于洋^1,2, 曹正罡^1,2, 孙瑛^1,2, 武岳^1,2
1. 哈尔滨工业大学 土木工程学院，黑龙江 哈尔滨 150090;
2. 哈尔滨工业大学 结构工程灾变与控制教育部重点实验室，黑龙江 哈尔滨 150090
收稿日期：2021-06-28
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51878218)。
作者简介：于洋(1994-)，男，黑龙江宾县人，哈尔滨工业大学博士研究生;
曹正罡(1975-)，男，黑龙江呼玛人，哈尔滨工业大学教授，博士生导师。

摘要：以气承式膜结构为研究对象，利用火灾模拟软件FDS，在考虑亚格子网格中的气体渗漏的条件下，对气承式膜结构无火情况下内压的影响因素以及有火情况下内压的模拟方法开展了研究.结果表明，气承式膜结构的内压模拟应考虑进风量和渗漏面积影响，且进风量越大，渗漏面积越小，对应的内压稳定值越大.基于理论推导和数值模拟结果，得到了考虑进风量和渗漏面积影响的气承式膜结构内压预测公式，且公式预测结果与模拟结果吻合较好.对气承式膜结构有火情况下内压的模拟研究发现，点火时的内压、火源的热释放速率仅影响内压的变化过程，对内压的稳定值没有影响.因此，在内压为0 Pa时引燃火源，可以得到火灾内压的极大值，并节约模拟时长.
关键词：气承式膜结构火灾内压模拟气体渗漏简化的内压计算公式
FDS Simulation of Internal Pressure of Air-Supported Membrane Structure Under Fire
YU Yang^1,2, CAO Zheng-gang^1,2, SUN Ying^1,2, WU Yue^1,2
1. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China;
2. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control of China Ministry of Education, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090
Corresponding author: CAO Zheng-gang, E-mail: 741486176@qq.com.

Abstract: Taking the air-supported membrane structure as the research object, using the fire dynamics simulator(FDS), and considering the air leakage in the subgrid, the influencing factors of the internal pressure of the air-supported membrane structure without fire and the simulation method of the internal pressure under fire were studied. The results showed that the influence of air supply volume and leakage area should be considered in the internal pressure simulation of the air-supported membrane structure, and the larger the air supply volume, the smaller the leakage area, and the larger the corresponding stability value of the internal pressure. Based on the theoretical derivation and numerical simulation results, the internal pressure prediction formula of the air-supported membrane structure considering the influence of air supply volume and leakage area is obtained, and the prediction results of the formula are in good agreement with the simulation results. The simulation study on the internal pressure of the structure under fire finds that the internal pressure at ignition and the fire's heat release rate only affect the change process of the internal pressure but has no effect on the stability value of the internal pressure. Therefore, the fire can be ignited when the internal pressure is 0 Pa, so as to obtain the maximum value of the internal pressure of the fire and save the simulation time.
Key words: air-supported membrane structurefireinternal pressure simulationair leakagesimplified internal pressure calculation formula
气承式膜结构是以高性能建筑膜材和拉索作为主要受力和围护构件，通过较大的内外压强差(以下简称为内压)代替梁、柱等支撑构件的一类新型空间结构体系，具有造型美观、受力高效、施工便捷、绿色节能等优点，被认为是体现现代建筑科技发展水平的重要标志之一^[1-2].气承式膜结构被广泛用于大型仓库、体育场馆、展览馆等公共建筑，尤其是随着新冠疫情的蔓延，在全世界范围内出现了很多采用气承式膜结构的临时医院、生物实验室等.
近几年，我国的气承式膜结构建造量呈爆发式增长，然而气承式膜结构独特的结构组成及特点使得其防火问题成为迅速发展过程中的潜在隐患.气承式膜结构依靠较大的内压承载，内部没有梁、柱等支撑构件，建筑顶部也没有龙骨等悬挂支架，故其不易进行防火分区，也不易布设适用于大空间建筑的喷淋装置^[3]；气承式膜结构发生火灾时，建筑进风口处源源不断补充的新鲜氧气将促进密闭空间中的火灾的发展^[4]；为保证结构的气密性，通常采用气密式旋转门作为进出通道，而防火规范规定，旋转门不应作为火灾发生时的应急出口^[5]；为保证人员在紧急情况下的及时疏散，在结构四周应设置专用疏散门，而疏散门一旦开启，结构即由“封闭状态”转变为“非封闭状态”，这将导致内部气压下降，进而引发结构坍落；气承式膜结构内部火灾发生时，封闭空间内的气压迅速增大，膜面在高温和高压的协同作用下更易达到极限承载能力而发生破损，结构会因“泄气”而坍落.
由上述气承式膜结构的火灾特点可知，内部气压是影响其结构坍落的重要因素.针对气承式膜结构的火灾和内压，部分****进行了全尺寸试验研究.如Robertson^[6]对气膜结构火灾试验的研究表明，膜材料不易被引燃，但会在高温作用下撕裂，从撕裂的开孔会有气体泄漏.英国****Hopkinson^[7]通过对长19 m、宽9 m、高4 m的矩形充气膜进行全尺寸火灾试验发现，建筑的孔洞总面积是影响火灾可用疏散时间的关键因素，若大火将膜面烧出孔洞，建筑会在短时间内迅速坍塌.马里兰大学的Custer^[8]通过对边长6 m的正方形充气膜进行全尺寸火灾试验发现，在不同的孔洞面积情况下，若风机有足够的进风量，则建筑不会坍塌，若风机进风量少于建筑的漏气量，则建筑将迅速坍塌.Herzog等^[9]对半球形充气膜开展不同火源热释放速率的试验，记录了孔洞面积与结构坍塌的关系.卿强等^[10]对某气承式膜结构体育馆进行无火状态下的泄气试验研究发现，气膜内部气压在开始泄气时下降最快，随着时间推移泄气速率会逐渐减慢，内部气压最终会稳定在某个数值.
部分****进行了火灾的数值模拟研究，如Pericleous等^[11]采用场模拟法对气膜的火灾温度场和烟气蔓延特点进行了研究.瑞典国家技术研究所^[12]采用半经验模拟法进行了火焰在膜面蔓延的模拟.张衡^[13]利用Pyrosim软件研究了某膜结构体育馆的烟气流动及分布规律，能见度及温度场分布情况.张恒^[14]以矩形充气膜为研究对象，基于膜材燃烧试验，实现膜材烧穿孔洞的精细化模拟，并系统研究了火源参数及结构参数对矩形气承式膜结构内部温度场分布的影响.由上述文献可知，多数研究局限于火灾温度场的模拟，仅部分****针对烟气和内压开展了研究.如易赛莉等^[15]对长97 m、宽80 m、高32 m的充气膜结构进行火灾的烟气运动特性研究，发现建筑内部的风速和温度对气压影响很大，火源位置对烟气流动影响极大.王张萍^[3]对长50 m、宽30 m、高10 m的矩形充气膜进行烟气流动规律研究，发现当疏散门和风扇打开时，内部气体对流效应明显，冷空气的进入可使膜面温度显著下降，烟气层高度有所提高，但能见度下降明显.申跃奎等^[4]利用FDS分析了不同火源位置时风扇和内压对膜面温度的影响，研究发现风扇对膜面整体降温效果有限，内压对膜面温度几乎无影响.郭峰^[16]对长80 m、宽40 m、高15 m的某充气膜结构进行建模分析，给出了火灾情况下气膜结构内压随时间变化的曲线，并发现膜面不发生破损时内压存在先升后降的现象，而膜面发生破损后内压会迅速下降.周金炬^[17]对某长160 m、宽60 m、高20 m的气承式膜结构进行建模分析，研究了无火状态下建筑开孔面积、开孔位置与坍塌时间的关系.
由上述文献可知，现有针对充气膜进行的研究，或仅关注火灾温度和烟气流动特性，未涉及内部气压变化；或仅关注内部气压与结构坍塌的关系，未考虑发生火灾的情况.少部分****涉及了气承式膜结构火灾下内压的变化，但未对影响内压的因素进行深入探讨.鉴于内压是影响气承式膜结构火灾安全性能的关键因素，本文将以气承式膜结构为研究对象，基于火灾模拟软件FDS，对无火情况下结构内压的影响因素以及有火情况下结构内压的模拟方法开展研究.
1 模型及软件介绍以某长宽高分别为38, 20, 7 m矩形气承式膜结构为研究对象，利用火灾模拟软件FDS进行建模，如图 1所示.建筑配有一个气密式旋转门供人员出入，一个紧急出口供发生火灾时疏散.建筑内部设计气压为220 Pa，在结构的西北角布置有进风设备.
图 1(Fig. 1)

图 1 气承式膜结构布置示意图Fig.1 Air-supported membrane structure schematic diagram

FDS在进行火灾模拟时，通常采用大涡模拟(large eddy simulation，LES)的方法对每个网格单元中建立的质量、能量、动量的守恒方程和气体的状态方程进行求解，其中火源采用混合分数模型，热辐射采用有限体积法(finite volume method，FVM)求解，模型中固体的燃烧特性可在软件中直接定义，壁面换热则常采用经验公式.
本文采用混合网格技术对建筑的膜面和膜材的连接处分别建模，网格尺寸参考式(1)^[18-19]：

(1)

式中：D^*是火源的特征直径(m)；是火源热释放速率，取3 000 kW；ρ_∞是环境空气密度，取1.302 kg·m^-3；c_p是空气的比定压热容，取1.004 kJ·kg^-1·K^-1；T_∞是环境温度，取286 K；g是重力加速度，取9.8 m·s^-2.
由计算可知D^*为1.46 m.以往的研究结果表明，当D^*/δ在4~16之间时可以得到较为精确的模拟结果，其中δ是网格的尺寸.因此，采用混合网格技术对建筑的膜面和膜材的连接处分别建模，膜面处网格尺寸为0.25 m，膜材连接处网格尺寸为0.125 m，网格总数为921 600.将模型分为7个计算区域，以提高计算速度，并在计算域边界设置开敞面作为边界条件.
2 无火情况下的气膜内压研究2.1 模型工况设置实际的气承式膜结构无法做到完全密封，从微小孔洞处泄露的气体会影响建筑内部气压，而这些孔洞无法通过试验直接测量得到.因此，需考虑封闭空间内的气体渗漏问题.气体泄露的面积通常很小，虽然在某些情况下可以将渗漏的孔洞“集中”到某几个网格中，但泄漏面积很少与网格单元大小的面积整齐对应，并且通过孔洞的气体流速可能很大，这将导致数值不稳定.所以，气体渗漏的本质是一种“亚网格”尺度的现象，大涡模拟求解的数值网格上直接定义渗漏是不现实的.为了解决上述问题，FDS将气压分为流体静压p(z, t)和扰动气压，并提供两种方法模拟气体渗漏.其一是利用“Zones”指定封闭房间的压力区，利用“leak area”将房间的漏气面积等效为一个通过微小管道连通到外部环境的“通风口”，通过在亚格子网格上对气体渗漏进行求解，可以得到封闭房间内的真实气压变化.其二适用于已知漏气位置的情况，通过定义局部压力并指定具体的漏气位置来模拟漏气.
本文采用第一种方法模拟气承式膜结构的气体渗漏，并开展无火情况下气膜内压的影响因素研究.在不同渗漏面积对气承式膜结构内压的影响研究中，进风量定为1.0 m³/s，渗漏面积分别取0.00，0.02，0.04，0.06，0.08，0.10，0.12 m².在不同进风量对气承式膜结构内压的影响研究中，渗漏面积定为0.08 m²，进风量分别取0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0 m³/s.
2.2 内压影响因素的理论推导由气体泄漏模型可知，密闭容器的气体渗漏量表示为^[20]

(2)

式中：Q_leak是容器的漏气量(m³/s)；W是气体的质量流量(kg/s)；ρ_s是气体密度(kg/m³).
式(2)中气体的质量流量W与漏气面积、容器内压等因素相关，且渗漏过程属于亚音速流.因此由Daugherty等^[21]和Kayser等^[22]提出的公式可知，质量流量W可表示为

(3)

式中：A_leak是结构的漏气面积(m²)；C是气体的流量系数，计算值取1；p₁是结构内部气体的绝对压强(N/m²)；p₂是泄露管道中气体的绝对压强(N/m²)；k是气体比热容比(c_P/c_V)，计算值取1.40；M_w是气体摩尔质量(kg/mol)；R_u是通用气体常数，取8.314 N·m/(mol·K)；T₁是气体温度，取293 K.
式(2)中气体密度可由理想气体状态方程计算得到,

(4)

式中：p_s是标准大气压绝对值，取101 325 N/m²；M_s是空气的标准摩尔质量，取0.028 96 kg/mol；T_s是标准状况下气体的温度，取273 K.
当结构的进风量与渗漏量达到动态平衡时，气承式膜结构的内压可以达到稳定值，故有

(5)

式中，Q_in是结构的进风量(m³/s).
将式(2)~式(5)联立可得气承式膜结构内压与进风量、渗漏面积等因素之间的理论关系式：

(6)

2.3 渗漏面积对内压影响图 2给出了进风量为1.0 m³/s时，不同渗漏面积情况下内压与时间的变化关系.由图可知，当渗漏面积等于0.00 m²时，气承式膜结构密封完好，所有气体均无法跑出该空间.在t=50 s时内压达到1 600 Pa，且在随后的时间内压继续增大，无法达到稳定值.由于现实中的气承式膜结构无法做到完全密封，且多数气承式膜结构会设置回风口，故这种不考虑渗漏的模拟方式无法得到准确的内压.
图 2(Fig. 2)

图 2 不同渗漏面积下内压与时间变化关系Fig.2 Internal pressure against time under different leakage areas

从图 2的数值模拟结果可知，在进风量保持1.0 m³/s不变的前提下，当渗漏面积从0.02 m²逐渐增加至0.12 m²时，气承式膜结构内压的稳定值逐渐减小.
在不同渗漏面积下，内压达到稳定时的模拟结果和上述理论推导结果分别列在表 1中.利用表 1中数据绘制散点图，如图 3所示.对图中的模拟结果进行非线性拟合，可以得到进风量为1.0 m³/s情况下气承式膜结构内压模拟结果与渗漏面积间的关系：

(7)

表 1(Table 1)

表 1 渗漏面积与内压稳定值Table 1 Leakage area and stability value of internal pressure 参数 渗漏面积/m2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 模拟的内压稳定值/Pa 1 423 376 168 94 61 42 推导的内压稳定值/Pa 1 448 361 160 90 58 40

表 1 渗漏面积与内压稳定值 Table 1 Leakage area and stability value of internal pressure

图 3(Fig. 3)

图 3 渗漏面积与内压稳定值的拟合曲线Fig.3 Fitting curve of the leakage area and stability value of internal pressure

式中: p是气承式膜结构内压的稳定值，Pa; A_leak是气承式膜结构的渗漏面积，m².
从图 3可知，理论推导值和模拟值吻合较好，可用式(7)对不同渗漏面积与气承式膜结构内压的关系进行预测.
2.4 进风量对内压影响图 4给出了渗漏面积为0.08 m²时，不同进风量下内压与时间的变化关系.从图中可知，不同进风量下的气承式膜结构内压都能达到稳定值.随着进风量的增加，气承式膜结构内压的稳定值逐渐增大，该变化规律符合2.2节中理论推导的结果.
图 4(Fig. 4)

图 4 不同进风量下内压与时间变化关系Fig.4 Internal pressure against time under different air supply volumes

将不同进风量下内压达到稳定时的模拟结果和理论推导结果分别列于表 2中.利用表 2中数据绘制散点图，如图 5所示.对图中的模拟结果进行非线性拟合，可以得到渗漏面积为0.08 m²的情况下气承式膜结构内压与进风量间的关系：

(8)

表 2(Table 2)

表 2 进风量与内压稳定值Table 2 Air supply volume and stability value of internal pressure 参数 进风量/(m3·s-1) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 模拟的内压稳定值/Pa 24 94 213 376 584 830 推导的内压稳定值/Pa 23 90 203 362 565 814

表 2 进风量与内压稳定值 Table 2 Air supply volume and stability value of internal pressure

图 5(Fig. 5)

图 5 进风量与内压稳定值的拟合曲线Fig.5 Fitting curve of the air supply volume and stability value of internal pressure

由图 5可知，理论推导值和数值模拟结果吻合较好，可用式(8)对不同进风量与气承式膜结构内压的关系进行预测.
2.5 内压计算的简化公式式(7)和式(8)虽然能较好地对数值模拟进行拟合，但是仅能描述单因素与内压的关系，在实际使用中有一定的局限.因此，利用上述算例中的参数设置和模拟结果，综合考虑渗漏面积和进风量对气承式膜结构内压的影响会更具实用价值.
将已有的11组算例中渗漏面积记为A，进风量记为Q_in，结构的稳定内压记为p.利用非线性拟合的方法进行迭代计算，可得简化的内压计算公式：

(9)

将简化公式(9)的计算结果和数值模拟结果进行对比可知，简化公式在同时考虑渗漏面积和进风量的情况下，可以对气承式膜结构的内压进行很好地预测，如图 6所示.
图 6(Fig. 6)

图 6 数值模拟与简化预测公式(9)结果对比Fig.6 Comparison of numerical simulation with theoretical prediction based on Eq.(9)

3 有火情况下气膜内压研究3.1 模型工况设置有火情况下气膜内压的影响因素研究采用第1节中介绍的模型，采用庚烷火并将火源置于建筑中心位置，距离地面0.5 m，着火面积1 m².采用火灾模拟中常用的t²火，其热释放速率与时间关系如下^[23]：

(10)

式中: Q是火源的热释放速率(kW); α是火源热释放速率的增长系数(kW/s²); t是火灾发展的时长(s).
将火源设为超快速增长型，即火源热释放速率的增长系数α取0.187 6 kW/s².火源的最大热释放速率设为1 000 kW，故根据式(10)可知，在开始燃烧后的第73 s，火源达到最大热释放速率.
本节将进行四种不同工况的气承式膜结构火灾内压的模拟方法研究.工况一是空白对照组，在初始内压为0 Pa时直接引燃火源，不考虑模型的进风和气体渗漏.工况二用于探究仅考虑火灾高温的情况下，气承式膜结构内压的变化特点，其中模型的进风量设为0 m³/s，但渗漏面积设置为0.08 m².工况三和工况四用于探究初始内压对气承式膜结构火灾内压的影响，两个算例的进风量均设为1.5 m³/s，渗漏面积均设为0.08 m²，但工况三在内压为0 Pa时引燃火源，让进风与渗漏的平衡过程与火源的发展同时进行，工况四则先对气膜充气加压，在进风与渗漏达到平衡后才引燃火源.具体的工况设置见表 3.
表 3(Table 3)

表 3 有火情况下气膜内压研究的参数设置Table 3 Parameter setting of influencing factors on internal pressure of air-supported membrane structure under fire 工况 工况一 0.0 0.00 0 工况二 0.0 0.08 0 工况三 1.5 0.08 0 工况四 1.5 0.08 40

表 3 有火情况下气膜内压研究的参数设置 Table 3 Parameter setting of influencing factors on internal pressure of air-supported membrane structure under fire

3.2 有火情况下气膜内压的影响因素分析有火情况下，上述四种工况的内压与时间变化关系如图 7所示.
图 7(Fig. 7)

图 7 有火情况下内压与时间变化关系Fig.7 Internal pressure against time under different fire cases

从工况一可知，气承式膜结构在不进风、不渗漏的情况下发生火灾时，内压在火灾的高温作用下迅速增大，在73 s时内压达到2 100 Pa，150 s时内压可高达7 700 Pa.这种方法得到的模拟结果与实际的气膜结构相差很大，故涉及气膜结构火灾内压相关的研究时不应采取此模拟方案.
工况二的进风量为0 m³/s，渗漏面积为0.08 m².从图 7可知，当火源开始燃烧时，气膜的内压便开始逐渐升高，在73 s时火源达到最大热释放速率，在90 s时内压达到峰值346 Pa，随后气膜的内压开始逐渐下降，最终在550 s左右降低至12 Pa左右.气膜的渗漏面积始终是0.08 m²，这表明从内压升高开始，建筑内的气体就一直在发生渗漏.在火源增长阶段，单位时间内气体因受热膨胀引发的内压增加量大于渗漏量，所以内压可以逐渐增大.因不考虑进风，所以气膜内部的气体分子的总数一直在减少.在火源达到最大热释放速率后，单位时间内气体因受热膨胀引发的内压增加量小于渗漏量，因而内压开始逐渐下降，该过程中气膜内部气体分子的总数仍然不断在减少.内压降为12 Pa左右后达到稳定，这表明火灾场的高温对气承式膜结构内压有一定的影响.
从图 7工况三和工况四的对比可知，工况三在0 s时引燃火源，在100 s时达到峰值，工况四在40 s时引燃火源，在140 s达到峰值，两工况的内压峰值均为1 040 Pa.两个工况达到内压峰值的时间差与引燃火源的时间差均为40 s，这表明点火时的初始内压仅影响结构的内压变化时程，不影响内压的变化幅值.因此，在考虑气承式膜结构火灾内压对结构的影响时，若仅进行极限承载能力分析，而不进行时变分析，则可以在内压为0 Pa时引燃火源，以节约模拟时间.
工况三和工况四的内压在达到峰值后开始逐渐下降，且下降速度逐渐减小，在600 s时工况三和工况四的内压均降低至345 Pa左右.随着模拟时长的增加，气承式膜结构的内压仍在逐渐下降，最终在1 200 s左右达到稳定值232 Pa.该内压略高于无火情况下的内压稳定值，这与工况二的结果类似，这可能与式(3)中的气体比热容比k受温度影响有关.
4 结论1) 无火情况下，气承式膜结构的内压模拟需综合考虑进风量和渗漏面积，内压的稳定是进风量和渗漏面积达到动态平衡的结果.进风量越大，渗漏面积越小，则内压稳定值越大.进风量为1.5 m³/s，渗漏面积为0.08 m²时，内压稳定值为213 Pa，可满足气承式膜结构正常使用时的内压需求.
2) 基于数值模拟结果，考虑进风量和渗漏面积影响，提出了可用于气承式膜结构内压预测的简化公式，且公式计算结果与模拟拟合较好.
3) 有火情况下，点火时的初始内压值仅影响内压变化的时程，对气承式膜结构的峰值内压无影响.若仅考虑结构的内压极值，则可在内压为0 Pa时直接引燃火源进行模拟，节约模拟时长.
4) 由于渗漏面积的存在，有火情况下气承式膜结构的内压无法维持在峰值附近，最终的稳定值略高于对应的无火情况.这可能与气体比热容比受温度影响有关.
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