姚红良¹, 常锡振¹, 纪鹏², 王刚³
1. 东北大学 机械工程与自动化学院, 辽宁 沈阳 110819;
2. 东北大学 信息科学与工程学院, 辽宁 沈阳 110819;
3. 朝阳重机集团有限公司, 辽宁 朝阳 122000
收稿日期：2016-06-15
基金项目：国家高技术研究发展计划项目(2012AA062002)。
作者简介：姚红良(1979-), 男, 河北保定人, 东北大学副教授。

摘要：首先, 讨论了基于生产能力的物料随机离散特性, 推导了满足D3分布的颗粒容重递推公式及区间颗粒数概率计算公式; 其次, 分析了细颗粒物料破碎时相位失稳和相位前移现象, 得出了细颗粒物料必须前移到中颗粒物料破碎段的结论; 然后, 建立了单次截割时截割阻力与作用时间的脉冲载荷模型, 并提出了在中颗粒破碎段, 用截割球体物料达到排放粒度要求的容积差与单次截割弓厚容积的比值作为完整球体物料脉冲载荷的修正系数, 并给出了完整球体物料的脉冲载荷模型.最后, 建立了全部组成颗粒的随机离散脉冲载荷模型.
关键词：截割阻力弓厚脉冲载荷球截割脉冲载荷颗粒随机离散
Random Discrete Pulse Load Characteristics of Double Toothed Roll Crusher
YAO Hong-liang¹, CHANG Xi-zhen¹, JI Peng², WANG Gang³
1. School of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
2. School of Information Science & Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819, China;
3. Chaoyang Heavy Machinery Group Co., Ltd., Chaoyang 122000, China
Corresponding author: YAO Hong-liang, E-mail: hlyao@mail.neu.edu.cn
Abstract: Firstly, the random discrete characteristics of material particles based on production capacity is discussed, the recursive formula of particle bulk density and expression of interval particle number under the condition of D3 distribution are presented. Secondly, the cutting resistance and the action time pulse load models are established, and put forward to use the ratio of the volume difference of the particle size required by the cutting ball material and the ratio of the volume of a single cut as a correction factor for the pulse load of the whole sphere material, and given the full pulse load model of the sphere material. Finally, the random discrete pulse load model of all the particles is established.
Key Words: cutting resistancebow thick cutting pulseball cutting pulseparticle random discretization
双齿辊破碎机力学模型的建立因待破物料颗粒的离散特性而具备挑战性, 建立双齿辊破碎机的随机离散力学模型能够更好揭示破碎机理.目前, 国内外对双齿辊破碎机破碎力的研究没有建立理论模型, 通常采用实验和仿真相结合的方法, 即通过单轴抗压实验测得物料抗压强度, 然后在离散元软件中模拟物料的压碎求得颗粒间的接触刚度并以此作为仿真参数, 对破碎机的破碎过程进行仿真, 求得破碎力.因此, 建立双齿辊破碎机的随机离散载荷模型具有重要的理论和实用价值.
1 随机离散脉冲载荷特性分析1.1 破碎机生产能力的分解双齿辊破碎机(图 1)的截割阻力及其时间脉冲载荷都是对单齿而言的, 因此需要把破碎机的破碎任务分配到单个截齿, 则单齿破碎任务按式(1)计算:
图 1(Fig. 1)

图 1 试验破碎机简图Fig.1 Schematic diagram of experimental crusher

(1)

其中:Q为破碎机的生产能力, t/h; Z为破碎机破碎切齿齿数; ρ为待破碎物料的密度.
为了方便讨论问题, 以下对随机离散脉冲载荷的分析, 均以文献[2]中2PGC-307样机(产量30t/h, 齿高70mm, 截线距70mm, 中心距310mm, 齿辊直径340mm, 辊轴直径200mm)破碎试验为实例, 破碎物料为青要山铁矿石, 密度为4.33g/cm³, 由双摆锤击法测试物料的邦德功指数.其分析不仅给出了定性结论, 而且给出了定量结果, 既能直接检验理论分析的正确性, 又能进行误差分析.
1.2 颗粒容重和颗粒数的随机离散分布概率颗粒容重的随机离散分布概率, 就是把破碎任务Q_V按照D3分配原则分配到细、中、粗三个破碎区段, 三个破碎区段分配的破碎任务分别是30%Q_V, 30%Q_V, 20%Q_V; 颗粒粒径的离散间距比约为1.5:4:2, 每个区段又离散为几个区间, 每个区间的物料均为同粒径的球体颗粒物料, 颗粒物料的随机离散分配结果如图 2所示.破碎的任务就是将不同粒径的颗粒物料破碎至达到排放粒度要求的颗粒物料.因此, 颗粒物料的区间容重分配及颗粒数就成为物料随机离散特性的重要参数, 其递推公式为
图 2(Fig. 2)

图 2 粒径颗粒数概率系数Fig.2 Particle number probability coefficients

(2)

式中:i=1, 2, 3;j=1, 2, …；k=0, 1, 2, …, 8；颗粒容积比C(k)=V(0) /V(k); a_i为分配到区段破碎任务百分比, 即a₁=20%, a₂=30%，a₃=30;区间破碎任务与区段破碎任务容积比b(j－1) =V(j－1) /V(i); 式中第2项为先考虑区段传递累积效应, 再进行区间分配的方法, 前后两区段平均粒度颗粒容积比b(j)=V(j)/V(i－1).由于各区段的容积密度不一致, 在区段交界处会出现数值的不连续, 应进行对接连续处理(图中蓝线代表未处理过的B_ij, 绿线为对接处理后的B_ij, 红点代表A^v(k)的离散点).
2 单次截割的脉冲载荷分析2.1 单齿的截割阻力粒径为d的物料在破碎腔内所处的状态如图 3所示.物料颗粒在截割力和支承反力的作用下, 处于稳定平衡状态, 即颗粒物料固定不动.截齿随着齿辊回转截割物料, 当截齿截割到B点时, 截割深度达到最大, 该瞬时的切向截割阻力可用前苏联学者总结的截割阻力公式计算:
图 3(Fig. 3)

图 3 离散颗粒物料受力分析Fig.3 Force analysis of discrete particle material

(3)

式中:p为被截割矿岩的接触强度, MPa.岩石的坚固性系数f与接触应力p的对应关系见表 1.K₁为切齿类型影响因子, 固定切齿K1=1.5;K₂为截齿几何形状影响系数, 取K₂=1.232；K₃为刀头大小影响系数, 取K₃=1.25;t为截线间距, mm; h为截割深度, mm; F为截齿磨损面积, 一般F=15~20mm².而单截齿截割物体的侧向截割阻力为^{[1, 4]}
表 1(Table 1)

表 1 坚固性系数f与接触应力p的关系Table 1 Relationship between the strength coefficient and the contact stress f 3 4 5 6 7 8 p/MPa 230 350 490 650 800 1000

表 1 坚固性系数f与接触应力p的关系 Table 1 Relationship between the strength coefficient and the contact stress

(4)

式中:c₁, c₂, c₃为截齿排列影响系数, 顺序排列, c₁=1.4, c₂=0.3, c₃=0.15.
则有

(5)

其中:P_Y(k)=P_B(k)cosα_k；P_Z(k)=P_B(k)sinα_k；M(k)=P_B(k)×r₁；W(k)=P_B(k)×r₁×ω；α(k)=sin^－1(l₀/l)，k=0, 1, …, 8.
2.2 单次截割作用时间脉冲概率系数单次截割作用时间概率系数A_y^t(k), 就是截齿对物料的作用时间与截齿的循环周期的比值.由图 2可以看出:截齿截割区间物料的作用时间t_y^φ(k)=2πφ_y(k)/(180ω), 截齿截割周期T=2π/ω, 齿辊的回转速度为n(r/min), 角速度ω=πn/30, 再将其转换为相角的比值, 则破碎颗粒物料的作用时间脉冲概率函数:

(6)

这样就把问题转换成相角的三角函数计算问题, 其双齿辊破碎机的相关参数及其物料参数参见图 3.当时, 则截割相角为

(7)

而时, 则切割相角φ_k的三角函数计算公式为

(8)

式中:l=r₂+r(k); r₂为齿辊半径; r(k)为物料颗粒半径.而对应相角φ_y(k)的切割相位角为

(9)

α_k, φ_y(k), A_y^t(k)的计算结果见表 2.于是单次截割的脉冲载荷为
表 2(Table 2)

表 2 时间离散分布计算结果Table 2 Time discrete distribution calculation results k dk/cm αk/(°) φy(k)/(°) Ayt(k) 0 30.0 38.32 35.85 0.199 1 26.9 41.37 34.38 0.191 2 23.9 44.92 32.70 0.182 3 20.9 49.28 30.68 0.170 4 17.8 55.10 28.07 0.156 5 14.7 63.30 24.68 0.137 6 11.6 78.82 19.94 0.111 7 9.3 90 18.51 0.103 8 7.0 90 15.03 0.083

表 2 时间离散分布计算结果 Table 2 Time discrete distribution calculation results

(10)

从表 2相位角的计算结果看, 在破碎小颗粒物料时出现了相位角失稳现象, 截齿不能对小颗粒物料进行破碎.由于大小颗粒物料容积比概率相差悬殊, 因此在稳定支承条件下, 截齿破碎大、中颗粒物料时, 遇见小颗粒物料也同样破碎, 这就是破碎小颗粒物料的相位前移.从区间破碎任务的分配看, 在考虑传递累积效应的情况下, 小颗粒物料的体积分数占Q_V的35.1%, 其中有20%的物料无需破碎, 同时, 中颗粒物料破碎区段的破碎任务分配密度较小, 因此, 可以完成15.1%Q_V的前移小颗粒物料的破碎任务.从图 2可以看出:粒径为d=23.9cm的物料在其对应的相位, 如果遇见了小颗粒物料, 首先在截齿截割力作用下, 将其逼到稳定支承位置, 然后实施截割; 另外由于截齿都是长齿结构, 在该位置可以截割到所有小于该粒径的物料, 可以破碎所有小于该粒径的物料并达到排料粒度要求.
2.3 球截割的脉冲载荷弓厚截割脉冲载荷是截齿完成一次截割时的脉冲载荷, 而球截割是多次截割, 因此可以用多次截割下来的物料容积与单次截割下来的物料容积的比值对单次球截割脉冲载荷进行修正, 这里忽略了破碎物料的崩落效应影响.中、小颗粒物料的破碎几乎都是在中颗粒破碎段完成, 因此提出中颗粒破碎段一次作用时间的修正方法.即

(11)

式中:s_y(k)为弓形ABC的面积; s_yd(k)为弓形AMC的面积; 弓厚即弓形面积对应的截割厚度, 即截线间距t.

(12)

同理求得

(13)

(14)

2.4 随机离散脉冲载荷粒径为d_k的物料颗粒的球截割脉冲载荷为K_V×A_y^t(k)×P_B(k), 则该区间所有颗粒的随机离散脉冲载荷总概率为K_V×A^v(k)×A_y^t(k)×P_B(k), 破碎机的随机离散脉冲载荷的矩阵表达为

(15)

式中:系数A=K_V×Z×P_B(k)/80%;[I]_5×5为单位矩阵.文献[2]的第CC57组试验中(转速59r/min, 辊径340mm), 将破碎物料按照D3分布配制并完成破碎, 测得的实际功率为25.67kW, 求得破碎力为24.44kN.
根据前述, 求得球截割修正系数为30.11, 由截割阻力公式求得的截割阻力为206.07kN, 根据式(12)求得水平分力及垂直分力后合成得到破碎机的载荷为23.68kN.与文献中求得的结果接近, 证明本文提出的方法是可行的.
3 结论1) 根据破碎物料的随机离散特性, 建立了稳定支承条件下的截割阻力、力矩和功耗公式, 提出了物料颗粒失稳情况下, 细颗粒物料相位前移到中颗粒物料破碎区段完成破碎的根据.
2) 建立单次截割时截割阻力与作用时间的脉冲载荷模型, 并提出了在中颗粒破碎段, 用截割球体物料达到排放粒度要求的容积差与单次截割弓厚容积比值作为完整球体物料脉冲载荷的修正系数, 建立了球体物料完整截割的脉冲载荷模型.
3) 提出了与破碎机生产能力相关的区间粒径颗粒数概率系数公式, 建立了所有破碎物料颗粒的随机离散脉冲载荷模型.
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