修占国, 李纯, 王斐笠, 齐佳
东北大学 资源与土木工程学院，辽宁 沈阳 110819
收稿日期：2018-10-24
基金项目：辽宁省自然科学基金资助项目(2013010311-401)。
作者简介：修占国(1991-)，男，山东烟台人，东北大学博士研究生。

摘要：基于土体变形理论，建立了大型基础下层状土的变形计算模型，运用自编程序SSBS(Simulating Subsidence of Building Subsoil)对工程算例进行了计算分析，并结合该算例的实测数据对计算结果进行了对比校验.研究结果表明：基坑降水使得基底上覆土层产生有效应力增量，且有效应力增量对基底变形的贡献不可忽略；同时，由于大型基础下基底附加应力的非均匀分布，导致最大荷载与最大变形点不一致，基础中心点非最大变形点；应用层状地基变形计算方法得到的变形计算结果更接近工程实际.研究结论可为大型基础下层状地基变形控制提供参考依据.
关键词：非饱和土层状土变形有效应力增量有效附加应力
Investigation on the Deformation Behavior of Multi-layered Soils Under a Large Foundation
XIU Zhan-guo, LI Chun, WANG Fei-li, QI Jia
School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: WANG Fei-li, E-mail: wangfeili109@126.com
Abstract: The deformation calculation model called SSBS (simulating subsidence of building subsoil) for multi-layered soils under a large foundation was established based on the soil deformation theory. The deformation of the multi-layered soils of a real project was calculated and compared with the monitored values. It is found that the effective stress increment can be formed in soils above the foundation base due to dewatering, which cannot be neglected. Because of the non-uniform distribution of the subsidiary stress in subsoil under large foundation, the locations of the maximum loading point and the maximum deformation point are not coincident, which means that the maximum deformation does not occur at the center of the foundation. The results show that the deformation calculated by the established model is closer to the field minoring results, thus can be a reference for the deformation analysis for multi-layered subsoil under large foundation.
Key words: unsaturated soilsmulti-layered soilsdeformationeffective stress incrementeffective subsidiary stress
经典土力学理论和试验方法一般都是解决饱和土问题，所得出的规律和工程应用方法也主要适用于饱和土^[1-3].在地基中，土的饱和与非饱和状态往往交替出现，其物理力学性质在饱和土与非饱和土之间交替变化^[4].这种交替变化导致土体的力学参数改变，力学参数的改变最终通过有效应力增量的形式表达^[5-6].有效应力增量与基底附加应力作用在地基上，共同产生地基沉降.对于一些大型、复杂、重要的基础，如果仍采用传统的沉降计算方法确定基底最大沉降点和计算最大沉降量将具有盲目性和不合理性^[7-11].
为了探讨层状土的变形问题，Gazetas^[5]提出了一种多层弹性地基土静-动态变形计算方法，但计算结果只能适用于刚性的条形基础.Onopa等^[12]对位于四层饱和粉砂土层上的独立基础基底沉降进行了实测，发现建筑物相对两侧地基中可压缩性土层厚度不同，对沉降影响程度也不同.Bezvolev^[13]提出了一种线性可变半空间模型用于计算地基有限深度内可压缩土层任意位置的基底沉降方法，这是一种分层总和法的改进方法.Denis等^[14]分析了基础下土体性质变化对基础变形的影响，而这种影响以往的设计中很少考虑到.Díaz等^[15]给出了一种基底双层土变形的简便计算方法，通过沉降修正系数折减后，计算结果与沉降实际值最大误差不超过1.57%.
然而，这些方法尚不能用于计算大型基础下层状土的变形问题，尤其是土性差别较大的层状土地基.因此，在计算中除了考虑选用恰当的本构模型，精确合理的计算方法也是一个关键.
1 计算模型的数学描述1.1 有效应力增量基坑降水后，地下水一般接近基底标高，地基土处于饱和状态.受基坑降水影响，基底上覆土层的含水量(或饱和度)下降，从而产生有效应力增量Δσ′.计算地基变形时，不仅考虑附加应力，还需考虑有效应力增量对基底变形的贡献.地基内任一点的总应力增量Δσ，附加应力增量Δσ₀以及孔隙水压力增量Δu_w均不为零.设基坑回填并停止降水后基底受到的浮力f=Δh_wγ_w.则基底地基土的有效应力增量可表示为

(1)

式中:γ_w为水的容重(kN/m³)；h₂为降水深度(m)；Δh_w为停止降水水位上升深度(m).
对于未降水基坑，地基内各处土的总应力和孔隙水压力未发生变化，则有效应力增量为

(2)

1.2 有效附加应力有效应力增量与附加应力的性质相似，与附加应力共同作用于地基土，使土体变形.附加应力和有效应力增量之和称为有效附加应力σ′₀.
对于降水基坑：

(3)

式中σ₀为基底附加应力.
如图 1所示，假设基底土层均匀分布，M₁, M₂, M₃和M₄为土层中的标志点.其中，M₁为自然地表的土体单元，降水前后M₁点无应力变化，故其应力增量为零；M₂代表降水前地下水位处土体单元，M₁M₂土层为非饱和土，在降水过程中其天然容重由γ₁变为γ₂，孔隙水压力增量为零，故M₂特征点的有效附加应力为(γ₂－γ₁)h₁；M₃代表降水后地下水位处土体单元，M₂M₃段为地下水位变化段，该段由饱和状态变为非饱和状态，土层由饱和容重γ_1sat变为非饱和容重γ₁₀.降水后产生的孔隙水压力增量为－γ_wh₂，故其有效应力增量为(γ₂－γ₁)h₁+(γ₁₀－γ₁′)h₂，有效附加应力为Δσ_0max^M₃+(γ₂－γ₁)h₁+(γ₁₀－γ₁′)h₂；M₄代表基底下h₃深度处的土体单元，M₃M₄土层，降水前后一直是饱和状态，因此土体容重始终为饱和容重γ_1sat.降水后产生的孔隙水压力增量为－γ_wh₂，有效应力增量为(γ₂－γ₁)h₁+(γ₁₀－γ₁′)h₂，有效附加应力为Δσ_0max^M₄+(γ₂－γ₁)h₁+(γ₁₀－γ₁′)h₂其中，γ₁′=γ_1sat－γ_w为受降水影响土层的浮重度；Δσ_0max^M₃, Δσ_0max^M₄分别为M₃和M₄处最大附加应力增量.
图 1(Fig. 1)

图 1 降水饱和地基土示意图Fig.1 Sketch map for soil after dewatering

1.3 竖向变形计算的理论推导基于布辛奈斯克给出的弹性半空间任一点M(x, y, z)处的应力(σ_x, σ_y, σ_z, τ_xv, τ_vz, τ_zx)，其中，竖向附加应力σ_z为

(4)

式中:R为M点与P点之间的距离; Z为计算平面距离基底的深度.
考虑到大型基础较为复杂的基础平面形状以及不均匀的基底反力，采用平面网格子域法和叠加原理计算地基土的有效附加应力及变形.设基础底板长为L，宽为B，将地基划分成m×n个子域.每个子域上作用的有效附加应力可以等效成一个集中力P_ij，作用点位于子域的形心A_ij上.基底A_ij点下深度z处的有效附加应力σ′_0z为所有P_ij作用时，对应点处所产生的各附加应力σ′_0z^ij之和：

(5)

式中:P_ij=σ′₀^ijab，，σ′₀^ij为基底网格第i行、第j列的有效附加应力.
基底平面上第i行、第j列子域内的有效附加应力为

(6)

将式(6)和P_ij=σ′₀^ijab代入式(5)中可得

(7)

利用分层总和法计算地基土变形，假设分层总数为l，分层厚度为h，当h越小，Δσ′₀越小，计算精度越大.地基土的变形终值S的表达式为

(8)

式中:

(9)

(10)

(11)

(12)

其中，S_k, σ′_0k, σ′_0k, E_sk，E_k，μ_k，z_k，h_k分别表示第k分层对应的最终变形值、平均有效附加应力、有效附加应力、压缩模量、变形模量、泊松比、距离基底表面的深度以及分层厚度.σ′_0(k－1)，z_(k－1)分别表示第k-1分层对应的有效附加应力和距离基底表面的深度.
2 工程算例辽宁北方国际传媒中心地基土共涉及4个自然分层：圆砾①、卵石、砾砂和圆砾②.基础埋深为-10.50 m，地下水稳定标高为-7.50 m，位于砾砂层中；降水后，稳定水位为-10.50 m，位于圆砾层中，地基土处于饱和状态.各土层的物理力学参数见表 1.
表 1(Table 1)

表 1 土层物理力学参数Table 1 The mechanical parameters of soils 土层 承载力特征值 变形模量 天然重度标准值 内聚力标准值 内摩擦角标准值 kPa MPa kN/m3 kPa (°) 圆砾 640 36.9 18.8 5.0 39.0 卵石 750 47.3 18.8 5.0 39.5 砾砂 680 36.7 18.5 5.0 38.0 圆砾 640 36.9 18.8 5.0 39.0

表 1 土层物理力学参数 Table 1 The mechanical parameters of soils

地下稳定水位之上的砾砂属非饱和土，稳定水位之下的砾砂和圆砾属饱和砂类土，通过饱和试验测试其降水前后的土层参数.其试验结果^[16]与有效应力增量计算结果见表 2.
表 2(Table 2)

表 2 有效应力增量计算结果Table 2 Increment of the effective stress 土层 降水前重度 降水后重度 土层厚度 有效应力增量 总有效应力增量 kN·m-3 kN·m-3 m kPa kPa 粉质黏土 19.03 18.64 2.7 -1.053 砾砂 18.73 17.82 4.8 -4.368 17.049 20.32 17.82 1.0 7.310 圆砾 21.03 18.80 2.0 15.160 21.03 21.03

表 2 有效应力增量计算结果 Table 2 Increment of the effective stress

2.1 基底有效附加应力依据设计图纸和场地情况选定7个基底应力测试点如图 2所示，应力传感器测试情况如图 3所示.
图 2(Fig. 2)

图 2 应力传感器分布图Fig.2 Locations of the stress sensors

图 3(Fig. 3)

图 3 基底应力随时间变化曲线Fig.3 Base stress changing with time

测试结果显示，图中7#传感器的测试数据异常，原因在于该处的地基被雨水冲坏，但基础和地基仍然能正常工作.用测试和有效应力计算结果绘制基底附加应力的空间分布图如图 4所示.由图 4知，基底附加应力并不符合均匀分布假设.
图 4(Fig. 4)

图 4 基底附加应力的空间分布图Fig.4 Spatial distribution of the subsidiary stresses at the foundation base

2.2 基底竖向变形基底沉降测试共设置监测点6个.实测点C1位于网格系统中的坐标为(0.000 m, 26.100 m)，C2的坐标为(17.400 m, 26.100 m)，C3的坐标为(29.145 m, 26.100 m).C4，C5，C6分别与C1，C2，C3对称布置，其实测结果如图 5所示.
图 5(Fig. 5)

图 5 基底沉降随时间变化曲线Fig.5 Base settlements changing with time

由沉降实测值知，整个上部结构封顶之时，最大沉降点发生在C2点处，沉降值为14.22 mm，最小沉降在C6点处，为8.72 mm，最大沉降差为5.5 mm，故整体倾斜较小.
2.3 实测值与计算值比较分析实测值与计算值如表 3和图 6所示.
表 3(Table 3)

表 3 关键点处实测值与计算值比较Table 3 Comparisons on measured and calculated values in key points ?mm 测点编号 实测值 计算值 差值 C1 10.33 12.127 0 1.797 0 C2 14.22 17.845 0 3.625 0 C3 10.54 12.403 2 1.863 2 C4 8.85 10.136 2 1.696 2 C5 10.54 12.299 4 1.759 4 C6 8.72 9.719 7 0.999 7

表 3 关键点处实测值与计算值比较 Table 3 Comparisons on measured and calculated values in key points ?mm

图 6(Fig. 6)

图 6 实测值与计算值的比较Fig.6 Comparisons on measured and calculated values (a)—C1点；(b)—C2点；(c)—C3点；(d)—C4点；(e)—C5点；(f)—C6点.

由实测值与计算值的比较可以看出，沉降计算值较实测值大，最大差值发生在C2点处，为3.625 0 mm.由图 7可知，基底最终变形分布不均匀，最大变形点(30.885 m, 18.705 m)，变形值为25.373 6 mm，该发生点显然偏离初始最大有效附加应力作用点(34.80 m, 21.75 m).故基底最大应力作用点不一定是最大变形点.
图 7(Fig. 7)

图 7 成层地基土的总沉降Fig.7 The total settlements of the layered subsoil (a)—基底竖向变形分布；(b)—基底竖向变形等值线.

基础中心点(17.400 m, 13.050 m)处的有效附加应力值为45.26 kPa，对应的变形计算值为S_中=17.19 mm.显然，基础中心点的变形并非最大变形点.显然，对于大型基础只计算中心点处的变形值是不合理的.采用规范法计算基础中心点处的地基变形为S′_中=17.19 mm.两者计算结果相近，误差仅为2.11%.但是规范法无法计算非线性空间曲面加载条件下的基础变形，网格系统分层法克服了其缺陷，能够计算有效压缩土层内任一深度、任一点的变形值，且计算结果更直观.
2.4 有效应力增量对地基沉降的贡献受基坑降水影响，有效应力增量是基底有效附加应力的组成部分，由于降水漏斗内基底平面上有效应力增量均布，故平面上各点对应的变形贡献值相等，有效应力增量产生的最大竖向变形值为6.615 mm，占基底变形最大值的26.07%.故有效应力增量对地基土变形的影响不可忽略.
3 结论1) 基坑降水关系到地基土除了承受外荷载引起的附加应力外，还承受基底上覆土层产生的有效应力增量.经典的地基变形计算忽略了有效应力增量的贡献，存在理论上的缺陷.算例中，有效应力增量产生的最大竖向变形值为6.615 mm，占基底沉降最大值的26.07%.
2) 基于有效附加应力理论，推导受降水影响的地基变形计算模型表达式.基础中心点处的变形计算值与规范法计算的变形值误差仅为2.11%.且应用有效附加应力理论结合网格系统分层法计算地基变形能更好接近工程实际情况，能够计算基底有效计算深度内任一平面、任一点的变形值，计算结果直观.
3) 基底有效附加应力和最终沉降分布不均匀，基底最大有效附加应力作用点不一定是最大变形点.大型基础中心点的变形不一定最大.
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