王鑫, 赵文, 柏谦
东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2021-10-11
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51878127)。
作者简介：王鑫(1996-)，男，内蒙古包头人，东北大学博士研究生;
赵文(1962-)，男，辽宁沈阳人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：为了深入探究原位扩建既有隧道主洞与竖井交叉段的最优扩建型式，依托南岭隧道原位扩建工程，针对竖井与隧道主洞交叉段的扩建过程建立三维有限元模型，并研究单侧扩建、双侧扩建型式下围岩变形及应力随开挖过程的变化规律.考虑竖井与隧道的空间位置关系，基于太沙基理论提出不同扩建型式的隧道围岩压力计算公式.结果表明：两种扩建型式下围岩的变形速率均在掌子面距竖井与隧道交叉断面1倍洞径以内时较大；单侧扩建使围岩应力释放不均并形成偏压效应，产生较双侧扩建更大的围岩应力；扩建型式的选择对围岩压力的分布影响较大，围岩级别在Ⅲ~Ⅴ级时，围岩压力计算值由大到小排序为双侧扩建＞太沙基理论＞单侧扩建.
关键词：隧道工程原位扩建扩建型式数值模拟围岩压力
Expansion Type of In-situ Expansion of the Intersection Between Main Tunnel and Shaft in the Existing Tunnel
WANG Xin, ZHAO Wen, BAI Qian
School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: ZHAO Wen, E-mail: zhaowen@mail.neu.edu.cn.

Abstract: In order to explore the optimal in-situ expansion type of the intersection of the main tunnel and the shaft in the existing tunnel, a three-dimensional finite element model of the expansion process at the intersection of the main tunnel and the shaft was established based on the in-situ expansion project of the Nanling tunnel, and the changes of surrounding rock deformation and stress with the excavation process under the single-side expansion and double-side expansion were studied. Considering the spatial position relationship between the shaft and the tunnel, formulas for calculating the pressure of the surrounding rock of the tunnel with different expansion types were proposed based on Terzaghi's theory. The results show that the deformation rate of surrounding rock within 1 time of the tunnel diameter between the tunnel face and the cross section of the shaft and the tunnel is larger. The single-side expansion makes the surrounding rock stress release unevenly and form a bias effect, causing a larger surrounding rock stress than that of the double-side expansion. The choice of expansion type has a great influence on the distribution of surrounding rock pressure, when the surrounding rock is in grade Ⅲ~Ⅴ, the calculated value of the surrounding rock pressure formula are the largest of the double-side expansion, followed by the Terzaghi's theory, and the smallest for the single-sided expansion.
Key words: tunnel engineeringin-situ expansionexpansion typenumerical simulationsurrounding rock pressure
隧道原位扩建是在既有隧道的基础上，拆除原有的隧道结构，实现隧道断面的扩大^[1].相对于新建隧道，隧道改扩建的工程实例较少，成功的案例有：瑞士鲁费伦隧道^[2]、意大利Nazzano隧道^[3]、韩国Sapaesan隧道^[4]、美国White Haven隧道等.目前针对原位扩建隧道的研究主要包括：扩建型式、扩挖方法、扩建隧道的施工力学特性等方面.Tonon^[5]总结了不中断交通情况下既有隧道的扩挖施工方法；Mashimo等^[6]研究了既有隧道扩建施工对隧道结构受力及围岩稳定性的影响；胡居义等^[7]将隧道扩建型式归纳为单侧扩建、双侧扩建和周围扩建三种，借助有限元方法得到了大帽山隧道的最优原位扩建型式；朱根桥等^[8]以渝州隧道为背景，基于施工力学特征指出单侧扩建、两侧扩建和周围扩建3种方案中，单侧扩建最优.目前隧道改扩建工程中对竖井与隧道交叉段的研究较少，部分****仅研究了不同竖井型式下隧道的排烟能力^[9-11].通风竖井断面较大且与既有隧道相交，属于空间力学结构，如何选择竖井与隧道交叉段的扩建型式，保证扩建施工的安全性已成为目前亟待解决的问题.
国内外****对隧道围岩压力的计算常采用普氏压力拱理论^[12]、太沙基理论^[13-14]等.李鹏飞等^[15]分析比较了几种围岩压力计算方法的优缺点和适用范围，得出普氏公式适用于有一定自承载能力的深埋隧道，太沙基公式适用于围岩条件较差的浅埋隧道.南岭隧道由于竖井的存在破坏了隧道的成拱效应，不能满足普氏压力拱理论的计算假定，因此需要对传统的太沙基围岩压力计算理论进行改进，以满足新的断面型式.鉴于此，本文以南岭铁路隧道原位扩建项目为依托，基于有限元分析和太沙基围岩压力公式，从围岩应力、围岩变形、围岩压力三方面考虑不同扩建型式对竖井与隧道交叉段的影响，为类似工程的扩建选型提供参考.
1 工程概况本文依托工程为南岭隧道原位扩建工程，南岭隧道全长1 187.10 m，最大埋深37.75 m.该隧道为单线铁路隧道，围岩等级为Ⅲ~Ⅴ级.根据工程地质调查，隧道所处地层为第四系全新统残地层粗角砾土和侏罗系上统泥质砂岩，各地层力学参数见表 1.南岭隧道局部限界不足较严重，衬砌开裂、错动、腐蚀现象严重，需扩挖换衬砌后才能满足电气化铁路隧道限界要求.距隧道出口363.6 m设置有1处通风竖井，如图 1所示，竖井底部与隧道拱顶正交并连通，交叉点桩号为DK86+520，竖井深度为29 m，断面尺寸1.5 m×2.5 m.如图 2所示，隧道初始宽度为4.85 m，高度为6.77 m，扩挖后断面宽度为6.59 m，高度为9.49 m.采用既有衬砌与围岩同时进行爆破施工的方法扩挖，掌子面在拆除既有衬砌扩挖的同时需下穿竖井，现场施工风险较大.
表 1(Table 1)

表 1 各地层力学参数Table 1 Mechanical parameters of each layer 地层 E/MPa μ γ/(kN·m-3) c/kPa φ/(°) 粗角砾土 40 0.3 19 15 20 全风化泥质砂岩 400 0.3 19.9 50 21 强风化泥质砂岩 520 0.28 21.2 60 26 弱风化泥质砂岩 1 000 0.24 22.2 150 35

表 1 各地层力学参数 Table 1 Mechanical parameters of each layer

图 1(Fig. 1)

图 1 竖井与隧道空间位置图Fig.1 Space location map of shaft and tunnel

图 2(Fig. 2)

图 2 隧道扩挖边界及竖井尺寸Fig.2 Tunnel expansion boundary and shaft size (a)—隧道扩挖边界；(b)—通风竖井底部.

2 竖井与隧道交叉段扩建型式对比既有隧道的原位扩建型式主要有双侧扩建、单侧扩建.双侧扩建为在原始隧道的基础上向两侧进行扩挖，以达到扩大隧道断面的目的；单侧扩建为原始隧道仅向一侧扩挖，此时，只有扩挖侧围岩受到重复扰动.分析两种扩建型式下掌子面掘进过程对竖井与隧道交叉段围岩的影响.
2.1 计算模型的建立选取竖井前后各15 m范围建立计算模型，如图 3所示.模型横向长度为69.5 m，竖向高度为57 m，隧道埋深为29 m.模型顶部为自由边界，底部及周围为法向位移约束.鉴于工程地质的复杂性，对土体和岩石作出一定假设和简化：①岩土体均为均质、连续的理想体；②岩土体不考虑地下水渗流作用及蠕变效应；③模型计算区间地面水平.围岩采用理想弹塑性本构模型及遵循摩尔库仑强度屈服准则，既有隧道衬砌、初期支护及锚杆采用弹性本构模型.初始应力场仅考虑土体自重，先开挖既有隧道、通风竖井并施做衬砌，将模型位移清零后，模拟既有隧道的扩挖和支护过程.单侧扩建模型与双侧扩建模型仅在扩挖区的位置分布上不同，隧道扩建前后的断面尺寸均与现场施工情况相同.采用全断面法进行扩挖，循环进尺为2 m，共设置18个施工阶段，用S1~S18表示，模型共有121 206个单元，24 288个节点.
图 3(Fig. 3)

图 3 扩建隧道有限元模型Fig.3 Finite element model of the extended tunnel

由于隧道修建年限较长，既有隧道衬砌受到不同程度的腐蚀、锈蚀，文献[16]采用等效弹性模量的方法计算锚杆及初期支护的弹性模量.为保证扩建过程中的施工安全，隧道初期支护应是主要承载结构，与围岩共同承担施工过程中的全部荷载；二次衬砌作为结构安全储备，在施工阶段中暂不模拟.支护结构参数取值如表 2所示.
表 2(Table 2)

表 2 隧道支护结构力学参数Table 2 Mechanical parameters of tunnel supporting structure 隧道结构 E μ γ 直径 厚度 GPa kN·m-3 mm mm 初期支护 29 0.17 24.5 — 200 锚杆 83.8 0.3 78 25 — 既有隧道衬砌 26 0.27 25 — 400 通风竖井衬砌 20 0.27 22 — 300

表 2 隧道支护结构力学参数 Table 2 Mechanical parameters of tunnel supporting structure

2.2 计算模型验证在施工过程中，监控量测是调整初期支护和二次衬砌设计参数的依据.各监测断面均采用在初支面拱顶及边墙处布设全站仪测点反光片，利用全站仪监测隧道的周边收敛及拱顶沉降，现场监测点布置如图 4所示.选取邻近竖井与隧道交叉段的10个监测断面进行分析，待围岩变形稳定之后，统计各个监测断面的拱顶沉降值和水平收敛值，如图 5所示.隧道扩挖稳定后，拱顶沉降的稳定值在3.8~4.9 mm，水平收敛的稳定值在1.9~2.4 mm，均在监测规范要求值之内.
图 4(Fig. 4)

图 4 现场监测点布置图Fig.4 Layout of on-site monitoring points

图 5(Fig. 5)

图 5 隧道拱顶沉降及水平收敛监测值Fig.5 Tunnel vault settlement and horizontal convergence monitoring values

对DK86+505断面隧道拱顶沉降和边墙收敛的监测值进行分析，通过对比该断面的监测数据和有限元模型的数值解，验证有限元模型计算参数选取的准确性.由图 6可得，隧道拱顶沉降、周边收敛的监测值与数值模拟的结果十分接近，误差分别约为10.2 %，28.3 %，产生误差的原因为现场施工时初期支护未能及时封闭，使监测值较计算值大.
图 6(Fig. 6)

图 6 监测值与计算值对比图Fig.6 Comparisons between monitored and calculated values

2.3 扩建型式对围岩变形影响分析以竖井与隧道交叉断面为监测断面，分析两种扩建型式下，监测断面上围岩位移随着掌子面的接近、到达和离开过程的变化规律.规定掌子面未到达监测断面时横坐标为负，掌子面穿越监测断面后横坐标为正.如图 7所示，两种扩建型式下，监测断面的围岩竖向位移变化规律基本一致，掌子面距监测断面-14~-4 m时，由于掌子面前方既有衬砌对周边围岩的约束作用，监测断面的拱顶沉降缓慢增大，仰拱隆起基本不变.以单侧扩建为例，随着掌子面的靠近，围岩竖向位移增长速度逐渐增大，掌子面到达监测断面时速度达到最大，此时拱顶沉降为3.73 mm，占其基本稳定值的56.3 %；仰拱隆起为3.62 mm，占其基本稳定值的61.6 %.在掌子面达到监测断面之前，拱顶沉降和仰拱隆起曲线呈向上弯曲的形态，在通过监测断面后，则呈现向下弯曲的形态，掌子面到达监测断面的时刻成为位移曲线的反弯点.采用单侧扩建的拱顶沉降和仰拱隆起的基本稳定值为6.62，5.88 mm，采用双侧扩建的拱顶沉降和仰拱隆起的基本稳定值为7.05，5.39 mm，分别较单侧扩建增大6.4 %、减小8.3 %.
图 7(Fig. 7)

图 7 两种扩建型式的围岩竖向位移Fig.7 Vertical displacements of surrounding rock with two expansion types

两种扩建型式下，围岩水平位移的变化规律与竖向位移一致(见图 8).掌子面到达监测断面前4 m时，围岩水平位移迅速增长，这种趋势一直持续到掌子面离开监测断面4 m，即1倍洞径内.掌子面到达监测断面的时刻成为围岩水平位移曲线的反弯点.采用单侧扩建的水平收敛的基本稳定值为3.29 mm，采用双侧扩建的水平收敛的基本稳定值为1.93 mm，较单侧扩建减小41.3 %.
图 8(Fig. 8)

图 8 两种扩建型式的围岩水平位移Fig.8 Horizontal displacement of surrounding rock with two expansion types

单侧扩建和双侧扩建的地表沉降分布关于隧道中线对称，隧道中线上方的地表沉降最大，沿着隧道中线向两侧逐渐减小(见图 9).采用单侧扩建的最大地表沉降为2.42 mm，采用双侧扩建的最大地表沉降为2.64 mm，较单侧扩建增大9 %.考虑掌子面的空间效应可知，两种扩建型式下，围岩的变形速率均在掌子面距监测断面1倍洞径以内时较大.
图 9(Fig. 9)

图 9 两种扩建型式的地表沉降曲线Fig.9 Surface settlement curves of two expansion types

2.4 扩建型式对围岩应力影响分析以竖井与隧道交叉断面为监测断面，分析两种扩建型式下围岩应力分布情况.图 10为两种扩建型式下的围岩应力分布图，设围岩受拉力为正，受压力为负.
图 10(Fig. 10)

图 10 两种扩建型式下的围岩应力分布(单位：MPa)Fig.10 Stress distribution of surrounding rock under two expansion types(unit: MPa) (a)—单侧扩建最大主应力; (b)双侧扩建最大主应力；(c)—单侧扩建最小主应力; (d)双侧扩建最小主应力；(e)—单侧扩建最大剪应力；(f)双侧扩建最大剪应力.

两种扩建型式下，围岩均在拱顶产生了拉应力，但未超过极限抗拉强度.除隧道拱顶外，其余部位的最大主应力均为压应力，由于开挖卸载，导致隧道边墙和仰拱处的压应力较小.由于隧道轮廓线曲率发生突变，两种扩建型式均在拱脚和墙角处产生应力集中.采用双侧扩建，最大主应力关于隧道中线对称，隧道整体受力较均匀；采用单侧扩建，隧道扩挖后，由于隧道非对称开挖引起的围岩应力释放不均，未扩挖侧拱脚和墙角的围岩压应力较扩挖侧分别增大9.5 %，68 %.单侧扩建的最大拉应力为0.06 MPa，较双侧扩建增大一倍.
围岩的最小主应力均为压应力，隧道各部位所受的围岩压应力由大到小排序为：墙角＞拱脚＞边墙＞拱顶＞仰拱，拱脚和墙角处围岩产生了明显的应力集中，其中墙角处围岩的压应力最大.采用双侧扩建，最小主应力关于隧道中线对称；采用单侧扩建，隧道扩挖后，未扩挖侧拱脚和墙角的围岩压应力较扩挖侧分别增大14.7 %，32.7 %.单侧扩建的最大压应力为1.62 MPa，较双侧扩建增大27.5 %.
围岩最大剪应力分布较均匀，隧道拱顶和仰拱处的围岩剪应力较小.采用双侧扩建，围岩的最大剪应力分布关于隧道中线对称，隧道整体受力较平均；采用单侧扩建，未扩挖侧拱脚和墙角的围岩剪应力较扩挖侧略微增大.扩挖后，单侧扩建的最大剪应力为0.6 MPa，较双侧扩建增大20 %.
表 3为两种扩建型式的围岩最大应力值.结合图 11可知，不同扩建型式对围岩变形产生不同影响.采用双侧扩建，既有隧道两侧围岩都要开挖，两侧围岩经历相同程度的应力释放，围岩变形关于隧道中线对称；采用单侧扩建，仅开挖既有隧道右侧围岩，左侧围岩所受扰动较小，非对称开挖导致围岩应力释放不均，引起围岩向隧道扩挖侧挤压变形，最终形成偏压效应，产生较双侧扩建更大的围岩应力.
表 3(Table 3)

表 3 两种扩建型式最大应力Table 3 Maximum stress of two expansion types?? MPa 扩建型式 最大主应力 最小主应力 最大剪应力 单侧扩建 0.06 -1.62 0.60 双侧扩建 0.03 -1.27 0.50

表 3 两种扩建型式最大应力 Table 3 Maximum stress of two expansion types??

图 11(Fig. 11)

图 11 两种扩建型式引起的围岩变形Fig.11 Surrounding rock deformation caused by two expansion types (a)—单侧扩建；(b)—双侧扩建.

3 考虑不同扩建型式的围岩压力计算公式3.1 太沙基围岩压力公式太沙基理论是将地层看作松散体，从应力传递的概念出发推导作用在衬砌上的垂直压力.隧道开挖后其上方的土体产生如图 12所示的滑动面OAB，在地层中取一厚度为d_z的岩层，其受力如图 12所示.
图 12(Fig. 12)

图 12 太沙基围岩压力计算简图Fig.12 Calculating diagram of surrounding rock pressure of Terzaghi

由竖向应力平衡∑F_z=0可得

(1)

解微分方程，引入边界条件：z=0，σ_z=0可得

(2)

式中：γ为土体重度；φ为土的内摩擦角；K₀为侧压力系数；h为隧道埋深；b为1/2滑动破裂面宽度.
隧道埋深逐渐增大时，σ_z趋于某一个固定值：

(3)

太沙基根据实验结果，取K₀=1，则

(4)

3.2 双侧扩建围岩压力公式如图 13所示，隧道开挖后，边墙围岩内部形成斜向上的破裂面，当破裂面扩展至隧道拱顶时可以认为是铅直的平面.既有竖井宽度为2a，既有隧道宽度为2b₁，采用双侧扩建，每侧扩挖宽度为d.竖井将隧道拱部滑动体对称分隔为两部分，两部分滑动体的受力情况相同.
图 13(Fig. 13)

图 13 双侧扩建围岩压力计算简图Fig.13 Calculating diagram of surrounding rock pressure of double-side expansion

在左侧滑动体内任取一个微元体，此微元体距离地面为z，其厚度为d_z.作用于微元体上的力有：微元体顶面的竖向应力σ_z，底面竖向反力σ_z+dσ_z，水平应力σ_x，不动土体对微元体的剪切力τ₁，竖井衬砌与土体间的剪切力τ₂，以及微元体的重力dG.
不动土体对微元体的剪切力为

(5)

竖井衬砌与土体间的剪切力为

(6)

式中：σ为作用在剪切面上的法向应力；c为土的黏聚力；φ为土的内摩擦角；ε为竖井衬砌与土体间的摩擦角，参考库仑土压力理论中墙土摩擦角的取值，文献[17]建议采用墙土摩擦角ε=2/3φ，此时所得的主动土压力系数与模型试验实测值最为接近.
任意埋深处竖向应力为

(7)

任意埋深处水平应力为

(8)

由竖向应力平衡∑F_z=0可得

(9)

整理后得

(10)

根据边界条件z=0，σ_z=P，有

(11)

当z=H，隧道顶面的垂直围岩压力q为

(12)

隧道为深埋时，H→∞，得

(13)

代入b₂=b₁+d+(h₀+d)tan(45°- )，ε=2/3φ，可得双侧扩建下竖井与隧道交叉段围岩压力P_d为

(14)

3.3 单侧扩建围岩压力公式由图 14可推导单侧扩建下围岩压力计算公式.既有竖井宽度为2a，既有隧道宽度为2b₁，采用单侧扩建时，仅扩挖侧围岩受到开挖扰动形成滑动体，设扩挖宽度为2d.在扩挖侧的围岩滑动体内任取一个微元体进行受力分析，求解过程及符号变量设定与双侧扩建一致.
图 14(Fig. 14)

图 14 单侧扩建围岩压力计算简图Fig.14 Calculating diagram of surrounding rock pressure of single-side expansion

当隧道埋深逐渐增大时，q趋于某一个固定值，将b₂=b₁+2d+(h₀+2d)tan(45°- )，ε=2/3φ代入隧道顶面的垂直围岩压力q，可得单侧扩建下竖井与隧道交叉段围岩压力P_s为

(15)

3.4 工程实例应用由两种扩建型式的围岩压力公式可知，当既有隧道、竖井断面尺寸确定后，影响围岩压力的主要因素为围岩岩性(c，φ)和扩挖宽度与隧道跨度比值(d/b₁)，参考《铁路隧道设计规范》^[18]中各级围岩的物理力学指标表，计算依托工程围岩压力.
南岭隧道主洞与竖井交叉段为Ⅲ级围岩条件，随着d/b₁的增大，如图 15所示，两种扩建型式的围岩压力均为线性增大，采用双侧扩建的围岩压力均大于单侧扩建.南岭隧道采用双侧扩建的围岩压力为751.01 kPa，是单侧扩建的1.7倍.
图 15(Fig. 15)

图 15 围岩压力随扩挖宽度与隧道跨度比值的变化曲线Fig.15 Change curves of surrounding rock pressure with the ratio of expansion width to tunnel span

考虑不同围岩岩性对围岩压力的影响，令d/b₁为0.2，其他几何尺寸与现场施工情况一致，参考表 4求得3种围岩压力计算值随围岩级别的变化曲线，如图 16所示.各围岩压力变化曲线均呈先减小后增大的趋势，当围岩的岩性较好时(围岩等级为Ⅰ~Ⅲ级)，围岩内部因开挖而产生滑动破裂面的可能性较小，采用以太沙基理论为基础的围岩压力公式计算并不精确.南岭隧道围岩级别Ⅲ~Ⅴ级均有涉及，在此区间内随着围岩级别增大，围岩的自承能力降低，3种围岩压力均随围岩级别的增大而增大.扩建型式的选择对围岩压力的分布影响较大，围岩级别在Ⅲ~Ⅴ级时，双侧扩建的围岩压力最大，较太沙基公式分别增大39.9 %，35.1 %，31.4 %；单侧扩建的围岩压力最小，较太沙基公式分别减小17.5 %，20.8 %，23.1 %.
表 4(Table 4)

表 4 各级围岩的物理力学参数Table 4 Physical mechanic parameters of surrounding rocks at all levels 围岩级别 E/GPa μ γ/(kN·m-3) c/kPa φ/(°) Ⅰ 50 0.15 27 2 100 60 Ⅱ 30 0.2 26 1 500 50 Ⅲ 15 0.25 24 700 39 Ⅳ 3 0.3 21 200 27 Ⅴ 1 0.35 19 60 25 Ⅵ 0.8 0.4 17 60 22

表 4 各级围岩的物理力学参数 Table 4 Physical mechanic parameters of surrounding rocks at all levels

图 16(Fig. 16)

图 16 围岩压力随围岩级别的变化曲线Fig.16 Change curves of surrounding rock pressure with the grade of surrounding rock

4 结论1) 原位扩建竖井与隧道交叉段时，两种扩建型式下围岩的变形速率均在掌子面距竖井与隧道交叉断面1倍洞径以内时较大，掌子面到达监测断面的时刻成为围岩位移曲线的反弯点.
2) 采用双侧扩建时，隧道两侧围岩经历了相同程度的应力释放；采用单侧扩建时，仅开挖既有隧道的单侧围岩，非对称开挖导致围岩应力释放不均形成偏压效应，产生较双侧扩建更大的围岩应力.
3) 从应力传递的概念出发，基于太沙基理论提出不同扩建型式的隧道围岩压力计算公式.围岩级别在Ⅲ~Ⅴ级时，围岩压力计算值由大到小排序为双侧扩建＞太沙基理论＞单侧扩建.
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