唐凯, 庄新田, 卢盼盼, 李晓青
东北大学 工商管理学院，辽宁 沈阳 110167
收稿日期：2016-06-08
基金项目：国家自然科学基金资助项目 (71671030, 71571038)。
作者简介：唐凯 (1975－)，男，辽宁沈阳人，东北大学博士研究生;
庄新田 (1956－)，男，吉林四平人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：构建了我国城市房地价之间关系的联立方程模型，以全国重点城市为样本资料，根据二阶最小二乘法给出参数估计.研究结果发现：地价和房价之间存在联立性，相互影响.对地价影响最大的因素是常住人口总数，人均可支配收入、房地产开发投资额拉动了城市房价水平，而房屋销售面积拉低了城市房价水平.房价滞后期对房价有较大影响，价格的涨跌预期影响公众的投资情绪，导致房价的变动.
关键词：土地价格房地产价格联立方程模型影响因素引导关系
Fluctuation Relationship Between Land and House Prices Based on Simultaneous Equation
TANG Kai, ZHUANG Xin-tian, LU Pan-pan, LI Xiao-qing
School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China
Corresponding author: ZHUANG Xin-tian, E-mail: xtzhuang@mail.neu.edu.cn
Abstract: A simultaneous equation model for the relations of urban real estate prices in our country was built, and parameter estimation of national key sample cities was given according to the quadratic least squares. The results indicated that simultaneity and interplay exist between land and house prices. The number of population has a great influence on land price. Per capita disposable income and real estate development investment raise the house price, but house sales area is quite the reverse. House price lag greatly affects house price. The expectation of fluctuating prices impacts on the investor sentiment and leads to the changes of house price.
Key Words: land priceestate pricesimultaneous equation modeleffect factorscausal relationship
1998年我国推出停止福利分房政策，国内房地产业由原有的计划经济体制转入市场化发展阶段，居民收入的增长导致需求的不断增加，引发了房价的持续上涨.2002年5月5日，国有土地使用权以“招拍挂”的出让方式颁布后，深化了土地出让制度的改革，但地价也随之一路上涨.关于房价与地价上涨的关系，Wheato等^[1]认为土地供给变化对地价、住宅价格和住宅供给都有较大影响. Grimes等^[2]认为土地价格的上升会带来房价的上涨，两者之间呈一种正向关系.王瑾^[3]从传导机制出发，指出货币政策通过利率和信贷渠道影响房地产价格，且两者之间存着双向引导关系.Abelson等^[4]分析了澳大利亚的贷款利率、CPI等因素，指出贷款利率对房价产生负向影响，CPI对房价产生正向影响.关于房地产价格相关问题的研究受到管理层、产业界及学术界的广泛关注.
关于房价的影响因素，Miller等^[5]研究了美国产出增长率对房价的影响，发现产出增长率是房价波动的格兰杰原因.Demary^[6]研究了美国等10个经济发达国家的通货膨胀率、利率、产出和房地产价格的关系，发现利率和产出对房地产价格具有显著影响.Stadelmann^[7]从供需角度，研究了房地产价格的影响因素，发现区位房地产特征、税负、文化卫生及社交支出对房地产价格有显著影响，而人口数量对房地产价格不存在显著影响.Kallberg等^[8]认为股票价格、土地投机、实体经济、区位及交通条件是影响房地产价格的重要原因.Oliver^[9]认为收入是引起房地产价格上涨的关键因素.孙涛等^[10]认为中国房地产价格动态变化受宏观经济的影响，反之又对宏观经济有影响作用.史金艳等^[11]运用层次聚类分析法，根据我国不同区域之间存在的社会服务环境水平差异，研究发现货币政策对各区域房地产价格的影响存在显著差异.关于房价与地价的关系，文献[12-14]研究了地价对房价的推动作用，指出土地政策对房地产价格的影响是长期的, 房地产价格互动存在空间滞后效应和时间滞后效应.刘博等^[15]从土地供应面积、土地购置价格和房地产价格的联系角度，运用格兰杰因果检验发现土地供应价格、面积和房地产价格互为因果关系.从资产内在价值角度，文献[16-17]研究了房地产价格与通货膨胀之间的关联关系，因房地产价格是居民消费价格指数的重要组成部分，房地产价格和通货膨胀存在显著的正向关系.文献[18-19]基于定价模型，研究了房地产价值.目前国内外的相关研究，由于研究角度存在差异，选取的因素不同，关于房地价关系也没有得出一致的研究结论.
本文基于我国房地产市场发展的实际，从多影响因素角度，运用联立方程，研究地价与房价之间的互动关系及其影响因素.
1 变量选取本文采用TSLS模型研究房价和地价之间的影响关系，TSLS模型将变量分为两类：内生变量，取值由模型本身决定；前定变量，取值由模型外部输入.其中前定变量又分为两类：外生变量及滞后内生变量.
1.1 内生变量选取及说明房价水平值 (HP) 指在全国范围内开发的商品住宅、办公楼、商业用房等的平均价格，是反映房地产价格情况的综合指标，资料取自《中国统计年鉴》.
地价水平值 (LP) 选取居住地价水平值，资料取自《国土资源部中国城市地价动态监测系统网》.目前我国公布的反映地价的指标有四种：综合地价水平值、居住地价水平值、商业地价水平值及工业地价水平值.由于综合地价水平值容易受到工业地价水平值变动的影响，因此本文选取居住地价水平值为取值标准.
1.2 外生变量选取及说明1.2.1 城市房价水平外生变量的选取1) 供给方面的外生变量：房屋销售面积 (BSA)、房地产开发投资额 (IEE)、竣工房屋面积 (CBA).房屋销售面积是一段时间新增房屋供应量的能力，房地产开发投资额是衡量资金因素变化的指标，竣工房屋面积是衡量房屋短期供给变化的指标.
2) 需求方面的外生变量：常住人口总数 (PSP)、地区人均生产总值 (PLP)、人均可支配收入 (PDI).常住人口总数反映城市人口状态的变化，做为衡量城市人口状态的指标；地区人均生产总值是反映经济实力和富裕程度的指标；人均可支配收入反映居民的购买能力.
1.2.2 城市地价水平外生变量的选取1) 供给方面的外生变量：土地购置面积 (LPA)、建设用地面积 (ILA).土地购置面积用来衡量城市土地供给量的多少；建设用地面积是实际在建或已建成的土地面积.
2) 需求方面的外生变量：常住人口总数、人均可支配收入作为衡量指标.
2 城市地价与房价关系联立方程模型的构建2.1 联立方程模型的构建本文采用线性回归模型的函数形式，构建城市地价与房价关系的联立方程模型.其中房价水平方程模型包含二个滞后内生变量和6个外生变量；地价水平方程模型包含一个滞后内生变量和4个外生变量.地价与房价关系的联立方程模型为

(1)

(2)

式中，e₁和e₂分别为两个方程的随机干扰项.
2.2 联立方程模型的估计方法采用二阶最小二乘法 (TSLS) 进行估计.
1) 构建房价水平HP对全部10个前定变量的回归方程:

(3)

式中，ē是OLS残差.以HPX表示式 (3) 的一个估计值，则式 (3) 可表达为

(4)

式中，HPX和ē是不相关的.
2) 将HP的估计值HPX带入式 (2)，构建地价水平LP的回归方程:

(5)

式中，e₂^*=e₂+α₁ē.对方程 (5) 应用OLS，得出地价水平变化参数的一致性估计.
3 数据及样本选取以全国及21个重点城市作为研究对象，其中：东部地区为北京、天津、上海、广州、南京、杭州、福州、济南，中部地区为武汉、长沙、太原、郑州，西部地区为重庆、成都、昆明、西安、兰州、乌鲁木齐、南宁，东北地区为沈阳、哈尔滨.选取2006年1月~2014年12月期间地价指数和房价指数36个季度的数据，样本数据来源：“中国城市统计年鉴”“中国区域统计年鉴”“中国统计年鉴”“中国经济景气月报”.
4 实证分析4.1 全国样本实证分析1) 相关性分析.表 1给出了全国地价与房价指数的自相关统计结果，从两个指数的自相关系数看，相关性较强，且相关性随着滞后期的增加而减弱.地价与房价交叉相关系数较大，说明地价与房价之间存在着交互影响关系.
表 1(Table 1)

表 1 地价与房价自相关与交叉相关的统计结果Table 1 Statistic results about auto correlation and correlation of land price and house price 滞后期 自相关 交叉相关 HP LP HP，LP (-i) HP，LP (+i) 0 — — 0.840 0.840 1 0.860 0.871 0.824 0.710 2 0.731 0.679 0.722 0.677 3 0.605 0.548 0.582 0.563 4 0.506 0.451 0.499 0.467 5 0.409 0.356 0.449 0.376 6 0.338 0.328 0.406 0.297 7 0.282 0.305 0.353 0.224 8 0.229 0.236 0.339 0.192 9 0.176 0.161 0.296 0.209 10 0.163 0.092 0.199 0.188 11 0.143 0.025 0.099 0.126

表 1 地价与房价自相关与交叉相关的统计结果 Table 1 Statistic results about auto correlation and correlation of land price and house price

2) 平稳性及协整性检验.表 2为变量序列lnHP, lnLP的单位根检验结果.可以看出：lnHP的ADF=-0.897 016, lnLP的ADF=-1.221 647，新序列lnLP和lnHP都是非平稳序列.
表 2(Table 2)

表 2 ADF的单位根检验Table 2 Augmented dickey-fuller test 检验的序列 ADF值 检验水平 M临界值 lnHP -0.897 016 1%临界值 -3.633 5%临界值 -2.948 10%临界值 -2.613 lnLP -1.221 647 1%临界值 -3.633 5%临界值 -2.948 10%临界值 -2.613 DlnHP -5.040 129 1%临界值 -3.639 5%临界值 -2.951 10%临界值 -2.614 DlnLP -5.296 19 1%临界值 -3.646 5%临界值 -2.954 10%临界值 -2.616

表 2 ADF的单位根检验 Table 2 Augmented dickey-fuller test

对lnHP和lnLP的差分序列DlnHP, DlnLP进行单位根检验，结果为平稳序列，可以对其协整关系进行检验.
运用Johnsen法检验两个变量间的协整性，检验结果如表 3所示.由于似然比19.858 99小于5%和1%的临界值，接受原假设，地价与房价指数间不存在协整关系.
表 3(Table 3)

表 3 Johnsen协整性检验Table 3 Johnsen co-integration test 特征值 似然比 5%临界值 1%临界值 假设协 整向量数 0.356 973 19.858 99 20.261 84 25.078 11 无 0.132 829 4.845 632 9.164 546 12.760 76 最多1个

表 3 Johnsen协整性检验 Table 3 Johnsen co-integration test

3) 双变量VAR模型估计.利用双变量VAR模型对全国地价和房价的关系作进一步探讨，取最大滞后长度k=4，一阶差分后模型检验结果如表 4所示.在lnLP回归中，lnLP变量的1, 3期滞后和lnHP变量的2, 4期滞后是显著的.在lnHP回归中，lnHP变量的3, 4期滞后和lnLP变量的3期滞后是显著的.以上分析看出地价的变化可以被其本身滞后项和房价的滞后项所解释，而房价的变化仅与其本身的滞后项有关系.双变量VAR模型检验表明，地价与房价之间存在双向的滞后因果影响关系.
表 4(Table 4)

表 4 双变量VAR模型估计结果Table 4 Statistical results of double variables VAR model 变量 ln HP lnLP lnHP (-1) 0.731 631 (-0.201 47) [3.631 43] -0.396 2 (-0.354 3) [-1.118 29] lnHP (-2) 0.198 764 (-0.246 01) [0.807 94] 1.295 785 (-0.432 62) [2.995 17] lnHP (-3) -0.296 51 (-0.278 45) [-1.064 84] -1.222 17 (-0.489 67) [-2.495 93] lnHP (-4) -0.125 42 (-0.218 39) [-0.574 28] 0.458 68 (-0.384 04) [1.194 35] lnLP (-1) 0.163 534 (-0.122 52) [1.334 79] 1.313 588 (-0.215 45) [6.096 95] lnLP (-2) 0.186 026 (-0.184 24) [1.009 69] -0.892 42 (-0.323 99) [-2.754 46] lnLP (-3) -0.194 07 (-0.164 06) [-1.182 90] 0.637 586 (-0.288 51) [2.209 95] lnLP (-4) 0.185 127 (-0.124 29) [1.489 44] -0.268 07 (-0.218 57) [-1.226 46] C 0.709 909 (-0.331 72) [2.140 11] 0.340 291 (-0.583 33) [0.583 36] F值 31.042 88 18.723 31 ?注：(?) 中为标准误差，[?]中为t-统计值.

表 4 双变量VAR模型估计结果 Table 4 Statistical results of double variables VAR model

4.2 全国21个重点城市样本实证分析4.2.1 地价水平回归方程1) 阶段1回归.表 5是采用二阶最小二乘法，在10%显著性水平下的逐步回归结果.
表 5(Table 5)

表 5 21个重点城市地价水平方程阶段1回归Table 5 Initial regression of function of land price variable by 21 key cities 变量 回归系数 标准差 t-统计值 概率 C 176.586 8 620.616 0 0.284 535 0.776 5 PDI 0.199 410 0.028 694 6.949 469 0.000 0 IEE 0.000 170 4.37E-05 3.888 047 0.000 2 ILA 3.099 308 0.724 576 4.277 410 0.000 0 BSA -1.208 802 0.225 280 -5.365 772 0.000 0 LP (-1) 0.174 318 0.025 877 6.736 487 0.000 0 LPA -0.827 506 0.484 775 -1.706 988 0.090 5 复相关系数的平方 0.864 572 因变量均值 7 267.920 调整的复相关系数的平方 0.857 686 因变量标准差 3 620.240 S.E.回归 1 365.721 赤池信息准则 17.331 12 残差平方和 2.20E+08 施瓦茨准则 17.489 51 对数似然函数值 -1 076.195 汉南奎因准则 17.395 47 F-统计量 125.551 7 D-W统计值 0.980 310 概率 (F-统计量) 0.000 000

表 5 21个重点城市地价水平方程阶段1回归 Table 5 Initial regression of function of land price variable by 21 key cities

表 5的豪斯曼检验结果:平方和统计量为51.017 042, 卡方统计量的自由度为9, 概率为0.000 0, 结论为拒绝H₀, 采用固定效应方程.
根据表 5，城市房价水平变化方程为

(6)

2) 阶段2回归，估计结果见表 6.
表 6(Table 6)

表 6 21个重点城市地价水平方程阶段2回归Table 6 Quadratic regression of function of land price variable by 21 key cities 变量 系数 标准差 t-统计值 概率 C -2 061.209 1 077.576 -1.912 820 0.058 2 HPX 2.678 853 0.244 328 10.964 16 0.000 0 ILA -10.430 11 1.853 185 -5.628 209 0.000 0 PSP 3.305 568 0.617 596 5.352 318 0.000 0 PDI -0.384 361 0.088 754 -4.330 630 0.000 0

表 6 21个重点城市地价水平方程阶段2回归 Table 6 Quadratic regression of function of land price variable by 21 key cities

由表 6知，城市地价水平变化方程为

(7)

4.2.2 房价水平回归方程1) 阶段1回归，阶段1回归参数表略，城市地价水平变化方程为

(8)

2) 阶段2回归，阶段2回归参数表略，城市房价水平变化方程为

(9)

表 6的豪斯曼检验结果:平方和统计量为37.602 181, 卡方统计量的自由度为5, 概率为0.000 0, 结论为拒绝H₀, 采用固定效应方程.
4.3 模型结果分析1) 前定变量.由式 (7) 可知，常住人口总数的符号与预期符号相一致，可判断常住人口总数对城市地价水平变化有正的影响.由式 (9) 可知, 人均可支配收入、房地产开发投资额和和房价滞后期与城市房价水平存在正向引导关系；房屋销售面积与城市房价水平存在负向引导关系.其中，由于房地产具有双重属性，即居住与投资属性，当公众对未来房价基于上涨预期时，投资的逐利属性推动了对住房购买需求，同时开发商基于对市场需求上升的预期，也会增加房地产开发投资额.当投资增加导致供给增加对房价的下降影响小于购买需求导致对房价的上升影响时，投资与房价成正相关关系.
2) 城市地价与房价关系.对比式 (7) 与式 (9) 可知HP对LP的影响系数为2.679，LP对HP的影响系数为0.189，说明房价对地价的影响大于地价对房价的影响.
5 结论1) 对地价影响最大的是常住人口总数，人口总数增多带动土地需求增加，常住人口总数对城市地价水平变化有正的影响.
2) 人均可支配收入、房地产开发投资额和房价滞后期拉动了城市房价水平，而房屋销售面积的增加起到拉低城市房价水平的作用.
3) 房价滞后期对房价有较大影响，由于房地产市场存在周期性，当房地产价格处于涨跌周期时，价格的涨跌预期引发公众投资情绪的变化，导致需求的变化而推动房价的涨跌.
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