娄磊, 吴万荣, 王送来, 梁向京
中南大学 机电工程学院, 湖南 长沙 410083
收稿日期：2016-04-20
基金项目：国家自然科学基金资助项目（51175518）；高性能复杂制造国家重点实验室资助项目（zzyjkt2015-03）。
作者简介：娄磊(1985-), 男, 河南南阳人, 中南大学博士研究生;
吴万荣(1965-), 男, 湖南长沙人, 中南大学教授, 博士生导师。

摘要：在硬岩矿山开采中，为了提高大孔径深孔凿岩效率，降低钻具磨损，提出了冲击诱导切削复合凿岩新工艺.在Walsh模型的基础上，建立了冲击诱导孔周围损伤岩石的裂纹模型，推导了岩石损伤区的牙轮钻齿侵入系数方程及侵入阻力方程.分析了裂纹密度、扰动频率分别对岩石弹性模量、岩石破碎体积和钻齿侵入阻力的影响.结果表明：随裂纹密度的增大，岩石的有效弹性模量减小；相同侵入载荷下，随着扰动频率的增加，钻齿的侵深和岩石破碎体积不断增加；随着冲击扰动频率的增大，牙轮钻齿侵入阻力逐渐减小.
关键词：裂纹密度侵入系数侵入阻力扰动频率
Intrusive Characters of Damage Rock by Shock Disturbance
LOU Lei, WU Wan-rong, WANG Song-lai, LIANG Xiang-jing
School of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China
Corresponding author: LOU Lei, E-mail:zgloulei@163.com
Abstract: In order to improve the drilling efficiency and reduce tools wear, a new rock fragmentation method of shock disturbance was put forward. Based on the theory of Walsh, a crack model of the damage rock around the induced hole was established, the intrusive coefficient equations and intrusive resistance equations of the cone bit were deduced. The influences of crack density, the disturbance frequency on the elastic modulus, the rock crushing volume and the intrusive resistance were analyzed. Experimental results showed that the effective elastic modulus of rock decreases with the increase of crack density. Under the certain intrusion load, the depth of the penetration and the rock crushing volume increase continually with the increase of the disturbance frequency. The intrusive resistance of the cone bit decrease gradually with the increase of the disturbance frequency.
Key Words: crack densityintrusion coefficientintrusive resistancedisturbance frequency
大型露天矿山开采中, 使用的钻孔工艺方法主要有顶锤式冲击钻孔、潜孔冲击钻孔和牙轮切削钻孔.然而在进行大直径深孔作业时, 以上3种钻孔方法普遍存在着钻齿磨损严重, 效率低下等问题.为了能进行大孔径深孔高效凿岩作业, Ryu等^[1]提出了组合式潜孔锤联合钻孔作业的新工艺.但组合式潜孔锤结构复杂、维修不便, 当有一个冲击器损坏时, 将严重影响组合式潜孔锤的作业效率.为此本文提出了冲击诱导切削复合凿岩的新工艺.冲击诱导围岩在原岩应力、卸载及冲击扰动载荷作用下, 其内部应力会重新分布, 这将造成诱导围岩内部裂纹的迅速扩展, 最终导致其强度弱化^[2], 从而更有利于钻齿的侵入.
冲击扰动载荷作用下, 诱导损伤围岩内部的裂纹会不断扩展变化, 为了研究冲击扰动载荷作用下诱导损伤岩石的侵入特性, 必须建立冲击诱导损伤区域岩石裂纹模型及钻齿侵入模型.David等^[3]建立了岩石的裂纹模型, 但其并未对冲击扰动条件下裂纹的力学特性进行分析.李玮等^[4]分析了钻井底部空隙压力及钻井液循环产生的附加压力对牙轮钻头钻速的影响, 但其并未考虑扰动载荷作用下, 牙轮钻齿的侵入特性.目前对扰动破岩的研究主要是从动静组合加载的角度对岩石的宏观强度^[5]及能耗机制^[6-7]展开相关分析, 而对冲击扰动下产生诱导裂纹岩石的钻齿侵入特性研究较少, 对冲击扰动频率及冲击扰动力对钻齿侵入效率的影响还不清楚.
为此, 本文通过构建冲击诱导损伤岩石内部的裂纹模型, 分析裂纹在“侵入载荷+冲击扰动载荷”下的力学特性; 建立了钻齿在冲击扰动载荷下的侵入阻力方程, 研究花岗岩在冲击扰动载荷作用后的钻齿侵入阻力变化规律.
1 冲击诱导复合凿岩原理冲击诱导复合凿岩原理如图 1所示, 其工作过程分为两步:① 首先冲击钻头在冲击活塞的作用下冲击钻凿中心孔, 诱导中心孔周围的岩石在原岩应力及冲击扰动载荷的作用下产生裂纹, 使岩石强度弱化.② 当诱导冲击器工作一定深度后牙轮钻齿开始接触岩石, 同时牙轮钻头对冲击诱导孔周边岩石施加旋转切削力, 使岩石破碎.P为施加的轴向压力, Q为冲击载荷, T为回转切削力矩.
图 1(Fig. 1)

图 1 冲击诱导凿岩原理图Fig.1 Principle of drilling by shock induced (a)—诱导冲击器钻诱导孔；(b)—牙轮钻齿接触岩石.

图 2为单牙齿侵入诱导冲击孔周围岩石强度弱化区的受力分析图.r₀为诱导冲击孔半径, r为钻齿侵入半径, r₁为冲击诱导孔周围岩石强度弱化区半径.图 3为单钻齿侵入损伤岩石的受力分析图.在图 3中当牙轮钻齿未接触岩石时, P为零, 当牙轮钻齿接触诱导围岩时, 假设裂纹已经充分发育, 扰动载荷对裂纹扩展无影响, 此时令Q为零.
图 2(Fig. 2)

图 2 冲击诱导破岩时载荷分布Fig.2 Loads distribution of drilling by shock induced

图 3(Fig. 3)

图 3 单钻齿侵入诱导损伤岩石的受力分析Fig.3 Force analysis of rock around induced hole during tooth intrusion

2 冲击诱导损伤岩石的弹性模量及侵入阻力分析2.1 冲击诱导损伤岩石的弹性模量分析在图 3中，σ′为剪切面上的法向应力, τ′为剪切面上的切向应力, θ为牙齿刃尖角, h为侵入深度, L′为剪切破坏面长度, β_c为裂纹闭合临界角, β_s为裂纹滑移临界角, φ为剪切破坏面与孔底平面的夹角.假设含N个大小、方向相同且相互独立的裂纹, 裂纹的长轴半径为c, 由图 3可知单个裂纹受的压缩合力σ:

(1)

离散元模型中岩石的宏观参数和微观参数关系为^[8]

(2)

(3)

式中:E为无裂纹岩石的弹性模量; Φ为岩石的宏、微观参数关联函数；l是离散元中的特征长度; A为特征面积; k_n，k_t分别为法向刚度和切向刚度; R_n，R_t分别为颗粒界面的法向强度和切向强度.
设岩石中初始裂纹密度为γ₀, 则裂纹密度γ在侵入载荷P、冲击扰动载荷Q及扰动频率f作用下的方程为

(4)

假设σ_c为使裂纹闭合接触的应力, 则可定义裂纹的归一化应力为

(5)

当 > 1时所有裂纹在牙齿压力和冲击载荷的作用下处于张开状态, 则此时含裂纹岩石的有效弹性模量为

(6)

式中:γ是裂纹密度; E_eff是含裂纹岩石的有效弹性模量.定义含裂纹岩石的归一化弹性模量为, 则式(6) 可表达为

(7)

当 > 1时岩石内部裂纹在牙齿压力和冲击载荷的作用下可分为三种情况: β < β_c时, 裂纹张开；β_c < β < β_s时, 裂纹闭合并发生滑动；β>β_s时, 裂纹闭合但不发生滑动.故冲击加载时, 含裂纹岩石的归一化弹性模量的计算式为

(8)

式中:C_o和C_c分别为张开、闭合裂纹的柔度, 当 > 1时其值分别为

(9)

(10)

在冲击加载阶段, σ逐渐达到最大值σ^max.之后在冲击卸载阶段, σ逐渐由σ^max卸荷至某一载荷σ′, σ′=σ^max－Δσ, Δσ将使裂纹的剪切力减小Δτ, 并将使裂纹上下表面间的摩擦阻力减小Δτ_f.当满足式(11) 时裂纹将发生反向滑移:

(11)

故裂纹发生反向滑移的条件为

(12)

式中, β_rs为裂纹的反向滑移临界角,

(13)

故在冲击卸载阶段, 发生反向滑移裂纹的柔度为

(14)

在冲击卸载阶段含裂纹岩石的归一化弹性模量为

(15)

2.2 冲击扰动载荷作用下钻齿侵入阻力分析载荷P和冲击载荷Q在岩石剪切破坏面上产生的法向应力σ′和剪切应力τ′分别为

(16)

(17)

根据摩尔-库伦准则可知, 诱导损伤区岩石发生剪切破坏的条件为

(18)

式中:C为不含裂纹岩石的内聚力; C′为含裂纹岩石的内聚力; φ为岩石内摩擦角.将式(16) 和(17) 带入式(18), 得

(19)

式中, μ为内摩擦系数.对式(19) 求导, 并整理得

(20)

式中, K为侵入系数,

(21)

钻齿参数如图 3所示, 设钻齿垂直侵入岩石, 侵入速度为v, 则作用在钻齿头部微面积上的法向阻力和切向阻力分别为

(22)

钻齿轴向阻力为

(23)

孔壁周围裂纹膨胀速度与钻齿侵入速度之间的关系为

(24)

式中: v₁为裂纹膨胀速度; v为侵入速度.
则钻齿侵入阻力为

(25)

式中:α_s, β_s, η_s为钻齿的形状系数; α_s=πr₀²K₀λ_s, K₀=1+μcotθ, μ为滑动摩擦因数; β_s=πr₀²K₀Ksinθλ_d; η_s=πr₀²K₀ρ₀sin²θλ_e.
3 仿真及试验分析3.1 仿真分析采用仿真软件PFC对冲击扰动载荷作用下牙轮钻齿侵入岩样的过程进行二维模拟, 岩样的尺寸为长×高(16 cm×16 cm), 岩样包含颗粒数为54 582个, 牙轮钻齿按照实际尺寸简化为刚性齿.仿真模型如图 4所示, 岩样的左侧和下侧固定, 岩样右侧施加一定的扰动载荷, 作用时间为1 min, 之后使扰动载荷值为零, 最后使牙轮钻齿从岩样上方侵入, 测量钻齿侵入及岩样破碎情况.微观仿真参数：颗粒接触模量、摩擦系数、垂直应力、剪切应力、颗粒最小直径及颗粒最大直径分别为11.2 GPa，0.6，5.5 MPa，7.8 MPa，0.3 mm，0.5 mm.宏观仿真参数：单轴抗压强度、弹性模量、泊松比分别为140 MPa，56.7 GPa，0.2.仿真过程如下:① 钻齿以0.5 mm/s的恒定的速度侵入岩样, 测量不同扰动频率(0, 10, 20 Hz)及扰动载荷(10, 20, 30 kN)作用岩样后, 钻齿的侵入及岩样的破碎情况.② 钻齿以0.5 mm/s的恒定速度侵入岩样, 当钻齿接触岩样后, 使钻齿侵入岩样4 cm深, 测量不同扰动频率及扰动载荷作用后, 钻齿侵入岩样的阻力变化情况.以上模拟试验中, 当扰动频率变化时, 扰动载荷为10 kN不变; 当扰动载荷变化时, 扰动频率为10 Hz不变.仿真及试验结果见图 5及图 6.
图 4(Fig. 4)

图 4 仿真模型Fig.4 Simulation model

图 5(Fig. 5)

图 5 不同扰动频率时钻齿侵入岩石仿真图Fig.5 Simulation of intrusive rock of cone bit under different disturbance frequency (a)—f=0 Hz; (b)—f=10 Hz; (c)—f=20 Hz.

图 5为扰动载荷为10 kN时, 不同冲击扰动频率作用后, 牙轮钻齿侵入岩石的仿真图.可知, 随着冲击扰动频率的增加, 岩样中裂纹在不断扩展, 裂纹密度增大, 当扰动频率为20 Hz时, 齿坑破碎体积及主裂纹扩展长度都达到最大.这说明当复合凿岩中扰动载荷一定时, 适当增加复合凿岩中的冲击扰动频率, 可以提高牙轮钻齿的侵深.
图 6为归一化应力对归一化弹性模量与归一化应变的影响, 仿真过程中摩擦系数μ为0.6.由图 6a可知, 随着裂纹密度的增加, 岩石的有效弹性模量逐渐减小, 即使由于加载而使裂纹完全闭合时, 其弹性模量也只有无裂纹岩石弹性模量的70%~90%.在相同裂纹密度条件下, 卸载状态下的弹性模量要略高于加载状态下的弹性模量.由图 6b可知, 在相同应力条件下, 随裂纹密度的增加, 含裂纹岩石的应变增加, 卸载状态下的应变略高于加载状态下的应变.
图 6(Fig. 6)

图 6 归一化应力对归一化弹性模量与归一化应变的影响Fig.6 Effect of normalized stress on normalized effective Young's modulus and normalized stress

3.2 试验分析试验原理及试验设备分别如图 7、图 8所示.冲击扰动载荷Q由冲击扰动油缸产生，钻齿上的轴向载荷P由刀具加载油缸产生，加压支撑油缸对岩样的另外电两侧加压起支撑作用，通过压力传感器测各油缸的油压数据可以计算得出相应的载荷值.
图 7(Fig. 7)

图 7 试验原理图Fig.7 Experimental principle

图 8(Fig. 8)

图 8 试验系统图Fig.8 Experimental system

试验岩石为花岗岩, 其物理力学参数:体积质量为2 640 kg·m^-3, 抗压强度为135.8 MPa, 弹性模量为6.2×10⁴ MPa, 试样尺寸为100 mm×100 mm×54 mm.试验前, 用砂轮机将岩石表面打平磨光, 然后用加压支撑油缸及扰动油缸将岩样固定好.试验过程中, 为了充分研究冲击扰动载荷对岩样的损伤, 忽略原岩应力对岩样的损伤.加压支撑油缸伸出到一定位置后, 在控制阀的作用下保持不动, 其仅起支撑作用, 不对岩石施加载荷.试验中通过调节液压系统溢流阀的压力来保证刀具加载油缸的加载腔压力恒定, 从而保证工作钻齿在工作过程中输出载荷恒定; 通过调节液压系统的节流阀及补偿阀来保证刀具加载油缸以恒定的速度向前移动; 通过控制液压系统的溢流阀及伺服阀来调节冲击扰动油缸扰动频率的变化.
试验过程如下:① 首先冲击扰动油缸以不同扰动频率(0, 10, 20 Hz)作用岩样1 min后, 使冲击扰动油缸和岩样分离, 然后钻齿以恒定的速度压向岩样, 当钻齿接触岩样后, 使钻齿以恒定的载荷(调节液压系统压力使钻齿最大输出载荷为60 kN)作用岩样1 min, 测量岩样受扰损伤后, 钻齿的侵入及岩样的破碎情况.② 钻齿以恒定的速度压向岩样, 当钻齿接触岩样后, 使钻齿侵入岩样4 cm深, 测量不同扰动频率作用后, 钻齿侵入岩样的阻力变化情况.以上试验中, 当扰动频率变化时, 扰动载荷为10 kN不变.试验结果如图 9和图 10所示.
图 9(Fig. 9)

图 9 不同扰动频率下钻齿侵入试验结果Fig.9 Experimental results of intrusive rock of cone bit under different disturbance frequency (a)—f=0 Hz; (b)—f=10 Hz; (c)—f=20 Hz.

图 10(Fig. 10)

图 10 不同扰动频率下牙轮钻齿侵入阻力仿真和试验曲线Fig.10 Comparison of simulation and experimental results of intrusive resistance under different disturbance frequency (a)—仿真曲线；(b)—试验曲线.

由图 9可知, 随着冲击扰动频率的增加, 牙轮钻齿的侵深在增加, 岩石的破碎体积及破碎范围也在增加.这说明随冲击扰动频率的增加, 岩样中裂纹在不断扩展, 裂纹密度增大, 造成岩样弹性模量不断减小, 从而更容易使钻齿侵入或在同样的侵入力下使岩样的破碎体积更大.这也在一定程度上验证了本文所建立的含裂纹岩石在冲击扰动载荷作用下的弹性模量方程.
由图 10a可知, 当扰动频率分别为0, 10, 20 Hz时, 钻齿侵入平均阻力分别为55, 42, 35 kN.由图 10b可知, 当扰动频率分别为0, 10, 20 Hz时, 钻齿侵入平均阻力分别为45, 38, 30 kN.对比可知, 随着冲击扰动频率的增加, 牙轮钻齿的侵入阻力明显减少, 这说明随冲击扰动频率的增加, 岩样中裂纹在不断扩展, 裂纹密度增大, 从而更容易使钻齿侵入.另外在相同扰动频率下, 仿真数值较试验数值大, 其误差在16%左右, 这是由于仿真时采用的是均匀颗粒模型, 而实际岩样中有天然的缺陷跟裂缝, 从而导致试验值比仿真数值小.
4 结论1) 提出了冲击诱导切削复合凿岩的新工艺, 建立了冲击诱导损伤围岩的裂纹模型, 分析了冲击载荷加卸载条件下, 诱导损伤岩石的有效弹性模量, 结果表明随着岩石裂纹密度的增加, 岩石的有效弹性模量逐渐减小.
2) 建立了冲击诱导损伤岩石的钻齿侵入阻力方程, 结果表明侵入载荷一定时, 随冲击扰动频率的增加, 岩样的破碎体积增加, 钻齿的侵入阻力显著减小.
3) 从理论和试验两方面验证了冲击诱导切削复合凿岩这一新工艺的可行性, 结果表明, 冲击诱导频率的增加将显著提高牙轮钻齿的凿岩效率.
参考文献

[1]	Ryu S H, Cho J W, Park J Y, et al. Optimum operating conditions of a multi-hammer drilling machine assessed using a linear percussion test[J].International Journal of Precision Engineering and Manufacturing, 2015, 16(7): 1415–1422.DOI:10.1007/s12541-015-0186-y
[2]	李夕兵, 姚金蕊, 杜坤. 高地应力硬岩矿山诱导致裂非爆连续开采初探——以开阳磷矿为例[J].岩石力学与工程学报, 2013, 32(6): 1101–1111. ( Li Xi-bing, Yao Jin-rui, Du Kun. Preliminary study for induced fracture and non-explosive continuous mining in high-geostress hard rock mine-a case study of Kaiyang phosphate mine[J].Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2013, 32(6): 1101–1111.)
[3]	David E C, Brantut N, Schubnel A, et al. Sliding crack model for nonlinearity and hysteresis in the uniaxial stress-strain curve of rock[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2012, 52: 9–17.DOI:10.1016/j.ijrmms.2012.02.001
[4]	李玮, 许兴华, 闫铁, 等. 欠平衡下牙轮钻头牙齿侵入系数及钻速研究[J].西南石油大学学报(自然科学版), 2013, 35(3): 168–173. ( Li Wei, Xu Xing-hua, Yan Tie, et al. Study on the tooth invasion coefficient of cone bit and penetration rate in under-balance drilling[J].Journal of Southwest Petroleum University(Science and Technology Edition), 2013, 35(3): 168–173.)
[5]	Yin Z Q, Li X B, Jin J F, et al. Failure characteristics of high stress rock induced by impact disturbance under confining pressure unloading[J].Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2012, 22: 175–184.DOI:10.1016/S1003-6326(11)61158-8
[6]	曹文卓, 李夕兵, 周子龙, 等. 高应力硬岩开挖扰动的能量耗散规律[J].中南大学学报, 2014, 45(8): 2759–2767. ( Cao Wen-zhuo, Li Xi-bing, Zhou Zi-long, et al. Energy dissipation of high-stress hard rock with excavation disturbance[J].Journal of Central South University, 2014, 45(8): 2759–2767.)
[7]	邹洋, 李夕兵, 周子龙, 等. 开挖扰动下高应力岩体的能量演化与应力重分布规律研究[J].岩土工程学报, 2012, 34(9): 1677–1684. ( Zou Yang, Li Xi-bing, Zhou Zi-long, et al. Energy evolution and stress redistribution of high-stress rock mass under excavation distribution[J].Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(9): 1677–1684.)
[8]	Rojek J. Discrete element simulation of rock cutting[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2011, 48: 996–1010.DOI:10.1016/j.ijrmms.2011.06.003