满足时，对应温度为T′₀.只有当温度低于T_h和T′₀时，贝氏体相变才能发生；而在相变过程中，随着碳原子向奥氏体中的富集，在T′₀或T_h与相变温度相同时，相变就会停止.

(1)

(2)

对于贝氏体相变动力学，基于形核控制机制的切变型相变模型^[4-13]在近年来逐步得到****们的认可与深入的发展.该模型的一个重要假设是，贝氏体的切变生长速率非常快，形核速率为相变动力学的控制性因素^{[3, 14]}.贝氏体形核优先发生在奥氏体晶界上，然后通过自催化的方式在奥氏体/贝氏体界面上继续形核^[11].贝氏体形核受激活能的控制，而激活能与不同形核机制下的形核界面相关，晶界形核与自催化形核对贝氏体形核速率的贡献也不同^[12].
在形核率计算时，大多数切变型相变动力学模型使用固定值表示晶界形核位置密度和自催化形核位置密度，且未考虑碳富集的影响^[4].Van Bohemen等^[5-6]使用物理参数计算晶界形核位置密度，考虑了形核率与T_h的关系，没有考虑碳富集的影响.Sidhu等^[7]提出一种改进的切变型贝氏体相变模型，包含了潜在晶界形核位置密度随温度变化的表达式和与温度相关的贝氏体最大体积分数预测函数，并在三种高Si钢中得到验证.Liu等^[15]采用Sidhu等的模型对高Cr铁素体钢中的贝氏体等温相变动力学进行了拟合，结果表明降低相变温度可降低形核激活能，增加自催化形核晶胚数量，从而促进贝氏体相变.Liu等^[16]采用相同的模型分析了低合金高强钢中Mn元素偏析带对等温针状铁素体等温相变的影响.但是Sidhu等^[7]的模型将晶界形核激活能和自催化形核因子视作常数，且没有区分晶界形核与自催化形核的激活能差异.
形核界面的化学性质和形态特征会导致形核激活能的差异.为此，Ravi等^[11]对贝氏体切变型相变动力学进行了相应的改进，同时考虑了奥氏体中碳富集对贝氏体相变进程的影响，从而可以预测碳化物析出和不析出情况下的贝氏体相变动力学.
更进一步，贝氏体周围的奥氏体会发生塑性协调以及相变过程中的碳原子从贝氏体向奥氏体一侧的配分，两者都会导致相变进行时的晶界形核激活能和自催化形核激活能随相变进程而发生变化.因此，Ravi等^[12]假设晶界形核激活能和自催化形核激活能的差值是贝氏体分数的函数，进一步完善了动力学模型.
由以上可知，贝氏体相变动力学模型一直朝着对相变行为本质准确描述的方向演化，即建模研究将显著提升对贝氏体相变行为尤其是合金成分与工艺对相变动力学影响作用的理论阐释，助力于贝氏体高强钢的研发.为此，本文针对两种具有相近碳含量、不同合金化设计的贝氏体高强钢，基于Ravi等^[11-12]的研究工作建立了贝氏体等温相变动力学模型，对比分析了不同合金成分条件下形核激活能、未转变奥氏体体积分数以及形核速率等的差异.
1 实验材料与方法两种实验钢分别称作A钢和B钢，合金成分如表 1所示.使用Formaster FII淬火膨胀仪测定相变点，A钢和B钢的A_c1, A_c3和M_s点分别为700，852，378 ℃和667，829，369 ℃.
表 1(Table 1)

表 1 A钢和B钢的合金成分(质量分数)Table 1 The chemical composition of steel A and steel B(mass fraction)?? % 实验钢 C Si Mn Cr Mo Al Ti Ni V Nb Fe A钢 0.18 0.27 0.56 2.3 0.54 0.03 0.02 1.22 0.20 0.04 余量 B钢 0.19 1.57 2.36 0.82 0.24 0.05 余量

表 1 A钢和B钢的合金成分(质量分数) Table 1 The chemical composition of steel A and steel B(mass fraction)??

采用真空感应炉熔炼，铸锭经锻造后在东北大学轧制技术及连轧自动化国家重点实验室?450 mm两辊可逆热轧机上进行热轧.在热轧板上沿轧向加工?3 mm×10 mm的圆柱试样，并在一端开出?2 mm×2 mm的小孔以焊接热电偶，然后在Formaster FII淬火膨胀仪上开展等温相变实验.以10 ℃/s将试样加热至1 200 ℃，保温3 min后以40 ℃/s的速度分别冷至425，400，375和350 ℃，保温1 h后淬火至室温.根据杠杆原理，将实验钢在425~350 ℃等温时膨胀量随时间的变化转变为相变分数随时间的变化.
2 建立模型在切变型相变动力学模型中，相变速率受形核率控制，即

(3)

式中：f是贝氏体相变分数；df/dt是贝氏体相变速率；dN/dt为形核速率；V_b是贝氏体亚单元的体积.贝氏体的形核速率是晶界形核速率与自催化形核速率之和：

(4)

式中：(dN/dt)_G和(dN/dt)_A分别是单位体积贝氏体的晶界形核速率和自催化形核速率.
2.1 晶界形核速率贝氏体形核是热激活的过程，通常将形核率表示成温度的指数函数.贝氏体形核伴随着位错的自发分解^[3]，同时碳原子从贝氏体晶核中配分至周围的奥氏体中以获得必要的形核驱动力，所以贝氏体形核时需要热激活.形核密度远小于潜在形核位置密度，可将潜在形核位置密度看作形核密度的最大值，原子以非协同热激活跃迁方式跨过相界面，原子的脱附频率由kT/h表示，那么形核概率可表示成原子的跃迁频率和脱附频率的函数.因此，晶界形核速率表示为

(5)

式中：k是玻尔兹曼常数，1.38×10^-23 J/K；h是普朗克常数，6.626 069 3×10^-34 J·s；T是温度，单位为K；N_tG是单位体积贝氏体的潜在晶界形核位置密度；Q_G^*是晶界形核激活能，单位为kJ/mol.
在马氏体相变模型中，形核位置密度与过冷度成比例，比例系数α_m与成分有关，可由经验公式^[17]给出；对于贝氏体相变，还需要考虑奥氏体的晶界密度，因此该比例系数修正为α_m和单位体积奥氏体晶界的密度以及有效未转变奥氏体体积分数的乘积，因此潜在晶界形核位置密度N_tG为

(6)

式中：α_m为马氏体相变时形核位置密度与过冷度之间的比例系数，单位为K^-1；Z为几何因子，取值6；δ为奥氏体晶界的有效厚度，取值1 nm；d为原奥氏体晶粒的直径，单位为nm；f_γ为有效未转变奥氏体的体积分数，根据不完全相变理论，当未转变奥氏体中的碳浓度达到T′₀时，相变终止，存在一部分不参与相变的奥氏体，将其体积分数记作f_RA，那么，f+f_γ+f_RA=1.将式(6)代入式(5)整理可得晶界形核速率的表达式：

(7)

2.2 自催化形核速率自催化形核速率(dN/dt)_A可采用2.1节中的方式推导得出，但自催化形核位置密度和自催化形核激活能有别于晶界形核.
自催化形核位置密度还与已形成的贝氏体体积分数有关，所以自催化形核位置密度与过冷度之间的比例常数可进一步修正为α_m、单位体积奥氏体晶界的密度、f_γ和贝氏体相变分数f的乘积^[5].
形核界面的化学性质和形态特征的差异会导致自催化形核所需的激活能与晶界形核所需的激活能不同.随着相变的进行，奥氏体转变为贝氏体的能力受贝氏体形成过程中碳富集和奥氏体的塑性协调变形的影响^{[12, 18-20]}，那么，自催化形核和晶界形核的激活能将以不同的速率增加.Ravi等^[12]将晶界形核激活能和自催化形核激活能的差值ΔQ^*表示成贝氏体相变分数f的函数，即ΔQ^*=ΔQ_X^*+θf，因此自催化形核激活能可表示为

(8)

式中：Q_A^*为自催化形核激活能；ΔQ_X^*是相变开始时的晶界形核激活能与自催化形核激活能之差；θ是激活能差ΔQ^*与相变分数f的比例常数.由此，自催化形核速率的表达式如下：

(9)

2.3 碳原子的富集根据碳原子的质量守恒，奥氏体中的碳摩尔分数、贝氏体中的碳摩尔分数、初始碳摩尔分数和贝氏体的相变分数满足:

(10)

式中：x_γ为奥氏体中的碳摩尔分数；x为初始碳摩尔分数；x_b为贝氏体中的碳摩尔分数，实际上表示所有不参与奥氏体碳富集的那部分碳摩尔分数，包括贝氏体中的碳、碳化物中的碳和所有因“碳陷阱”损失的碳.相变进行时，碳原子向未转变奥氏体中富集，T_h和T′₀随奥氏体中碳摩尔分数的升高而呈线性下降趋势，即

(11)

(12)

式中：在相变开始时，即x_γ=x时，T_hx和T′_0x分别记为T_h和T′₀；C₁和C₂分别是T_h和T′₀与碳含量之间的比例系数.
不参与相变的这部分奥氏体不能提供形核位置，在计算f_γ时需要将其去掉.f_RA与总的未转变奥氏体(1-f)之间的比值由(T′₀-T′₀)/(T′₀-T)表示.因此，f_γ可表示为

(13)

相变进行时的碳富集会导致T_h降低，从而使过冷度降低，相应地使贝氏体形核激活能增加.同时激活能反比于驱动力，驱动力是过冷度的函数.因此，可将晶界形核激活能Q_G^*表达成过冷度的函数:

(14)

式中：Q_G^*是相变开始时的晶界形核激活能；K_Γ是贝氏体形核激活能与温度的比例系数，单位为J/(mol·K)，与合金成分有关，可使用经验公式^[6]计算.
2.4 动力学方程相变进行时，碳原子的富集通过影响T_h和T′₀曲线来影响Q_G^*及f_γ，因此将式(11)代入式(14)，将式(12)代入式(13)，得到Q_G^*和f_γ的表达式.然后将Q_G^*和f_γ代入式(7)和(9)，得到晶界形核速率(dN/dt)_G和自催化形核速率(dN/dt)_A达式.最后与式(3)和(4)进行合并整理，得到贝氏体相变速率，如式(15)所示.

(15)

式中：，反映了贝氏体形核过程中的热激活本质; 自催化形核和晶界形核的差异为，将定义为自催化形核因子，用λ表示.
3 结果与分析3.1 实验结果A钢和B钢等温相变的温度-膨胀量曲线如图 1所示，可以看出：A钢和B钢在425~350 ℃等温表现出不同程度的贝氏体不完全相变现象.从图 1a中可以观察到，A钢在425, 400, 375和350 ℃等温时，过冷奥氏体转变为贝氏体，在随后的冷却过程中均发生马氏体相变.随着等温温度的降低，等温相变膨胀量逐渐增加，马氏体相变膨胀量降低.从图 1b中可以观察到，B钢在等温后的冷却过程中只有400和425 ℃等温的试样发生马氏体相变.在400, 375和350 ℃等温时的相变总膨胀量相近.另外，A钢和B钢的实测M_s点约为378和368 ℃，从图 1可以观察到A钢和B钢在350 ℃等温前发生了少量马氏体相变，而A钢在375 ℃等温前是否发生了马氏体相变无法从膨胀曲线上判定.
图 1(Fig. 1)

图 1 等温相变试样的温度-膨胀量曲线Fig.1 Temperature-dilation curves of isothermally-transformed specimens (a)—A钢；(b)—B钢.

A钢和B钢的等温相变试样的微观组织分别如图 2和图 3所示.从图 2中可以看出，SEM照片进一步明确了A钢在425, 400, 375和350 ℃等温的相变组织为贝氏体和马氏体的混合组织，随着等温温度的降低贝氏体占比增大.从图 3中可以看出，B钢在425 ℃等温的试样由贝氏体和马氏体组成，在400, 375和350 ℃等温的试样由大量贝氏体和一些M-A岛组成.
图 2(Fig. 2)

图 2 A钢等温相变试样的SEM图像Fig.2 SEM images of the specimens isothermally- transformed of steel A (a)—425 ℃; (b)—400 ℃; (c)—375 ℃; (d)—350 ℃.

图 3(Fig. 3)

图 3 B钢等温相变试样的SEM图像Fig.3 SEM images of the specimens isothermally-transformed of steel B (a)—425 ℃; (b)—400 ℃; (c)—375 ℃; (d)—350 ℃.

3.2 建模结果根据表 1中的合金成分，使用剑桥大学Materials Algorithm Project(MAP)网站的mucg83.f程序^[21]可计算出A钢和B钢的T_h，T′₀以及T_hX，T′_0X曲线.对曲线进行线性拟合，如图 4所示，可得出式(11)和(12)中的C₁，C₂.以上模型参数与原奥氏体晶粒尺寸D以及与合金成分相关的比例系数α_m和K_Γ一同列于表 2.相变动力学模型中的拟合参数包括x_b, Q_GX^*，ΔQ_X^*和θ，使用迭代法对f-t曲线进行拟合，参数数值如表 3所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 Th和T′0曲线的线性拟合Fig.4 The linear fitting of Th and T′0 curves

表 2(Table 2)

表 2 与合金成分、实验工艺相关的模型参数Table 2 The model parameters related to alloy composition and experimental processing 参数 A钢 B钢 D/μm 180 180 αm/K-1 0.021 56 0.021 36 Thx/K 736 745 C1/K 10 162 10 681 T′0x/K 786 789 C2/K 8 277 8 417 KΓ/(J·mol-1·K-1) 147.04 144.75

表 2 与合金成分、实验工艺相关的模型参数 Table 2 The model parameters related to alloy composition and experimental processing

表 3(Table 3)

表 3 模型拟合参数Table 3 The model fitting parameters 实验钢 t/ ℃ xb/% QGx*/(kJ·mol-1) ΔQx*/(kJ·mol-1) θ/(kJ·mol-1) A钢 (x=0.83 %) 425 0.282 2 157 13.5 -12.8 400 0.290 5 156 22 -5 375 0.307 1 153 24 -3.8 350 0.356 9 150.5 27.4 3.6 B钢 (x=0.86 %) 425 0.727 6 153.3 12.9 1.2 400 0.821 3 152.7 18.4 -2 375 0.825 6 146.3 18.5 -7.4 350 0.816 1 143 26.5 -14.6

表 3 模型拟合参数 Table 3 The model fitting parameters

图 5为A钢和B钢贝氏体等温相变动力曲线的实验值和预测值对比图.如图 5a所示，A钢在425和400 ℃等温的预测值与实验值吻合，在375和350 ℃等温初期的实验值高于预测值，后期吻合很好.A钢的实测M_s点约为378 ℃，在375和350 ℃等温前会发生一部分马氏体相变，先相变马氏体/奥氏体界面可提供贝氏体潜在形核位置，从而加速初期的贝氏体相变^[22]，所以在375和350 ℃等温初期的实验值略高.如图 5b所示，B钢在425，400，375和350 ℃等温的预测值与实验值完全重合.
图 5(Fig. 5)

图 5 贝氏体相变分数随等温时间变化的曲线Fig.5 The experimentally obtained and fitted f-t curves of isothermal bainite transformation (a)—A钢；(b)—B钢.

3.3 x_b的影响x_b表示所有不参与奥氏体碳富集的那部分碳摩尔分数，一般可视作贝氏体中的碳摩尔分数.在相变时，碳原子向奥氏体中富集导致T′₀总是低于T′_0x，所以存在一部分不参与相变的奥氏体(其体积分数为f_RA)，即贝氏体相变具有不完全性.钢的合金成分和相变温度均影响碳原子在贝氏体相变时的配分行为，进而改变x_b和奥氏体中的碳富集，最终作用于相变动力学进程.
A钢和B钢在各相变温度下的x_b值如表 3所示，A钢在425, 400, 375和350 ℃等温的x_b值远低于x；B钢在425 ℃等温的x_b值略低于x，在400, 375和350 ℃等温的x_b值接近x.x_b越大，T′₀越高，由式(13)可知，f_γ越大；而根据比例系数(T′₀-T′₀)/(T′₀-T)可知，f_RA越小，则可获得更多的贝氏体.A钢和B钢在425，400, 375和350 ℃等温获得的贝氏体终了相变分数分别为0.43, 0.50, 0.56, 0.65和0.77, 0.93, 0.94, 0.93.x_b值越接近x，贝氏体的相变分数越大.
3.4 初始形核激活能的影响贝氏体形核是热激活的过程，不同等温温度提供的形核驱动力不同，初始晶界形核和自催化形核激活能与过冷度的关系，如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 初始晶界形核激活能和初始自催化形核激活能Fig.6 Initial activation energy for grain-boundary nucleation and autocatalytic nucleation (a)—A钢；(b)—B钢.

A钢和B钢的初始形核激活能的拟合值为116~157 kJ/mol.Van Bohemen等^[5]对Fe-(0.4~0.7)C-0.7Mn-0.3Si-(0.2~0.3)Cr钢的等温贝氏体相变进行建模研究，激活能的拟合数值范围为140~180 kJ/mol.Liu等^[15]对高Cr钢的贝氏体等温相变进行拟合，激活能范围为159~190 kJ/mol.Van Bohemen^[6]又对已报道模型的拟合值进行了汇总分析，激活能约为40~200 kJ/mol.Ravi等^[11]报道了Fe-0.53C-0.69Mn-0.28Cr钢和Fe-0.3C-2.4Mn-1.8Si钢的贝氏体形核的激活能分别为125~163 kJ/mol和145~176 kJ/mol.比较可发现，本文的激活能拟合值与已报道的数值相近.另外，碳原子在奥氏体和铁素体中的扩散激活能分别约为126和84 kJ/mol^[23]，铁原子在奥氏体中和铁素体中的扩散激活能分别约为250和285 kJ/mol^[24]，奥氏体相中的原子跨越奥氏体/铁素体相界面所需克服的能量势垒，即激活能，介于碳原子和铁原子的扩散激活能之间，可以推断贝氏体的形核是受碳原子扩散控制的界面控制过程.
从表 3和图 6中可以看出，在相同的等温温度下，A钢的初始晶界形核激活能和初始自催化形核激活能比B钢高，所以相变一开始A钢的形核速率低于B钢，导致其相变动力学较缓于B钢.这在f-t曲线上的体现是：在相同的等温温度下，相变开始时，B钢曲线(图 5b)比A钢曲线(图 5a)更陡.这说明激活能与成分有关，且A钢中的高Cr和高Mo元素比B钢中的高Si和高Mn元素设计更能减缓贝氏体相变.
从图 6中还可以看出，等温温度越低，过冷度越高，初始形核激活能越低，说明低温能促进贝氏体相变.A钢和B钢的初始晶界形核激活能和初始自催化形核激活能都随过冷度的增加而降低.
以上两点与Van Bohemen等^[5-6]和Ravi等^[11]的研究结果一致.Van Bohemen等^[5-6]将激活能写成与成分相关和与温度相关的两部分，即Q^*=Q_b+K_ΓT, 其中Q_b为贝氏体形核的有效激活能，是与成分相关的部分，K_Γ是材料常数.这种表达方式及激活能与过冷度的负相关现象与Bhadeshia提出的基于位错分解的贝氏体形核假设相符.Olson等^[25]提出位错运动辅助形核机制以解释马氏体形核过程，即形核激活能来自于晶格对位错运动的阻力.另外，随着过冷度的增加，形成晶胚过程中的碳配分会导致化学自由能增加，从而导致激活能降低，所以激活能可能是碳配分和位错运动这两个过程所需的激活能之和^{[5-6, 11]}.对于本文的拟合结果，考虑到碳原子在奥氏体中的扩散激活能为126 kJ/mol^[23]，A钢和B钢的位错运动所需激活能为24.5~31 kJ/mol和17~27.3 kJ/mol.
由于形核界面的不同，在奥氏体晶界处和在贝氏体/奥氏体界面处形核的层错能不同，从而使晶界形核激活能和自催化形核激活能存在差异，导致晶界形核与自催化形核对贝氏体形核速率的贡献也不同.从图 6中可以看出，A钢和B钢的初始晶界形核激活能均高于初始自催化形核激活能.可能的原因是，相较于晶界形核得到的奥氏体/贝氏体界面，自催化形核获得的贝氏体/贝氏体界面的界面能更低.
3.5 碳富集对形核速率的影响贝氏体形核速率主要取决于有效晶界形核位置的数量和这些位置能够形成贝氏体亚板条的潜力^[12].Ravi等^[12]定义单位体积未转变奥氏体形成贝氏体的速率为

(16)

(df/dt)_v可以衡量晶界形核位置变成贝氏体亚单元和促进自催化形核的潜力，其受相变温度和奥氏体中的碳富集^[10]的影响.因此，相变进行中的碳富集对贝氏体相变速率的影响可以通过(df/dt)_v来分析.基于实验数据，得到(df/dt)_v随f的变化曲线如图 7所示.在相同的相变温度下，随着f增大，A钢的未转变奥氏体形成贝氏体的速率低于B钢，在达到最大贝氏体分数后，形核率逐渐降至零.
图 7(Fig. 7)

图 7 (df/dt)v随贝氏体相变分数的变化Fig.7 (df/dt)v as a function of the volume fraction of bainite (a)—A钢；(b)—B钢.

由式(15)和(16)可知，若完全没有碳原子的富集，则λ和κ为常数，(df/dt)_v随f的增大持续增大.将形核激活能随f的变化绘制于图 8，激活能随f的增大逐渐增大；进而结合式(15)可知，κ随f的增大逐渐减小.λ与λf随f的变化曲线如图 9所示，其中λf随着f的增大呈现出逐渐增大或先增大后减小的趋势.因此，根据式(16)，(df/dt)_v随着f的增大呈现出先增加后减小的变化规律，存在最大值.需要说明的是在图 7a中，A钢在350和375 ℃等温时，可能由于预先马氏体相变带来的马氏体/奥氏体界面提供了额外的贝氏体形核位置，所以相变一开始(df/dt)_v数值就很大，如阴影部分(df/dt)_v所示，马氏体相变引入位错是加速贝氏体相变的主要原因.
图 8(Fig. 8)

图 8 形核激活能随贝氏体相变分数的变化Fig.8 Activation energy for nucleation as a function of the volume fraction of bainite

图 9(Fig. 9)

图 9 自催化形核因子λ和λf随贝氏体相变分数的变化Fig.9 Autocatalytic parameter λ and λfas a function of the volume fraction of bainite (a)—λ；(b)—λf.

由图 8可知，碳富集对形核激活能随相变进程的变化规律产生影响.在相同相变温度和贝氏体分数的情况下，A钢的形核激活能快速增加，并高于B钢.碳富集程度对形核激活能的影响由式(8)和(14)表示，奥氏体中的碳富集程度越高(X_b越小)，T_h越小，形核激活能越大，形核概率越小.因此，在考虑潜在形核位置密度的前提下，由式(7)可知晶界形核速率随相变的进行而逐渐降低；而对于自催化形核，如式(9)所示，由于潜在形核位置密度随贝氏体相变分数增大而增加，与自催化形核激活能的共同作用导致自催化形核速率呈现出先增加而后降低的变化规律^{[3, 11]}.
式(16)更清晰地反映了两种形核机制对相变速率贡献的差异，即自催化形核速率为晶界形核速率的λf倍.自催化形核因子λ，表征的是自催化形核概率与晶界形核概率的比值.图 9中未绘制有预先相变马氏体的试样，以保证在相同形核机制的情况下讨论碳富集程度对λ的影响.从图 9中可以看出，对于相同的钢种，相变温度越低，λ越大.降低相变温度可增加自催化形核晶胚数量和降低激活能^[15]，降低相变温度可促进自催化形核，从而加速贝氏体相变.这与前人的研究结果一致.此外，可观察到λ随f主要呈现出先增加后变小的趋势.λ取决于激活能差ΔQ^*，而碳富集程度对晶界形核激活能和自催化形核激活能的影响是不同的.θ是激活能差ΔQ^*与相变分数f的比例系数，其拟合数值见表 3.若θ是负值，则ΔQ^*随着相变的进行越来越小，那么自催化形核激活能增加得比晶界激活能快，所以λ随f的增加逐渐变小；反之，若θ是正值，则ΔQ^*越来越大，λ随f的增加逐渐变大.因此，可以看出碳富集程度对晶界形核速率和自催化形核速率的影响是不同的.
4 结论1) 在相近碳含量条件下，不同的合金化设计显著作用于相变时碳配分行为，进而影响贝氏体转变分数.在相同相变温度时，A钢中贝氏体的碳浓度远低于初始碳浓度，即碳原子在奥氏体中的富集程度比B钢高，导致较低的贝氏体相变分数，不完全相变现象更显著.
2) 尽管两种实验钢相变时的碳配分程度不同，但单位体积未转变奥氏体的贝氏体形成速率均呈现出先增大后减小的趋势.这是因为，在未转变奥氏体中，碳富集导致形核激活能增大，进而逐步减小晶界形核速率；而随着相变进行，自催化形核与晶界形核的速率比值呈现出逐渐增大或先增大后减小的趋势.
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