季策, 张晓
东北大学 计算机科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110169
收稿日期：2021-07-06
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61671141，61701100)。
作者简介：季策(1969-)，女，辽宁沈阳人，东北大学副教授，博士。

摘要：针对正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统中存在的不可忽视的非线性噪声问题, 为了能够更好了解信道特性, 需要利用信道估计获得信道状态信息, 提出一种基于黄金正弦优化BP(golden sine algorithm, GSA-BP)神经网络的OFDM系统信道估计算法, 克服了传统BP神经网络算法容易陷入局部极值的问题, 提升了信道估计算法的估计精度.首先通过LS信道估计算法获得信道的初始估计, 再将其通过GSA-BP神经网络算法得到信道的精确估计.仿真结果表明, 在相同的信道环境下, 提出的算法比LS算法具有更好的性能, 与MMSE算法性能接近, 但不需要信道先验统计特性, 易于实现.
关键词：黄金正弦算法BP神经网络OFDM系统最小二乘算法信道估计
Channel Estimation Algorithm of OFDM System Based on GSA-BP Neural Network
JI Ce, ZHANG Xiao
School of Computer Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110169, China
Corresponding author: ZHANG Xiao, E-mail: 1507535426@qq.com.

Abstract: The nonlinear noise problem in orthogonal frequency division multiplexing(OFDM)system cannot be ignored. In order to understand the channel characteristics better, channel state information is needed by channel estimation. A channel estimation algorithm for OFDM system was proposed based on golden sine algorithm optimized BP neural network(GSA-BP). The problem was overcome that the traditional BP neural network algorithm is easy to fall into local extremum, and the estimation accuracy of channel estimation algorithm was improved. Firstly, the initial estimation of the channel was obtained through the LS channel estimation algorithm. Then, the accurate estimation of channel was obtained by using GSA-BP neural network. Simulation results show that the proposed algorithm has better performance than LS algorithm, and is close to MMSE algorithm, but it does not need channel prior statistics and is easy to implement.
Key words: golden sine algorithmBP neural networkOFDM(orthogonal frequency division multiplexing)systemleast square algorithmchannel estimation
为了更好地实现数据高速传输, 正交频分复用(OFDM)技术成为目前最有效的一种方式, 在无线通信系统中发挥着越来越重要的作用, 在频率抗选择性衰落方面表现良好^[1], 在无线通信领域应用较为广泛, 在数字视频广播(DVB)以及无线局域网络等领域均有所应用^[2].
无线信道的变化呈现出很强的随机性, 难以预测, 导致接收信号失真, 由于信道状态信息(CSI)和信道非线性特征都是未知的, 因此需要进行信道估计.盲信道估计在估计性能方面表现较差, 半盲信道估计具有计算量大、算法复杂等特点^[3].目前普遍选用非盲信道估计, 利用收发端均已知的导频符号对信道加以估计^[4].
Ibrahim等^[5]指出人工神经网络是目前解决图像和信号处理等复杂问题的一种有效解决方案.Ibukahla等^[6]使用BP神经网络方法, 通过对卫星通信信道所呈现出的非线性特征进行建模, 从而得出神经网络在数据拟合方面具有较好的性能.近年来, 越来越多的****将深度学习运用于信道估计中^[7-8].Soltani等^[9]将超分辨率技术应用于信道估计, 同时引入DnCNN网络进行去噪处理, 该方法进一步提升复杂度, 由于依赖于图像去噪, 稳健性较差.Zhang^[10]提出BP神经网络算法可以用来获得信道冲激响应(channel impulse response, CIR), 该算法所得结果与实际的CIR较为接近.Mei等^[11]指出传统BP神经网络虽然具有较强的非线性映射性, 然而由于采取随机赋予权值和阈值的方式, 使其很难达到全局最优, 而较易陷入局部最小的状态, 因此, 网络参数的选取将直接影响网络的预测精度, 为了解决这一问题, 目前普遍选用群智能算法优化神经网络结构, 然而, 这类优化算法很容易出现早收敛的问题, 并在算法后期运行过程中容易出现精度低的问题.Tanyildizi等^[12]提出的黄金正弦算法(golden sine algorithm, GSA)利用正弦函数结合黄金分割系数来解决优化问题, 参数少, 具有更快的收敛速度, 鲁棒性好且极具实用性.
基于以上分析, 为解决信号在传输过程中由于衰落现象而导致通信可靠性差以及BP神经网络信道估计算法收敛速度慢、估计精度低的问题, 本文提出了一种利用黄金正弦优化BP神经网络(GSA-BP)的OFDM信道估计算法.本算法首先通过LS算法获得导频处的信道频率响应, 再利用GSA-BP算法对估计结果进行优化.仿真结果表明, 经过GSA-BP神经网络的优化后, OFDM接收机的信道估计性能得到了显著提升, 从算法复杂度上来看, 该算法不需要信道先验信息, 优于MMSE算法, 相较于深度神经网络, 具有更低的复杂度, 所以更具实用性.
1 OFDM系统的信道估计设每个OFDM符号包含有N个子载波, 输入数据首先需要调制, 可以得到频域信号X=[X(0), X(1), …, X(N-1)], 此时传输的是串行的高速数据信号, 很容易受到码间干扰的影响从而降低通信质量, 因此需要先进行串并转换, 并插入导频信息, 在经过IFFT变换后, 发送信号将按照式(1)变换为时域信号:

(1)

其中, N为IFFT的长度.
IFFT变换后, 需要在信号中插入循环前缀(CP), 可以防止符号间干扰(ISI), 并且在经过并串变换后将新生成的信号x^′(n)通过带有噪声的多径信道发送出去.从而可以得到接收信号y^′(n):

(2)

其中: w(n)是信道中的高斯白噪声; h(n)表示信道冲激响应.
接收端将接收信号中的CP移除, 得到y(n), FFT变换后的频域信号如下:

(3)

其中, k=0, 1, 2, …, N-1.
从经过FFT变换后的信号中提取导频信号, 进而获得导频处的信道状态信息, 而插值算法可以使其获得完整的信道状态信息H(k), 并通过信号矫正的方式准确恢复出原始数据信息.
2 传统信道估计算法2.1 LS信道估计算法LS算法(最小二乘算法)主要是在忽略高斯噪声对信道所产生影响的前提下, 将其应用于信道估计中, 从而使式(4)中的函数最小, 获得导频处的信道状态信息.

(4)

其中: 表示导频处信道频率响应; Y_p表示接收的导频信号; X_p表示发送的导频信号.
令 =0, 从而可以得到由LS算法获得的信道估计:

(5)

由此可以发现, LS算法在应用于信道估计的过程中不需要知道信道统计先验知识, 只需要利用发送端和接收端均已知的导频信号便可以进行信道估计, 该算法不需要考虑噪声影响, 实现起来较为简单.然而, 在实际应用过程中, 很难忽视噪声, 在同一信噪比环境下, 该算法在估计精度上不理想.为了进一步改善LS信道估计性能, 本文利用GSA-BP神经网络算法对LS算法估计结果进行精确估计.
2.2 MMSE信道估计算法最小均方误差(minimum mean square error, MMSE)算法利用了信道响应的二阶统计先验知识, 将误差影响综合考虑进去, 信道的MMSE估计可以表示为

(6)

式中：σ_n²表示噪声功率；R_HH=E[HH^H]为自相关矩阵.由式(6)可以发现, MMSE算法相较于LS算法估计性能更好, 且考虑了信道噪声影响, 具有更低的估计误差.然而, MMSE算法需要对矩阵求逆, 计算量较大, 且R_HH为信道统计先验知识, 因此该算法在实际应用中很难实现.
3 基于GSA-BP的信道估计算法BP算法在拟合非线性函数时, 由于梯度下降法具有串行搜索的特点, 导致所求解多为局部最优解, 并非全局最优解, 收敛速度较慢, 本文充分利用GSA算法收敛速度较快、鲁棒性好的优势, 选用黄金正弦算法来优化BP神经网络, 将其运用于信道估计中, 通过仿真证明了本文所提出算法的有效性.
3.1 黄金正弦算法本文使用GSA算法来优化BP神经网络, 该算法主要受到数学中正弦函数的启发, 将正弦函数与黄金分割系数结合起来, 从而进行迭代寻优, 加快收敛速度, 鲁棒性好, 另外, 黄金分割算法不需要任何梯度信息, 实现较为简单.
算法步骤如下.
第1步: 种群初始化.

(7)

式中：rand(N, D)表示D维空间中随机分布的N个个体的位置; ub是搜索空间上限; lb是搜索空间下限.
第2步: 计算个体适应度函数.
第3步: 更新位置信息.

(8)

式中：V(t)表示个体在第t次迭代中的位置；D(t)表示当前个体最优位置；r₁和r₂是随机数, r₁为[0, 2π]之间的随机数, r₂为[0, π]之间的随机数；x₁和x₂是通过黄金比例计算的系数, 这可以驱动搜索代理更接近目标值.系数x₁和x₂通过以下公式计算:

(9)

(10)

其中：μ为黄金分割系数，μ=( -1)/2；a和b的初始值分别为-π和π，在第一次迭代时将其应用于计算当前值和目标值，在不断迭代的过程中，a和b的值会随着目标值不断变化，因此，x₁和x₂会随之变化，主要利用该系数将搜索空间逐渐缩小，从而使得个体越来越趋近于最优个体.
第4步: 获取最优个体.
3.2 GSA算法优化BP神经网络BP神经网络是一种具有反馈和记忆功能的动态神经网络^[13], 为了更好地适用于OFDM通信系统的信道估计, 输入层和输出层分别包含2个神经元, 分别对应输入信号和输出信号的实部和虚部, 神经网络采用随机梯度下降法, 损失函数和激活函数分别为MSE函数和Tanh函数.
BP神经网络结构图如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 BP神经网络结构Fig.1 BP neural network structure

针对BP神经网络对初始权值和阈值较为敏感的特性, 本文提出将GSA算法作用于BP神经网络的权值和阈值, 将其作为GSA算法中的个体加以优化.其中，将个体适应度函数用预测输出与期望输出之间的均方误差值来表示，进而获得最优的权值和阈值，算法执行步骤如下：
1) 创建网络模型.确定网络的输入神经元I，输出神经元L以及隐藏层神经元J；
2) 种群初始化及参数设置.将GSA算法中的种群按照式(7)进行初始化，得到N个权值阈值组合，将其作为GSA算法初始种群，即种群规模为N；随机初始化GSA算法中的r₁和r₂，并设置初始a和b以及最大迭代次数T_max，GSA算法中的维度N_s为网络中权值和阈值的线性组合，如式(11)所示：

(11)

3) 确定适应度函数并计算适应度值.将网络误差函数设为GSA算法适应度函数，即为网络预测输出与期望输出之间的均方误差表示，对每个个体计算各自适应度值；
4) 计算个体搜索边界；
5) 将每个个体的适应度值相比较，从中保留适应度最小的个体；
6) 按照式(9)和式(10)更新系数x₁和x₂；
7) 按照式(8)更新个体位置信息；
8) 计算个体在新位置处的适应度值，若个体在新位置处适应度值更优，则需更新其位置，并将当前处于最优位置的个体保存起来，否则个体需要在其原有位置保持不动；
9) 重复3)~8)，直到达到最大迭代次数T_max时，程序执行终止操作，获得最佳权值和阈值;
10) 将获得的最佳权值和阈值作为BP神经网络的初始权值和阈值，并进行正向传播和反向传播，直到误差满足条件，则训练结束.
3.3 基于GSA-BP的OFDM系统信道估计模型本文离线训练数据集来源主要是根据Matlab中自带的Simulink的OFDM信号采集平台, 从而获得信道的先验数据, 将采集到的导频处的信道状态信息与真实的信道状态数据保留在本地文件中, 并将其实部和虚部分离开, 使离线训练时容易获取.离线训练过程如图 2所示.在离线训练阶段, 利用收集到的LS算法估计的信道频率响应对GSA-BP神经网络进行训练, 并将所获得的最佳权值和阈值组合作为GSA-BP神经网络的初始值, 使其更好学习到信道的状态特征, 训练过程中需要将GSA-BP神经网络的训练标签设为真实的信道频率响应H, 并且预先设定容许误差, 当均方误差小于容许误差时, 则离线训练结束, 并将训练好的GSA-BP神经网络应用于OFDM系统模型中进行在线信道估计.
图 2(Fig. 2)

图 2 离线训练过程Fig.2 Off-line training process

OFDM系统在线估计模型如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 OFDM系统在线估计模型Fig.3 On-line estimation model of OFDM systems

在线估计阶段主要是将离线训练好的GSA-BP神经网络置于无线通信系统中, 从而优化由LS信道估计算法所估计的信道状态, 使其更加逼近无线信道的实际状态, 同时, 该算法可以弥补BP神经网络估计算法精度低的问题.首先通过LS算法获得导频处信道的初始估计, 将其通过离线训练好的GSA-BP神经网络, 从而得到信道的精确估计.
4 仿真结果与分析4.1 系统仿真参数设置仿真通过Matlab语言编程实现, 在OFDM系统中用到的仿真系统关键参数见表 1.
表 1(Table 1)

表 1 仿真参数Table 1 OFDM simulation parameters 参数 数值 FFT和IFFT大小 64 子载波数 64 调制方式 16QAM 信道类型 多径信道 噪声类型 AWGN CP长度 16 导频插入方式 梳状导频

表 1 仿真参数 Table 1 OFDM simulation parameters

4.2 仿真结果与性能分析4.2.1 不同神经网络算法的误差比较图 4主要比较了GSA-BP神经网络算法与传统的BP神经网络算法的预测精确度, 其中误差为预测输出值与实际值之间的差值.为了更好地体现算法误差值的波动情况, 本文选用32个导频数量的前提下所获得的32个样本.由图中可以发现, GSA-BP神经网络算法的预测误差更低, 其误差范围在[-0.05, 0.06]之间, 而BP神经网络算法更加不稳定, 其波动范围处于[-0.1, 0.14]之间.这主要是由于BP神经网络的初始权值由随机赋值的形式产生, 算法性能不稳定, 而GSA算法易于寻找全局最优, 因此GSA-BP算法所获得的误差较低.
图 4(Fig. 4)

图 4 不同神经网络算法的误差比较Fig.4 Error comparison of different neural network algorithms

4.2.2 学习率对信道估计算法性能影响学习率是神经网络中一个重要参数, 学习率设置太小, 会导致网络收敛速度过慢; 学习率设置太大, 则可能由于过多修正而出现振荡甚至发散现象, 选择不同学习率, 从而更好地探究学习率对MSE性能的影响.在此选用导频数为8, 信噪比为5 dB时的数据.由图 5可以发现, GSA-BP算法相比于BP算法受到学习率的波动较小, 更稳定, 另外, 学习率并非设置越小越好, 当学习率为0.1时, 所获得的MSE性能相对更好, 因此在下述仿真中, 将学习率设为0.1.
图 5(Fig. 5)

图 5 不同学习率MSE值比较Fig.5 Comparison of MSE values of different learning rates

4.2.3 不同隐藏神经元对信道估计算法性能影响隐藏神经元个数直接影响网络训练过程, 过多的神经元数量会导致训练过程中存在过拟合问题, 神经元数量过少可能导致训练错误, 出现高统计偏差问题.由图 6可以发现, 当神经元数为8和10时, 性能相近, 神经元数为6时, MSE性能最好, 因此本文选取6个隐藏神经元进行仿真测试.
图 6(Fig. 6)

图 6 不同神经元数对MSE性能影响Fig.6 Effects of different number of neurons on MSE performance

4.2.4 不同信道估计算法性能分析图 7比较了在导频数量为8的条件下LS算法、BP神经网络算法、MMSE算法与本文所提出的GSA-BP神经网络信道估计算法在相同信道环境下的MSE性能.
图 7(Fig. 7)

图 7 四种不同算法MSE性能曲线Fig.7 MSE performance curves of four different algorithms

均方误差(MSE)性能指标表示信道估计方法的精确程度, MSE的数值越接近0, 意味着其估计结果越靠近实际信道.从图 7仿真结果来看, GSA-BP神经网络信道估计算法要明显优于LS算法和BP神经网络算法.当信噪比大于5 dB时, 若要达到与MMSE相同的MSE值, GSA-BP算法与MMSE算法之间大约相差1~2 dB, 这表明该算法与MMSE算法性能相近, 在低信噪比条件下, GSA-BP神经网络信道估计算法MSE性能最好, 能够在一定程度上补偿信道失真问题.相比于BP神经网络算法, GSA-BP算法有效解决了BP神经网络在训练过程中容易陷入局部极小的问题.
图 8比较了在导频数为8的条件下LS算法、BP神经网络算法、MMSE算法与本文所提出的GSA-BP神经网络信道估计算法在相同信道环境下的BER性能.
图 8(Fig. 8)

图 8 四种不同算法BER性能曲线Fig.8 BER performance curves of four different algorithms

误码率(BER)性能指标表示系统性能受到信道估计方法的影响程度.从图 8仿真结果来看, 随着信噪比的不断增加, GSA-BP信道估计算法越来越接近MMSE算法并逐渐优于MMSE, 并且在BER性能方面, 比传统LS算法表现更好, 同时优于BP神经网络信道估计算法.当信噪比为25 dB时, BP神经网络算法的估计性能要低于LS算法, 这表明BP神经网络算法不太适应于高信噪比环境.这是由于误差函数存在局部极小值点, 神经网络在训练的过程中并未达到全局最小, 当噪声减小时, 很难学习信道噪声特性, 从而无法获得最好的神经网络模型, 而优化后的GSA-BP神经网络在多次迭代后, 可以更好学习信道的统计特征.因此, GSA-BP神经网络信道估计算法比LS信道估计算法和BP算法呈现出更佳的估计性能.
4.2.5 导频数对信道估计算法性能的影响导频数在一定程度上影响了信道估计性能, 从理论角度来说, 导频数越多, 估计越准确, 但是导频数并非越多越好.导频数越多, 则意味着所占用的频带资源越多, 因此使得频带利用率相对较低.图 9比较不同导频数时LS算法与GSA-BP神经网络算法的MSE性能.可以发现, 导频数增多, 算法性能均有所提升, 然而在信噪比小于15 dB的条件下, GSA-BP算法在导频数为4的前提下所获得的性能要优于LS算法在导频数为16时的性能, 这表明可以采用更少的导频进行信道估计, 从而进一步提升频谱利用率.另外, 在实际应用时, 并不需要知道信道的先验知识, 只需要通过一定数量导频便可以实现信道估计.
图 9(Fig. 9)

图 9 导频数对MSE性能的影响Fig.9 Influence of pilot numbers on MSE performance

5 结语本文在OFDM系统基础上, 针对传统LS信道估计方法性能不足的问题, 并且由于BP神经网络信道估计算法收敛速度慢、估计精度低的问题, 提出基于GSA-BP神经网络信道估计算法, 将GSA优化算法作用于BP神经网络, 从而获得最佳的权值和阈值, 并将其用于OFDM系统信道估计中.研究结果表明, 该算法不仅降低了LS算法中的误差, 从而获得了更好的信道估计精确度, 并且在低信噪比的前提下, 可以利用更少的导频获得更佳的估计性能, 进而提升频谱利用率.另外, GSA-BP神经网络算法相较于BP神经网络算法结果更稳定.而且相对于MMSE算法, 其估计结果相当, 但是本文提出的算法不需要信道统计信息或与噪声相关的信息以及大量矩阵求逆操作, 因此具有更低的复杂度, 更有利于实际信号传输.
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