李寿涛^1,2, 孙鹏鹏², 魏玉博², 于丁力³
1. 吉林大学 汽车仿真与控制国家重点实验室，吉林 长春 130022;
2. 吉林大学 通信工程学院，吉林 长春 130022;
3. 利物浦约翰摩尔大学 工程与技术学院，利物浦 L33AF
收稿日期：2021-08-16
基金项目：吉林省自然科学基金资助项目(20190201099JC)；汽车仿真与控制国家重点实验室自由探索项目(ascl-zytsxm-202022)。
作者简介：李寿涛(1975-)，男，吉林长春人，吉林大学副教授。

摘要：提出了一种新的基于预测控制的转矩优化控制方法，以协调控制紧急制动工况下的四轮轮毂电动汽车复合制动(液压制动和再生制动)系统.其转矩优化控制器可快速地跟踪车辆在不同路面附着条件下的最佳滑移率稳定区域；同时，在控制目标函数中加入能量回收趋势优化项，用于能量回收目标的快速动态调整，通过调节优化目标函数权值的大小，实现制动安全的同时提高车辆的能量回收能力.在Carsim中建立了车辆模型并和Simulink运行环境进行了联合仿真，验证了提出的转矩优化方法的有效性.
关键词：车辆工程预测控制滑移率再生制动液压制动
Energy-Efficient Torque Optimization of Emergency Braking in Four-Wheel Hub Electric Vehicles
LI Shou-tao^1,2, SUN Peng-peng², WEI Yu-bo², YU Ding-li³
1. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China;
2. College of Communication Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China;
3. School of Engineering and Technology, Liverpool John Moores University, Liverpool L33AF, UK
Corresponding author: SUN Peng-peng, E-mail: 13072009117@163.com.

Abstract: A new torque optimization control method based on predictive control for emergency braking of a four-wheel hub electric vehicle compound braking(hydraulic braking and regenerative braking)system is proposed. The torque optimization controller can quickly track and respond to the optimal slip ratio stable area of the vehicle under different pavement friction conditions. At the same time, an energy recovery trend optimization item is added into the control objective function so as to adjust the vehicle's energy recovery target quickly and dynamically. By adjusting and optimizing the weight of the objective function, braking safety is achieved and the energy recovery capability of the vehicle is improved as well. A vehicle model was established in Carsim, and a joint simulation platform was built with Simulink. The results show the superiority of the proposed torque optimization method.
Key words: vehicle engineeringpredictive controlslip rateregenerative brakinghydraulic braking
近年来，由于全球自然资源短缺和环境污染问题越来越严重^[1]，新能源汽车已成为未来汽车工业发展的趋势.相较于传统汽车，四轮轮毂电动汽车的制动系统增加了电机制动，需要协调制动系统中的液压制动和电机制动，来提高制动的安全性和能效性^[2-3].
车辆制动时的安全性能受到车轮滑移率的影响，车轮保持最佳滑移率可以有效地利用路面附着能力，避免失去方向控制，缩短制动距离.文献[4]研究了高低载频对逆变器的开关损耗以及对电动汽车滑移率控制性能的影响，提出了一种考虑低载频驱动的单速率PWM滑移率控制方法.文献[5]研究了电动客车上的复合制动系统，提出了计算总制动扭矩的性能指标和制动扭矩分配的优化策略.然而该策略未充分利用再生制动系统中轮毂电机回收能量的特性.文献[6]提出了纯电机独立实现制动的控制方法，该方法能够最大程度地回收能量.但电机制动工作区间有限，电机转矩可能出现饱和，这将影响制动安全.文献[7]采用一种基于预测的鲁棒控制器跟踪期望滑移率，通过转矩之间的合理分配提高了车辆在制动过程中的稳定性.文献[8]提出了基于模型预测控制的控制策略，保证车辆高再生效率和良好的制动性能.文献[9]为了前轮具有最佳滑移率和达到能量效率最大化，提出了一个修订的控制策略，但是在执行器约束范围内可能没有最优解.
针对以上问题，本文利用预测控制算法在线滚动优化特性^[10]，提出了一种新的四轮轮毂电动汽车紧急制动时转矩的优化控制方法，能快速响应跟踪车辆在不同路面附着条件下的最佳滑移率稳定区域.同时，显式处理了轮胎滑移率约束、电机输出转矩约束，合理分配制动转矩，保证车轮的最佳滑移率并提高能量回收效率.在不同路面条件下的仿真研究分析，证明了控制方法的适应性和有效性.
1 系统模型设计控制器的控制对象为四轮轮毂电动汽车，车轮可以独立控制，其制动时车轮左右性能可以认定是相同的.四轮轮毂电动汽车四分之一车辆纵向模型如图 1所示^[11].
图 1(Fig. 1)

图 1 四分之一车辆纵向模型简图Fig.1 Schematic diagram of a quarter-vehicle longitudinal model

由牛顿第二定律和力矩平衡分析可得

(1)

其中：m为分配到每个车轮上的质量；v_x为车辆纵向速度；f_a为分配到每个车轮上的空气阻力；J_i为转动惯量；ω_i为车轮旋转角速度；T_bi为制动力矩；T_ti为驱动力矩；R_i为有效滚动半径；F_xi为轮胎纵向力；i=f, r分别为前、后车轮.
施加到每个车轮空气阻力f_a为

(2)

其中：f是空气阻力系数; F_a为车轮空气阻力.
车轮在滚动过程包括滚动和滑动两个状态.滑移率为滑动状态所占的比例：

(3)

关于路面附着系数与滑移率之间的非线性关系，常用模型为Burckhardt轮胎模型：

(4)

式中，C₁, C₂, C₃是轮胎模型的参数.
同时，轮胎纵向力可以表示为

(5)

其中，轮胎垂直载荷F_zi是影响轮胎特性的重要因素，具体公式：

(6)

式中：l_f, l_r分别为质心到前后轴的距离；g是重力加速度；h是质心的高度; M为整车质量.
2 基于预测控制的转矩优化控制算法控制系统的整体结构如图 2所示，控制器将四轮轮毂电动汽车的车轮滑移率控制到最佳稳定区域，保证车辆行驶安全的前提下尽可能提高制动能量的回收能力.
图 2(Fig. 2)

图 2 滑移率控制系统结构图Fig.2 Structure diagram of slip rate control system

2.1 基于状态空间的预测模型本文研究的控制主要目标是紧急制动时滑移率的控制.对动态方程(3)求导可得

(7)

将式(1)代入可得

(8)

选取状态方程中状态变量是当前时刻的滑移率，控制量包括前后轮的液压制动力矩和电机制动力矩.在直线行驶的工况下车辆的左右性能可以认定是相同的.

(9)

当控制器的采样时间为T_s，运行时间为t，则当前时刻可以被描述为

(10)

将车辆模型(1)离散化后转化为

(11)

其系统动态模型(2)~(6)表示为

(12)

将当前k时刻测量的状态值作为初始状态，预测未来k+1到k+p的时刻，表示为k+1|k, k+2|k, ?, k+p|k，则预测时域p内未来时刻的状态变量为

(13)

其中，f(x(k), u(k))=是k时刻的系统状态变量的梯度.
由式(11)可得，车辆在预测时域内选取滑移率作为跟踪项：

(14)

2.2 转矩优化控制模型本文所提出的控制优化的目标函数考虑车辆对最佳滑移率的跟踪效果、控制量变化幅度和能量回收大小，其目标是车轮的滑移率准确跟踪期望值并提高能量回收能力.
转矩优化控制器的目标是车轮滑移率准确跟踪期望值，令优化模型的序列R(k+1)为

(15)

由此设计目标函数J₁：

(16)

其中，为加权因子.考虑制动过程中的平顺性，由此设计目标函数J₂:

(17)

其中，为目标函数J₂的加权因子.
在制动转矩优化过程中，为了提高再生制动的能量回收能力，设计目标函数J₃：

(18)

其中: E(k)表示在预测过程中回收的能量；为目标函数J₃的加权因子.
在预测控制每次实施控制信号，控制量相应动态地进行滚动优化，因此对于复杂的优化目标需要在不改变其趋势的情况下进行近似，提高算法实时性.本文简化转矩优化问题中的能量回收，将其转化为

(19)

由以上分析可得车辆转矩优化控制的优化问题为

(20)

(21)

其中：T_hmax是液压制动器允许的最大输出；ω_imax是电机允许的最大转速；T_mmax是电机允许的最大输出，其具体值根据轮毂电机的外特性的数据建立哈希表得到；SoC为剩余电量.
在系统的预测控制的每一步根据系统更新状态，求解优化问题(20)和(21).将优化所得的最优解首个序列施加到系统上，施加到被控对象之后滚动优化，进行到下一时刻的控制过程.
3 仿真实验及结果分析本文基于Carsim和Matlab/Simulink设计了联合仿真平台.四轮轮毂电动汽车的主要参数如表 1所示.分别在湿沥青和冰雪路面条件下进行仿真分析.
表 1(Table 1)

表 1 四轮轮毂电动汽车的参数Table 1 Parameters of four-wheel hub electric vehicles 参数 符号 值 整车质量 M/kg 1 110 前后车轮转动惯量 Ji/(kg·m2) 0.6 质心到前轴距离 lf/m 1.04 质心到后轴距离 lr/m 1.56 前后车轮滚动半径 Ri/m 0.308

表 1 四轮轮毂电动汽车的参数 Table 1 Parameters of four-wheel hub electric vehicles

3.1 在湿沥青路面条件下的仿真实验设置湿沥青路面的仿真工况，其中车辆初始速度为60 km/h.基于路面附着条件得到最佳滑移率为0.13，通过与未使用控制的对比结果来验证，仿真结果如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 湿沥青路面条件下的仿真结果Fig.3 Simulation results under wet asphalt pavement conditions (a)—前轮滑移率; (b)—后轮滑移率; (c)—前轮的液压制动力矩和电机制动力矩; (d)—后轮的液压制动力矩和电机制动力矩; (e)—车速和制动距离; (f)—电池的SoC值.

图 3a，图 3b表明，本文转矩优化控制策略能在0.23 s内有效地跟踪最佳滑移率稳定区域.此外由图 3e表明，本文的控制策略在保证车辆不发生抱死的情况下，车辆的减速加速度更大，相同时间内制动距离为26.76 m，与未施加控制的制动距离36.49 m相比，减少了9.73 m.同时图 3c~图 3f表明了控制策略保证了各电机转矩处于约束内，同时提高了能量回收能力，其最终电池SoC为80.08 %.
3.2 在冰雪路面条件下的仿真实验设置冰雪路面的仿真工况，其中车辆初始速度为40 km/h.基于路面附着条件得到最佳滑移率为0.05，通过与未使用控制的对比结果来验证，仿真结果如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 冰雪路面条件下的仿真结果Fig.4 Simulation results under icy and snowy road conditions (a)—前轮滑移率; (b)—后轮滑移率; (c)—前轮的液压制动力矩和电机制动力矩; (d)—后轮的液压制动力矩和电机制动力矩; (e)—车速和制动距离; (f)—电池的SoC值.

仿真结果表明，当路面附着条件变差，本文转矩优化分配可以使控制对象的滑移率在0.27 s内跟踪到最佳滑移率的稳定区域内.本文的控制策略在保证车辆不发生抱死的情况下，制动距离为31.13 m，未控制的制动距离为32.96 m，减少了1.83 m.此外由图 4c~图 4f可知，转矩优化分配策略保证了电机转矩处于约束内，同时也提高了能量回收能力，其最终电池SoC为81.10 %.
4 结语本文针对四轮轮毂电动汽车紧急制动工况，提出一种基于预测控制的转矩滚动优化算法.通过显式处理不同条件下的电机转矩约束，解决了电机转矩出现过饱和的问题.并在优化模型中引入能量回收项，通过调整优化目标函数中跟踪项与能效优化项的权重，在车辆的制动性和能量回收效率的能效性之间寻求满意解.仿真结果验证了所提出控制器的有效性，即保证跟踪轮胎最佳滑移率，防止出现车轮抱死的前提下，提高了系统的能量回收能力.下一步将考虑模型的不确定性以及外部扰动对控制性能的影响和低附着路面条件下的算法优化.
参考文献

[1]	Sun S D, Jin J X, Xia M, et al. Vehicle emissions in a middle-sized city of China: current status and future trends[J]. Environment International, 2020, 137: 105514. DOI:10.1016/j.envint.2020.105514
[2]	陈泽宇, 杨英, 王新超, 等. 插电式并联混合动力汽车再生制动控制策略[J]. 东北大学学报(自然科学版), 2016, 37(12): 1750-1755. (Chen Ze-yu, Yang Ying, Wang Xin-chao, et al. Control strategy of regenerative braking for plug-in parallel hybrid electric vehicles[J]. Journal of Northeastern University(Natural Science), 2016, 37(12): 1750-1755.)
[3]	何仁, 张瑞军. 轮毂电机驱动技术的研究与进展[J]. 重庆理工大学学报(自然科学), 2015, 29(7): 10-18. (He Ren, Zhang Rui-jun. Research and development of in-wheel motor drive technology[J]. Journal of Chongqing University of Technology (Natural Science), 2015, 29(7): 10-18.)
[4]	Yoshimura M, Fujimoto H. Slop ratio control of electric vehicle with single-rate PWM considering driving force[C]//IEEE International Workshop on Advanced Motion Control. New York: IEEE, 2010.
[5]	Zhang J, Kong D, Chen L, et al. Optimization of control strategy for regenerative braking of an electrified bus equipped with an anti-lock braking system[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers Part D: Journal of Automobile Engineering, 2012, 226(4): 494-506. DOI:10.1177/0954407011422463
[6]	Tur O, Ustun O, Tuncay R N. An introduction to regenerative braking of electric vehicles as anti-lock braking system[C]//2007 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. Turkey, 2007: 944-948.
[7]	Wang B, Huang X, Wang J, et al. A robust wheel slip ratio control design combining hydraulic and regenerative braking systems for in-wheel-motors-driven electric[J]. Journal of the Franklin Institute, 2014, 352(2): 577-602.
[8]	Dou J, Cui G, Li S, et al. MPC-based cooperative braking control for rear-wheel-drive electric vehicle[C]//2017 Chinese Automation Congress(CAC). Jinan, 2017: 4419-4424.
[9]	Zhen W, Xu J, Halim D. Braking force control strategy for electric vehicles with load variation and wheel slip considerations[J]. IET Electrical Systems in Transportation, 2017, 7(1): 41-47. DOI:10.1049/iet-est.2016.0023
[10]	陈虹. 模型预测控制[M]. 北京: 科学出版社, 2013. (Chen hong. Model predictive control[M]. Beijing: Science Press, 2013.)
[11]	Li S T, Liu H, Zhao D, et al. Adaptive sliding mode control of lateral stability of four wheel hub electric vehicles[J]. International Journal of Automotive Technology, 2020, 21(3): 739-747. DOI:10.1007/s12239-020-0072-1