马辉, 高昂, 杨天瑞, 官宏
东北大学 机械工程与自动化学院，辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2021-10-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目(11972112)。
作者简介：马辉(1978-)，男，河北衡水人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：以含止口配合的螺栓连接法兰盘结构为研究对象，利用ANSYS有限元软件进行数值仿真分析，基于接触算法与实体单元建模方法分析结构受横向载荷时的静力学特性，对比了含止口结构和无止口结构在接触状态和弯曲刚度上的差异.在此基础上，讨论了不同参数对接触特性和弯曲刚度的影响规律，为后续含止口螺栓连接法兰盘结构的设计提供一定参考.研究结果表明：对接触特性的影响，止口长度的增加有利于降低受压区域面积和接触压力的最大值；对弯曲刚度的影响，螺栓个数对弯曲刚度的影响占主导地位，其次是止口长度和摩擦系数，然后是螺栓预紧力，而止口过盈量对弯曲刚度的影响最小，同时良好的接触状态有利于提高结构弯曲刚度.
关键词：止口螺栓连接接触特性弯曲刚度止口长度过盈量
Influence of Rabbets and Bolts on Static Characteristics of Flange Structures
MA Hui, GAO Ang, YANG Tian-rui, GUAN Hong
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: MA Hui, E-mail: mahui_2007@163.com.

Abstract: The bolted flange structure with rabbet fit is taken as the research object, and the numerical simulation analysis is carried out by using ANSYS finite element software. Based on the contact algorithm and solid element modeling method, the static characteristics of the structure under lateral load are analyzed, and the differences of contact state and bending stiffness between the structure with rabbets and the structure without rabbets are compared. On this basis, the influence of different parameters on the contact characteristics and bending stiffness is discussed, which provides a reference for the subsequent design of flange structures with the rabbet-bolt connection. The results show that the increase of rabbet length is helpful to reduce the area of compression area and the maximum value of contact pressure, and the number of bolts is the most important factor affecting the bending stiffness, followed by the rabbet length and friction coefficient, and then the bolt preload, while the interference of rabbets has the least effect on the bending stiffness. At the same time, good contact state is conductive to improving the bending stiffness of the structure.
Key words: rabbetbolted jointcontact characteristicsbending stiffnessrabbet lengthinterference
含止口配合的螺栓连接结构由于其结构简单、安装便捷、定心性好等特点，被广泛应用在管道、法兰以及航空航天薄壁壳等连接结构当中.由于螺栓和止口结构的存在，其结构之间通常有多个配合接触面，因此，结构本身呈现出非连续性的特点，其刚度也会由于结构的不连续性而产生刚度损失.
近年来，对于螺栓连接结构的建模方法，国内外****展开了大量研究.Kim等^[1]讨论了板类连接结构中螺栓的建模方法，分别为实体螺栓建模、蜘蛛螺栓建模、耦合螺栓建模和无螺栓建模，耦合螺栓模型在法兰盘连接结构之间具有更好的实用性.Luan等^[2]针对圆柱壳法兰连接结构，通过不同刚度的线性弹簧来模拟螺栓连接结构.Yao等^[3]针对航空发动机中的螺栓结构，采用薄层单元法进行建模，给出关于该方法参数化建模的原理.在此基础上，Ma等^[4]利用试验方法获得螺栓连接的切向刚度以及损耗因子，利用参数拟合的方法，建立了改进的薄层单元模型，以此来模拟航空发动机中的连接结构.对于螺栓连接在结构刚度特性方面所做的研究中，Luan等^[5]针对螺栓法兰连接结构，从静力学的角度分别研究了轴向以及弯曲的非线性刚度特性.Wang等^[6]基于刚度损失机理，提出了一种等效计算方法，通过ANSYS验证了方法的有效性，并且分析了螺栓连接刚度损失的影响因素.
对于含止口的螺栓连接结构，一些****也做了相关的研究.郭文新等^[7]建立了含有止口配合的螺栓连接结构有限元模型，通过用实验得到的刚度-变形量曲线来验证仿真模型的正确性.Liu等^[8]基于带有止口螺栓连接的法兰结构，采用有限元方法分析了结构的连接刚度，对接触面应力分布和危险点应力的接触状态进行讨论.为了更好地研究止口螺栓结构的连接非线性问题，Campos等^[9]介绍了如何确定内、外配合的薄壁圆筒形结构件径向和环向应力的简化方法，对模拟止口过盈提供了一定的指导.Liu等^[10]基于ANSYS完全瞬态分析法分析了含止口连接结构的刚度非线性，通过施加简谐载荷提取位移数据绘制出迟滞曲线.在此基础上，王志等^[11]通过利用詹金斯单元和弹簧单元并联来简化含止口的螺栓法兰连接结构，并分析了止口在接触界面之间的滑移变形机理.李伦绪等^[12]针对含止口的螺栓连接结构，利用有限元数值仿真方法分析结构非线性特征以及形成机理，并得出了结构在拉伸载荷作用下，其刚度呈分段非线性的变化规律，以及在弯矩载荷作用下其刚度具有倒“S”形非线性的变化规律.对于含止口螺栓连接结构的设计方面，岳伟等^[13]基于止口结构分析了结构的受力和变形分析，利用有限元进行非线性接触分析，提出了可拆卸转子稳健性的设计方法.
基于上述文献可知，目前，国内外****对于螺栓连接结构的研究已较为成熟，特别是在建模方法、连接特性和接触特性等方面的研究内容较为丰富.与此同时，由于止口螺栓连接结构的广泛应用，部分****也针对止口结构做了一定的研究，虽然在建模过程****们考虑了止口结构，但并没有针对止口螺栓结构在接触特性和弯曲刚度特性的研究上进行深入而详尽的探讨.针对这一问题，本文基于含止口配合的螺栓连接法兰盘结构，考虑接触非线性，利用ANSYS仿真软件，分别从多个角度分析了含止口结构的接触特性和弯曲刚度变化规律，为后续含止口结构的结构设计和工程应用提供了一定的参考.
1 接触及弯曲刚度基本理论1.1 接触基本理论在含止口的螺栓连接法兰盘结构当中，接触区域非线性求解对于求解效率和精度影响较大，选择合理的接触算法是提高求解准确性和效率的关键.结合ANSYS有限元软件中常见三种接触问题数值计算方法的优缺点^[14]，本文对建模过程中所涉及到的接触问题均采用增广拉格朗日乘子法进行求解.
关于接触问题的求解过程，是通过对目标节点和接触节点之间的侵入容差来进行收敛性的判断，通过多次迭代后，当侵入容差小于设定值时，求解结束.基于将接触问题等效成求解区域的位移场，使得系统的势能在接触边界条件下的约束达到最小，其数学表达式为

(1)

式中：Π^*(u, λ)为修正的系统总能量；Π_k(u)为系统的动能；Π_p(u)为系统的势能；Π_c(u)为系统的补偿势能；g_N^k为间隙函数.
由于接触的高度非线性，修正系统的总能量与间隙函数和拉格朗日乘子矩阵紧密相关，可将式(1)中的系统补偿势能进行展开，展开式为

(2)

(3)

式中：α为罚函数因子；Γ_c为接触边界；λ_N^k，λ_N^k+1分别代表某一时刻第k次和第k+1次迭代的拉格朗日乘子矩阵，代表法向接触力；g_N^k，g_N^k+1分别为某一时刻第k次迭代和第k+1次迭代的接触间隙；ε为穿透容差.
1.2 弯曲刚度基本理论航空发动机的弯曲刚度是衡量发动机抵抗变形能力的重要参数，结构通过螺栓预紧力保证连接的可靠性，止口配合面在承担弯矩载荷的同时也减小了连接界面在径向和周向发生相对滑移的可能性.由于止口结构的存在，当结构存在横向载荷或者弯矩载荷时，对应结构会随着外部载荷的作用产生相应的变形，如图 1所示，即一端出现横向位移以及转角.刚度的计算表达式为
图 1(Fig. 1)

图 1 含止口的螺栓连接法兰盘结构变形图Fig.1 Schematic of structural deformation of bolted flange with rabbets

(4)

(5)

式中：Δx，Δθ分别为横向载荷和弯矩作用下产生的变形；k′_l，k′_θ分别为线当量刚度和角当量刚度；k_l0，k_θ0分别为不考虑连接结构的结构整体线刚度和角刚度.
2 模型建立及静力学特性分析首先基于文献几何参数建立含止口的螺栓连接法兰盘结构实体有限元模型，并进行了验证.与此同时，建立了无止口结构的实体有限元模型，通过施加横向载荷来对比含止口和无止口结构对接触特性和弯曲刚度的影响.
2.1 实体单元模型建立基于文献[8]的几何参数建立了含止口和无止口的螺栓连接法兰盘结构精细化有限元模型，如图 2所示.为了验证本文模型的有效性，建模过程中采用与文献相同的Solid186实体单元；各个接触面之间均采用Conta174接触单元和Targe170目标单元，且摩擦系数均为0.15；对于螺栓预紧力的模拟则采用Prets179单元定义预紧力截面.在有限元模型中，其边界条件设置为：左端A面为固定约束，右端B面与无质量的中心点(Mass21单元)刚性耦合于P点，并在P点施加20 kN横向载荷，分多步载荷进行加载，并将其刚度值绘制成如图 3所示的曲线.
图 2(Fig. 2)

图 2 有限元模型Fig.2 Finite element model

图 3(Fig. 3)

图 3 刚度-变形量曲线Fig.3 Stiffness-deformation curves

如图 3所示，文献[8]和本文在不同工况下的刚度-变形量曲线，对应工况如表 1所示.由图可知，本文所对应的4个工况曲线与文献[8]曲线整体趋势保持一致，但在数值上略有差异，其原因是，文献[8]模型中虽含有止口结构，但过盈量为0，且在止口配合界面采用默认接触设置.而本文中，为了后续分析过盈量对结构静力学特性的影响，在接触设置中采用接触偏移量法，即通过给定偏移量大小来设置过盈量，这是本文与文献[8]存在误差的主要来源.综上所述，可以说明本文所建模型的有效性.
表 1(Table 1)

表 1 工况表Table 1 Working condition table 工况 工况1 工况2 工况3 工况4 螺栓数目/个 10 10 5 5 预紧力/kN 2.0 0.5 2.0 0.5

表 1 工况表 Table 1 Working condition table

2.2 接触特性对比对于含有10个螺栓，预紧力为2 kN的含止口和无止口模型施加20 kN横向载荷.当横向载荷达到7 kN时，对于无止口模型，两个法兰接触面发生了分离，即由于无止口结构无法承担过大横向载荷而导致求解无法收敛，发生分离的单元如图 4所示.
图 4(Fig. 4)

图 4 法兰接触界面分离图Fig.4 Schematic of flange contact interface separation

为了更直观地展示含止口结构和无止口结构在施加横向载荷时接触状态的变化趋势，图 5给出了施加7 kN横向载荷时无止口和含止口结构接触状态的变化云图.由图可知，当横向载荷从1 kN增加到3 kN时，含止口和无止口结构在法兰接触界面的接触状态云图几乎无变化；当横向载荷增加到5 kN时，可以清晰地看出无止口结构法兰接触界面出现均匀滑移现象，而含止口结构仍存在粘合区域；当横向载荷为7 kN时，无止口结构的接触界面已经发生了不均匀滑移现象，而含止口结构依然存在粘合区域.由此可以充分说明，止口结构的存在使结构能够承受更大的横向载荷.
图 5(Fig. 5)

图 5 接触状态变化云图Fig.5 Contact state variation nephogram

对于施加横向载荷后被压区域的接触压力变化趋势也是关注的重点.由图 6可知，当载荷从1 kN增加至7 kN时，含止口和无止口结构在法兰接触面的接触压力云图并无较为明显的变化.为了更清晰地表达出接触压力的变化趋势，现提取法兰界面接触压力最大值，并绘制出随加载时间变化的曲线.
图 6(Fig. 6)

图 6 接触压力变化云图Fig.6 Contact pressure variation nephogram (a)—1 kN; (b)—3 kN; (c)—5 kN; (d)—7 kN.

图 7为止口对接触压力的影响. 图中的0~1 s为螺栓预紧力施加阶段，不加以讨论.在施加横向载荷的1~1.15 s阶段，即横向载荷为3 kN，接触压力的最大值主要体现在螺栓对法兰的压紧作用；在1.15 ~1.30 s阶段，即横向载荷为3~6 kN，接触压力的最大值主要体现在横向载荷对法兰接触面的影响，即随着横向载荷的增加，接触压力逐步增大.在整个加载阶段过程中，含止口结构的接触压力最大值均低于无止口结构.由此可以说明，止口结构的存在，可以有效降低接触面的最大接触压力.
图 7(Fig. 7)

图 7 止口对接触压力的影响Fig.7 Influence of rabbets on contact pressure

2.3 弯曲刚度特性对比为了更直观地对比含止口和无止口模型在弯曲刚度上的特性，同时对二者施加6 kN的横向载荷，将求解后的刚度值绘制成曲线，如图 8所示.由图可知，随着横向载荷的逐步增大，二者的弯曲刚度均成下降趋势，由于接触问题具有高度非线性，其弯曲刚度也呈现出明显的非线性，且无止口结构的非线性更为明显.在6 kN横向载荷时，对于含止口模型，其刚度损失值为0.736×10⁷ N/m，刚度损失比为12.98%；对于无止口模型，其刚度损失值为1.425×10⁷ N/m，刚度损失比为32.38%，由此可以说明，止口结构对于提高结构弯曲刚度具有显著作用.
图 8(Fig. 8)

图 8 止口对弯曲刚度的影响Fig.8 Effect of rabbets on bending stiffness

3 静力学特性参数影响分析基于前文所建含止口结构有限元模型的基础上，为了讨论结构在接触特性和弯曲刚度特性的影响规律，本节分别从止口长度、止口过盈量、螺栓个数、螺栓预紧力、摩擦系数以及不均匀接触几个角度进行分析.
3.1 止口参数对接触特性的影响为讨论止口参数对接触特性的影响，分别从止口长度和止口过盈量这两个角度，分析法兰盘和止口配合接触界面的接触压力云图和接触压力最大值的变化趋势.
对于不同止口过盈量，法兰接触面接触压力变化云图如图 9所示，该图是在2 kN螺栓预紧力下，止口长度为3 mm时的接触压力变化云图.由图可知，随着止口过盈量的不断增加，在法兰接触面上的接触压力云图几乎无变化，可见增加过盈量对法兰接触界面接触压力的分布几乎无影响.对于不同止口长度法兰接触面的接触压力云图如图 10所示，该图是在2 kN螺栓预紧力下，过盈量为20 μm时的接触压力变化云图.由图可知，随着止口长度增加，法兰界面的最大接触压力分布区域逐渐减小.
图 9(Fig. 9)

图 9 不同止口过盈量下法兰界面接触压力云图Fig.9 Contact pressure nephogram of flange interface under different rabbet interferences (a)—f=0 μm; (b)—f=20 μm; (c)—f=100 μm.

图 10(Fig. 10)

图 10 不同止口长度下法兰界面接触压力云图Fig.10 Contact pressure nephogram of flange interface under different rabbet lengths (a)—l=1 mm; (b)—l=2 mm; (c)—l=6 mm.

为了更直观地表达法兰接触面接触压力最大值的变化情况，现提取图 9和图 10的最大接触压力值，绘制成如图 11所示的曲线.由图可知，随着止口长度的增加，接触界面的压力最大值由199.133 MPa逐渐减小为185.250 MPa；随着止口过盈量的增加，其法兰接触界面压力的最大值稳定在188 MPa左右.
图 11(Fig. 11)

图 11 法兰界面最大接触压力Fig.11 Maximum contact pressure of flange interface

对于不同止口过盈量，止口配合接触面接触压力变化云图如图 12所示，该图是在2 kN螺栓预紧力下，止口长度为3 mm时的接触压力变化云图.由图可知，随着止口过盈量的不断增加，止口配合接触面上的接触压力云图几乎无变化.对于不同止口长度，止口配合接触面的接触压力云图如图 13所示，该图是在2 kN螺栓预紧力下，过盈量为20 μm时的接触压力变化云图.由图可知，随着止口长度的增加，由于其配合接触面面积增大，使得接触压力分布区域逐步减小.
图 12(Fig. 12)

图 12 不同止口过盈量下止口界面接触压力云图Fig.12 Contact pressure nephogram of rabbet interface under different rabbet interferences (a)—f=0 μm; (b)—f=20 μm; (c)—f=100 μm.

图 13(Fig. 13)

图 13 不同止口长度下止口界面接触压力云图Fig.13 Contact pressure nephogram of rabbet interface under different rabbet lengths (a)—l=1 mm; (b)—l=2 mm; (c)—l=6 mm.

为了更直观地表达止口配合接触面接触压力最大值的变化情况，现提取图 12和图 13的接触压力最大值，绘制如图 14所示的曲线.由图可知，随着止口长度的增加，接触压力最大值从531.586 MPa逐步减小为282.073 MPa；随着止口过盈量的增加，其接触压力的最大值稳定在392 MPa左右.
图 14(Fig. 14)

图 14 止口界面最大接触压力Fig.14 Maximum contact pressure of rabbet interface

综上所述，无论是法兰接触面还是止口配合接触面，止口过盈量的变化对接触区域压力云图和接触压力最大值几乎无影响；止口长度的增加有利于减小受压区域的面积，同时也会降低接触压力的最大值.
3.2 关键参数对弯曲刚度的影响止口结构的存在一定程度上提高了结构的弯曲刚度，因此对弯曲刚度影响因素的讨论尤为重要.本节分别讨论螺栓个数、螺栓预紧力、止口过盈量、止口长度、摩擦系数以及不均匀接触状态对弯曲刚度的影响.
图 15展示了含止口螺栓连接结构在不同工况下弯曲刚度的变化趋势.如图 15a和图 15b所示，分别展示了10个螺栓连接时止口长度为3 mm和止口过盈量为20 μm时的弯曲刚度变化三维图.由图可知，弯曲刚度随着螺栓预紧力的增加而增加，在相同的螺栓预紧力下，弯曲刚度随着止口长度和止口过盈量而增加.如图 15c和图 15d所示，分别展示了2 kN预紧力下止口长度为3 mm和过盈量为20 μm时的弯曲刚度变化三维图.由图可知，弯曲刚度随着螺栓个数的增加而增加，在螺栓个数相同的情况下，弯曲刚度随着止口长度和止口过盈量的增加而增加.如图 15e所示，展示了10个螺栓，预紧力为2 kN，止口长度为3 mm，止口过盈量为20 μm下的弯曲刚度变化图.由图可知，弯曲刚度随着螺栓预紧力和摩擦系数的增加而增加.
图 15(Fig. 15)

图 15 不同工况下弯曲刚度Fig.15 Bending stiffness under different working conditions (a)—N=10, l=3 mm; (b)—N=10, f=20 μm; (c)—F=2 kN, l=3 mm; (d)—F=2 kN, f=20 μm; (e)—N=10, f=20 μm, l=3 mm.

为了更直观地体现上述5种因素的增幅情况，现绘制5种工况下不同因素的增幅比条状图，如图 16所示.增幅比函数见式(6)，其中K_max为某一工况下的最大弯曲刚度，K_min为某一工况下的最小弯曲刚度，η为增幅比.

(6)

图 16(Fig. 16)

图 16 5种因素增幅比Fig.16 Increase ratio of five factors

对于因素1工况止口过盈量和螺栓预紧力的增幅比分别为0.418%和5.963%，对于因素2工况止口长度和螺栓预紧力的增幅比分别为13.567%和6.058%，因此可以说明止口长度对弯曲刚度的影响大于螺栓预紧力的影响大于止口过盈量的影响；对于因素3工况止口过盈量和螺栓个数的增幅比分别为0.313%和4.207%，对于因素4工况止口长度和螺栓个数的增幅比分别为4.146%和14.010%，由此可以充分说明螺栓个数对弯曲刚度的影响大于止口长度的影响大于止口过盈量的影响；对于因素5工况螺栓预紧力和摩擦系数的增幅比分别为3.825%和10.28%，由此可以说明摩擦系数对弯曲刚度的影响要大于螺栓预紧力对弯曲刚度的影响.综上所述，螺栓个数对弯曲刚度的影响占主导地位，其次是止口长度、摩擦系数和螺栓预紧力的影响，止口过盈量对弯曲刚度的影响最小.
3.3 不均匀接触对弯曲刚度的影响在实际法兰接触界面中，由于加工误差、表面粗糙度以及安装误差等原因，使得法兰接触界面出现接触不均匀的情况.为了更加贴合实际工况，本节通过对10个扇区施加不同螺栓预紧力的方式进行模拟，具体示意图如图 17所示，值得说明的是，4种工况的预紧力总和为20 kN.基于上述4种工况，对不同止口过盈量和止口长度进行仿真计算，得到关于不均匀接触的弯曲刚度曲线图.
图 17(Fig. 17)

图 17 不均匀接触分布图Fig.17 Schematic of non-uniform contact distribution (a)—工况1；(b)—工况2；(c)—工况3；(d)—工况4.

由图 18a可知，弯曲刚度均随着止口过盈量的增加而增加，工况1的弯曲刚度略高于工况2，某种程度上可以认为二者的弯曲刚度基本相同；对于工况3来说，接触薄弱的地方为法兰的上下两端，相比于工况1和工况2来说，其刚度会有小幅下降；对于工况4来说，接触薄弱的地方为法兰的左右两侧，相比于其他工况，其弯曲刚度大幅降低.由图 18b可知，弯曲刚度随着止口长度的增加而增加，并且随着止口长度的增加，弯曲刚度增加越缓慢，从工况1到工况4，弯曲刚度随着不均匀程度的加深而降低.由此，可以说明，不均匀接触会降低结构的弯曲刚度，同时不均匀接触的位置也会影响结构的弯曲刚度.
图 18(Fig. 18)

图 18 不均匀接触对弯曲刚度的影响Fig.18 Influence of non-uniform contact on bending stiffness (a)—过盈量-不均匀接触刚度变化图；(b)—止口长度-不均匀接触刚度变化图.

4 结论1) 相比于无止口的螺栓连接结构，含止口配合的螺栓连接结构能够有效降低接触受压区域面积和接触压力最大值，同时含止口结构能够承受更大的横向载荷.对于无止口的螺栓连接结构，随着横向载荷的逐步增加，其弯曲刚度损失越明显，当横向载荷达到一定值时，法兰接触界面发生分离.
2) 对于弯曲刚度的影响因素，起到主导作用的是螺栓数目，随后是止口长度的影响和摩擦系数的影响，然后是螺栓预紧力的影响，而止口过盈量的影响最小，良好的接触状态对于提高弯曲刚度有一定的作用.
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