王佳^1,2, 金秀², 王旭³, 王淑力⁴
1. 东北大学秦皇岛分校 经济学院, 河北 秦皇岛 066004;
2. 东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110169;
3. 河北环境工程学院 经济学院, 河北 秦皇岛 066102;
4. 东软熙康健康科技有限公司，辽宁 沈阳 110179
收稿日期：2017-09-01
基金项目：国家自然科学基金资助项目(71601040, 71571041)；河北省社会科学基金资助项目(HB16YJ003)；河北省高等学校社科研究基金资助项目(SQ162004)；中国博士后科学基金资助项目(2018M631797)。
作者简介：王佳(1986-)，女，河北唐山人，东北大学秦皇岛分校讲师，博士后研究人员。

摘要：在DEA模型中引入Bootstrap方法, 分别在规模报酬不变和规模报酬可变条件下对金融危机前后我国67家商业银行的初始DEA效率值进行纠偏, 并对国有银行、股份制商业银行和城市商业银行的效率水平进行了对比研究.采用Bootstrap截断回归法对影响效率的因素进行检验.实证结果表明:银行经Bootstrap调整的DEA效率显著低于初始DEA效率值; 与国有银行相比, 股份制商业银行和城市商业银行的效率水平受金融危机的影响较大; 适度扩大银行规模、提高盈利能力及创新能力能够提高银行的技术效率, 而过多的营业支出及过度分散的股权结构会降低银行的技术效率.
关键词：银行效率BootstrapDEA截断回归技术效率
Efficiency Evaluation and Comparison of Commercial Banks Based on Bootstrap-DEA
WANG Jia^1,2, JIN Xiu², WANG Xu³, WANG Shu-li⁴
1. School of Economics, Northeastern University at Qinhuangdao, Qinhuangdao 066004, China;
2. School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110169, China;
3. College of Economics, Hebei University of Environmental Engineering, Qinhuangdao 066102, China;
4. Neusoft Xikang Healthcare Technology Co., Ltd., Shenyang 110179, China
Corresponding author: WANG Jia, E-mail: wangjia@neuq.edu.cn
Abstract: The Bootstrap method was introduced into the DEA model. Under the conditions of constant return to scale and variable return to scale, the initial DEA efficiency values of the China 67 commercial banks were rectified before and after financial crisis. The efficiency values of the state owned commercial banks, joint-equity commercial banks and city commercial banks were compared. The Bootstrap truncated regression method was used to test the factors affecting bank efficiency. The empirical results showed that the DEA efficiency values adjusted by Bootstrap are significantly lower than the initial DEA values. Compared with the state owned commercial banks, the efficiency levels of joint-stock commercial banks and city commercial banks are greatly affected by the financial crisis. The bank technical efficiency can be improved by properly expanding bank size, increasing profitability and innovation ability, while excessive revenue expenses and excessively dispersed ownership structure will reduce the technical efficiency of banks.
Key words: bank efficiencyBootstrapDEAtruncated regressiontechnical efficiency
目前, DEA方法在银行效率测度方面的应用最为广泛.Simar等^[1]认为DEA方法估计的相对效率水平是存在误差的, 且效率估计结果无法从统计学意义上进行解释.为此, Simar等在DEA模型中引入Bootstrap方法, 对DEA效率值进行纠偏, 并从统计学的角度估计效率值的置信区间.文献[2]在Simar等研究的基础上对各国商业银行的效率问题进行了广泛研究, 认为Bootstrap方法能够有效地增加效率的测算精度^[2].Maghyereh等^[3]利用Bootstrap-DEA模型估计海湾阿拉伯国家1998~2009年的银行业效率.Wanke等^[4]在模糊DEA模型中引入Bootstrap方法对2003~2011年莫桑比克13家商业银行的效率进行度量.Simar等^[5]对Bootstrap-DEA模型进行改进, 引入Bootstrap截断回归分析构建两阶段Bootstrap-DEA过程.Stewart等^[6]利用两阶段Bootstrap-DEA方法对1999~2009年越南银行体系的效率进行全面估计.Wijesiri等^[7]利用Bootstrap-DEA方法对斯里兰卡36家小额信贷机构的效率进行估计.李平等^[8]利用DEA方法对2002~2008年32家中资银行的效率进行估计和比较分析.黄志鸿^[9]利用Bootstrap-DEA方法对我国国有银行和股份制银行的效率进行比较研究.但文章选取的样本规模较小, 且分析的不够全面, 仅对国有银行和股份制银行进行评价.
综上所述, 本文在Simar等研究的基础上, 利用Bootstrap-DEA方法对我国2007~2015年5家国有银行、12家股份制银行及50家城市商业银行的效率进行系统地综合对比研究, 在此基础上利用Bootstrap截断回归方法对影响银行效率的因素进行实证检验.
1 模型构建1.1 DEA模型早期的DEA方法是由Charnes等^[10]提出的一种非参数相对效率评估方法, 简称CCR模型.该模型用于评估规模报酬不变条件下决策单元的技术效率(TE)问题.其基本思想是假设评价K个决策单元的效率, 包括L种投入指标, M种产出指标, 则第i(i=1, 2, …, K)个决策单元的DEA模型的表达式为

(1)

式中:θ为技术效率值, 0≤θ≤1;ε为无穷小量; s^－, s⁺≥0均为松弛变量; e₁^T为m维单位向量; e₂^T为k维单位向量; λ_i≥0为权重变量; x_il为第i个决策单元第l(l=1, 2, …, L)种资源的投入量; y_im为第i个决策单元第m(m=1, 2, …, M)种产出量.此后, Banker等^[11]考虑规模报酬可变的生产技术, 在模型(1)中引入约束条件, 提出BCC模型.
1.2 基于Bootstrap的DEA模型Bootstrap方法的基本思路:从概率分布f未知的总体中随机抽取得到已知样本θ₀=(θ₁, θ₂, …, θ_K), 由样本θ₀得到的样本参数是对总体参数φ=φ(f)的一个估计.在样本参数的概率分布未知时, 判断总体参数φ和样本参数之间的偏误, 需利用Bootstrap的重复抽样思想模拟样本参数的实证密度函数.基于Bootstrap思想, 提出的Bootstrap-DEA方法具体步骤如下.
步骤1??根据每个决策单元的投入产出集(X_i, Y_i), i=1, 2, …, K, 采用DEA方法求出其初始效率得分, 全部决策单元的效率值构成集合;
步骤2??利用平滑Bootstrap方法从效率值样本中得到重复抽样的Bootstrap样本θ_b^*=(θ_1b^*, θ_2b^*, …, θ_Kb^*), b表示使用Bootstrap方法进行的b次迭代.详细过程为
① 运用Bootstrap方法从效率值样本中进行有放回地重复抽样得到初始Bootstrap样本β^*=(β₁^*, β₂^*, …, β_K^*);
② 随机生成独立的标准正态集合ε={ε₁, ε₂, …, ε_K};
③ 使用下式对Bootstrap样本β^*=(β₁^*, β₂^*, …, β_K^*)进行平滑, 通过映射法保证平滑后的效率值, 其中h为平滑系数, 取h=0.014^[5].
④ 为保证Bootstrap效率估计的方差与原有效率估计值的方差具有一致性, 利用式(2)对③中的效率值进行调整, 得到平滑Bootstrap效率值θ_ib^*[5]:

(2)

其中: .
步骤3??根据步骤2估计的平滑Bootstrap效率集合θ_b^*=(θ_1b^*, θ_2b^*, …, θ_Kb^*), 在产出不变的条件下, 调整初始投入变量X_i, 调整后为;
步骤4??根据调整后的投入产出量(X_ib^*, Y_i), i=1, 2, …, K, 采用DEA方法再次计算各决策单元的效率值;
步骤5??重复步骤2~步骤4共B次, 得到一系列效率值, b=1, 2, …, B;
步骤6??计算每个决策单元初始效率值的偏误和偏误修正后的效率值:
步骤7??在置信水平α下, 计算偏误修正后的效率值的置信区间.偏误修正后的效率值的置信区间为, 进一步得.
1.3 基于Bootstrap的截断回归模型在对银行效率进行度量的基础上, 利用基于Bootstrap的截断回归方法对影响效率的因素进行检验.设效率的各影响因素为解释变量, 经Bootstrap纠偏后的效率值为被解释变量, 构建截断回归模型:

(3)

式中: 为第i个决策单元的Bootstrap纠偏后的效率值; Z_i为影响效率的环境因素; δ为待估计参数集; ζ_i~N(0, σ_ζ²)为方差σ_ζ²未知的统计噪声, 根据Simar等的假设, ζ_i的分布被约束条件ζ_i≥1－a－Z_iδ左截断.具体的计算过程如下.
步骤1??利用极大似然估计对式(3)进行截断回归, 得到参数δ和σ_ζ的估计值和;
步骤2??利用Bootstrap方法得到重复抽样的Bootstrap样本, j表示使用Bootstrap方法进行的j次迭代, j=1, 2, …, J(设J=2 000).详细步骤为:①根据ζ_i~N(0, σ_ζ²)及其左截断点1－a－Z_iδ, 随机抽取样本ζ_i; ②样本ζ_i代入式(3), 计算新的效率值; ③利用极大似然估计再次对式(3)进行截断回归, 得到参数和的估计值和; ④重复步骤①~③J次, 得到重复抽样的J个Bootstrap样本
步骤3??基于步骤2的Bootstrap样本Q=, 估计(1－α)置信水平下参数δ的置信区间.
2 实证研究2.1 指标选取与数据来源采用中介法选取我国银行的效率指标.投入指标包括固定资产净额(x₁)、当期的在职员工数(x₂)和营业支出(x₃).产出指标包括利息净收入(y₁)和非利息净收入(y₂).在银行效率影响因素的选取方面, 参考Stewart等^[6]的研究, 考虑银行的资产规模、盈利能力、经营能力、不良贷款、稳定性、创新程度和股权结构7个方面进行回归分析.分别用总资产的自然对数(CS)表示资产规模、税后净利润与总资产之比(ROA)表示盈利能力, 营业支出与总资产之比(COA)表示经营能力、不良贷款与总贷款之比(NPL)表示不良贷款状况、前10大股东的持股比例之和(S10)表示股权结构、资本充足率(CAR)表示稳定性、(营业收入-利息收入)/营业收入(NIIR)表示创新能力.
本文的研究对象是5家国有商业银行、12家股份制商业银行和50家具有代表性的城市商业银行.在选取城商行样本时, 对全部城商行进行筛选, 剔除数据缺失的样本, 最后得到50家城商行, 跨越我国近20个省份, 具有较强的代表性.样本期间为2007~2015年.数据主要来源于Bankscope数据库及各银行的年报.
2.2 效率测算结果与分析利用基于Bootstrap的DEA方法分别在规模报酬不变CCR和规模报酬可变BCC的条件下运用MATLABR2014编程计算2007~2015年全部样本银行平均的初始DEA效率和经Bootstrap方法调整的DEA效率值, 测算结果如表 1所示.
表 1(Table 1)

表 1 CCR和BCC条件下银行平均技术效率TE和纯技术效率PTE的估计结果Table 1 Average technical efficiencies and pure technical efficiencies among banks under CCR and BCC 模型 年份 初始DEA估计结果 Bootstrap-DEA估计结果 效率值 下界 上界 有效银行数量 CCR-TE 2007 0.836 5 0.785 8 0.633 5 1 17 2008 0.806 9 0.751 5 0.361 7 1 10 2009 0.824 4 0.752 9 0.555 2 1 12 2010 0.841 6 0.769 2 0.623 9 1 13 2011 0.868 1 0.822 4 0.619 5 1 14 2012 0.869 3 0.825 1 0.601 5 1 16 2013 0.872 2 0.830 2 0.718 9 1 18 2014 0.851 8 0.796 8 0.632 5 1 14 2015 0.843 5 0.769 8 0.592 3 1 20 均值 0.846 0 0.790 8 0.593 2 1 14 BCC-PTE 2007 0.881 3 0.851 2 0.687 1 1 17 2008 0.831 3 0.828 7 0.386 0 1 13 2009 0.843 2 0.832 6 0.598 1 1 15 2010 0.881 2 0.851 7 0.666 1 1 16 2011 0.893 6 0.863 0 0.747 7 1 18 2012 0.894 2 0.872 1 0.650 6 1 19 2013 0.897 4 0.878 1 0.659 0 1 21 2014 0.880 0 0.869 5 0.664 5 1 17 2015 0.875 6 0.871 0 0.629 3 1 24 均值 0.875 3 0.858 3 0.632 0 1 17

表 1 CCR和BCC条件下银行平均技术效率TE和纯技术效率PTE的估计结果 Table 1 Average technical efficiencies and pure technical efficiencies among banks under CCR and BCC

1) 初始DEA和Bootstrap-DEA的效率对比分析.从表 1可知, 2007~2015年, 在CCR和BCC条件下样本银行经Bootstrap调整的平均DEA效率值均小于初始DEA的效率值.这说明, 初始DEA模型倾向于高估银行效率, 而经Bootstrap偏差修正之后的DEA效率值较低.此外, 对2007~2015年各银行经过Bootstrap调整的DEA效率值和初始DEA效率值进行非参数检验, 包括Mann-Whitney U检验和双样本Kolmogorov-Smirnov检验.检验在5%的显著性水平下, 两种效率值是否具有显著差别, 检验结果见表 2.
表 2(Table 2)

表 2 Bootstrap-DEA和DEA效率值的非参数检验结果Table 2 Non-parametric tests of Bootstrap-DEA and DEA efficiency 模型 Mann-Whitney U检验 双样本Kolmogorov-Smirnov检验 Z值 渐进显著性 Monte Carlo显著性 Z值 渐进显著性 Monte Carlo显著性 CCR -2.287 0.022 0.023 2.441 0.000 0.000 BCC -2.372 0.018 0.017 2.247 0.000 0.000

表 2 Bootstrap-DEA和DEA效率值的非参数检验结果 Table 2 Non-parametric tests of Bootstrap-DEA and DEA efficiency

从表 2可知, 在Mann-Whitney U检验和双样本Kolmogorov-Smirnov检验中, 在5%的显著性水平下, 2007~2015年各银行经过Bootstrap调整的DEA效率和初始DEA效率具有显著差别.
2) CCR和BCC条件下的银行效率分析.从表 1可知:①2007~2015年, 银行的技术效率值均小于纯技术效率值.由于技术效率等于纯技术效率和规模效率的乘积, 这说明整个样本期间我国银行业整体的规模效率小于1, 表现为规模无效状态; ②整个样本期, 银行经Bootstrap调整的DEA技术效率和纯技术效率值在2008年均达到最低.之后2009~2013年效率值呈现出稳定增长的趋势, 在2013年达到最高, 并于2014和2015年稍微有所下降但仍然高于2008年的效率值, 这说明我国银行系统的效率水平整体上呈现上升的趋势; ③有效银行数量方面, 在CCR和BCC条件下, 2008年有效银行数量最少, 之后一直处于增加的趋势, 只是在2014年稍微有所降低, 并于2015年达到最高.以上研究表明, 我国银行业受2008年金融危机的冲击较大.
3) 国有商业银行、股份制商业银行和城市商业银行效率对比分析.表 3为2007~2015年国有商业银行、股份制商业银行和城市商业银行经过Bootstrap调整的DEA技术效率、纯技术效率和规模效率值.
表 3(Table 3)

表 3 国有商业银行、股份制商业银行和城市商业银行的效率值比较Table 3 Efficiency comparison among state owned commercial banks, joint-equity commercial banks and city commercial banks 年份 TE PTE SE 国有 股份制 城商行 国有 股份制 城商行 国有 股份制 城商行 2007 0.814 9 0.820 4 0.722 2 1.000 0 0.830 3 0.723 2 0.814 9 0.988 1 0.998 6 2008 0.763 2 0.759 1 0.732 1 0.886 9 0.825 7 0.773 4 0.860 5 0.919 3 0.946 6 2009 0.800 2 0.744 6 0.713 8 0.910 7 0.843 0 0.744 0 0.878 7 0.883 3 0.959 4 2010 0.762 5 0.814 5 0.730 6 0.926 4 0.889 6 0.739 2 0.823 1 0.915 6 0.988 4 2011 0.826 2 0.866 2 0.774 9 0.916 5 0.888 0 0.784 5 0.901 5 0.975 5 0.987 8 2012 0.839 9 0.880 6 0.754 9 0.931 8 0.930 6 0.763 9 0.911 2 0.946 3 0.988 2 2013 0.806 7 0.918 9 0.765 1 0.938 8 0.925 5 0.770 1 0.859 3 0.992 9 0.993 5 2014 0.788 9 0.897 6 0.703 8 0.986 7 0.917 9 0.703 9 0.799 5 0.977 9 0.999 9 2015 0.712 5 0.881 4 0.715 5 0.998 9 0.897 1 0.716 9 0.713 3 0.982 5 0.998 0 均值 0.795 0 0.842 6 0.734 8 0.943 0 0.883 1 0.746 6 0.841 1 0.954 2 0.984 2

表 3 国有商业银行、股份制商业银行和城市商业银行的效率值比较 Table 3 Efficiency comparison among state owned commercial banks, joint-equity commercial banks and city commercial banks

从表 3可知:①技术效率方面, 除2008和2009年之外, 其他年份中, 股份制银行的技术效率值均高于国有银行和城商行的技术效率值.且除2015年之外, 其他年份中, 国有银行的技术效率均高于城商行的技术效率值.说明从整体上来看股份制银行的效率最高, 国有银行次之, 城商行效率最低.但在2008和2009年, 国有银行的效率值最高, 股份制银行次之, 城商行效率最低, 说明金融危机对股份制银行和城商行的影响较大, 国有银行由于大部分股份由国家持有, 受金融危机的影响相对较小; ②纯技术效率方面, 2007~2015年, 国有银行的纯技术效率均高于股份制银行和城商行的纯技术效率值, 说明国有银行在生产技术方面的效率较高; ③规模效率方面, 城商行的规模效率最高, 股份制银行次之, 国有银行的规模效率最低.说明与其他两类银行相比, 国有银行由于过分扩大经营规模以及过度增加分支机构数目导致了明显的规模无效特征.
2.3 效率影响因素模型的估计结果与分析针对选取的环境变量, 根据前文构建的Bootstrap截断回归模型的计算步骤, 对影响银行效率的因素进行回归检验, 检验结果见表 4.
表 4(Table 4)

表 4 效率影响因素的Bootstrap回归检验结果Table 4 Bootstrap regression test of factors affecting efficiency 模型 常数 CS ROA COA NPL S10 CAR NIIR CCR 0.599 0*** 0.025 5*** 7.087 5*** -11.459 1*** -0.367 9 -0.316 1*** 0.510 3** 0.693 0*** BCC 1.050 9*** -0.003 0* 3.388 7** 0.25 -0.066 1 -0.136 6 0.782 4 0.123 4** ??注：***表示显著性水平为1%；**表示显著性水平为5%；*表示显著性水平为10%.

表 4 效率影响因素的Bootstrap回归检验结果 Table 4 Bootstrap regression test of factors affecting efficiency

从表 4可知:①在CCR条件下, 银行规模CS、银行盈利能力ROA和银行创新能力NIIR对银行技术效率的影响均显著为正; 营业支出COA、股权结构S10对银行技术效率的影响显著为负.这说明适度增加银行规模、提高盈利能力以及创新能力能够提高银行的技术效率, 而过多的营业支出以及过度分散的股权结构会降低银行的技术效率; ②在BCC条件下, 银行盈利能力ROA和银行创新能力NIIR对银行纯技术效率的影响均显著为正, 银行规模CS对银行纯技术效率的影响显著为负, 说明提高盈利能力和创新能力能提高银行的纯技术效率, 而银行规模过大会降低银行的纯技术效率.
3 结论初始DEA模型倾向于高估银行效率, 而经Bootstrap偏差修正之后的DEA效率值较低.且各银行经Bootstrap调整的DEA效率值和初始DEA效率具有显著差别; 股份制银行的效率最高, 国有银行次之, 城市商业银行效率最低.且与国有银行相比, 股份制银行和城商行受经济危机的影响较大; 提高银行盈利能力及创新能力能够同时提高银行的技术效率和纯技术效率, 而过多的营业支出以及过度分散的股权结构会降低银行的技术效率.
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