车泰根¹, 庄新田¹, 苏艳丽²
1. 东北大学 工商管理学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 沈阳师范大学 国际商学院, 辽宁 沈阳 110034
收稿日期：2015-12-25
基金项目：国家自然科学基金资助项目 (71671030，71571038)；辽宁省社科规划基金资助项目 (L15BJY020)。
作者简介：车泰根 (1979-)，男，辽宁沈阳人，东北大学博士研究生;
庄新田 (1956-)，男，吉林四平人，东北大学教授，博士生导师。

摘要：通过建立小额贷款公司与小微企业演化博弈模型, 研究小额贷款公司的运行机制.研究表明:在贷款方式上, 小额贷款公司应经营担保贷款; 在担保机制上, 采取差额担保方式; 在风险分类及识别上, 以项目平均成功率、利率、担保率之间关系作为评判标准; 在贷款指标上, 对优质小微企业采用担保率区间管理，降低利率, 对一般小微企业采取担保率、利率边界管理, 实际值向上接近边界值; 在外部政策上, 通过政策降低第三方担保费率.
关键词：小额贷款公司小微企业演化博弈演化稳定策略运行机制
Micro-credit Companies' Operating Mechanism Based on Evolutionary Game Theory
CHE Tai-gen¹, ZHUANG Xin-tian¹, SU Yan-li²
1. School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. International Business College, Shenyang Normal University, Shenyang 110034, China
Corresponding author: CHE Tai-gen, E-mail:nk_kuruma@aliyun.com
Abstract: By establishing the evolutionary game model for micro-credit companies and small and micro businesses, the operating mechanism of micro-credit companies was analyzed. It was found that in the patterns of lending, micro-credit companies should manage guaranteed loans; in the guarantee mechanism, micro-credit companies should adopt shortfall guarantee; in the risk classification and identification, the judgment criterion should be the relationship among average success rate, interest rate, and guarantee rate of small and micro businesses' investment projects; in the loan index, the high-quality small and micro businesses should be entitled to the interval management of guaranteed rates and reduced interest rates, while for the ordinary small and micro businesses the border management of guarantee and interest rates should be adopted, and the actual value should be up close to the boundary value; in the external policy, the third-party guarantee rates should be reduced through policy making.
Key Words: micro-credit companysmall and micro businessevolutionary gameESSoperating mechanism
小额贷款公司 (简称“小贷公司”) 是我国特有的放贷机构, 对其运行机制的研究是国内新兴起的热点.在国外, 与小贷公司类似的机构称之为小额信贷机构, 研究的重点主要是小额信贷机构的目标客户覆盖面、财务可持续性、信息不对称、利率定价及经营效率, 均采用了计量分析方法, 代表人物包括Christen, Besley and Coate, Lapenu and Zeller, Ben Soltane Bassem, Mclntosh等^[1-5], 但在贷款方式选择、担保率管理、风险分类及识别等方面基本没有涉及.从国内来看, 研究分为两类：一类学者采取问卷调查方式研究小贷公司的盈利、支农目标、风险控制以及经营效率, 代表人物包括杨虎锋等^[6]、卢亚娟等^[7]、张世春等^[8], 与国外一样, 在贷款方式、担保机制、风险分类及识别等方面基本没有涉及；另一类学者利用演化博弈方式研究小贷公司运行机制.张丞等^[9]利用演化博弈研究了小贷公司的利率定价、贷款额度、放贷成本等问题, 王旋^[10]利用演化博弈研究了小贷公司的自营能力、政策支持等问题, 但两者在建立演化博弈模型时没有考虑项目成功率、违约成本、贷款方式等因素, 缺乏对贷款方式、担保机制、风险分类及识别等方面的分析.
演化博弈论是以个体“有限理性”为基础, 可以很好地解释和预测群体行为的变化趋势, 在国内没有专业小贷公司统计数据的情况下, 它是一种较为可靠的研究方法.本文通过系统性地建立小微企业、小贷公司两群体演化博弈模型, 研究小贷公司的运行机制.本文主要解决以下几个问题:①小微企业与小贷公司的演化稳定策略类型及稳定性条件; ②项目成功率、担保率、利率、第三方机构担保费率等对演化稳定策略的影响机制, 以及影响程度; ③按照现实中需要的演化稳定策略, 提出小贷公司贷款方式、风险分类及识别, 及担保率、利率、担保费率制定等运行机制.
1 研究假设与模型1.1 研究假设本文要建立随时间变化的演化博弈模型, 在信息不对称情况下, 为简化博弈分析过程, 同时不失一般性, 现作出如下假设：①小微企业群体是同一行业企业, 小微企业有机会投资某一个项目, 项目平均成功率为λ(0≤λ≤1), 项目成功时小微企业的投资收益率为k, 失败时本金全部损失.项目投资金额为D, 全部向小贷公司申请贷款.小贷公司无法准确得知小微企业的风险类型, 仅知项目的平均成功率为λ.②小贷公司信用贷款利率是R₁, 担保贷款利率是R₂.小贷公司在受理担保贷款申请时, 由于小微企业可供抵押资产少, 允许其选择第三方机构担保.G是第三方机构担保额, 担保率ω=G/D≤1, 即担保额可以部分覆盖贷款额.③小微企业选择第三方机构担保将产生两方面费用, 第三方机构索取的担保费和营销、谈判等业务费.r是第三方机构的担保费率, 则担保费=Gr, θ是业务费率, 则业务费=Gθ.④小微企业市场价值是H.当小微企业投资失败时, 因抗风险能力弱, 将会资不抵债而破产, 此时小微企业损失等于H.由于小微企业没有多少有价值资产, 小贷公司除担保外追偿收回的资金等于0.⑤小贷公司经营小微企业贷款必须有利可图.因此, 担保贷款收益始终大于0, 信用贷款收益可正可负.
1.2 复制动态方程与稳定性条件小微企业群体有两个策略A₁, A₂, A₁=申请信用贷款, A₂=申请担保贷款.小贷公司群体有两个策略B₁, B₂, B₁=放贷, B₂=拒绝.x和1-x分别表示采用策略A₁和A₂的小微企业在群体中所占的比例, y和1-y分别表示采用策略B₁和B₂的小贷公司在群体中所占的比例.
小微企业投资项目成功时收益是项目总收益与借款成本之差, 失败时破产.小微企业获得信用贷款期望收益为λD(K-R₁)+(1-λ)(-H), 获得担保贷款期望收益为λD(K-R₂)+(1-λ)×(-H)-Gθ-Gr.小微企业申请信用贷款被拒的期望收益为0, 申请担保贷款被拒的期望收益为-Gθ.小贷公司发放贷款并如期获得偿付的收益是利息, 小微企业违约时除担保赔付外其余本金损失.小贷公司发放信用贷款期望收益为λDR₁+(1-λ)(-D), 发放担保贷款期望收益为λDR₂+(1-λ)(G-D).小贷公司拒绝发放信用贷款或担保贷款的期望收益均为0.
根据弗里德曼^[11]和Selten^[12]的论述可得, 小微企业申请信用贷款的适应度f(u₁¹, s)=y[λD×(K-R₁)+(1-λ)(-H)].其中, s=[(x, 1-x), (y, 1-y)], u₁¹=(1, 0) 表示小微企业以概率1选择策略A₁.小微企业申请担保贷款的适应度f(u₂¹, s)=y[λD(K-R₂)+(1-λ)(-H)-Gθ-Gr]-(1-y)Gθ.其中, u₂¹=(0, 1) 表示小微企业以概率1选择策略A₂.
小贷公司发放贷款的适应度f(u₁², s)=x[λDR₁+(1-λ)(-D)]+(1-x)[λDR₂+(1-λ)(G-D)].其中, u₁²=(1, 0) 表示小贷公司以概率1选择策略B₁.小贷公司拒绝放贷的适应度f(u₂², s)=0.其中, u₂²=(0, 1) 表示小贷公司群体以概率1选择策略B₂.
当小微企业群体与小贷公司群体进行演化博弈时, 复制动态方程可以表示为:F₁(x, y)=x(1-x)[f(u₁¹, s)-f(u₂¹, s)], F₂(x, y)=y(1-y)[f(u₁², s)-f(u₂², s)].其中, F₁(x, y), F₂(x, y) 分别是小微企业群体、小贷公司群体的复制动态方程.令F₁(x⁰, y⁰)=0, F₂(x⁰, y⁰)=0, 解得5个平衡点:E(0, 0), E(1, 0), E(0, 1), E (1, 1), E(x^*, y^*).
根据弗里德曼论述, 演化博弈均衡点的稳定性可以由该系统雅克比矩阵分析得出.当均衡点对应的雅克比矩阵行列式符号为正、迹符号为负时, 均衡点为演化稳定策略ESS.
2 演化稳定策略结果及参数分析2.1 演化稳定策略结果设:a₁=λD(R₁-R₂)-Gr, a₂=λDR₂+(1-λ)(G-D), a₃=(1-λ)G-λD(R₁-R₂).
命题1??当a₁ < 0, a₃ < 0或a₁ < 0, a₂ > a₃ > 0或Gθ > a₁ > 0, a₂ > a₃ > 0或Gθ > a₁ > 0, a₃ < 0时, 演化博弈只有E (0, 0), E (1, 0), E (0, 1), E (1, 1)4个纯策略平衡点, E (1, 1) 的雅克比矩阵行列式符号为正, 迹符号为负, 是ESS.当a₁ < 0, a₃ > a₂ > 0或Gθ > a₁ > 0, a₃ > a₂ > 0时, 只有E (0, 0), E (1, 0), E (0, 1), E (1, 1)4个纯策略平衡点, E (1, 0) 的雅克比矩阵行列式符号为正, 迹符号为负, 是ESS.当a₁ > Gθ > 0, a₃ < 0或a₁ > Gθ > 0, a₂ > a₃ > 0时, 只有E (0, 0), E (1, 0), E (0, 1), E (1, 1)4个纯策略平衡点, E (0, 1) 的雅克比矩阵行列式符号为正, 迹符号为负, 是ESS.
命题2??当a₁ > Gθ > 0, a₃ > a₂ > 0时, 演化博弈有E (0, 0), E (0, 1), E (1, 0), E (1, 1)4个纯策略平衡点和E(x^*, y^*) 一个混合策略平衡点.E (0, 1), E (1, 0) 的雅克比矩阵行列式符号为正, 迹符号为负, 是ESS.E(x^*, y^*) 的雅克比矩阵行列式符号为负, 迹符号为0, 是不稳定均衡点.
命题1和命题2表明, 演化稳定策略在不同条件下存在不同的结论, 所限定的条件亦不相同.表 1直观地说明了不同条件下的演化稳定策略.
表 1(Table 1)

表 1 演化稳定策略汇总Table 1 ESS summary 项目平均成功率类别 担保率 ESS 担保率 ESS Ⅰ: E (1, 1) E (0, 1) Ⅱ: E (1, 0) E (0, 1) E (1, 0)

表 1 演化稳定策略汇总 Table 1 ESS summary

2.2 参数分析2.2.1 类别Ⅰ, 即小贷公司判断的小微企业项目平均成功率高于 (1+信用贷款利率) 的倒数时, 表明小微企业违约概率大幅降低, 小微企业属于优质客户.由表 1可知, 当, 即担保贷款期望收益大于信用贷款, 担保成本G(r+θ) 小于项目成功条件下的信用贷款与担保贷款利差λD(R₁-R₂) 时, 演化稳定策略是 (申请担保贷款, 放贷), 小贷公司接受小微企业申请而发放担保贷款., 即G(r+θ) 大于λD(R₁-R₂), 演化稳定策略是 (申请信用贷款, 放贷), 小贷公司接受小微企业申请而发放信用贷款, 而此时担保贷款期望收益仍然大于信用贷款.
推论1??当, 时, (申请担保贷款, 放贷) 是演化稳定策略, 且是最佳策略.
2.2.2 类别Ⅱ由表 1可知, 当, ω > 时, E (1, 0) 是演化稳定策略, 无实际意义; 当, 时, 存在E (0, 1), E (1, 0) 两个演化稳定策略, 参数的调整会影响博弈向不同演化稳定策略收敛的概率.
引理1??若 (x⁰, y⁰) 是渐近稳定点, 则其吸引域R_A是一个开连通不变集, 而且R_A的边界由系统轨线形成.
根据引理1, 当, 时, E (0, 1) 最大吸引域是左上方ABCD或吸引域边界接近E (x^*, y^*)(见图 1).通过调整参数改变初始值x^*, y^*, 提高面积S(左上方ABCD), 可以扩大吸引域面积, 增加收敛于E (0, 1)(即申请担保贷款, 放贷) 的概率.
图 1(Fig. 1)

图 1 演化博弈动态相图Fig.1 Dynamic phase diagram of evolutionary game

1) ω的调整.
, 其中, , , , .可得, 是ω的单调递减函数., 经测算.假设.当ω₁ < 且ω < ω₁时, ω与S正相关, 提高ω可以扩大S进而增加收敛于E(0, 1) 的概率.当ω₁ > 时, ω与S正相关, 提高ω可以扩大S进而增加收敛于E(0, 1) 的概率.
推论2??当, 时, 提高担保率ω, 可以提高S, 增加收敛于E(0, 1)(即申请担保贷款, 放贷) 的概率.
2) R₂的调整.
, 其中, , , , 可得, 是R₂的单调递减函数., 经测算.假设.当且R₂ < R₂¹时, R₂与S正相关, 提高R₂可以扩大S进而增加收敛于E (0, 1) 的概率.当时, R₂与S正相关, 提高R₂可以扩大S进而增加收敛于E (0, 1) 的概率.
推论3??当, 时, 提高担保贷款利率R₂, 可以提高S, 增加收敛于E (0, 1)(即申请担保贷款, 放贷) 的概率.
3)r的调整.
, 其中, , .担保费率r与S负相关.
推论4??当, 0 < r < 时, 降低担保费率r, 可以提高S, 增加收敛于E (0, 1)(即申请担保贷款, 放贷) 的概率.
当, 即小微企业项目平均成功率小于1/(1+信用贷款利率) 且大于 (1-担保率)/(1+担保贷款利率-担保率) 时, 小微企业违约率提高, 小微企业属于一般客户.对于一般客户, 在担保贷款期望收益大于信用贷款, 且, 降低r时, 演化博弈初始状态形成以 (申请担保贷款, 放贷) 策略为主的概率加大, 小贷公司和小微企业群体将更多地延续 (申请担保贷款, 放贷) 策略, 直至达到稳定均衡状态.
3 结论1) 在贷款方式上, 小额贷款公司应以发放担保贷款为主, 而非信用贷款.
2) 在担保机制上, 采取差额担保方式, 而非目前主导的全额担保模式, 即担保额不必全额覆盖贷款额.
3) 在风险识别上, 以小微企业项目平均成功率、利率、担保率之间的关系作为评判的重要指标, 当小微企业项目平均成功率高于1/(1+信用贷款利率) 时为优质客户, 低于1/(1+信用贷款利率) 且高于 (1-担保率)/(1+担保贷款利率-担保率) 时为一般客户, 低于 (1-担保率)/(1+担保贷款利率-担保率) 时为拒绝客户.
4) 在贷款指标上, 对优质客户采用担保率区间管理, 降低担保贷款利率, 使担保成本小于项目成功条件下的信用贷款与担保贷款利差, 且担保贷款期望收益高于信用贷款; 对一般客户采取担保率、担保贷款利率边界管理, 实际值向上接近边界值, 使担保成本小于项目成功条件下的信用贷款与担保贷款利差, 且担保贷款期望收益高于信用贷款.
5) 在外部政策上, 政府通过政策降低第三方机构担保费率, 进一步保障担保成本小于项目成功条件下的信用贷款与担保贷款利差.
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