, 黄贤振1 1. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 沈阳化工大学 装备可靠性研究所, 辽宁 沈阳 110142
收稿日期：2019-01-12
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51575094，U1708254)。
作者简介：恩溪弄(1989-), 女, 辽宁沈阳人, 东北大学博士研究生;
张义民(1958-), 男, 吉林长春人, 沈阳化工大学教授, 博士生导师, 教育部“****奖励计划”特聘教授;
黄贤振(1982-), 男, 山东定陶人, 东北大学教授, 博士生导师。
摘要：考虑车削加工过程中刀具磨损对切削力系数的影响, 用Gamma过程描述了切削力系数随时间的变化过程, 并建立了车削颤振时变可靠性模型.提出了主动学习的Kriging模型与基于首次超越的子集模拟相结合的时变可靠性分析方法(AK-SSFP).对某一车床建立车削颤振稳定性模型, 分别采用Monte Carlo方法(MCS)、基于主动学习Kriging的Monte Carlo方法(AK-MCS)和AK-SSFP方法计算车削颤振时变可靠度.AK-SSFP方法的结果与MCS方法的结果一致性很好, 且AK-SSFP方法减少了真实极限函数的调用次数并缩短了运算时间.AK-SSFP在保证精度的同时提高了计算效率, 解决了车削加工系统颤振时变可靠度的计算问题.
关键词：车削加工刀具磨损颤振时变可靠度Kriging模型子集模拟
Time-Varying Reliability Analysis of Turning Chatter
EN Xi-nong1, ZHANG Yi-min2
, HUANG Xian-zhen1 1. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. Equipment Reliability Institute, Shenyang University of Chemical Technology, Shenyang 110142, China.
Corresponding author: ZHANG Yi-min. E-mail:yiminzhangneu@163.com
Abstract: Considering the influence of tool wear on the cutting force coefficient in turning, the Gamma process was used to describe the change of cutting force coefficient with time, and a time-varying reliability model of turning chatter was established. A time-varying reliability analysis method(AK-SSFP)combining the Kriging model of active learning with the subset simulation based on the first passage was proposed. A model of turning vibration stability was established for a lathe. The Monte Carlo method(MCS), the Monte Carlo method based on active learning Kriging(AK-MCS)and the AK-SSFP method were used to calculate the time-varying reliability of turning chatter. The results of the AK-SSFP method are in good agreement with the results of the MCS method, and the AK-SSFP method reduces the number of calls to the real limit function and shortens the computation time. AK-SSFP improves the calculation efficiency while ensuring the accuracy, and solves the calculation problem of time-varying reliability in turning chatter.
Key words: turning processtool weartime-varying reliability of turning chatterKriging modelsubset simulation
现代加工对切削精度和效率的要求越来越高, 且高性能切削都以稳定切削为前提, 而车削颤振是影响车削稳定性的重要因素.车削过程中的刀具磨损问题是不可避免的, 由于刀具磨损使得切削力不断增大, 切削系数不断增加[1-5], 影响车削颤振稳定性的预测, 因此在研究车削颤振稳定性时考虑刀具磨损非常必要.Campocassoa等[1]证明了刀刃几何形状和切削角度随刀具磨损的变化, 使切削力系数随之变化.Li等[2]发现刀具磨损使切削力在各方向上均有增加.Malakooti等[3]研究了刀具磨损与刀具寿命的关系, 将刀具磨损分为初级磨损、正常磨损和急剧磨损.Naves等[4]研究了AISI316不锈钢在加工过程中刀具磨损量与加工时间的关系.Cascón等[5]发现在车削过程中的切削力随着切削时间的增加而逐渐增大.
由于受到加工系统环境的变化及加工材料表面分布不均匀等因素的影响, 加工系统的结构参数和材料切削性能参数等具有不确定性, 无法准确预测分析车削颤振稳定性, 因此建立车削加工过程中的颤振时变可靠性概率模型.在时变可靠性分析方面已有相当多的研究, 并且广泛应用于工程实际[6-11].Schueller[6]和Sudret等[7]通过离散随机过程, 采用了Monte Carlo方法(MCS)计算时变可靠度.Singh等[8]提出了采用重要抽样方法近似计算超越率(即失效率)的方法.González-Fernández[9]基于MCS方法, 提出了序列交叉熵MCS方法评估时变可靠性指标.Andrieu-Renaud等[10]提出了PHI2方法, 通过离散时间区间的可靠度模型计算时变可靠度.Hu等[11]提出了first order simulation approach(FOSA)方法, 采用高斯随机过程表示响应的随机过程, 进而计算时变可靠度.本文考虑到车削加工系统颤振时变可靠度模型的非线性高且失效概率小的特点, 采用代理模型与方差缩减这两类相结合的方法进行可靠性分析.
代理模型类可靠性分析方法能减少计算可靠度中调用非线性程度高的极限状态函数的次数, 而方差缩减类可靠性分析方法能在保证精度的前提下减小样本数, 有效解决小失效概率问题, 因此代理模型与方差缩减这两类方法的结合可以解决车削加工颤振时变可靠度的计算问题.近年来, 代理模型与方差缩减相结合的方法[12-14]也逐渐增多.Bourinet等[12]提出了基于支持向量机的子集模拟方法, Papadopoulos等[13]提出了神经网络与子集模拟相结合的方法, Echard等[14]将重要抽样方法与Kriging模型相结合, 提出了AK-IS方法.这些方法对于小失效概率问题的求解效率皆有极大程度上的提高, 但对于解决时变可靠度问题, 依然没有较准确高效的计算方法.
本文针对考虑刀具磨损的车削颤振时变可靠性问题, 采用Gamma过程描述了切削力系数的变化过程, 建立了车削加工系统的颤振时变可靠性模型.综合代理模型和方差缩减的优点, 并结合首次超越方法, 提出了主动学习的Kriging模型与基于首次超越的子集模拟方法相结合的时变可靠性分析方法——AK-SSFP.根据主动学习原则, 采用学习函数U选择最佳样本点优化Kriging模型, 代替真实的极限状态函数, 再应用基于首次超越的子集模拟时变可靠性方法计算车削加工系统的时变可靠度.
1 考虑刀具磨损的车削颤振稳定性分析1.1 包含时变切削力系数的车削加工动力学模型由刀具磨损引起的切削力系数的变化是一个时变过程, 且切削力系数具有随机性.本文采用Gamma过程描述切削力系数随时间的变化过程.定义ΔKs(t)为0时刻到t时刻切削力系数的增量.合力切削力系数的表达式为
 | (1) |
根据Cascón等[5]的实验数据拟合描述切削力系数增量变化的Gamma过程参数为b=0.615 8, c=0.921 8, β=0.027 41, 即Gamma过程的形状参数和尺寸参数分别为
 | (2) |
 | (3) |
 | 图 1 车削再生型颤振动力学模型Fig.1 Dynamic model of regenerative turning chatter |
式中:m, c和k分别为车削系统的等效质量kg、等效阻尼(N · s/m)和等效刚度(N/m); ΔF(t)为动态切削力合力; φ为切削力合力与刀具振动方向的夹角; α为主振动方向与刀具振动方向的夹角.
动态切削力合力由切削宽度的动态变化决定[15], 因此动态切削力合力的表达式为
 | (4) |
由图 1可知, 刀具振动方向上振动位移与主振动方向上振动位移的关系为y(t)=u(t) · cosα, 并假设车削加工振动位移表示为y(t)=Asin(ωt+φ0), 且初始条件均为0, 将考虑刀具磨损的车削加工动力学微分方程进行Laplace变换:
 | (5) |
1.2 车削颤振时变稳定性根据Nyquist稳定判据, 式(5)所示特征方程根的实部σ=0时, 系统处于稳定与不稳定的临界状态[16], 即s=iω, 解得临界状态下的时变极限切削宽度为
 | (6) |
 | (7) |
2 车削颤振时变可靠性分析2.1 车削颤振时变可靠性模型在实际车削加工过程中, 由于测量误差和环境等因素, 车削颤振稳定性分析需要考虑参数的随机性, 车削颤振可靠度为车削加工系统不发生颤振的概率, 即车削加工极限切宽大于给定切宽的概率.
车削颤振时变可靠性极限状态函数为
 | (8) |
车削加工系统从0到t时刻内发生颤振可表示为
 | (9) |
 | (10) |
1) 将时间区间[0, t]平均分为nt-1个时间段, 各时间节点为ti, i=1, 2, …, nt, 生成N个离散在各个时间点上的车削参数候选样本S.
2) 采用Latin hypercube sampling(LHS)方法生成m个样本点D, 即初始车削参数DoE.计算各样本点Dim在各时间点上的极限状态函数值Gim.本文取m为12, 通过主动学习过程更新DoE.
3) 根据时间点ti处的Dti和Gti构建该时间节点上的Kriging模型, 相关模型选为Gaussian函数, 回归多项式取常数1.计算S中各样本点SiN在时间ti处的预测值?iN, ti=?(SiN, ti)及学习函数值U(SiN, ti).
4) 在时间点ti处, 对于所有样本点有min(U(SiN, ti))≥2, 则停止主动学习; 否则, 将最佳样本点Sti*和极限状态函数值g(Sti*)加入到Dti和Gti中, 返回步骤3), 改进时间点ti处的Kriging模型.以此类推, 构建所有时间点处的Kriging模型.
5) 基于上述时间点ti-1和ti处的Kriging模型, 采用子集模拟方法计算[ti-1, ti]时间段的失效概率Pf，ti.
6) 若ti=t, 输出所有时间段的失效概率Pf, 并计算其变异系数δpf; 否则, i=i+1, 返回步骤5).
7) 预设[δ]=5 % [18], 如果所有时间段失效概率的变异系数都不大于[δ], 即max(δPf)≤[δ], 算法结束, 输出失效概率Pf; 反之, 增加车削参数候选样本的数量, 返回步骤3).
8) 由失效概率Pf计算车削加工系统各时间段[0, ti]的累积失效概率PF, 进而得到可靠度R.
AK-SSFP结合了子集模拟方法和主动学习Kriging模型的优势.对于车削加工系统颤振时变可靠性问题, 主动学习Kriging模型通过少量的样本建立代理模型, 代替真实的高非线性极限状态函数, 进而采用子集模拟时变可靠性方法将小失效概率转化为较大概率的乘积, 从而达到了在保证高精度的前提下降低计算量、提高运算效率的目的.
3 算例分析3.1 车削加工系统在车削加工系统[19]中, 以50CrMo4硬化钢为工件材料[5], 切向切削力系数Kt=2 560 N/mm2, 径向切削力系数Kr=1 625 N/mm2, 车削加工系统的性能参数分布特征如表 1所示.主轴转速在车削加工时也不是恒定的, 可以用随机过程描述, 均值为2 500 r/min, 自相关函数为
 | (11) |
 表 1 车削加工系统参数的分布特征Table 1 Distribution characteristics of the parameters of turning processing system
| 表 1 车削加工系统参数的分布特征 Table 1 Distribution characteristics of the parameters of turning processing system |
式中, 相关系数l=60.
3.2 颤振时变稳定性叶瓣图将切向切削力系数Kt和径向切削力系数Kr代入式(1), 得到合力切削力系数Ks(t)的拟合结果如图 2所示.将表 1中的参数代入式(6)和式(7), 可得车削加工系统的切削颤振时变稳定性叶瓣图, 如图 3所示.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 车削切削力系数变化曲线Fig.2 Curve of cutting force coefficient for turning |
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 车削系统颤振时变稳定性叶瓣图Fig.3 Time-varying chatter stability lobes diagram for the turning system |
3.3 颤振时变可靠性分析根据2.1节中车削颤振时变可靠性模型, 采用本文提出的AK-SSFP方法, 并与MCS和AK-MCS方法进行对比.AK-SSFP方法的初始样本数取为103, AK-MCS方法的初始样本数取为104, MCS方法的样本数取为106.本文中的计算均在Intel i5处理器下运行, 并且运行5次取平均值以降低计算结果的不确定性.切削时长为35 min, 时间间隔为1 min, 在给定实际切宽ap=1.6 mm, 主轴转速的均值为2 500 r/min的情况下, 采用几种方法计算车削加工系统颤振时变可靠度的结果如图 4所示.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 车削加工系统颤振时变可靠度Fig.4 Time-varying chatter reliability of the turning processing system |
由图 4可知, 车削加工系统颤振时变可靠度在0时刻为1, 随着切削时间的增加, 可靠度逐渐减小.而且AK-MCS方法和AK-SSFP方法的计算结果与MCS方法计算结果的一致性都很好.
表 2为在主轴转速为2 500 r/min的情况下, 采用3种时变可靠性方法计算车削加工系统颤振时变可靠度, 计算结果之间的相对误差, 以及运算时调用真实极限状态函数的次数NMCS, NAK-MCS, NAK-SSFP和运算时长tAK-MCS, tAK-SSFP.
表 2(Table 2)
表 2 车削加工系统时变可靠度分析结果Table 2 Results of time-varying reliability analysis for the turning processing system
| 表 2 车削加工系统时变可靠度分析结果 Table 2 Results of time-varying reliability analysis for the turning processing system | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
由表 2可知, 采用AK-MCS方法计算的车削颤振时变可靠度与MCS方法计算结果之间的平均相对误差εAK-MCS=0.548 62 %, 在工程允许范围内, 而AK-MCS方法所需的NAK-MCS=17 942, 明显少于MCS方法所需的NMCS=3.6×107, 大幅提高了计算效率, 但AK-MCS方法依然需要大量的随机样本作为候选样本, 所以其运算时长较长.虽然AK-SSFP方法的平均相对误差εAK-SSFP=2.166 %，与AK-MCS方法相比有所增大, 但依然在工程允许范围内, 而AK-SSFP方法的运算时长tAK-SSFP= 9776.78 s, 与AK-MCS方法的运算时长tAK-MCS=30 254.27 s相比, 有很大程度上的降低.因此, 采用AK-SSFP方法解决车削颤振时变可靠度问题, 在保证计算精度的前提下大幅提高了运算效率.
4 结论1) 本文针对考虑刀具磨损的车削加工系统, 采用Gamma过程描述切削力系数的变化, 分析颤振时变稳定性, 进而建立了车削加工系统的颤振时变可靠性模型.
2) 本文结合子集模拟方法和主动学习Kriging模型提出用AK-SSFP时变可靠性分析方法计算车削颤振时变可靠度.
3) 通过对车削加工实例进行分析, 验证了AK-SSFP方法与MCS方法计算结果的一致性, 且在减少调用真实极限状态函数次数的基础上, 进一步降低了所需样本数, 缩减了运算时间, 极大地提高了计算效率, 有效地解决了车削颤振这类高非线性极限状态函数且失效概率较小的实际工程时变可靠度计算问题.
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