陈世万¹, 杨春和^1,2, 王贵宾², 魏翔¹
1.重庆大学 资源及环境科学学院，重庆 400044;
2.中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071
收稿日期: 2015-07-24
基金项目: 国家自然科学基金重点资助项目(51234004)；国防科工局核设施退役及放射性废物治理科研项目。
作者简介: 陈世万(1990-)，男，四川达州人，重庆大学博士研究生;
杨春和(1962-)，男，江西丰城人，中国科学院武汉岩土力学研究所研究员，重庆大学特聘教授。

摘要: 为研究不同围压下裂隙闭合应力阈值σ_cc, 起裂应力阈值σ_ci和损伤应力阈值σ_cd，对高放废物地质处置新疆预选场址雅满苏YM01号钻孔岩心进行了三轴压缩试验和巴西劈裂试验.应用裂隙体积应变模型、移动点回归法和声发射确定了σ_cc, σ_ci和σ_cd；通过分析不同方法确定各阈值的适用性，优化了一套确定各阈值的综合方法；分析了不同围压下σ_cc, σ_ci和σ_cd与围压的关系：σ_cc受围压的影响不明显，σ_cc=σ₁=50~65 MPa；σ_ci为裂隙张拉破坏的起点，起裂强度满足格里菲斯强度理论；σ_cd与峰值抗压强度σ_c线性关系明显，损伤强度满足摩尔-库伦强度理论.
关键词：损伤强度起裂强度裂隙闭合应力移动点回归法裂隙体积应变模型声发射
Experimental Study on the Determination Method of σ_cc, σ_ci and σ_cdfor Granite Under Different Confining Pressures
CHEN Shi-wan¹, YANG Chun-he^1,2, WANG Gui-bin², WEI Xiang¹
1.College of Resources and Environmental Sciences, Chongqing University, Chongqing 400044, China;
2.Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China
Corresponding author: CHEN Shi-wan, E-mail: chswan01@163.com
Abstract: The determination of the stress thresholds of crack closure (σ_cc), crack initiation (σ_ci) and crack damage (σ_cd) of rock is of great significance for understanding the progressive failure process of rock from high-level radioactive geological waste repository. The Brazilian test and triaxial compression test are performed to determine those stress thresholds. Three methods including moving point regression technique, crack volumetric strain and acoustic emission hits rate are applied to determine these thresholds mentioned above. A comprehensive method is proposed to determine stress thresholds accurately and conveniently. The relationship of various thresholds and corresponding confining pressure are also analyzed, results show that σ_ccis less sensitive to confining pressure compared with the crack damage stress σ_cd, the crack initiation strength (σ_ci) meets Griffith strength theory, which is confirmed by the tensile strength from Brazilian test.
Key Words: crack damage strengthcrack initiation strengthcrack closure stressmoving point regression techniquecrack volumetric strain modelAE
高放废物深地质处置，即将高放废物埋在距地表深约500~1 000 m的地质体中.由于高放废物毒性大、半衰期长，需要保证地下处置库在很长(10⁴a以上)的时间内与生物圈有效地隔离.如此大的时间尺度和高的安全要求对岩石地下工程提出了新的要求.
Martin^[1]研究了加拿大核废料处置库主岩LB花岗岩，提出裂隙体积应变模型用以确定岩石的起裂强度.认为岩石在σ_ci=0.4 σ_c起裂，之后裂隙随应力增长持续稳定发展，直到σ_cd=0.8 σ_c，岩石内裂隙开始非稳定发展，此强度为岩石的损伤强度，与岩石的长期强度相当.Eberhardt等^[2]提出移动点回归法计算岩石体积应变刚度用以确定裂隙起裂强度σ_ci和损伤强度σ_cd.Chang等^[3]认为移动点法回归取值区间最佳取值为数据总数5%，并改进了损伤强度的取值方法.Shiotani等^[4]设计岩石的剪切和拉伸试验研究声发射，分析了岩样破坏全过程中声发射的特征；Cai等针对声发射(微震)开展了大量研究，对地下开挖岩体的损伤进行量化，通过声发射反演工程岩体力学参数^[5-6].
汪斌等^[7]分析了体积应变法、声发射及波速测试3种方法确定起裂强度、损伤强度的可靠性及差异.周辉等^[8]对比了目前常用的4种确定硬岩起裂强度和损伤强度的方法.赵星光等^[9]采用声发射累计计数确定北山深部花岗岩在压缩条件下起裂强度σ_ci，并探讨了围压对起裂强度和损伤强度的影响.
综上，岩石压缩过程裂隙闭合、起裂、损伤应力阈值的确定及裂隙演化规律对高放废物地下处置库的建设有重要意义.本文将系统地分析花岗岩压缩过程中基于应力-应变关系和声发射确定各阈值的适用性，提出一套确定阈值的综合方法.并对不同围压下花岗岩内裂隙闭合、起裂、损伤过程的力学机理进行研究.
1 试验材料及方法岩芯采自我国高放废物地质处置新疆预选场址雅满苏YM01号钻孔，岩性为含斑中粒黑云母二长花岗岩.岩芯加工为φ50 mm×100 mm和φ50 mm×25 mm的试样，分别用于三轴压缩和巴西劈裂试验.三轴压缩试验设备为美国MTS815岩石力学测试系统.试验采用轴向位移控制，加载速率为0.001 mm/s，试验过程中记录轴向力、轴向位移和侧向位移；巴西劈裂试验采用RMT-150C岩石力学测试系统；声发射监测采用美国物理声学公司(PAC) PCI-Ⅱ声发射采集系统.进行4组试验，围压分别为5，10，15，20，25 MPa.部分试验结果列于表 1.
表 1(Table 1)

表 1 试验结果Table 1 Experiment results 编号 围压/MPa 峰值强度 编号 抗拉强度 MPa MPa 1-4-1 5 231.56 1-2-1 13.13 1-4-2 10 292.34 1-2-2 14.49 1-4-3 15 331.68 1-2-3 13.79 1-4-4 20 365.75 1-2-4 12.57 1-4-5 25 402.95 1-2-5 12.32

表 1 试验结果 Table 1 Experiment results

2 压缩过程σ_cc, σ_ci和σ_cd的确定脆性岩石压缩条件下峰前变形可划分为孔隙压密阶段Ⅰ、弹性变形阶段Ⅱ、裂隙稳定发展阶段Ⅲ和非稳定扩展Ⅳ4个阶段^[1-2]，如图 1所示.
图 1(Fig. 1)

图 1 裂隙体积应变模型确定应力状态Fig.1 Stress state calculated by volumetric strain model

2.1 移动点回归法确定应力阈值移动点回归法的实质是对应力-应变曲线或体积应变等曲线求一阶导数，从而获得曲线的变化规律.从数据起始点以一定间距(通常为数据总数的5%或10%)对曲线进行最小二乘法线性拟合求得该段曲线的斜率，然后向后滑动一个间距(本文中采用10个数据点)，按相同的方法求得本段斜率，重复以上步骤，获得整条曲线的斜率变化规律.
2.1.1 移动点回归法确定阈值为获得岩石受压变形过程中各阶段泊松比变化规律，采用式(1)计算切线泊松比：

(1)

式中：dε₁，dε₃为分别为轴向、径向应变增量；dσ为应力增量；k₁，k₂分别为通过移动点回归法计算所得轴向、径向应变随应力变化率.
以试样1-4-1压缩试验为例，按数据点总数的2.5%, 5%和10%取间距，采用最小二乘法对各区间进行线性拟合，每次滑动10个数据点计算轴向刚度、泊松比和体积刚度如图 2所示.可见，采用不同取值区间移动回归法得到的曲线有相同的变化规律，但波动性差别较大.对于轴向刚度，A~B段随着孔隙的闭合，轴向刚度迅速增长；B~C段，轴向应变刚度在一定水平上下波动，为线弹性阶段；C~E段为裂隙稳定扩展段及裂隙非稳定扩展段，轴向刚度在本阶段迅速增长到峰值后开始跌落.
图 2(Fig. 2)

图 2 不同间距移动点回归法获得刚度曲线Fig.2 Stiffness curves obtained by moving point regression technique based on different interval (a)-轴向刚度；(b)-泊松比；(c)-体积刚度.

对于切线泊松比曲线，在峰前变形阶段，泊松比均为上升趋势，不存在常数段，即对于侧向变形并没有真正意义上的线弹性.A~B段，随着裂隙的闭合，泊松比以较低的增长率从0.06增长到0.19；B~C段泊松比增长率最低，本阶段岩样内裂隙基本闭合，而应力尚不足以诱导裂隙，认为本阶段泊松比最为接近岩石材料本身的泊松比，范围为0.2~0.28；C~D段，泊松比迅速增大，横向张拉裂隙开始产生，泊松比从0.28增长到0.5；D~E段为非稳定裂隙发展，泊松比以更高的增长率迅速增加，在强度峰值点附近，裂隙贯通，泊松比超过1.
对于体积应变刚度曲线，在A~C阶段以较稳定的增长率增加，难以识别出裂隙闭合应力阈值σ_cc；C点开始，体积应变曲线出现很大的波动，对于取值区间较小(数据总数的2.5%和5%)移动回归获得的曲线，曲线波动很大，难以准确识别C点；对于较大取值区间(10%)可以确定C点起裂应力阈值σ_ci.C~D段内体积应变刚度波动较大，D点体积应变刚度迅速跌落至0，D点之后应变刚度为负，D点为扩容阶段的起始点，该点的强度为σ_cd.
2.1.2 关于移动回归法中取值区间大小的讨论图 2反映了不同取值区间移动回归得到的曲线的稳定性有较大差别.较小的取值区间获得曲线波动性大，可以更清楚反映曲线的局部特征，但波动性过大，掩盖了曲线的变化规律，难以从曲线上识别应力阈值拐点；较大的取值区间获得的曲线较为稳定，能很好地识曲线变化的拐点.
另一方面，移动点回归法是对曲线分段进行拟合，拟合的效果也是评价取值区间是否合理的重要指标.对不同间距取值区间拟合曲线的相关系数计算，如图 3所示.显然，在2.5%，5%和10%取值区间内，宽间距取值区间拟合效果好于窄间距.2.5%的取值区间拟合的相关系数波动范围很大，拟合相关系数很低，这些点的拟合值在刚度曲线上也造成很大的波动，造成曲线的拐点无法识别.结合图 2分析认为，采用数据总数的10%作为移动回归法的取值间距能获得可信且易于识别拐点的曲线.
图 3(Fig. 3)

图 3 不同间距取值区间线性回归相关系数Fig.3 Correlation coefficients of different interval of moving point regression technique

2.2 裂隙应变模型计算法确定应力阈值2.2.1 裂隙应变模型计算法Martin^[1]将岩石压缩过程岩石的体积应变分为岩石材料的弹性体积应变和岩石中裂隙的体积应变.裂隙体积应变为岩石总体积应变与弹性体积应变之差：

(2)

(3)

式中：σ₁, σ₂, σ₃为三个主应力；ε_v, ε_v^e, ε_v^c分别为岩样体积应变、弹性体积应变和裂隙体积应变；E, μ分别为岩样弹性阶段的弹性模量和切线泊松比.图 1为1-4-1岩样采用裂隙体积应变模型获得的曲线及应力-应变曲线的阶段划分示例.
2.2.2 泊松比对裂隙体积应变模型法确定σ_cc, σ_ci和σ_cd的影响Eberhardt等^[2]指出裂隙体积应变法确定σ_cc，σ_ci和σ_cd受泊松比影响显著.在图 2中，弹性变形阶段B~C段内弹性模量E变化很小，切线泊松比μ在此范围内最为稳定.将弹性阶段弹性模量和不同切线泊松比代入式(3)，图 4a给出了不同泊松比裂隙体积应变曲线.可以看到不同泊松比获得裂隙体积应变在B~C段相差不大，由裂隙体积应变模型确定σ_cc, σ_ci值仅有微小差别.对不同泊松比裂隙体积应变曲线按移动点回归法求裂隙体积应变刚度(图 4b).代入此范围内的不同泊松比，计算得到裂隙体积应变刚度曲线变化规律相同，采用裂隙体积应变刚度曲线更易准确确定B (σ_cc), C (σ_ci)点.
图 4(Fig. 4)

图 4 采用不同泊松比计算裂隙体积应变Fig.4 Volumetric strain curves based on different Poisson ratios (a)-体积应变；(b)-刚度.

2.3 声发射参数确定σ_ci和σ_cd声发射参数是获得岩石压缩过程中岩石所处的状态的有效手段.常用于确定岩石状态声发射参数为声发射撞击率和能量率.撞击率为单位时间内撞击个数.声发射信号的能量为信号检测波包络线下的面积，反映声发射撞击的相对能量和相对强度.
图 5为岩石压缩过程中声发射演化规律，声发射撞击率和能量率具有相似的规律.在0~182 MPa声发射撞击很少，仅在110 MPa附近有少量撞击；以182 MPa为起点，声发射撞击率和能量率开始大幅增加，大量声发射撞击反映了裂隙的非稳定发展，即该点为裂隙非稳定发展的起点，应力为σ_cd，与通过裂隙体积应变模型和移动点回归法计算的σ_cd具有很好的一致性.而110 MPa处撞击率变化虽然与前文确定σ_ci较接近，但变化很小，不足以证明通过声发射撞击率能有效确定σ_ci.
图 5(Fig. 5)

图 5 声发射撞击率与能量率及对应应力-应变关系Fig.5 AE hit rate, energy rate and the corresponding relationship to stress-strain curve

通过以上分析，以试件1-4-1为例得到室内试验基于应力应变关系和声发射确定σ_cc, σ_ci和σ_cd的综合方法体系如表 2所示.
表 2(Table 2)

表 2 室内试验确定σcc, σci和σcd的综合方法Table 2 A comprehensive method to determine σcc, σci and σcd based on laboratory test 应力阈值/MPa 阈值确定方法 σcc=56.30 泊松比曲线第一个明显拐点；裂隙体积应变刚度绕0水平剧烈波动起点；裂纹体积应变曲线拐点. σci=134.71 泊松比曲线第二个明显拐点；体积应变刚度曲线剧烈波动起点；裂隙体积应变刚度绕0水平剧烈波动终点. σcd=183.23 体积应变刚度为0值点；声发射撞击率和能量率激增点.

表 2 室内试验确定σcc, σci和σcd的综合方法 Table 2 A comprehensive method to determine σcc, σci and σcd based on laboratory test

3 围压对σ_ci和σ_cd的影响按表 2列出的确定σ_cc, σ_ci和σ_cd的方法，确定不同围压下σ_ci, σ_ci和σ_cd如图 6所示.不同围压下σ_cc变化不显著，认为σ_cc与围压关系不大，只要最大主应力σ₁达到阈值即基本完成裂隙的闭合：σ_cc=σ₁=50~65 MPa；σ_ci随着围压增高，缓慢线性增加，增长率明显低于峰值强度σ_p随围压的增长率；σ_cd随围压增加变化最为明显，且与峰值强度σ_p有很好的线性关系：σ_cd-σ₃=(0.74±0.03)σ_p.认为岩石在压缩状态下损伤强度与峰值强度满足相同的强度准则.而岩石的起裂强度σ_ci与峰值强度σ_p之间难以建立线性关系.
图 6(Fig. 6)

图 6 不同围压下σcc，σci和σcdFig.6 σci, σci, σcd under different confining pressures

如前文所述, 岩石受压起裂时裂隙的稳定发展过程为裂隙尖端附近达到极限拉应力而断裂开始扩展，应用格里菲斯强度理论：

(4)

式(4)为(σ₁+3σ₃)≥0双向压缩下裂隙扩展准则，σ_t为试样的抗拉强度.将不同围压下σ₁=σ_ci和对应的围压σ₃代入式(4)计算得到不同围压下σ_t如表 3所示.
表 3(Table 3)

表 3 不同围压下由σci计算σt值Table 3 σt calculated by σci under different confining pressures 编号 围压/MPa σci/MPa σt/MPa 4-1 5 134.71 15.05 4-2 10 146.08 14.82 4-3 15 152.02 14.05 4-4 20 156.21 13.16 4-5 25 166.45 13.06

表 3 不同围压下由σci计算σt值 Table 3 σt calculated by σci under different confining pressures

对比表 3中计算σ_t与表 1通过试验获得σ_t，计算值与试验值具有很好的一致性.证实岩石受压起裂强度满足格里菲斯强度理论，裂纹主要为张拉型.
4 结论1)对于移动点回归法，分析了不同取值间距确定各应力阈值的适用性，认为数据总数10%作为取值间距能对各阈值明显识别；切线泊松比曲线在各个阈值有明显的拐点，对确定σ_cc，σ_ci，σ_cd都有较好的效果.
2)通过移动点回归法获得弹性阶段最接近岩石材料弹性模量和泊松比的范围，验证了裂隙体积应变模型法采用此范围内的弹性模量和泊松比不会造成显著的阈值差异，裂隙体积应变刚度能有效确定σ_ci.
3)分析了声发射参数法确定各阈值的适用性，认为声发射撞击率和能量率能有效确定σ_cd，但在本实验条件下难以确定σ_cc和σ_ci.
4)通过分析不同方法对不同阈值的适用性，优化了一套确定各应力阈值的方法；分析了围压对各阈值的影响：σ_cc受围压的影响不明显，σ_cc=σ₁=50~65 MPa；σ_ci为裂隙张拉破坏的起点，起裂强度满足格里菲斯强度理论；σ_cd与峰值抗压强度σ_p线性关系明显，损伤强度满足摩尔-库伦强度理论.
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