王宁, 李宝宽, 齐凤升, 张晓明
东北大学 冶金学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2021-03-18
作者简介：王宁(1994-)，男, 山西太原人, 东北大学博士研究生;
李宝宽(1963-)，男, 辽宁辽阳人, 东北大学教授, 博士生导师。

摘要：针对传统连铸设备中间包钢液入口与浇注口距离近无法安装感应加热装置的问题, 设计出一种新型蝶式感应加热中间包, 并建立三维非稳态磁-热-流耦合数学模型研究电磁场对蝶式中间包内流场和温度场的影响, 得到感应加热功率与升温特性间的关系.结果表明, 感应电流在中间包中形成闭合回路且主要集中在通道处.偏心电磁力使得钢液在通道内产生旋流并伴有较大切向速度, 流出通道的钢液向浇注室上方运动.中间包过流量为2 t/min时, 无感应加热情况下出口温降为7 K, 而有感应加热情况下, 当加热功率由600 kW增至1 000 kW, 出口温升由8 K增至27 K.
关键词：蝶式感应加热中间包电磁场流场温度场升温特性
Flow Field and Temperature Rising Characteristics of Butterfly Induction Heating Tundish
WANG Ning, LI Bao-kuan, QI Feng-sheng, ZHANG Xiao-ming
School of Metallurgy, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: LI Bao-kuan, E-mail: libk@smm.neu.edu.cn.

Abstract: In order to solve the problem that induction heating device can not be installed in the tundish of traditional continuous casting equipment, a new butterfly induction heating tundish was designed. A three-dimensional unsteady magnetic-thermal-flow coupling mathematical model was then established to study the effect of electromagnetic field on the flow and temperature fields in the butterfly tundish, revealing the relationship between induction heating power and temperature rising characteristics. The results showed that the induced current formed a closed loop in the tundish and was mainly concentrated in the channel. The eccentric electromagnetic force rendered the steel to spin in the channel with large tangential velocity, and the steel flowing out of the channel moved up to the casting chamber. When the flow rate of tundish was 2 t/min and without induction heating, the outlet temperature drop was 7 K. However, under induction heating, when the heating power increased from 600 kW to 1 000 kW, the outlet temperature rise was elevated from 8 K to 27 K.
Key words: butterfly induction heating tundishelectromagnetic fieldflow fieldtemperature filedtemperature rising characteristics
维持中间包低过热度恒温浇注对改善铸坯质量和稳定连铸操作起着至关重要的作用^[1-2], 钢厂中间包在实际工作中的情况是非等温的, 钢液在中间包内流动的过程中有大量热损失无法得到补偿^[3].冶金工作者开发了多种中间包加热技术, 主要有等离子体加热和电磁感应加热^[4], 电磁感应加热技术因其清洁、安全、温控精准等优点成为主要的中间包加热技术.
二川哲雄^[5]在1987年设计出第一个带感应加热装置的双通道中间包, 并采用风冷系统对线圈进行冷却, 安全系数更高.Wang等^[6-7]针对某钢厂的通道式感应加热中间包, 使用水模型实验和数值模拟的方法对中间包内外加电磁场驱动下的钢液流动和升温情况进行了研究, 并给出了感应加热功率与出口钢液温升的关系.Yue等^[8]对感应加热条件下中间包内流场、温度场进行了研究, 并考虑了自然对流的影响, 最后在一个工业实验中对数值模拟结果进行了验证.李宝宽等^[9]提出一种侧壁式感应加热中间包模型, 并针对该模型设计出三种线圈加装方式, 通过数值模拟分别研究了这几种线圈加装方式下的中间包内电磁力分布及其对流场、温度场的影响.
目前我国仍有大量钢企使用普通中间包, 普通中间包无法补偿钢液温降, 由于其通道长度较短, 注流室和浇注室距离过近, 且水口、结晶器位置基本固定, 没有足够空间安装感应加热装置, 为解决这一难题, 本文设计出一种新型蝶式感应加热中间包模型^[10], 并针对该蝶式中间包建立一套非稳态三维数学模型，对中间包内电磁场、流场、温度场进行耦合分析, 研究在感应加热的情况下蝶式中间包内的感应电流、流动特性、升温速率等重要参数, 为蝶式中间包日后在实际生产中的应用提供理论指导.
1 数学物理模型1.1 物理模型蝶式感应加热中间包由注流室、浇注室、中间室、第一承钢通道、第二承钢通道和感应加热装置构成, 感应加热装置由可拆卸铁芯和多匝线圈构成, 如图 1所示.钢液首先由入口进入注流室, 经第一承钢通道进入新增于钢包后侧的中间室, 随后通过两个第二承钢通道流入浇注室内, 最后通过三个相同的浸入式水口分别流入到结晶器内, 完成整个浇注过程.钢液在整个流动过程中的路径形状如同蝴蝶一样, 所以称为蝶式感应加热中间包.本文所建立的蝶式感应加热中间包模型尺寸见表 1.
图 1(Fig. 1)

图 1 蝶式感应加热中间包物理模型Fig.1 Physical model of butterfly induction heating tundish (a)—正视图；(b)—侧视图.

表 1(Table 1)

表 1 蝶式中间包模型尺寸Table 1 Model size of butterfly tundish? mm 参数 数值 入口内径 90 出口内径 120 第一承钢通道内径 170 第二承钢通道内径 150 最大长度 2 950 最大宽度 4 320 最大高度 1 300 通道倾角 4°

表 1 蝶式中间包模型尺寸 Table 1 Model size of butterfly tundish?

1.2 基本假设蝶式中间包中存在着多个复杂的物理场, 为简化计算, 做出如下假设:
1) 由于磁雷诺数远小于1, 忽略钢液流动对电磁场的影响;
2) 仅考虑钢液密度随温度的变化, 其余物性参数均为常数;
3) 忽略中间包内钢液表面的波动, 不考虑表面覆盖剂和渣层对钢液流动的影响;
4) 计算时, 假设材料为各向同性, 并且物性参数为常数.
1.3 控制方程1) 电磁场控制方程.Maxwell方程组是电磁场分析的理论基础, 求解电场时采用标量电位法, 求解磁场时采用矢量磁位法, 位函数的引入可简化电磁场中场量的求解.对任意一个矢量都有?·(?×A) =0.
引入矢量磁位：

(1)

引入标量电位：

(2)

中间包内的涡流是产生焦耳热和电磁力的原因, 将中间包流体域视为涡流场, 则涡流场控制方程为

(3)

式中: B为磁感应强度矢量；E为电场强度矢量；A为矢量磁位；φ为标量电位；t为时间；ω为电源激励的角频率；σ为电导率；ε为介电常数；μ为相对磁导率.
式(3)右侧为复数磁导率σ^*=σ+jωε与电场E=-jωA-?φ的乘积, 因此所得到的复数电流密度包含三个分量, 分别为
与标量电位微分相关的源电流密度

(4)

由时变磁场产生的感应涡流密度

(5)

由时变电场产生的位移电流密度(忽略)

(6)

因此忽略位移电流后的导体内总电流密度为

(7)

式中, V为导体体积域.
由求得的总电流得出焦耳热和电磁力表达式

(8)

(9)

由于感应电流主要集中在通道处, 所以在进行电磁场相关计算时, 要着重考虑通道处的集肤效应, 集肤层厚度为

(10)

式中: μ_r为导体相对磁导率；μ₀为真空磁导率.
2) 流场控制方程. 中间包流场由流体连续性方程和动量守恒方程确定

(11)

(12)

式中: ρ为密度; t为时间; u为速度; p为静压力; u_eff为有效黏度.
由于感应加热条件下通道中出现旋流, 且近壁处为低雷诺数流动, 为了更精确地计算流场, 本研究采用RNG k-ε模型模拟钢液湍流流动:

(13)

(14)

式中: k为湍流动能；ε为湍流动能耗散率；G_k表示由于平均速度梯度产生的湍流动能；G_b为浮力引起的湍流动能；Y_M表示可压缩湍流中的波动扩张对总耗散率的影响；C_1ε, C_2ε和C_3ε为常数.α_k和α_ε分别是湍流动能k和耗散速率ε的有效Prandt数的倒数, 高雷诺数流动中二者通常取1.393.S_k和S_ε是自定义源项.通常C_1ε=1.42, C_2ε=1.68.
模型的有效黏度u_eff确定如下:

(15)

式中：
将上述方程积分后获得有效湍流传输如何随有效雷诺数变化的准确描述, 从而允许模型更好地处理低雷诺数和近壁流.而对于高雷诺数的有效黏度, 有

(16)

(17)

式中: C_μ=0.084 5；μ为动力黏度；μ_t为湍流黏度.
式(14)中的R_ε表示如下：

(18)

式中: η=Sk/ε；η₀=4.38；β=0.012.
3) 温度场控制方程.中间包内温度场由能量守恒方程决定.

(19)

式中: c_p为比热容; T为温度; λ为钢液的导热系数; S_T为黏性耗散系数.
1.4 计算方法及边界条件电磁场计算基于有限元法, 求解区域采用四面体非结构网格, 通道处的网格在集肤层内进行局部加密.将线圈内电流密度视为均匀分布, 忽略线圈和铁芯处的涡流并将其折合成10 % 的功率损耗.采用单相工频交流电, 600, 800和1 000 kW三个功率对应的单匝线圈电流为640, 853和1 065 A, 整体线圈横截面施加电流激励(单匝电流乘以匝数), 线圈匝数为46, 设定频率为50 Hz.在空气层表面施加磁平行边界条件.
流动与传热计算基于有限体积法, 流体域采用结构化网格并将通道处网格进行加密, 网格总数为1 082 316.将稳态计算结果作为初始条件, 把计算得到的焦耳热、电磁力通过UDF(user defined functions)和UDS(user defined scalars)以源项的形式分别导入到能量方程和动量方程中实现电磁场与温度场、流场的耦合, 并结合RNG k-ε湍流模型求解.采用了速度入口和压力出口, 压力为一个大气压.钢液进口温度认为是恒定的, 中间包壁面散热采用第二类边界条件.研究中用到的计算参数^[11-12]见表 2和表 3.
表 2(Table 2)

表 2 物性参数Table 2 Physical parameters 参数 数值 钢液相对磁导率 1 空气相对磁导率 1 铁芯相对磁导率 1 000 线圈相对磁导率 1 钢液电导率 7.14×105 S/m 钢液磁导率 1.257×10-6 H/m 钢液密度 8 523-0.835 8T(kg/m3) 钢液黏度 0.006 1 Pa·s 钢液导热系数 41 W/(m·K) 钢液比热 750 J/(kg·K)

表 2 物性参数 Table 2 Physical parameters

表 3(Table 3)

表 3 边界条件Table 3 Boundary condition 参数 数值 中间包过流量 2 t/min 钢液入口温度 1 833.15 K 顶部壁面散热量 15 000 W/m2 底部壁面散热量 1 800 W/m2 侧壁面散热量 4 800 W/m2 通道壁面散热量 2 000 W/m2

表 3 边界条件 Table 3 Boundary condition

1.5 模型验证研究中蝶式中间包的感应加热装置和通道布置与Vives等^[12]的实验中使用的模型基本相同, 因此按照Vives实验中所使用模型的原尺寸, 使用软件建立了相同的模型, 并利用实验中的参数, 结合本研究中所使用的数学模型和计算方法, 对Z=-20 cm处的左通道和中间通道处磁场强度进行模拟, 模拟结果与实验结果基本吻合, 如图 2所示，左通道磁场都是旋转磁场, 偏心位置基本一致, 中间通道是非偏心旋转磁场, 且磁场强度大于左边通道.
图 2(Fig. 2)

图 2 Z=-20 cm处通道截面磁场矢量图Fig.2 Magnetic field vector diagram of Z=-20 cm section (a)—Vives实验结果；(b)—模拟结果.

2 结果与讨论2.1 蝶式中间包内电磁场分析图 3是功率为800 kW时通道中感应电流矢量.感应电流在中间包内形成闭合回路, 通道处感应电流密度远大于注流室、浇注室和中间室, 而靠近线圈的中间室内感应电流密度大于远离线圈的浇注室.同时感应电流在通道内分布不均匀, 由于集肤效应和邻近效应, 靠近线圈处的感应电流大于远离线圈处, 同时在通道进出口处出现最大值.焦耳热与感应电流分布类似, 磁感应强度和电磁力大小分布也与感应电流类似, 通道中的磁场是偏心旋转磁场, 电磁力是指向中心的偏心电磁力, 如图 4所示.下面分析中所用到的截面、线的位置如图 5所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 蝶式中间包内感应电流矢量分布Fig.3 Vector distribution of induced current in butterfly tundish

图 4(Fig. 4)

图 4 电磁场内各物理量在截面B处的分布Fig.4 The distribution of each physical quantity in the electromagnetic field at section B (a)—感应电流; (b)—焦耳热; (c)—电磁力分布; (d)—磁感应强度矢量.

图 5(Fig. 5)

图 5 截面A，B及线C所在的位置Fig.5 The location of section A, B and line C

2.2 蝶式中间包流场图 6a是无感应加热条件下中间包内流线图, 图 6b是800 kW加热功率下加热200 s时中间包内流场图.可以发现, 无感应加热时浇注室内钢液流场较为平稳, 流出通道的钢液直接冲击壁面耐火材料, 然后分成上下两个流股, 向上流股速度小, 容易形成死区, 向下流股迅速流出中间包, 形成短路流.而在感应加热条件下, 浇注室内钢液流线紊乱, 表明流动较为活跃, 流出通道的钢液没有冲击壁面耐火材料, 而是形成上升流, 使得整个浇注室流场更加优化.结合图 7, 感应加热的存在使得钢液在通道内形成旋流, 并螺旋式向前流动, 不仅促进夹杂物碰撞、长大、去除^[13-14], 还促进在加热主要场所——通道中的钢液能量交换, 使得加热更加充分. 无感应加热情况下, 通道内钢液最大速度为0.151 m/s, 有感应加热时达到0.197 m/s. 因此得出结论, 通道内钢液在有感应加热情况下比无感应加热流动速度大, 运动更剧烈.
图 6(Fig. 6)

图 6 蝶式中间包内流场Fig.6 Flow field in butterfly tundish (a)—无感应加热；(b)—800 kW加热功率.

图 7(Fig. 7)

图 7 钢液在通道内的运动情况Fig.7 The movement of molten steel in the channel (a)—无感应加热；(b)—800 kW感应加热功率.

图 8是有无感应加热的情况下通道1处截面B切向速度分布情况.无感应加热时通道截面最大切向速度为0.02 m/s, 而有感应加热时达到0.14 m/s, 这是由于指向通道中心的偏心电磁力作用于钢液, 使其摆脱壁面黏滞力而产生较大的切向速度.
图 8(Fig. 8)

图 8 通道截面切向速度沿直径分布Fig.8 The tangential velocity distribution along the diameter of the channel section

2.3 蝶式中间包温度场图 9a是无感应加热情况下达到稳态后截面A的温度场, 钢液温度随着流动的进行而逐渐降低, 流入浇注室的钢液的温度相对于浇注室内的钢液仍较高, 会产生很小幅度的上升流.流入浇注室钢液流股的上下部分形成两个较大的低温区, 浇注室内温差最大达到10 K, 此时出口温降约为7.15 K.图 9b是加热功率为800 kW时达到稳态的温度场, 相比之下, 由于感应加热的作用, 通道内钢液温度迅速上升, 在进入浇注室前达到最高, 温升幅度达到28 K左右.进入浇注室的钢液由于温度高于浇注室的平均温度, 会产生较大幅度的上升流, 达到稳态后浇注室内的平均温度较无感应加热时要高30 K左右, 温度分布更加均匀, 仅在底部存在小范围低温区.
图 9(Fig. 9)

图 9 达到稳态后中间包的温度场Fig.9 Temperature field of tundish in steady state (a)—无感应加热；(b)—800 kW加热功率.

图 10是加热功率为800 kW时截面A的温度场随时间的变化情况.随着加热过程的进行, 浇注室内高温区向下扩散, 浇注室内钢液的温度随着加热过程的推进而趋于均匀, 平均温度逐渐升高.正是由于平均温度升高的原因, 流出通道的钢液流股与浇注室内钢液温度差逐渐减少, 因此导致上升流的幅度也随时间逐渐减小.
图 10(Fig. 10)

图 10 中间包温度场随加热时间变化Fig.10 Temperature field of tundish with heating time

图 11是在某一时刻通道内线C上的温度值.由图可知, 加热功率为600, 800和1 000 kW时, 通道内温升分别为17, 28和36 K, 三条曲线的总趋势是波动上升, 但1 000 kW时波动较大, 800 kW次之, 600 kW温度虽有波动但在图线中已小到可以忽略, 这是由于随着加热功率的增大, 通道内的电磁力也会增大, 使得钢液流动更加活跃, 因此同一条线上的温度值波动程度也越大.
图 11(Fig. 11)

图 11 通道内钢液温度沿通道长度变化Fig.11 Variation of molten steel temperature along the length of channel

图 12是钢液出口2温升情况.三种功率下, 钢液出口温度都是先缓慢上升再快速增长, 最后再缓慢上升, 900 s后钢液出口温度都会趋于稳定, 当感应加热功率由600 kW升至1 000 kW时, 出口温度从1 841 K增至1 851 K, 出口温升从8 K增至27 K.定义进出口温差与加热时间的比值为升温速率, 则三种功率下的升温速率分别为0.43, 1.12, 1.68 K/min.
图 12(Fig. 12)

图 12 中间包出口温度随感应加热时间变化情况Fig.12 Variation of tundish outlet temperature with induction heating time

综上所述, 感应加热的使用不仅可以解决针对初期开浇、末期浇注、换包等情况下钢液温度急剧下降的问题, 而且能补偿正常连铸过程中钢液热损失, 维持低过热度恒温浇注, 对保证铸坯的质量、提高生产率起了关键作用.
3 结论1) 蝶式中间包通道中的感应电流分布不均匀, 靠近线圈一侧大于远离线圈一侧, 在感应电流和钢液作用下产生的焦耳热分布情况与感应电流相同, 磁场是偏心旋转磁场, 电磁力是指向通道中心的偏心力.
2) 相比较无感应加热, 有感应加热的情况下钢液在通道内、浇注室内的流动活跃, 并在通道内产生旋流, 800 kW加热功率下通道内速度升高约0.4 m/s, 且通道截面的切向速度明显升高, 从无感应加热时的最大0.02 m/s到800 kW加热功率时的0.13 m/s.在浇注室内产生上升流, 使得平均停留时间延长并减少死区体积分数和短路流的出现, 促进夹杂物运动、碰撞、去除.
3) 有感应加热的情况下, 钢液在通道内被迅速加热, 并在进入浇注室前温度达到最高.流出通道的钢液向浇注室上方运动, 不断加热浇注室内的钢液, 浇注室内温度场随着加热时间的延长逐渐趋于均匀, 出口温度也不断升高.在600，800和1 000 kW的加热功率下, 通道内温升分别为17，28和36 K, 出口温升分别为8，18和27 K, 升温速率分别为0.43，1.12和1.68 K/min, 有效解决了连铸过程中钢液的温降问题.
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