| 吴伟才,刘俊吉.2阶矩阵方幂与交换性[J].,2021,61(4): |
| 2阶矩阵方幂与交换性 |
| Powers and commutativity of 2-order matrices |
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| DOI：10.7511/dllgxb202104013 |
| 中文关键词:幂零广义幂等广义幂幺广义(r,s)幂等矩阵平方交换 |
| 英文关键词:nilpotentgeneralized idempotentgeneralized unipotentgeneralized (r,s) idempotent matrixsquare commutative |
| 基金项目:湖南省自然科学基金资助项目(2020JJ5210)；湖南省教育厅科学研究项目(19C0860)；湖南理工学院科研创新团队资助项目(2019TD15). |
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| 中文摘要: |
| 得到了2阶矩阵方幂的显式表达式，并提出了一个数列问题，进一步地给出了2阶矩阵分别为幂零矩阵、广义幂等矩阵、广义幂幺矩阵和广义(r,s)幂等矩阵的充要条件．最后证明了，除了一种特殊的情形，交换律和平方交换律对任意两个2阶矩阵的乘法总是同时成立或不成立的． |
| 英文摘要: |
| An explicit expression of the powers of 2-order matrices is obtained and a sequence problem is presented. Furthermore the necessary and sufficient conditions for 2-order matrices to be nilpotent matrices, generalized idempotent matrices, generalized unipotent matrices and generalized (r,s) idempotent matrices are given respectively. Finally, it is proved that except for a special case commutative law and square commutative law always hold or fail for the multiplication of any two 2-order matrices at the same time. |
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