, 赵倩, 王重阳, 闻邦椿东北大学 机械工程与自动化学院， 辽宁 沈阳 110819
收稿日期: 2015-07-13
基金项目: 国家重点基础研究发展计划项目(2011CB706504)。
作者简介: 闻邦椿(1930-),男,浙江温岭人,东北大学教授,博士生导师，中国科学院院士。
通信作者：刘子良(1984-),男,河北保定人,东北大学博士研究生, E-mail: abagnale_liu@163.com。
摘要: 利用磁流变弹性体在外加磁场作用下刚度可调可控的特点，基于剪切受力方式，设计以磁流变弹性体作为主要弹性元件的支撑结构，搭建简谐激励作用下悬臂梁碰撞故障实验系统.对不同外加磁场控制电流作用下系统的振动响应特性进行了实验测试，分析和研究了系统在不同控制电流下的移频降幅性能，以及碰撞工况下的振动响应.实验结果表明：在控制电流作用下，能有效增加磁流变弹性体的刚度，实现系统的固有频率和振幅的可控性;控制悬臂梁碰撞故障严重程度，提高设备寿命.
关键词：悬臂梁磁流变弹性体碰撞移频降幅
Impact Analysis of Cantilever Beams Supported by MRE with Harmonic Excitation
LIU Zi-liang
, ZHAO Qian, WANG Chong-yang, WEN Bang-chunSchool of Mechanical Engineering & Automation, Northeastern University, Shenyang 110819, China
Corresponding author: LIU Zi-liang, E-mail: abagnale_liu@163.com
Abstract: Using the adjustable and controllable characteristics of MRE (magnetorheological elastomers) under the action of applied magnetic fields, the structural support which takes MRE as the main elastic component was designed, and the cantilever beam’s impact fault experimental system with harmonic excitation was established based on the mode of shear force. Then, the experimental tests of vibration response under the action of control currents with different applied magnetic fields were carried out, and the performances of frequency shift and amplitude reduction of the system as well as the vibration response under the condition of impact were analyzed. The results showed that the stiffness of MRE is increased effectively with the control current, the controllability of natural frequency and amplitude of the system is then realized, and the severity of impact fault becomes controllable and the equipment life is thereby improved.
Key Words: cantilever beamMRE (magnetorheological elastomers)impactfrequency shiftamplitude reduction
磁流变弹性体(MRE)是被发现于20世纪90年代的一种新型智能材料，它是将软磁性微米级颗粒均匀分散于流态高分子基体后，放入高磁感磁场下固化而成的具有流变特性的高弹性聚合物.在外加磁场下，磁性颗粒受力改变弹性体的力学性能，且响应连续、迅速、具有可逆性.磁流变弹性体兼具磁流变材料和弹性体的优点，较之磁流变液，克服了磁性颗粒沉降、稳定性差、密封工作等缺点，更具稳定性且经济便利.因此，磁流变弹性体在航空航天、汽车、柔性结构振动控制等领域具有更广阔的应用前景，受到广大学者的关注[1].
20世纪90年代初，日本Shiga等[2]将铁粉掺入硅树脂中制备出一种利用外部磁场控制其性能的凝胶，开启了磁流变材料的先河.Jolly等[3]对磁流变弹性体的力学性能进行了测验和分析，证实有场制备的弹性体比无场制备性能初始值高40%.Davis[4]研究表明，磁性颗粒体积分度为27%的磁流变弹性体具有最优异的磁流变性能.王桦等[5]对磁流变弹性体剪切性能进行了动态试验研究，研究表明其剪切模量随着磁感应强度增强而增加，且80%铁粉质量比的弹性体剪切性能优越.磁流变弹性体磁控刚度的特性逐渐被开发利用.Zhou等[6]利用磁流变弹性体作为夹层材料，制备出刚度可控的三明治梁.Ginder等[7]利用磁流变弹性体的力学性能可控特性，设计出了磁流变弹性体轴衬.2001年，Ginder等[8]开创性地研制出可移频的磁流变弹性体吸振器试验机，对磁流变弹性体在吸振、减振系统中移频功能的利用给予了后人启示.李季等[9]利用磁流变弹性体设计了一种新型结构的主动隔振装置，实验证明通过改变外加磁场能有效改变系统固有频率，达到宽频隔振的效果.汪建晓等[10]设计了应用于转子上的磁流变弹性体阻尼器，在磁场作用下有效改变转子系统的固有频率和阻尼.但大多磁流变弹性体减振吸振结构均利用于线性受力系统，对含非线性力故障系统研究较少.
本文根据磁流变弹性体刚度在外加磁场下可调可控的特性，设计了一套简单实用的剪切受力模式的减振支撑结构，用于对悬臂梁结构受简谐激励作用下碰撞故障的抑制，并对其在不同控制电流下的振动响应进行了仿真分析和实验研究.
1 磁致效应介绍及磁流变弹性体支撑结构设计1.1 磁流变弹性体的磁致效应及工作模式磁流变弹性体是由微米级粒径软磁性颗粒均布于黏弹性高分子聚合物基体中而成的功能材料.其制备工艺分有场预结构化制备和无场制备，有场预结构化制备的磁流变弹性体中，软磁性颗粒有序地排列在黏弹性基体中，形成规范的磁致链条，如图 1a所示.软磁性颗粒在磁场中受到磁化，产生相互作用的磁力.当弹性体受力产生剪切变形时，规则的磁致链条在剪切外力的作用下发生倾斜.倾斜的磁致链条在外磁场的作用下，产生与外剪切力相反的磁力矩MIR(图 1b)，从而增加弹性体的刚性.从宏观角度来看，磁流变弹性体在外磁场作用下，随着磁场磁感应强度B的变化，其剪切模量随之发生变化.这种效应，是磁流变材料的本质效应，即剪切磁致效应(拉伸情况下同理).
图 1(Fig. 1)
 | 图 1 磁流变弹性体微观受力Fig.1 Microcosmic force of MRE (a)—规则链条； (b)—倾斜链条. |
目前，磁流变弹性体的应用中，使弹性体发挥磁致效应的外加磁场(磁致激励磁场)方向通常是与磁致链条方向平行的.磁流变弹性体所抵抗的外力方向，一般分为平行于磁致链条方向和垂直于磁致链条方向.软磁颗粒在磁致激励磁场的磁化作用下，增强弹性体基体的抗拉和抗剪切性能.因此，根据磁流变弹性体的应用性能强化种类，将磁流变弹性体分为挤压式和剪切式.本文主要利用剪切式磁流变弹性体，增强不同工况下系统的剪切模量.
1.2 磁流变弹性体的制备及磁控支撑设计为使磁流变弹性体具有更优良的磁致效应，采取有场预结构化的制备工艺.基体材料选择硅橡胶，因为硅橡胶固化前易于磁致链条均匀生成，固化后有足够强度和稳定性，磁流变效应较高，且常温即可固化.软磁性颗粒选用德国Basf的粒径为3~6 μm球形羰基铁粉.该颗粒具有饱和磁感应强度高、磁化率高、剩磁少等优点.以二甲基硅油作为润滑剂，并添加偶联剂增强弹性体的韧性.采用质量比为59%，20%，20%，1%的配方，将原材料混合且搅拌均匀，进行抽真空后入模，放入预结构化磁场中24h常温固化.实验中，磁流变弹性体实际使用尺寸为50 mm×50 mm×6 mm，具体性能见文献[11].
磁控磁流变弹性体支撑结构采用两个盘式电磁铁夹持磁流变弹性体支撑构造而成.磁流变弹性体支撑使用2 mm厚铝板和上述磁流变弹性体以“3+2”模式粘结组成，如图 2所示.两个盘式电磁铁最大控制电流为1.8 A，最大磁感应强度为600 mT.该设计构造简单，容易制造，且满足基本的功能需要.
图 2(Fig. 2)
 | 图 2 磁流变弹性体支撑结构Fig.2 Supporting structure based on MRE |
2 磁流变弹性体支撑悬臂梁碰撞系统动力学建模弹性体支撑悬臂梁碰撞系统如图 3所示.悬臂梁碰撞系统参数：悬臂梁集中质量为m1，悬臂梁长度为L，磁流变弹性体的静态刚度为k_rue，悬臂梁受到简谐激振力为F=F0cosωt，悬臂梁与碰摩位置的距离为δ.该系统所满足的动力学方程为
图 3(Fig. 3)
 | 图 3 弹性体支撑悬臂梁碰撞系统Fig.3 Cantilever beam collision system supported by elastomer |
 | (1) |
 | (2) |
3 动力学仿真分析3.1 不同支撑刚度下的移频减振特性在不考虑自由端碰撞的情况下，悬臂梁系统仿真参数取值如下：悬臂梁选取400 mm×80 mm×3 mm铝板做为主结构，弹性模量E=6.9×106Pa，泊松比ν=0.3，材料密度ρ=2 700 kg/m3；磁流变弹性体支撑位于悬臂梁固定端右侧190 mm处，初始支撑刚度为k_rue=1.96×105 N/m；距离自由端40 mm处施加F=20×cos(100t)N的简谐激振力.在Ansys中建立模型，然后导出系统质量刚度矩阵，在Matlab中进行仿真计算.支撑刚度k_rue=1.96×105 N/m时，系统的振幅达到1 mm.随着k_rue的逐渐升高，系统的固有频率出现移频和降幅.这种现象的本质是支撑刚度的改变导致系统总刚度K变大而使固有频率变大；激振外力幅值不变的情况下，系统刚度的增大，使系统振幅降低，如图 4所示.
图 4(Fig. 4)
 | 图 4 不同支撑刚度下系统移频降幅现象Fig.4 Frequency shift and amplitude decline phenomenon under different support stiffness |
3.2 不同支撑刚度下悬臂梁碰撞动力学特性对悬臂梁自由端施加碰撞故障，碰摩间隙δ=4×10－4 m，碰摩刚度k_rub=1×107 N/m.距离悬臂梁自由端40 mm处施加F=10×cos(100t)N的简谐激振.当在1.96×105~3.72×105 N/m范围内改变支撑刚度k_rue时，悬臂梁响应如图 5所示.当未施加外加控制磁场时，支撑刚度为1.96×105 N/m，系统振动响应幅值为0.468 mm；逐渐改变控制磁场的电流从0~1.8 A变化(图 5)，系统振动响应幅值逐渐减小；当支撑刚度达到3.72×105 N/m时，系统振动响应幅值达到0.438 mm.由频域图观察发现，随着支撑刚度的增加，系统振动分倍频对应的幅值随之减小.
图 5(Fig. 5)
 | 图 5 不同支撑刚度下碰撞系统的响应Fig.5 Response of the collision system under different support stiffness (a)—0 A； (b)—0.6 A; (c)—1.2 A； (d)—1.8 A. |
4 实验研究与结果分析4.1 简谐激励悬臂梁碰撞系统的设计实验系统的设计思路如图 6所示.在碰撞系统中，采用400 mm×80 mm×3 mm的铝板作为测试悬臂梁.在悬臂梁中间位置胶结磁流变弹性体支撑，支撑两侧以盘式电磁铁夹持.悬臂梁末端下方，安装1台JZK-5模态激振器.激振器通过B & K功率放大器与函数信号发生器相连.设定函数信号发生器输出正弦激励信号，通过功率放大器放大，使激振器产生F(t)=F0sin(2πft)的激振力作用于悬臂梁末端.通过LabView软件对直流电源进行控制调节，改变磁致激励电磁铁的磁感应强度，从而实现对磁流变弹性体的刚度控制.信号经安装在悬臂梁上的加速度传感器传入NI采集卡后输入计算机进行数据处理并存储.主碰撞系统实物如图 7所示.
图 6(Fig. 6)
 | 图 6 测试系统示意图Fig.6 Schematic diagram of the test system |
图 7(Fig. 7)
 | 图 7 主碰撞系统实物图Fig.7 Physical model of the main collision system |
4.2 实验结果及分析对未加碰撞故障悬臂梁施加F0=20 N，f=100 Hz的简谐激振.图 8为对磁致激励磁铁施加不同控制电流，系统在0.1~150 Hz频段范围内进行扫频的结果.图 8a为未加控制电流的情况下，系统的一阶固有频率为44.18 Hz，振幅为211.56 μm.逐渐增大电流为0.6，1.2 A时，如图 8b、图 8c所示，系统振幅逐渐减小.当增大电流至1.8 A时，一阶固有频率变为46.13 Hz，振幅降为179.41 μm.由于经费有限，系统设计中连接构件比较多，存在一定的故障干扰.但根据实验数据也能定性地说明改变外加磁场控制电流后，系统实现移频降幅这一特性.
图 8(Fig. 8)
 | 图 8 不同控制电流下系统扫频图Fig.8 Response of the frequency-sweep under different control current (a)—0 A； (b)—0.6 A; (c)—1.2 A； (d)—1.8 A. |
调整碰撞基础上的碰撞点高度，使其与悬臂梁发生碰撞.固定碰撞点高度，保持间隙不变.考虑到结构安全，调整激振器激振力振幅F0=10 N，对系统进行碰撞实验.图 9为外加磁场控制电流为0，0.6，1.2，1.8 A作用下系统振动响应图.从图中可以看出，随着增大外加磁场控制电流，悬臂梁系统的刚度逐渐增大，振动幅度随之减小.工频振幅由112.82 μm减小到81.23 μm，大大降低了碰摩故障严重化的可能性.由于系统的刚度增加，导致碰摩刚度相应提高，从各分频、倍频幅值观察发现，大多数幅值并未提高反而减小，反映出磁流变弹性体可控刚度结构对碰撞故障的控制能力.
图 9(Fig. 9)
 | 图 9 不同控制电流下碰撞系统振动响应Fig.9 Vibration response of collision system under different control current (a)—0 A； (b)—0.6 A; (c)—1.2 A； (d)—1.8 A. |
由于实验系统存在一定故障误差的干扰，虽不能精确定量分析，但从仿真和实验结果比较能定性地说明磁流变弹性体支撑在外加控制磁场的作用下实现系统移频降幅；在发生碰撞故障情况下，通过改变外加控制磁场，实现对碰撞故障的控制.
5 结 论1) 增大外加磁场控制电流，悬臂梁振动响应幅值降低.表明磁流变弹性体支撑能在外部控制下增大刚度，实现悬臂梁结构在不同激励下的振动响应幅值控制.
2) 通过改变外加磁场控制电流，可以实现系统固有频率增大或减小，从而可以通过外部控制改变弹性体刚度，实现系统的移频，使悬臂梁系统避开某些危险频域的激励.
3) 当悬臂梁系统出现碰撞故障时，可以通过改变外加磁场控制电流对碰撞故障进行控制，降低故障频率下系统振动响应幅值，延长寿命.
参考文献
| [1] | 魏克湘, 孟光, 夏平, 等. 磁流变弹性体隔振器的设计与振动特性分析[J].机械工程学报, 2011, 47(11) : 69–74. ( Wei Ke-xiang, Meng Guang, Xia Ping, et al. Design and vibration characteristics analysis of magnetorheological elastomer isolators[J].Journal of Mechanical Engineering, 2011, 47(11) : 69–74.DOI:10.3901/JME.2011.11.069) |
| [2] | Shiga T, Okada A, Kurauchi T. Magnetroviscoelastic behavior of composite gels[J].Journal of Applied Polymer Science, 1995, 58 : 787–792.DOI:10.1002/app.1995.070580411 |
| [3] | Jolly M R, Carlson J D, Munoz B C, et al. The magnetoviscoelastic response of elastomer composites consisting of ferrous particles embedded in a polymer matrix[J].Journal of Intelligent Material System & Structures, 1996, 7 : 613–622. |
| [4] | Davis L C. Model of magnetorheological elastomers[J].Journal of Applied Physics, 1999, 85(6) : 3348–3351.DOI:10.1063/1.369682 |
| [5] | 王桦, 周刚毅, 方生, 等. 磁流变弹性体剪切性能的动态试验研究[J].实验力学, 2004, 19(3) : 1–5. ( Wang Hua, Zhou Gang-yi, Fang Sheng, et al. An investigation on the shear property of MR elastomer by dynamic experiment[J].Journal of Experimental Mechanics, 2004, 19(3) : 1–5.) |
| [6] | Zhou G Y, Wang Q. Magnetorheological elastomer-based smart sandwich beams with nonconductive shins[J].Smart Materials and Structures,Materials Structures, 2005, 14 : 1001–1009.DOI:10.1088/0964-1726/14/5/038 |
| [7] | Ginder J M,Nichols M E,Elie L D,et al.Controllable-stiffness components based on MREs[C]//Proceedings of SPIE.Beach,2000:418-425. |
| [8] | Ginder J M,Schlotter W F,Nichols M E.MREs in tunable vibration absorbers[C]//Proceedings of SPIE.Beach,2001:103-110. |
| [9] | 李季, 赵韩, 梁天也, 等. 新型磁流变弹性体隔振器关键技术[J].噪声与振动控制, 2014, 34(6) : 184–187. ( Li Ji, Zhao Han, Liang Tian-ye, et al. Key technology of a new-type magnetorheological elastomer vibration Isolator[J].Noise and Vibration Control, 2014, 34(6) : 184–187.) |
| [10] | 汪建晓, 王世旺, 孟光. 磁流变弹性体阻尼器-转子系统的脉冲响应实验研究[J].佛山科学技术学院学报, 2006, 24(4) : 27–30. ( Wang Jian-xiao, Wang Shi-wang, Meng Guang. Experimental study on pulse responses of an MR elastomer damper-rotor system[J].Journal of Foshan University, 2006, 24(4) : 27–30.) |
| [11] | 王威.磁流变弹性体变刚度隔振系统及其减振性能研究[D].宁波: 宁波大学, 2011. ( Wang Wei.Design of variable-stiffness vibration isolation system based on magnetorheological elastomer and study of its vibration reduction performance[D].Ningbo:Ningbo University,2011.http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-11646-1012050678.htm) |
