魏颖^1,2, 张开¹, 韩枫¹
1. 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 东北大学 医学影像计算教育部重点实验室, 辽宁 沈阳 110179
收稿日期：2016-03-23
基金项目：国家自然科学基金资助项目(61370152);中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(N130204003)。
作者简介：魏颖(1968-), 女, 辽宁本溪人, 东北大学教授, 博士生导师。

摘要：在诸多FCM的改进算法中, ASFCM算法表现较好, 该算法改变空间惩罚项结构, 使目标函数连续, 并且具有自适应的参数, 但会出现无法抑制婴幼儿脑部MR图像噪声较大的问题.为了解决这个问题, 在ASFCM算法基础上融合非局部权重和核函数思想, 提出一种改进的ASFCM算法(KNL-ASFCM).采用本文算法, FCM, RFCM和ASFCM算法对加入不同种类和强度噪声的临床婴幼儿脑部MR图像进行实验.分析结果表明:本文算法的分割准确性和噪声抑制能力比其他三种算法均有一定的提高, 对婴幼儿脑部MR图像分割问题具有明显优势.
关键词：图像分割核函数ASFCM婴幼儿脑部；MR图像
Improved ASFCM-based Algorithm for Infant Brain MRI Segmentation
WEI Ying^1,2, ZHANG Kai¹, HAN Feng¹
1. School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110179;
2. Key Laboratory of Medical Imaging Calculation of the Ministry of Education, Northeastern University, Shenyang 110179, China
Corresponding author: ZHANG Kai, E-mail: 544653595@qq.com
Abstract: Among many modified fuzzy c-mean (FCM) algorithms, the adaptive spatial fuzzy c-means (ASFCM) clustering algorithm is quite advantageous, as it has the adaptive parameters and changes the structure of spatial penalty to make the objective function continuous, but it cannot restrain the large noise contained by infant brain MR images. In response to this issue, we improve the ASFCM algorithm with non-local weights and the kernel function, which is named as the improved ASFCM algorithm with kernel function and non-local weights. Then, the FCM algorithm, RFCM algorithm, ASFCM algorithm and the algorithm we proposed are used to segment the clinical infant brain MR images with different kinds and intensities of noise. Results show that the segmentation accuracy and denoising ability of the proposed algorithm are greatly improved compared with the other three algorithms, and our algorithm has obvious advantages for the infant brain MR image segmentation.
Key Words: image segmentationkernel functionASFCMinfant brainMR image
脑部核磁共振(magnetic resonance, MR)图像的分割广泛用于辅助医疗诊断, 可为医生提供更准确、详细的诊断信息.婴幼儿时期(0~2岁时期)是人类大脑发育的关键时期, 在这个时期罹患各种脑病的概率也大大高于成人或者其他成长时期.大量的影像数据显著增加了医师的工作负担和视觉疲劳, 导致一些误诊, 造成严重后果.婴幼儿脑MR图像存在如下问题：噪声影响严重、灰度不均匀、部分容积效应、脑发育过程中出现灰白质反转等，因此, 婴幼儿脑MR图像分割与成人相比更加困难.
1 FCM系列算法分析Dunn^[1]提出FCM算法, 后来Bezdek^[2]又引入参数m对算法进行改进.FCM算法仅使用图像单个像素点的灰度信息, 没考虑空间邻域信息, 因此对图像中的噪声很敏感，使得FCM算法分割脑MR图像效果不佳.为克服该问题, 许多研究人员提出多种改进方案^[3-5].Pham^[6]将每个像素邻域的其他像素的隶属度构成一个空间惩罚项加入到FCM算法中, 提出了RFCM算法，对噪声有较好的鲁棒性^[7].由于FCM用欧氏距离作为测度, 算法的非线性处理能力不够，文献[8]将核函数引入模糊C均值聚类中, 提出了KFCM和KRFCM算法, 通过利用核函数把输入空间的样本映射到高维特征空间, 并且在高维的特征空间中进行聚类, 求出全局最优解, 避免了局部极小值问题^[9-10], 但是会导致FCM目标函数固有的连续性丢失.Liew等^[11]针对RFCM和KRFCM算法目标函数不连续问题, 提出了一种自适应空间约束的模糊C均值聚类算法(adaptive spatial fuzzy c-means, ASFCM), 该算法改进了目标函数中传统FCM项和空间惩罚项数据类型, 使二者数据类型统一, 并利用整幅图像信息自适应地计算出中心像素与其邻域像素在参与计算过程中的权重值^[12-13].
2 基于非局部权重和核函数改进ASFCM分割算法针对目前的FCM改进算法分割噪声较大的图像效果不佳的情况, 利用非局部权重思想不需要额外的先验信息且可以利用像素周边更多的空间信息, 并将高斯核函数距离的思想和自适应空间约束的模糊C均值聚类算法相结合, 提出基于非局部权重^[6]和核函数的模糊C均值分割算法(KNL-ASFCM)，在保证分割能力的同时, 更好地去除图像中的噪声, 提高算法鲁棒性.目标函数表示为

(1)

式中：N为像素数；C为聚类中心数.
目标函数中距离项D_ij, 通过式(2) 求得

(2)

其中, λ_jl为FCM算法和空间惩罚项的权重系数：

(3)

(4)

其中, |N_j|表示像素j的邻域基数, 一般取8;λ_jl为传统FCM算法项和空间惩罚项的权重系数, 当中心像素与其邻域像素灰度值相近(即‖x_l－x_j‖₂较小)时, 权重系数λ_jl较小, 计算距离项D_ij时空间惩罚项的权重增加，λ_jl在该算法里通过式(3) 和式(4) 计算得到, 不需要人工赋值, 具有自适应的特点; μ是将中心像素到邻域像素的灰度值距离先局部平均之后进行整幅图求平均所得的均值, 因此使得λ_jl具有自适应性; 式(3) 中σ为全局信息的方差, 可以根据经验人为设定σ值^[9]; N为整幅图像像素的数量.定义一个像素的邻域为一个邻域块, 并且将像素点j的邻域块记为P_j, 则像素i和j的相似性定义为块P_i和P_j的灰度相似性, 这个相似性可以通过两个图像块的对应像素间的灰度差计算得到.w_ij为非局部理论求得的权重参数:

(5)

其中Z_i是一个正则化常数, h为一个光滑参数, 向量y(P_i)包含了关于像素i邻域的灰度信息, y^(p)(P_i)是这个向量的第p个分量.本文则将高斯加权的欧式距离改进为高斯核函数距离(即‖Φ(x_j)－Φ(v_i)‖), 得到更好的分割结果.以像素点j为中心划定范围为(2n+1)×(2n+1) 像素的搜索窗口N_jⁿ(n=1, 2, 3…), 求出在该搜索窗口内每一点l关于中心像素j的权重值; 邻域块P_i和P_j的灰度距离由式(6) 确定:

(6)

1－K(x_j, v_i)和1－K(x_l, v_i)为高斯核函数距离项, K(x_j, v_i)和K(x_l, v_i)均为高斯核函数, K(x_j, v_i)计算公式为

(7)

K(x_l, v_i)的计算方法相同, 当像素j与像素l的邻域很相似时, 它们比较可能属于同一个组织, 此时权重w_jl较大, 使得惩罚项的影响增大.w_jl/(1+w_jl)与w_jl为正相关关系, 该式取值范围是[0, 1]
对式(1)、式(2) 采用Lagrange乘数法对μ_ij求偏导数:

(8)

令此偏导数为0, 求出

(9)

由可得

(10)

将式(10) 代入式(9) 可得隶属度函数μ_ij:

(11)

同理, 对式(1)、式(2) 改用改进的高斯核函数Φ(v_i)，并采用Lagrange乘数法对Φ(v_i)求偏导数可得

(12)

令式(12) 等于0可得

(13)

利用核函数特征空间与内积关系:K(x_j, v_i)=＜Φ(x_j), Φ(v_i)＞.两侧同乘以Φ(x_j)^T, 可得

(14)

式(13) 两侧同乘以Φ(x_l)^T, 可得

(15)

其中K(x_j, x_l)和K(x_l, x_j)由式(7) 求出.
3 实验结果与分析为了检验各种算法对噪声图像的分割效果, 使用AMD Athlon(tm) II X2 B24 Processor CPU，4 GB内存的计算机在MATLAB R2010a环境下编写程序并运行.实验选用的婴幼儿脑MR图像来自北卡罗莱纳大学的“Infant Brain Atlases from Neonates to 1-and 2-year-old”数据集, 该数据集提供婴幼儿MR脑部序列图像大小为155×256, 层数为256.从中选取40幅二维婴幼儿的脑MR图像.就分割脑图像而言, 聚类类别数目C为4, 模糊均值聚类的加权系数m值设为2.
3.1 实验结果与对比为了直观地反映各种算法的实验结果, 对婴幼儿脑图像添加0.01的高斯噪声, 采用传统FCM算法、RFCM算法、ASFCM算法和本文算法进行图像分割, 并将上述四种算法结果和专家分割的金标准对比.以其中一幅图像为例, 分割实验对比结果如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 金标准与四种算法在0.01高斯噪声下的分割结果Fig.1 Results of the 4 algorithms segmenting images with 0.01 Gaussian noise and ground truth (a)，(b)，(c)—金标准; (a1)，(b1)，(c1)—本文算法; (a2)，(b2)，(c2)—FCM算法; (a3), (b3), (c3)—RFCM算法；(a4)，(b4), (c4)—ASFCM算法.

由图 1可见, 从分割结果a1, a2, a3, a4同金标准a的对比中, 可以看出本文算法得到更干净清晰的分割结果; 根据分割出的脑白质和脑灰质对比可以看出, 本文算法分割出的脑白质和脑灰质两种组织细节清晰，细碎点(噪声点)较少, 因此, 本文分割算法比其余三种算法具有更好的抗噪性.
采用细节对比的方式进行比较分析:从原图像、添加0.01高斯噪声的原图像，以及图 1的a1~a4中截取坐标为[70, 175]、边长为25个像素单位长度的正方形图像块, 图像块具体位置见图 1方框区域.对上述图像块放大进行细节对比, 结果如图 2所示.可以看出本文算法相比其余三种算法有明显优势, 图像噪声少、细节清晰，说明本文算法对噪声有较好的抑制能力, 对于含有较大噪声的MR图像处理能力较强，分割效果更好.
图 2(Fig. 2)

图 2 加入0.01高斯噪声图像的分割结果局部放大对比图Fig.2 Local contrast results of the 4 algorithms segmenting images with 0.01 Gaussian noise (a)—原图; (b)—加0.01高斯噪声图; (c)—本文算法图; (d)—FCM图; (e)—RFCM图; (f)—ASFCM图.

3.2 定量评价与统计分析为了定量分析改进算法对有噪声的婴幼儿脑MR图像的能力, 本文采用DSC指标对分割结果进行评价.
采用FCM, RFCM, ASFCM和本文算法对分别加入0.05, 0.1, 0.15, 0.2椒盐噪声和加入0.01, 0.02, 0.03, 0.04高斯噪声的40组图像进行实验, 统计这40组数据的白质(WM)、灰质(GM)、脑脊液(CSF)的DSC指标, 将每组数据求均值, 分割结果见表 1和表 2.
表 1(Table 1)

表 1 四种算法在不同强度椒盐噪声下对白质、灰质和脑脊液分割的DSC均值Table 1 DSC results of the 4 algorithms segmenting images with salt & pepper noise 算法 0.05 0.1 0.15 0.2 WM GM CSF WM GM CSF WM GM CSF WM GM CSF FCM 0.868 1 0.872 4 0.722 2 0.681 8 0.786 5 0.676 6 0.721 1 0.793 3 0.658 7 0.550 4 0.689 9 0.571 0 RFCM 0.890 5 0.860 3 0.671 9 0.854 5 0.764 1 0.474 6 0.794 0 0.756 1 0.496 9 0.739 7 0.676 1 0.459 9 ASFCM 0.897 1 0.846 0 0.479 0 0.848 8 0.812 9 0.672 9 0.821 4 0.778 7 0.504 5 0.819 5 0.776 8 0.431 5 本文算法 0.918 2 0.890 4 0.762 8 0.894 6 0.869 1 0.740 3 0.882 2 0.861 0 0.707 8 0.846 3 0.843 3 0.663 1

表 1 四种算法在不同强度椒盐噪声下对白质、灰质和脑脊液分割的DSC均值 Table 1 DSC results of the 4 algorithms segmenting images with salt & pepper noise

表 2(Table 2)

表 2 四种算法在不同强度高斯噪声下对白质、灰质和脑脊液分割的DSC均值Table 2 DSC results of the 4 algorithms segmenting images with Gaussian noise 算法 0.01 0.02 0.03 0.04 WM GM CSF WM GM CSF WM GM CSF WM GM CSF FCM 0.815 9 0.756 5 0.224 6 0.745 5 0.650 0 0.210 0 0.731 6 0.627 8 0.193 8 0.705 3 0.586 1 0.173 0 RFCM 0.848 6 0.795 4 0.198 1 0.785 4 0.702 5 0.196 6 0.765 4 0.675 7 0.182 2 0.716 0 0.598 4 0.180 6 ASFCM 0.871 6 0.824 1 0.226 9 0.849 1 0.769 0 0.213 4 0.817 1 0.743 3 0.237 4 0.791 6 0.733 5 0.204 0 本文算法 0.913 4 0.879 1 0.732 8 0.888 9 0.849 0 0.706 2 0.860 2 0.808 4 0.650 9 0.824 8 0.761 1 0.545 4

表 2 四种算法在不同强度高斯噪声下对白质、灰质和脑脊液分割的DSC均值 Table 2 DSC results of the 4 algorithms segmenting images with Gaussian noise

如表 1和表 2所示, 通过对比可以发现, 本文算法的白质、灰质、脑脊液的DSC指标均明显高于FCM算法、RFCM算法和ASFCM算法，尤其是在脑脊液的DSC指标上本文算法的优势非常明显.因此, 本文算法的分割效果更好、更准确.
为了更直观对比分析各算法的DSC值, 四种算法在椒盐和高斯噪声下分割结果的DSC均值折线图如图 3所示.
图 3(Fig. 3)

图 3 四种算法在椒盐和高斯噪声下分割结果的DSC均值折线图Fig.3 DSC charts of the 4 algorithms segmenting images with salt & pepper noise or Gaussian noise (a)—含椒盐噪声图像脑白质DSC结果; (b)—含椒盐噪声图像脑灰质DSC结果; (c)—含高斯噪声图像脑白质DSC结果; (d)—含高斯噪声图像脑灰质DSC结果.

从统计表和折线图上可以看出, 虽然随着椒盐噪声和高斯噪声变大, FCM, RFCM, ASFCM和本文算法的DSC值都呈现下降的趋势, 但是本文算法的白质、灰质、脑脊液的DSC值明显高于其他的算法, 并且能够保证白质、灰质分割结果的DSC值全部高于70%的标准值; 部分白质和灰质的DSC指标达到80%，甚至90%, 分割效果很好; 通过定量评价与统计分析可知, 本文算法优于ASFCM及其他算法, 说明本文算法对噪声具有较强的抑制能力, 在分割含有较大噪声的婴幼儿脑MR图像时具有优越性.
4 结语为了解决含有较大噪声的婴幼儿脑MR图像分割问题, 本文将非局部权重思想与核函数思想融入原有ASFCM算法, 提出KNL-ASFCM算法.采用临床婴幼儿脑MR图像进行实验, 并在图像中加入不同强度的噪声, 对各算法的实验结果进行定性和定量的对比分析.本文算法的脑白质、灰质、脑脊液的DSC值都明显高于其他三种算法.对于不同强度噪声污染的婴幼儿脑MR图像, 本文算法脑白质和灰质分割的平均DSC指标分别为87.858%和84.518%, 取得较理想的分割结果.结果表明:本文算法的分割准确性和噪声抑制能力比其他三种算法有很大的提高, 对婴幼儿脑MR图像分割处理具有明显的优势.但本文算法在参数自适应设定方面还有待于进一步改进.
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