姜世杰, 陈丕峰, 孙明宇, 董天阔
东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2019-09-15
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51705068)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N180703009, N170302001)。
作者简介：姜世杰(1985-), 男, 辽宁营口人, 东北大学讲师, 博士。

摘要：热熔喷头内部熔体的表观黏度是影响熔丝制造成型(FFF)产品机械性能的关键因素之一.本文首先提出利用振动改善FFF热熔喷头内部熔体表观黏度的方法, 即对喷头施加纵向的正弦振动力场; 然后针对施加振动后热熔喷头内部熔体的表观黏度进行了理论建模, 并利用已有文献中的实验结果验证了理论模型的正确性; 最后, 利用所建模型探讨了施加不同频率振动后熔体表观黏度的变化规律, 阐明了相应机理.研究表明: 熔体表观黏度的理论与实验结果吻合度较好, 理论模型正确; 对热熔喷头施加振动场后, 熔体表观黏度有效值随着振动频率的增大而逐渐降低.
关键词：熔丝制造成型热熔喷头振动表观黏度理论模型
Theoretical Study on the Apparent Viscosity of Melt Inside the Fused Filament Fabrication Extrusion Liquefier Under Vibration Field
JIANG Shi-jie, CHEN Pi-feng, SUN Ming-yu, DONG Tian-kuo
School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: CHEN Pi-feng, E-mail: chenpif@stumail.neu.edu.cn.

Abstract: The apparent viscosity of the melt inside the extrusion liquefier is one of the key factors affecting the mechanical properties of fused filament fabrication (FFF) products. A method applying a longitudinal sinusoidal vibration to the FFF extrusion liquefier is proposed to improve the apparent viscosity of the internal melt. Then the theoretical model of the apparent viscosity of the melt inside the extrusion liquefier with vibration applied is carried out, and the experimental results from the existing literature are used to verify the correctness of the theoretical model. Finally, the variation of apparent viscosity with different-frequency vibrations applied is discussed through the model, and the corresponding mechanism is clarified. It is shown that the theoretical results agree well with the experimental ones, validating the model's feasibility. When the vibration field is applied to the extrusion liquefier, the effective value of apparent viscosity will decrease with the increase of vibration frequency.
Key words: fused filament fabrication(FFF)extrusion liquefiervibrationapparent viscositytheoretical model
熔丝制造成型(fused filament fabrication, FFF)是一种被广泛使用的增材制造技术, 也称3D打印技术, 其产品已被广泛应用于汽车、医药、航空航天等多种领域, 具有广阔的应用前景^[1-2].虽然FFF技术能够制造任意复杂几何形体, 但是限于制造机理, 其产品普遍存在着诸如表面质量差、强度低、易开裂等缺陷.因此, 如何提高FFF制品的成型质量和性能受到了越来越广泛的关注.热熔喷头内部熔体的表观黏度是影响FFF制品质量的关键因素之一^[3].成型过程中, FFF热熔喷头将材料丝加热至半熔融状态, 并在材料丝的推动下经由喷嘴挤出, 如果此时熔体的表观黏度过大, 可能引起挤出困难甚至出现堵塞现象, 导致无法连续、均匀出丝, 进而降低制品的质量.因此, 降低熔体的表观黏度有助于提高FFF产品的成型质量.
近年来, 国内外很多****利用振动改善注塑成型加工过程中注塑口模内(一种通过将塑料粒子加热、溶化、塑化后挤入成型模具的挤出设备)熔体的流变行为, 进而提高成型质量.傅志红等^[4]利用有限元分析软件模拟研究了塑料挤出过程中在入口处施加一周期速度对挤出口模内熔体流变性能的影响规律, 发现沿熔体流动方向上叠加一个正弦振动的入口速度时, 挤出压力、温度是周期性变化的; 且振动速度的引入可以提高挤出速度、降低挤出压力、加剧黏性生热, 同时也能提高挤出口体积流率.Liu等^[5-8]对施加振动场后挤出口模内熔体的速度场、流变行为和剪切速率的分布进行了研究, 并对挤出口模内即时进入压力、体积流率、体积流量及其相位差进行了测量, 建立了熔体流变行为(包括黏度和弹性行为)的表征公式, 研究发现对挤出口模施加振动场后, 其内部熔体黏度显著减小, 流速显著增强.吴晓等^[9]利用有限元对受周期性振动压力驱动的非牛顿幂律聚合物熔体在“Y”型挤出口模内的流动过程进行了三维等温数值模拟, 发现施加振动后其熔体流速显著加快. Ellenberger等^[10]研究了对毛细管内的液体施加纵向正弦振动后液体的流动速度变化, 并发现施加振动后液体的流速显著增强. Hong等^[11]通过对毛细管内的熔体施加纵向超声振动以研究超声振动对熔体黏度的影响, 并发现随着超声振动的引入, 熔体的表观黏度显著减小. Zheng等^[12]研究了振动复合力场对芋头和小麦热塑性淀粉(TPS)熔体塑化的影响, 发现施加振动有利于促进塑化并且在较高振动频率下会降低表观黏度.Liu等^[13]发现在挤出过程中施加超声振动可以显著降低模具压力和熔体的表观黏度.Wan等^[14]利用Polyflow软件研究了超声振动功率对出口平均速度、模具截面平均黏度、平均剪切速率和模具截面入口压力的影响.仿真结果表明, 超声振动可以降低模具的入口压力, 降低模具中熔体的黏度和剪切应力, 促进熔体流动, 降低熔体的阻力, 减少挤出出口膨胀率.
由上述文献分析可知, 利用振动可以有效改善注塑成型熔体的流变行为, 进而提高产品质量.根据相似性原理, 利用振动降低FFF热熔喷头内部熔体的表观黏度与其原理是基本相同的, 当施加振动时, 可降低热熔喷头内部熔体的剪切力, 增大剪切速率从而使分子间距离增大, 吸引力减弱, 产生剪切变稀现象, 并且减小了黏度梯度, 表观黏度也因此减小.此方法在提高FFF产品成型质量方面有着很大的潜力.然而, 仅有部分****^{[4-5, 14]}对此进行了仿真和实验研究, 缺少理论机理分析.因此, 本文首先提出利用纵向振动(即沿着熔体流动方向)改善FFF热熔喷头内部熔体的表观黏度的方法, 以实现制品质量提高的目的; 然后针对施加振动前、后喷头内部熔体的表观黏度进行理论建模, 并且利用文献[7]中的实验结果对理论模型进行验证; 最后利用所建模型探讨分析了施加振动前以及不同频率振动后熔体表观黏度的变化规律以及相应的变化机理.
1 表观黏度的理论模型热熔喷头内部熔体的表观黏度与喷头内部通道的几何形状、尺寸以及熔体的黏弹性行为有直接关联.引入振动场将影响熔体的黏弹性行为, 从而影响熔体的表观黏度.建立能够准确反映施加振动场后热熔喷头内部熔体的表观黏度的数学模型, 需要选择能够反映熔体的时变性和黏弹性行为的本构方程, 因此本文基于Tanner本构方程构建了振动场下熔体表观黏度的理论模型^[11].根据热熔喷头内部的结构特征, 可以将其分为三个几何区域(见图 1), 相应的黏弹性行为则需要单独进行分析.
图 1(Fig. 1)

图 1 热熔喷头内部几何区域示意图Fig.1 Schematic diagram of internal geometric area of the extrusion liquefier

热熔喷头区域Ⅰ几何形状如图 2所示, 假设圆柱形通道的长度和半径分别是L和R，为了便于分析, 使用圆柱坐标系来描述坐标点.其中, z为熔体的流速方向; r为速度梯度方向; θ为中性面上以r轴为起始轴绕着圆柱轴心逆时针旋转所指的方向.
图 2(Fig. 2)

图 2 圆柱形区域坐标图[15]Fig.2 Coordinate diagram of the cylindrical area

为了便于分析区域Ⅰ内的熔体特做出以下假设:
1) 熔体不可压缩;
2) 熔体完全流动并轴向分层;
3) 熔体在区域内壁处没有滑动;
4) 忽略重力对流体的影响^[15].
熔体沿z方向流动的运动学方程可表示为

(1)

式中: ρ是聚合物熔体的密度; v_z是z方向的速度矢量; t是时间; p是压力; τ_ij是应力张量; g_z是z方向的重力加速度矢量.
根据假设, 且速度v在中性方向没有变化, 熔体在r方向没有流动, 所以此方程中v_r, $\frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{v}}_z}}}{{\partial \theta }}, \frac{{\partial {\mathit{\boldsymbol{v}}_z}}}{{\partial z}}$, τ_zz, τ_θz以及g z可看作0, 因此方程(1)变为

(2)

对方程(2)两端进行积分, 得

(3)

通过对方程(3)进行演算, 得

(4)

对喷嘴施加轴向振动, 喷嘴内部的速度变化方程为

(5)

式中: v₀为材料丝进给速度; v₁为施加的振动速度曲线; A=A₀·g·1/ω, A₀为振动加速度幅值, g为重力加速度, ω为叠加振动的振动角频率.
把方程(5)代入式(4)可得通道内熔体内部剪切力τ的表达式:

(6)

选用基于Max-wall线性本构方程而改良的Tanner非线性本构方程描述聚合物的非线性黏弹性行为, 其表达式为

(7)

式中: λ为聚合物的松弛时间; K是稠度系数; n是幂律指数.
根据之前熔体流动完全发展并轴向分层和熔体不可压缩的假设, 可得到方程:

(8)

将方程(6)和方程(8)代入方程(7)中, 得

(9)

通过对方程(9)进行运算可得

(10)

对方程(10)进行积分, 可得

(11)

根据之前熔体在区域内壁处没有滑动的假设, 所以可得

(12)

将r=R代入方程(11)可得

(13)

根据流量与速度之间的关系可得

(14)

将方程(13)代入方程(14), 并对方程(14)进行积分, 可得

(15)

根据方程(5)与方程(15), 可得

(16)

将方程(15)中的Q代入方程(16)中, 然后将方程(16)中的Δp提出, 即可得到压降表达式:

(17)

对于牛顿流体, 黏度与Arrhenius关系中的温度有一定关联.尽管低密度聚乙烯(LDPE)熔体是假塑性流体, 但由于热效应会不断地使聚合物链再生, 因此在零剪切速率下其流动性能可被认为是牛顿流体^[16].Arrhenius类型温度效应表达式如方程(18)所示:

(18)

式中: E为活化能; T为工作温度; T_A是参考温度.将方程(17)与方程(18)结合, 压降的最终表达式变为

(19)

类似地, 另外两个区域的压降方程Δp₂和Δp₃可以通过使用低雷诺数流量假设并将锥形区域离散成差分圆柱区域, 并对差分圆柱区域求和来导出.最终表达式如下:

(20)

(21)

施加振动后热熔喷头内部的总压降为

(22)

使用幂律定律建立压降与表观黏度的联系, 幂律方程表达式为

(23)

其中: μ为表观黏度; K为稠度系数; $\dot \gamma $为剪切速率.
根据牛顿幂律定律, 剪切力和剪切速率有着如下关系:

(24)

将方程(24)及方程(6)代入方程(23)中, 可得到施加振动后热熔喷头内部熔体的表观黏度:

(25)

其中Δp可由方程(22)求出.
2 结果分析2.1 模型验证本文建立了FFF热熔喷头内部熔体的表观黏度的理论模型, 因为FFF工艺与注塑成型工艺中的熔融材料和挤出原理相似, 都是通过喷头将其内部的熔体挤出, 进而完成产品制造.熔融材料在各自喷头内部的流体动力学行为相似, 所以将FFF工艺条件下进行的数值模拟结果与注塑成型工艺进行对比是具有可比性的, 因此使用文献中的实验结果对理论模型进行验证.
为了与文献[7]中的实验数据进行对比, 本研究使用与文献一致的低密度聚乙烯(LDPE)作为FFF的工作材料, 设定工作温度为165 ℃.LDPE的物理参数以及喷头内腔的几何尺寸如表 1, 表 2所示.
表 1(Table 1)

表 1 LDPE的物理参数[17]Table 1 Physical parameters of LDPE 变量 数值 幂律指数, n 0.42 松弛时间, λ/s 1.1 熔融状态下的密度, ρ/(kg·m-3) 892 活化能, E/(kJ·mol-1) 67.526 振幅, A0/mm 0.05, 0.1 材料丝进给速度, v0/(m·s-1) 0.01 比热容, c/(J·kg-1·K-1) 1 680 导热系数, λ/(W·m-1·K-1) 0.15

表 1 LDPE的物理参数[17] Table 1 Physical parameters of LDPE

表 2(Table 2)

表 2 喷头内部流道几何尺寸Table 2 Internal flow channel geometry of the nozzle 入口半径r1/mm 出口半径r2/mm 长度L/mm 出口角度α/rad 8 3 60 π/4

表 2 喷头内部流道几何尺寸 Table 2 Internal flow channel geometry of the nozzle

图 3对比分析了施加振动前、施加不同振幅以及施加频率分别为6, 8, 10, 12, 18 Hz振动后熔体的表观黏度有效值的理论和实验结果, 可见两者吻合度较好, 验证了本文理论模型的正确性.此外, 施加振动后熔体的表观黏度减小, 并且随着振动频率的增大而进一步减小, 但其降幅越来越趋于平缓.
图 3(Fig. 3)

图 3 表观黏度的理论解析与实验结果对比Fig.3 Comparison between theoretical analysis and experimental results of apparent viscosity (a)—A0=0.05 mm；(b)—A0=0.1 mm.

2.2 中低频率振动对熔体表观黏度的影响利用本文所建模型进一步分析了中低频率振动(100, 200, 300, 400, 500 Hz)对熔体表观黏度的影响规律(A₀=0.1 mm), 如图 4所示.由图分析可知, 当无振动施加时, 表观黏度有效值为451 Pa · s; 当振动场频率为100 Hz时, 表观黏度数值降为195 Pa · s, 降幅达56.7 %; 当振动频率分别为200, 300, 400, 500 Hz时, 相对应的表观黏度为174, 159, 146, 135 Pa · s, 降幅分别为61.4 %, 64.7 %, 67.6 %, 70 %.可见, 施加中低频振动后熔体的表观黏度降幅明显, 且随着振动频率的增大而进一步减小, 但其降幅越来越趋于平缓.这是因为施加振动后, 喷头入口速度由常量变为周期性变化量, 进而使方程(17)内的速度、剪切力等表达式转换为周期性变化量; 而增大振动频率后入口速度的振动幅值减小, 使得热熔喷头内部的压降减小, 进而减小了熔体的表观黏度.
图 4(Fig. 4)

图 4 中低频率振动场对熔体表观黏度的影响Fig.4 Effect of the medium and low frequency vibration field on apparent viscosity

综上所述, 当引入中低频振动后, FFF热熔喷头内部熔体的分子间距离增大, 吸引力减弱, 减小了黏度梯度, 表观黏度也因此减小；并且随着振动频率的增大, 分子间距离以及吸引力变化更加明显, 从而进一步降低了表观黏度.这将改善熔丝挤出的连续性和均匀性, 进而有助于提高FFF制品的成型质量.
3 结论1) 理论解析结果与实验数据结果吻合度较高, 验证了理论模型的正确性.
2) 施加中低频振动后熔体的表观黏度降幅明显, 且随着振动频率的增大而进一步降低, 但降幅越来越平缓.
本研究可为改善成型质量提供理论技术支持.由于FFF热熔喷头尺寸过小, 目前缺少中低频振动下的相关实验分析, 下一阶段将开展此方面的研究.
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