林呈祥, 钟世英, 凌道盛
浙江大学 软弱土与环境土工教育部重点实验室, 浙江 杭州 310058
收稿日期: 2015-06-19
基金项目: 国家自然科学基金资助项目(51278451); 浙江省自然科学基金资助项目(LZ12E09001)。
作者简介: 凌道盛(1968-)，男，安徽黄山人，浙江大学教授，博士生导师。
通信作者：林呈祥(1988-)，男，浙江台州人，浙江大学博士研究生,E-mail: tonylin1988@163.com。

摘要: 为研究颗粒形状特征对抗剪强度的影响，对模拟月壤颗粒进行体视显微镜扫描拍照，并利用图形处理软件对各粒径组颗粒的形状特征进行量化统计.结果表明：模拟月壤颗粒的主要形状有圆形、类椭圆形、类三角形和类正方形等.利用PFC 3D软件中的“Clump”命令构造出不同形状的模拟月壤颗粒并通过三轴试验数值模型研究其抗剪强度指标值，模拟结果表明：颗粒形状对模拟月壤的抗剪强度指标值有着明显的影响，其中构造出的类椭圆体颗粒试样抗剪强度最大，而规则的球体颗粒试样的抗剪强度最小;当颗粒形状都是类三角体时，凹凸度越大，试样的抗剪强度指标值也越大.
关键词：模拟月壤颗粒形状三轴压缩试验抗剪强度PFC 3D数值模拟
Analysis of Particle Shape Characteristics of Lunar Soil Simulant and Its Effect on Shear Strength
LIN Cheng-xiang, ZHONG Shi-ying, LING Dao-sheng
MOE Key Laboratory of Soft Soils and Geo-environmental Engineering, Zhe jiang University, Hangzhou 310058, China
Corresponding author: LIN Cheng-xiang, E-mail: tonylin1988@163.com
Abstract: In order to study the effect of particle shape characteristics on shear strength, particles of lunar soil simulant are scanned and photographed with a stereo microscope. Then, a digital imaging processing software is used to statistically analyze the geometric characteristics of the particles. It shows that the particles of lunar soil simulant mainly are of four shapes: sphere, quasi-ellipsoid shape, quasi-trigonal shape and quasi-cube shape. Particles with the three irregular shapes are simulated as clumps in PFC 3D, and the numerical model of tri-axial test is obtained to study their shear strength. The numerical results show that: the particle shape has a noticeable effect on shear strength; the shear strength of particles of quasi-ellipsoid shape is the greatest of all, while the sphere particles has the minimum shear strength. For particles of the same quasi-trigonal shape, the greater ruggedness it is, the stronger shear strength the sample has.
Key Words: lunar soil simulantshape of particletri-axial compression testshear strengthPFC 3D numerical simulation
颗粒大小及形状特征等细观参数是颗粒材料宏观力学性质的重要影响因素，对砂土材料的研究表明：颗粒形状的不规则性对砂土的内摩擦角有着重要影响^[1-2]；砂土的压缩性及颗粒间接触力的传递模式也与其颗粒的形状特征密切相关^[3].用离散元法来研究颗粒形状对颗粒材料力学性质的影响在国内外已取得很大的进展：Saba等^[4]构造出3种不同棱角度的颗粒作为双轴试验的离散元模拟试样，研究了颗粒形状和抗剪强度间的关系;Hosseininia^[5]在对双轴压缩试验进行离散元模拟时，采用二维凸面多边形颗粒试样，研究了颗粒形状对抗剪强度和体变机制的影响；曾远等^[6]对砂土的双轴试验进行了模拟，研究了颗粒形状等细观参数的变化对宏观力学特性的影响；孔亮等^[7]对类砂土材料的堆积试验、双轴试验和直剪试验进行了PFC 2D模拟，探讨了颗粒形状和宏观力学性质间的关联.刘清秉等^[8]定义了颗粒形状参数，对砂土颗粒的形状进行量化，并通过PFC 2D模拟探讨了颗粒形状对于堆积密实度、剪切特性等力学指标的影响.
月壤颗粒属多棱角、多气孔结构，颗粒表面粗糙且凹凸不平；颗粒形态从球形到尖锐棱角状高度变化，一般为次棱角状和长条状^[9].颗粒形状与大小是月壤的一个重要物理指标，也是决定月壤力学性质、指导模拟月壤研制的重要因素.Matsushima等^[10]利用 X射线CT系统对模拟月壤FSJ-1的颗粒进行立体扫描，构造出颗粒实际形状的三维离散元模型，并对模拟月壤的流动试验进行了模拟，研究了颗粒间接触刚度、弹性系数、摩擦角等细观参数对休止角形成过程的影响. 而在国内，关于颗粒形状和模拟月壤力学性质间关系的研究还少有报道.本文在分析模拟月壤颗粒形状特征的基础上，采用PFC 3D软件建立三轴试验模型，研究了颗粒形状特征对抗剪强度指标值的影响.
1 模拟月壤的颗粒形状特征1.1 颗粒形状的表征方法颗粒的形状特征参数包括圆度(circularity) c、延伸度(aspect ratio) a_r和凹凸度F.表 1列出了各参数及其定义描述.
表 1(Table 1)

表 1 颗粒形状特征参数Table 1 Parameters for particle shape characteristics 形状参数 符号 定义描述 面积 A 颗粒在二维投影中所占的区域面积 颗粒周长 p′ 颗粒在平面投影中所占区域的周长 周长 p 在二维投影中，颗粒轮廓边界线的长度 圆度 c 颗粒轮廓边界线接近圆形的程度 相似椭圆 f 和颗粒二维投影边界最为接近的椭圆 延伸度 ar 颗粒在二维投影中的整体延伸程度 凹凸度 F 颗粒轮廓边界线的突起程度

表 1 颗粒形状特征参数 Table 1 Parameters for particle shape characteristics

圆度c表示颗粒与圆形的接近程度，定义为

(1)

圆度值的范围为(0,1］，值越大表示形状越接近圆形.当形状为圆形时，圆度值最大，值为1.
颗粒的延伸度(a_r)表示颗粒的整体延伸程度，其计算公式为

(2)

其中,l_a，l_i分别为其相似椭圆的长轴和短轴，相似椭圆是和颗粒的二维投影边界最为接近的椭圆.
图 1为各种形状的圆度及延伸度值统计，随着延伸度值的不断增加，圆度值则不断减小，两者成近似的反比关系.
图 1(Fig. 1)

图 1 各种形状的圆度及延伸度值Fig.1 Values of circularity and aspect ratio in different shapes

颗粒表面的凸起程度可用凹凸度F来表示:

(3)

其中: A_f为颗粒最大内接椭圆(圆)的面积；A_s为与投影轮廓同周长的圆面积.凹凸度最大值为1，数值越小，表示颗粒边缘凹凸程度越厉害，形状越不规则.
1.2 模拟月壤颗粒形状特征模拟月壤的配制原料采集于吉林省靖宇县龙岗火山群，主要矿物组成有橄榄石、辉石和斜长石等，其中玻璃体质量分数大于30 %，图 2为模拟月壤的现场照片及颗粒粒径的对比图^[11].模拟月壤颗粒的粒径分布范围较广，不同粒径的颗粒形状差别也较大，根据颗粒粒径的大小把模拟月壤颗粒分为7组(见表 2)，在每个粒径组中随机选取100个颗粒进行颗粒形状特征分析.
图 2(Fig. 2)

图 2 模拟月壤及颗粒粒径对比图Fig.2 Lunar soil simulant and its particle size comparison

表 2(Table 2)

表 2 模拟月壤颗粒粒径组及其质量分数Table 2 Particle size groups of lunar soil simulant and their mass percent 粒组 一 二 三 四 五 六 七 - 粒径/mm (2.00,5.00) (1.00,2.00) (0.50,1.00) (0.25,0.50) (0.10,0.25) (0.075,0.10) ＜0.075 - 质量分数/% 15.00 10.00 11.50 16.00 10.00 17.50 20.00 -

表 2 模拟月壤颗粒粒径组及其质量分数 Table 2 Particle size groups of lunar soil simulant and their mass percent

对模拟月壤颗粒的数值图像进行二值黑白处理，得到各颗粒形状的边缘轮廓图，接着用图形处理软件Image J中的“颗粒分析”功能，统计分析每个颗粒的形状特征参数值，各组颗粒的形状特征参数值均值见表 3^[12].
表 3(Table 3)

表 3 模拟月壤颗粒形状特征参数值均值Table 3 Geometric statistics of lunar soil simulant particles 组别 长轴/mm 短轴/mm 圆度 延伸度 凹凸度 一 7.120 5.380 0.686 1.329 0.767 二 4.082 2.867 0.669 1.445 0.716 三 2.301 1.594 0.729 1.464 0.713 四 1.311 0.874 0.667 1.526 0.683 五 0.554 0.375 0.682 1.532 0.689 六 0.204 0.135 0.763 1.534 0.680 七 0.085 0.059 0.811 1.471 0.708

表 3 模拟月壤颗粒形状特征参数值均值 Table 3 Geometric statistics of lunar soil simulant particles

从表 3可知，第七组颗粒的圆度均值为0.811，其他组颗粒的圆度均值在0.66 ~ 0.77之间；各组颗粒的延伸度均值在1.33 ~ 1.53之间，颗粒整体呈类椭球体；各组颗粒的凹凸度均值都在0.7左右.对比图 1可知：第七组的颗粒最为接近圆形，其他各组颗粒的形状处在正三角形和正四边形之间.
2 颗粒流数值模拟分析离散元法(distinct element method，DEM )根据离散物质本身的不连续特性建立非连续介质数值模型,可以从细观层面上对颗粒材料的力学特性进行数值模拟研究.颗粒流(particle flow code,PFC) 软件是美国ITASCA公司基于离散元法研发的程序，交替应用牛顿第二运动定律和接触力-位移法则实现循环迭代计算.
2.1 不同形状颗粒的三轴试验模型基于颗粒形状特征的分析结果可知，模拟月壤颗粒的主要形状有圆形、类椭圆形、类三角形和类正方形等.在PFC 3D自带球体颗粒的基础上用“Clump”命令再构造出3种异形颗粒来模拟研究颗粒形状对抗剪强度的影响，4种形状的颗粒立体图如图 3所示，分别称为：球体、类椭球体、类三角体和类正方体.在类三角体的形状基础上再构造出两种不同凹凸度的颗粒(见图 4)来模拟研究颗粒凹凸度对抗剪强度的影响.各异形颗粒的圆度、延伸度、凹凸度值见表 4.
图 3(Fig. 3)

图 3 不同形状颗粒Fig.3 Particles of different shapes (a)—球体； (b)—类椭球体; (c)—类三角体； (d)—类正方体.

图 4(Fig. 4)

图 4 不同凹凸度的类三角体颗粒Fig.4 Quasi- trigonal particles of different ruggedness

表 4(Table 4)

表 4 颗粒形状特征参数值Table 4 Characteristic parameter values of particle shape 颗粒形状 圆度 延伸度 凹凸度 球体 1.000 0 1.000 0 1.000 0 类椭球体 0.924 3 1.445 8 0.801 3 类三角体(1) 0.981 2 1.000 0 0.820 9 类三角体(2) 0.962 7 1.000 0 0.699 5 类三角体(3) 0.911 7 1.000 0 0.592 6 类正方体 0.970 4 1.000 0 0.821 8

表 4 颗粒形状特征参数值 Table 4 Characteristic parameter values of particle shape

以实际三轴试验的基本参数为参考建立模拟月壤三轴试验的PFC 3D模型，试样的初始尺寸为：高10 cm，直径5 cm；颗粒半径分布在2～3 mm之间，初始孔隙率为0.4，生成颗粒总数为2 400；各细观参数值见表 5.图 5为加载前后三轴试验模型的对比图，其中图 5a为球体颗粒模型，图 5c为异形颗粒(以类椭圆体颗粒为例)模型.
表 5(Table 5)

表 5 三轴试验模型基本参数Table 5 Basic parameters in tri-axial test model 参数 数值 颗粒总数 2 400 颗粒半径分布/mm (2,3) 半径乘子 1.6 颗粒密度/(g·cm-3) 2.7 初始孔隙率 0.4 $\frac{接触刚度}{N\centerdot {{m}^{-1}}}$ 1×106 $\frac{墙体刚度}{N\centerdot {{m}^{-1}}}$ 1×106 摩擦系数 1.25 试样高度/cm 10 试样直径/cm 5 围压/ kPa 60,80,100 $\frac{加载速率}{mm\centerdot {{\min }^{-1}}}$ 0.1

表 5 三轴试验模型基本参数 Table 5 Basic parameters in tri-axial test model

图 5(Fig. 5)

图 5 三轴试验PFC 3D模型Fig.5 PFC 3D model of tri-axial test (a)—球体颗粒,加载前； (b)—球体颗粒,加载后; (c)—异形颗粒，加载前； (d)—异形颗粒，加载后.

2.2 模拟结果及分析2.2.1 应力-应变关系曲线及抗剪强度指标值图 6为不同围压下模拟月壤的应力-应变关系曲线模拟图,以类椭球体颗粒试样为例.从图中可看出：在三轴加载过程中，试样存在明显的应变软化现象，并且随着试样所加围压的增大应变软化现象愈加明显；围压越大，试样所能达到的峰值偏应力也越大，即试样的峰值强度也越大；在试样破坏时，偏应力基本保持在一个稳定的残余强度，这和实际试验结果得到的应力-应变曲线对比相吻合.
图 6(Fig. 6)

图 6 应力-应变关系曲线模拟图Fig.6 Relation curves between deviatoric stress and axial strain

在应力-应变关系曲线中可求得每种试样在3种不同围压下的峰值偏应力值以及相应的应变值(见表 6)，根据摩尔-库伦强度理论，绘制出相应的莫尔圆包络线即可求得不同形状颗粒模拟月壤的抗剪强度指标值，包括黏聚力(c)和内摩擦角(ψ).表 6对4种颗粒形状的模拟月壤抗剪强度指标值进行了统计.
表 6(Table 6)

表 6 抗剪强度指标值统计Table 6 Parameter values of shear strength 颗粒形状 $\frac{围压}{kPa}$ $\frac{峰值偏应力}{kPa}$ $\frac{应变}{%}$ $\frac{内摩擦角}{\left( \circ \right)}$ $\frac{黏聚力}{kPa}$ 球体 60 199.46 3.27 33.38 13.28 80 236.96 4.51 100 293.95 4.42 类椭球体 60 284.04 2.29 40.05 15.71 80 353.38 3.62 100 428.44 3.02 类三角体 60 237.64 1.95 39.13 14.60 80 302.61 3.01 100 374.46 3.21 类正方体 60 266.28 3.76 37.17 14.13 80 327.35 3.35 100 369.01 4.03

表 6 抗剪强度指标值统计 Table 6 Parameter values of shear strength

2.2.2 颗粒形状特征对抗剪强度的影响分析表 6可知，不同颗粒形状的模拟月壤均具有不可忽略的表观黏聚力作用，颗粒形状对试样的抗剪强度指标值有着明显的影响，尤其是内摩擦角的大小随颗粒形状的变化较大.当试样是异形颗粒(类椭球体、类三角体、类正方体)时，试样的抗剪强度指标都比形状规则的球体颗粒试样要大，其中类椭球体颗粒试样的抗剪强度最大，其内摩擦角的值比颗粒是球体形状时要大7°左右，黏聚力的值则大2 kPa左右；而类三角体和类正方体颗粒试样的内摩擦角与黏聚力值比类椭球体颗粒试样的值相对小一些.
结合各颗粒的形状特征参数值(见表 4)分析可知，相比其他3种形状颗粒，类椭圆体颗粒的圆度和凹凸度的值要相对偏小一点，而延伸度的值则更大，颗粒形状整体更不规则，从而导致最后试样的抗剪强度指标比其他颗粒的值都要大，尤其是内摩擦角的值.类三角体(1)颗粒和类正方体颗粒的形状特征参数值比较接近，相应试样的抗剪强度指标值也相差不大.
当颗粒形状都是类三角体时，不同凹凸度对试样的抗剪强度指标值影响见图 7，其中横坐标(1),(2),(3)分别对应图 4中3个不同凹凸度的颗粒试样.从图中可以看出：随着颗粒凹凸度的增加，试样的抗剪强度指标值也越来越大.对此可解释为：当试样的颗粒形状不规则(非球体颗粒)时，在三轴加载过程中颗粒间会存在一定程度的咬合作用；当颗粒的凹凸度越大时，颗粒间的咬合作用也越强，颗粒滑动产生相对位移时所需要克服的阻力也就越大，从而使得试样的抗剪强度也越大.
图 7(Fig. 7)

图 7 不同凹凸度类三角体颗粒模拟月壤抗剪强度指标值Fig.7 Shear strength of lunar soil simulant with quasi-trigonal particles of different ruggedness

3 结 论1) 模拟月壤颗粒形状差异很大，其主要形状特征为：第七组的颗粒最为接近圆形，其圆度均值为0.811；其他组颗粒的圆度均值则在0.66 ~ 0.77之间，颗粒形状介于正三角形和正四边形之间;各组颗粒的延伸度均值在1.33 ~ 1.53之间，凹凸度均值在0.7左右.
2) 对模拟月壤的三轴试验进行模拟研究，结果表明：颗粒形状对试样的抗剪强度指标值有明显的影响,其中构造出的类椭球体颗粒的内摩擦角和黏聚力值最大，类三角体和类正方体颗粒的抗剪强度次之，球体颗粒的抗剪强度指标值则最小.
3) 在三轴试验的加载过程中，异形颗粒间会存在一定程度的咬合作用；颗粒外表轮廓越凹凸，咬合作用越明显，试样的抗剪强度指标值也就相对越大.当颗粒形状都是类三角体时，随着凹凸度的增大，试样的黏聚力和内摩擦角值也增大.
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