, 刘振宇东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室, 辽宁 沈阳 110819
收稿日期: 2015-04-07
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51204048); 辽宁省教育厅科学研究一般项目(L2013112).
作者简介: 沈继程(1981-), 男, 山东临沂人, 东北大学博士研究生; 刘振宇(1967-), 男, 内蒙古赤峰人, 东北大学教授, 博士生导师.
摘要: 通过单道次压缩实验，研究了一种低碳、Ti-V复合微合金化钢在温度为1 173~1 373 K及应变速率为0.1~10 s-1条件下的奥氏体应力-应变行为；基于Akben等对溶质阻碍动态再结晶的量化研究工作，获得了本实验钢的近似的形变激活能Qdef及Zener-Hollomon参数；采用Jonas等的分析方法，计算得到回复参数r和r’、屈服应力σ0、饱和流变应力σsat和动态再结晶临界应力σc与Z参数的关系；获得了动态再结晶动力学，并最终建立流变应力数学模型.
关键词: 钛钒微合金钢动态再结晶流变应力数学模型单道次压缩
Flow Stress Modeling in Low Carbon Titanium-Vanadium Microalloyed Steel
SHEN Ji-cheng, JIA Tao
, LIU Zhen-yuState Key Laboratory of Rolling and Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China.
Corresponding author: JIA Tao, E-mail: jiatao@ral.neu.edu.cn
Abstract: Using the single-pass compression experiment, the stress-strain behavior of austenite in a low carbon titanium-vanadium microalloyed steel was studied. The investigated temperature and strain rate were in a range of 1 173~1 373 K and 0.1~10 s-1, respectively. The deformation activation energy Qdef and Zener-Hollomon parameter were determined according to Akben’s work which quantified the drag effect of solutes on the dynamic recrystallization. Based on Jonas’ analysis, the recovery parameters r and r’, yield stress σ0, saturation stress σsat, and the critical stress for dynamic recrystallization σc were formulated as functions of Z-parameter and then the kinetics for dynamic recrystallization was derived. Eventually, a flow stress model was established.
Key words: titanium-vanadium microalloyed steeldynamic recrystallizationflow stressmathematical modelsingle-pass compression 热轧钢材的流变应力模型是轧制力计算的必要条件，是获得高尺寸精度产品的关键；而在轧制变形过程中伴随着加工硬化的动态回复、动态再结晶行为是奥氏体晶粒尺寸控制的重要步骤.因此，定量化研究变形过程中的应力应变行为具有重要的理论与实践意义.最近，Jonas等[1, 2, 3]对动态再结晶行为进行了更进一步的研究，不再以单道次压缩最后时刻的应力-应变状态为参考来定义动态软化率，而考虑任意时刻微观组织由未再结晶晶粒和动态再结晶晶粒组成，以即时状态来定义该时刻的动态再结晶体积分数，建立了一种新的描述流变应力模型.
近年来，先进高强度钢的研发极大地增加了微合金元素的使用量，它们对微观组织调控和钢材强韧性的贡献也得到了进一步的关注.在应力-应变行为研究方面，Nb,Ti,Nb-Ti及V微合金钢已有较多的研究[4, 5, 6, 7, 8]，但关于Ti-V微合金钢的研究却很少报道.本文利用Gleeble-3500热力模拟实验机，通过单道次压缩变形的实验方法研究了一种低碳、Ti-V复合微合金化钢的应力-应变行为，并采用Jonas分析方法建立了流变应力模型.
1 实验材料和方法实验钢的化学成分如表 1所示，铸坯经热轧开坯后加工成Φ 8 mm×12 mm热模拟圆柱试样.热模拟工艺如图 1所示，先将试样以10 K/s加热至1 473 K，保温3 min；然后以10 K/s冷却至变形温度，待温2 s以使试样温度稳定；最后，单道次压缩至0.6的真应变，变形温度为1 173,1 223,1 273,1 323,1 373 K，变形速率为0.1,1,5,10 s-1.
表1(Table 1)
 表1 实验用钢的化学成分(质量分数)Table 1 Chemical compositions of the experimental steel (mass fraction)
| 表1 实验用钢的化学成分(质量分数) Table 1 Chemical compositions of the experimental steel (mass fraction) | ||||||||||||||||||||||||
图1(Figure 1)
 | 图1 单道次压缩实验工艺图 Fig. 1 Schematic illustration of experimental procedure or single-pass compression |
2 流变应力模型在传统流变应力模型中，以实验最大应变值对应的应力值(σls)为参考来定义动态再结晶软化分数X，即：
其中:σwh是未再结晶晶粒的流变应力;σsat是加工硬化与动态回复达到平衡时的饱和应力.这一模型的缺陷在于，任意时刻的软化率定义是以σsat-σls为基准，而这一最终状态将随着实验设备能力变化，具有很大的随意性.
最近，Jonas等[1, 2, 3]提出了一种新的定义方法，即以即时状态来定义该时刻的动态再结晶体积分数.例如，单道次压缩任意时刻，微观组织可由未再结晶晶粒和已再结晶的晶粒组成，其流变应力分别对应于σwh和σrex，则动态再结晶体积分数X’为
那么，流变应力模型可表述为
2.1 σwh和σrex的定义材料的加工硬化行为可由式(4)描述：
即位错密度的变化由当前的位错密度、动态回复速率r和加工硬化速率h决定，其中r和h与应变无关.为了获得σwh，需将式(4)进行积分并采用
将位错密度转换为应力，其中M,μ和b分别为泰勒因子、剪切模量和柏氏矢量，α为与材料相关的常数，取0.5.根据以上推导，可得
σwh描述的是从屈服应力σ0至饱和应力σsat间未再结晶晶粒的流变应力的演变过程，其中σsat与h,r紧密相关，即：
σrex为再结晶晶粒的平均流变应力.当应变达到εc时，再结晶开始发生，再结晶晶粒的流变应力由σwh降低为σ0；随着应变的增加，更多的晶粒发生再结晶并再次加工硬化，最终达到稳态应力σss.对于大多数钢铁材料，σss与动态再结晶时刻的极限应力σc相对应.因此，σrex为
与r不同，r’不仅仅为动态回复速率，还描述了动态再结晶新晶粒的产生速率.与式(6)类似，σc可以用式(8)描述：
图 2a显示了实验获得的流变应力σ，以及对应的未再结晶、再结晶晶粒的流变应力σwh和σrex.
图2(Figure 2)
 | 图2 模型参数示意图 Fig. 2 Schematic diagram of model parameters (a)—σ,σwh与σrex曲线； (b)—θσ-σ2线性拟合. |
2.2 模型参数确定根据Jonas等的推导：
通过σ·dσ/dε与σ2的线性拟合，获得的斜率m即为-0.5r，截距为0.5rσsat2.在此过程中，需要注意两点：①式(9)是针对未再结晶晶粒的应力应变行为，而σ-ε曲线与σwh-ε曲线在σ0-σc段重合，即仅需要采用该段数据进行线性拟合，如图 2b所示；②在Jonas的推导中，ε=0对应于σ=σ0，即需要将σ-ε曲线向左平移0.2%.
根据r和σsat，
其中：M，α分别取3和0.5；μ[9]和b[10]考虑了温度相关性.在h和σc已知的条件下，通过式(8)可以计算出r’.
3 实验结果及模型建立3.1 实测应力-应变曲线图 3a为dε/dt=5 s-1时，不同温度下实验钢的流变应力曲线.可以看出，流变应力随着变形温度的降低而增大，即较低的变形温度不利于位错的热激活运动，例如位错攀移.图 3b为T=1 273 K时，不同应变速率条件下的流变应力曲线.随着应变速率增大，流变应力增加，即较高的应变速率不能为位错的回复运动提供充足时间.值得注意的是，部分流变应力曲线的末端出现上翘的趋势，例如图 3a中T=1 173~1 273 K曲线，这与单道次压缩最终阶段未能保持恒定应变速率相关，但这并不影响建立流变应力模型.
图3(Figure 3)
 | 图3 单道次压缩应力-应变曲线 Fig. 3 Stress-strain curve for single compression tests (a)—dε/dt=5 s-1；(b)—T=1 273 K. |
在当前实验条件下，由于峰值应力数据不足，不能直接从实验数据中计算得到形变激活能Qdef.在Akben等[11]的研究工作中，采用了溶质阻止动态再结晶参数(soluble retardation parameters,SRP)来量化各种溶质原子对动态再结晶的阻碍作用；研究表明Nb和Ti对动态再结晶的抑制作用显著，V的作用较弱，其单位原子数的SRP比值约为20：5：1，转换得到单位质量分数的SRP比值为10：5：1.因此，作为一种近似，实验钢中0.09%Ti-0.052%V可以与0.05%Nb等价，这与文献[4]中实验钢No.4的合金成分非常接近.因此，根据其计算结果，本实验钢的Qdef可近似为432 kJ/mol.
3.2 建立流变应力模型采用7次多项式，对图 3中的流变应力曲线中σ0-σc线段进行拟合，然后可推导出θσ-σ2图，如图 4所示；其中空心圆数据点代表极限应力σc，采用P-J(Poliak-Jonas)方法[12]求得，即σc对应于-dT/dσ-σ曲线上的极限值.
图4(Figure 4)
 | 图4 根据应力应变曲线推导的θσ-σ2图 Fig. 4 θσvs σ2 curve plot derived from experimental stress-strain curves |
采用2.2节中参数确定方法，可分别计算出r,r’和σsat.在Quelennec等[2, 3]的研究中，r和r’随着Z参数的增大先减小，而后逐渐趋于饱和，其中Z=
.相对而言，本文中的实验条件对应的Z参数较大，即r和r’均已达到稳定状态，分别为10.9和7.8，如图 5所示.图 6为σ0,σc和σsat与Z参数的关系，可表示为图5(Figure 5)
 | 图5 r和r’与Z参数的相关性 Fig. 5 Dependence of r and r’ on Z |
图6(Figure 6)
 | 图6 σ0,σc和σsat与Z参数的相关性 Fig. 6 Dependence of σ0,σc and σsat on Z |
如图 7所示，在以上数据基础上，可以建立任意变形条件(Z参数)下的σwh和σrex流变应力曲线，并采用式(2)可计算出该条件下的动态再结晶动力学曲线，进而建立描述动态再结晶动力学的Avrami模型，即指数n和参数k与变形条件的数学关系.图 7b中对采用式(1)和式(2)获得的两种动态再结晶动力学曲线进行了对比，可以看出两者存在约10%的差异，而且这种差异会随着Z的增大而增大[2].
图7(Figure 7)
 | 图7 建模结果 Fig. 7 Modeling results (a)—流变应力曲线实测值与模型预测值(b)—动态再结晶分数X与X’对比. |
至此，通过采用式(3)，以及σ0,σc,σsat,r,r’,n和k与Z的函数关系，可以预测任意温度、变形速率条件下的流变应力曲线，如图 7a中的σmodel.
4 结论1) 通过单道次压缩实验研究变形条件对应力-应变行为的影响，流变应力随着变形温度的降低、变形速率的增加而增大.
2) 以一种低碳、Ti-V复合微合金化钢为例，通过采用Jonas等的分析方法，计算可得回复参数r和r’、屈服应力σ0、饱和流变应力σsat和动态再结晶临界应力σc与Z参数的关系，从而建立流变应力数学模型.
参考文献
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本文献在全文中的定位：
... 究变形过程中的应力应变行为具有重要的理论与实践意义.最近，Jonas等[1, 2, 3] ...
... 最近，Jonas等[1, 2, 3] ...
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本文献在全文中的定位：
... 要的理论与实践意义.最近，Jonas等[1, 2, 3]对动态再结晶行为进行了更进一步 ...
... 最近，Jonas等[1, 2, 3]提出了一种新的定义方法，即以即 ...
... 参数确定方法，可分别计算出r,r’和σsat.在Quelennec等[2, 3]的研究中，r和r’随着 ...
... 以看出两者存在约10%的差异，而且这种差异会随着Z的增大而增大[2]. ...
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本文献在全文中的定位：
... [1, 2, 3]对动态再结晶行为进行了更进一步的研究，不再以单道次压缩最后时刻 ...
... [1, 2, 3]提出了一种新的定义方法，即以即时状态来定义该时刻的动态再结晶体 ...
... 和σsat.在Quelennec等[2, 3]的研究中，r和r’随着Z参数的增大先减小，而后逐渐趋 ...
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本文献在全文中的定位：
... 关注.在应力-应变行为研究方面，Nb,Ti,Nb-Ti及V微合金钢已有较多的研究4, 5, 6 ...
... 因此，作为一种近似，实验钢中0.09%Ti-0.052%V可以与0.05%Nb等价，这与文献[4]中实验钢No.4的合金成分非常接近.因此，根据其计算结果，本实验钢的 ...
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本文献在全文中的定位：
... b,Ti,Nb-Ti及V微合金钢已有较多的研究4, 5, 6, 7 ...
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本文献在全文中的定位：
... [4, 5, 6, 7, 8] ...
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本文献在全文中的定位：
... 5, 6, 7, 8，但关于Ti-V微合金钢的研究却很少 ...
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本文献在全文中的定位：
... 6, 7, 8，但关于Ti-V微合金钢的研究却很少报道.本文利用Gleeble-3500热力模拟实 ...
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本文献在全文中的定位：
... 其中：M，α分别取3和0.5；μ[9]和b[10]考虑了温度相关 ...
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本文献在全文中的定位：
... 别取3和0.5；μ[9]和b[10]考虑了温度相关性.在h和σc已知的条件下，通过式 ...
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本文献在全文中的定位：
... 不能直接从实验数据中计算得到形变激活能Qdef.在Akben等[11]的研究工作中，采用了溶质阻止动态再结晶参数 ...
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本文献在全文中的定位：
... 中空心圆数据点代表极限应力σc，采用P-J(Poliak-Jonas)方法[12]求得，即σc对应于-dT/dσ-σ曲线上的极限值. ...
