基于可拓理论的边坡强度指标

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王斐笠, 王述红, 张紫杉, 修占国
东北大学资源与土木工程学院, 辽宁沈阳 110819
收稿日期：2016-10-24
基金项目：国家自然科学基金资助项目(51474050，U1602232)；辽宁省高等学校优秀人才支持计划项目(LN2014006)；辽宁省自然科学基金资助项目(20170540304，20170520341)；硅酸盐建筑材料国家重点实验室(武汉理工大学)开放基金资助项目(SYSJJ2017-08)。
作者简介：王斐笠(1990-)，女，山东临沂人，东北大学博士研究生;
王述红(1969-)，男，江苏泰州人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：基于可拓理论, 从3个层次5个指标建立了边坡稳定性评价指标体系, 研究了内摩擦角和黏聚力对边坡稳定性的影响, 给出了抗剪强度参数与安全系数之间的数量关系.研究结果表明:随内摩擦角和黏聚力的增大安全系数呈线性增大, 且内摩擦角对安全系数的敏感性明显大于黏聚力对安全系数的敏感性.最后, 基于安全、经济、高效的原则, 采用锚杆措施对辽宁省小盘岭边坡进行加固处理.
关键词：可拓理论抗剪强度安全系数稳定性分析稳定性控制
Slope Strength Indexes Based on Extension Theory
WANG Fei-li, WANG Shu-hong, ZHANG Zi-shan, XIU Zhan-guo
School of Resources & Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: WANG Fei-li, E-mail: wangfeili109@126.com
Abstract: An evaluation index system on slope stability using three levels and five indexes were established on the basis of the extension theory to study the effect of internal friction angle and cohesion on the slope stability. The quantitative relation between the shear strength and the safety factor was given. The results showed that the safety factor increases linearly with the increase of the internal friction angle and the cohesion, and the internal friction angle is more sensitive than the cohesion to the safety factor. Finally, the Xiaopanling slope in Liaoning Province was reinforced by bolt based on the principles of safety, economy and efficiency.
Key Words: extension theoryshear strengthsafety factoranalysis of stabilitycontrol of stability
众多的水利工程、公路工程及露天矿工程都涉及到大量边坡, 边坡的稳定性直接关系到大坝等水利工程的修建、道路的畅通、矿工的生命安全.所以, 确保边坡的稳定性不仅是经济建设的需求, 更是生命财产安全的保障.关于边坡稳定性这一课题, 国内外专家学者已开展了许多研究, 其研究方法主要包括定性^[1-2](工程地质类比法、历史成因分析法、图解法和专家系统法)和定量^[3-5](极限平衡法和数值分析法)方法.目前的研究主要针对单因素影响下的边坡进行稳定性分析^[6-7], 而实际工程中, 由于边坡所处环境的复杂性导致其稳定性影响因素是错综复杂的而不是单一的, 所以为了对边坡的稳定性进行更加符合工程实际的判断, 应综合考虑边坡所处的工程地质和环境水文等条件.为了对不稳定边坡进行有针对性的加固, 对这些错综复杂的影响因素进行敏感性分析显得尤为必要.
多学科、多专业的交叉渗透研究己成为边坡研究的新动向, 针对上述问题, 本文采用一种非确定性的分析方法, 将可拓理论^[8]应用于边坡的稳定性评价及其影响因素分析, 建立了评价边坡稳定性的多层次多指标评价体系, 给出了一种更加符合工程实际的边坡稳定性判断方法.同时将可拓理论和层次分析法^[9]相结合, 给出了影响边坡稳定性的最显著性评价指标, 并对边坡的强度指标进行了进一步分析, 为进行有针对性的加固提供理论依据, 给出了一种经济高效的支护方式.
1 工程概况本文以辽宁省小盘岭边坡为研究对象, 在地质方面, 该边坡地层主要由第三纪砂岩组成, 其内摩擦角c₁为15°, 黏聚力c₂为0.25MPa; 在环境方面, 该边坡属半干旱大陆性气候带, 夏季炎热, 冬季寒冷, 风沙干旱, 雨量较少, 年平均降水量c₃为525mm; 在工程方面, 该边坡所在地段属低山区, 坡高c₄达40m, 地形较简单, 线型两侧坡度较缓, 其坡角c₅为15°.
2 可拓理论的应用根据该边坡工程的实际情况, 在遵循多信息、少指标、易评估的原则下, 从3个层次确定了5个评价边坡稳定性的指标.结合已有研究成果^[10-11]和现行规范^[12], 综合考虑该边坡的地质资料, 建立标准物元模型, 如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 评价指标的标准物元模型Table 1 Standard matter-element model of evaluation indexes

等级	c₁/(°)	c₂/MPa	c₃/mm	c₄/m	c₅/(°)
Ⅰ	60~90	2.1~8	0~400	0~30	0~10
Ⅱ	50~60	1.5~2.1	400~700	30~45	10~20
Ⅲ	39~50	0.7~1.5	700~1000	45~60	20~30
Ⅳ	27~39	0.2~0.7	1000~1500	60~80	30~40
Ⅴ	0~27	0~0.20	1500~2500	80~100	40~90

表 1 评价指标的标准物元模型 Table 1 Standard matter-element model of evaluation indexes

2.1 确定经典域采用式(1)确定经典域R_j:

(1)

式中:P_j为边坡的各稳定性等级; c_i表示评价边坡稳定性的第i个指标; v_ji=〈a_ji, b_ji〉是P_j关于c_i的取值范围.
根据经典域的计算式(1)和表 1的标准物元模型, 结合该边坡的实际情况, 确定其经典域R_j为

2.2 确定节域根据各评价指标c_i在整个评价体系中的取值范围建立节域R_p:

(2)

式中:P表示边坡稳定性的全部等级; v_pi为各评价指标c_i的取值范围, 且v_pi=〈a_pi, b_pi〉.
对于该边坡, 其节域R_p为

2.3 确定待评物元根据待评边坡5个评价指标的实际取值情况, 待评物元模型为

(3)

式中:P₀为待评边坡参数; v_0i为P₀关于c_i的取值, 即待评参数各指标的具体量值.
根据式(3)和待评边坡资料, 待评物元为

2.4 确定关联函数关联函数的计算是确定各评价指标显著性的核心, 其计算公式见式(4), 进而确定各评价指标对边坡稳定性的影响程度.

(4)

式中:ρ(v_0i, v_ji)表示v_0i与v_ji的距离,

(5)

同理, ρ(v_0i, v_pi)表示v_0i与v_pi的距离,

(6)

通过计算各指标与边坡稳定性等级的关联度, 确定各评价指标的最大关联度及其所关联的边坡等级.该等级所代表的边坡稳定性越差, 说明所对应的评价指标对边坡的稳定性影响越大, 从而确定了各评价指标对该边坡的稳定性影响程度为c₁>c₂>c₅>c₃>c₄, 即黏聚力c和内磨擦角φ对边坡的稳定性影响最大，见表 2.同时得到该边坡的稳定性等级为Ⅴ级, 是极不稳定的边坡, 所以需对其进行支护, 有必要分析c和φ与边坡稳定性之间的关系.
表 2(Table 2)

表 2 各评价指标的关联度Table 2 Correlation of evaluation indexes

等级	c₁/(°)	c₂/MPa	c₃/mm	c₄/m	c₅/(°)
Ⅰ	-0.750	-0.881	-0.192	-0.250	-0.250
Ⅱ	-0.700	-0.883	0.313	0.125	0.500
Ⅲ	-0.615	-0.643	-0.250	-0.125	-0.250
Ⅳ	-0.440	0.250	-0.475	-0.500	-0.500
Ⅴ	4	-0.167	-0.650	-1	-0.625

表 2 各评价指标的关联度 Table 2 Correlation of evaluation indexes

3 黏聚力c和内摩擦角φ对边坡稳定性的影响由于边坡的稳定性是由各关键块体的稳定性控制, 所以用关键块体的安全系数表征边坡的稳定性, 由块体理论^[13]可得以下三种形式.
1) 脱离岩体:如果通过判断运动形式为脱离岩体, 则该块体只受主动力合力r的影响, 不存在下滑抗力, 从而可得安全系数为零.
2) 单面滑动:单面滑动时的安全系数为

(7)

式中:f_i为滑动面i的摩擦系数, 即f_i=tanφ_i; c_i为滑动面i的黏聚力; A_i为滑动面i的面积; N_i为主动力合力r在滑动面i上沿法向的分量, 即N_i=|n_i·r|; T_i为r在i上沿切向的分量, 即T_i=|n_i×r|.
3) 双面滑动:双面滑动时的安全系数为

(8)

式中:f_i, f_j分别为滑动面i和j上的摩擦系数; c_i, c_j分别为滑动面i和j上的黏聚力; A_i, A_j分别为i和j的面积; N_i, N_j分别为r在i和j上沿法向的分量; T_ij为r在i和j上沿切向的分量.其中N_i, N_j和T_ij按照下面各式计算:

(9)

(10)

(11)

3.1 c和φ与F_s之间的定量分析由式(7)~(11)可知安全系数的大小与抗剪强度参数c和φ有密切的关系, 从而说明了边坡的稳定性受抗剪强度参数的影响.为确定c和φ与F_s之间的关系, 以c=0.25MPa和φ=15°为中心, 将c在区间[0.05, 0.45]五等分, 同时将φ在区间[11, 19]五等分.首先以c为变量, 计算在不同φ下, c与F_s的关系曲线, 如图 1所示; 同时以φ为变量, 计算在不同c下, φ和F_s的关系曲线，如图 2所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 c与F_s的关系Fig.1 Relationship between c and F_s

图 2(Fig. 2)

图 2 φ与F_s的关系Fig.2 Relationship between φ and F_s

由图 1可知, 随c的增大, F_s逐渐增大, 并且F_s与c之间符合显著的线性关系, 以φ=15°为例, 得到F_s与c之间的拟合方程为

(12)

拟合相关系数为1.
由图 2可知, 随φ的增大, F_s逐渐增大, 并且F_s与φ之间同样符合显著的线性关系, 以c=0.25MPa为例, 得到F_s与φ之间的拟合方程为

(13)

拟合相关系数为0.99698.
3.2 c和φ与F_s之间的敏感性分析以该边坡的c=0.25MPa和φ=15°及由此确定的F_s为基准值, 计算当c和φ变化率分别为－60%, －40%, －20%, 0%, 20%, 40%, 60%时, 对应的F_s变化率, 计算结果如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 参数变化率与安全系数变化率的关系Fig.3 Relationship between varying parameters and safety factor

由图 3可知, φ对F_s的敏感性明显大于c对F_s的敏感性.这也印证了由可拓理论分析得到的φ对边坡稳定性影响更大.
4 边坡的稳定性控制无论是可拓理论分析的结果还是计算所得的安全系数, 都说明了该边坡是一个极不稳定的边坡, 所以应对该边坡进行加固处理.
边坡的加固措施^[14]多种多样，而影响边坡稳定性的主要因素是c和φ, 所以基于安全、经济、高效的原则, 选用锚杆对该边坡进行加固.
锚杆由锚头、杆体和锚固体三部分构成.锚头为锚杆的外露端, 其作用是施加预应力、传递荷载并分散锚头台座底部岩体应力; 杆体的作用是连接锚头和锚固体, 并将锚头的荷载传递给锚固体, 通常承受张拉作用; 锚固体则是将锚固荷载传递到稳定地层.边坡锚固的基本原理是依靠锚杆锚固段周围稳定岩体的抗剪强度来承受被加固体的破坏荷载, 约束被加固体的变形和提高其稳定性.锚杆荷载由杆体传递给黏结材料, 再由黏结材料传递到锚固段周围的稳定地层中, 因此杆体的强度、黏结材料对杆体的握裹力及锚固段周围岩体与黏结材料之间的黏结力是锚固系统承载力的决定性因素.
5 结论1) 根据可拓理论, 从3个层次5个指标建立了辽宁省小盘岭边坡的稳定性评价体系, 确定了各评价指标的显著性程度, 得出了φ和c是影响该边坡稳定性的重要指标.
2) 随φ和c的增大F_s也随之增大, 并且它们之间存在显著的线性关系; φ对F_s的敏感性明显大于c对F_s的敏感性.
3) 通过分析各评价指标的显著性, 提出针对最显著性影响因素的边坡稳定性控制措施, 即采用锚杆对该边坡进行加固处理.
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