学院名称：理学院
初试自命题科目考试大纲
| 科目代码 | 科目名称 | 参考书目 | 考试大纲 |
| 835 | 概率论与数理 统计 | 《概率论 与 数 理 统计》 （第四版）， 浙江大学，高 等教育出 版 社，2012； 《概率论 与 数 理 统计》 （第二版）， 周圣武，煤炭 工业出版社， 2008 | 一、考试目的与要求 掌握随机事件及其概率的基本概念与基本计算方法。 理解随机变量及其分布，掌握正态分布、二项分布等 几种常见的分布。掌握随机变量的数学期望、方差、协方差、相关系数等数字特征的基本性质和计算。理 解大数定律和中心极限定理，会利用隶莫佛一拉普拉斯定理解决有关问题。掌握正态总体的抽样分布定理。 掌握点估计、区间估计、假设检验的基本原理与方法。 二、考试范围 1.概率论的基本基本概念：随机事件，事件间的关系及运算，古典概型，概率的性质，条件概率，全概率公 式与贝叶斯公式，事件的独立性。 2.随机变量及其分布：一维随机变量，分布函数，分布律，概率密度，几种常见的分布。 3.多维随机变量及其分布：联合分布，边际分布，条件分布；随机变量的独立性，随机变量函数的分布。 4.随机变量的数字特征：数学期望，方差，协方差，相关系数，矩。 5.大数定律与中心极限定理：切比雪夫大数定律，伯努利大数定律，独立同分布的中心极限定理，隶莫佛— 拉普拉斯中心极限定理。 6.抽样分布：总体，样本统计量；样本的数字特征及其分布；抽样分布定理。 7.参数估计：矩估计，极大似然估计；估计量的评价标准；区间估计。 8.假设检验：单正态总体均值、方差的假设检验，双正态总体参数的假设检验。 三、试题结构 1.考试时间：3 小时 2.试题类型：计算题 80%，证明题 20% |
一、考试目的与要求
掌握函数概念及性质、数列极限的概念及计算；掌握实数基本定理、函数极限概念理论及计算；掌握函数连续性概念、理论；掌握导数与微分的概念、几何意义及计算；掌握一元函数中值定理及应用；掌握不定 积分计算、定积分计算及应用；掌握数值级数审敛法、反常积分审敛法；掌握函数列与函数项级数收敛概 念和判别方法；掌握幂级数基本概念、基本性质和基本理论；了解傅里叶级数基本概念、基本性质和基本理论；多元函数的极限与连续；多元函数微分学；了解隐函数定理；掌握含参变量积分、变限积分和线面 积分。
二、考试范围
643数学分析
数 学 分 析 (上、下册)， 华 东 师范大 学数学系编， 高等 教育出 版社出版。
1. 函数： 实数概述，区间与邻域，函数概念，有界函数，单调函数，奇函数和偶函数，周期函数，复合
函数，反函数，基本初等函数，初等函数。
2. 数列极限： 数列极限定义，收敛数列的性质及运算，单调有界数列极限存在定理，两个重要极限。
3. 实数的基本定理： 确界存在定理，区间套定理，Cauchy 准则，聚点原理，有限覆盖定理，上下极限。
4. 函数极限： 极限定义、性质，Heine 定理，单侧极限，Cauchy 准则，无穷小量及其阶的比较，记号 o，
O，～，广义极限，无穷大量及其阶的比较。
5. 函数的连续性： 函数在一点连续性，单侧连续，间断点及其分类，函数在区间上的连续性，连续函 数的局部有界性，保号性，有理运算。复含函数连续性，有齐闭区间上连续函数的性质，反函数连续性，初等函数的连续性。
6. 导数与微分： 导数定义，单侧导数，导函数，导数的几何意义，无穷大导数，和、差、积、商的导数， 反函数的导数，复合函数的导数，初等函数的导数；微分概念，微分的几何意义，微分的运算法则，一阶 微分形式的不变性，微分在近似计算中的应用，高阶导数与高阶微分，由参量方程所表示的曲线的斜率。
7. 中值定理与导数应用： 费马(Fermat)定理，罗尔(Rolle)中值定理，拉格朗日(lagrange)中值定理，柯西 (Cauchy)中值定理，泰勒(Taylor)定理(泰勒公式及其拉格朗日型余项)，近似计算，函数单调性的判别法， 极值，最大值与最小值，曲线的凹凸性、拐点、渐近线，函数图象的讨论，罗比塔(L′Hospital)法则。
8. 不定积分： 原函数与不定积分概念，基本积分表，线性运算法则，换元积分法，分部积分法，有理 函数积分法，三角函数有理式的积分，几种无理函数的积分.
9. 定积分： 定积分定义，几何意义，可积的必要条件，上和、下和及其性质，可积的充要条件，闭区间 上连续函数、在闭区间只有有限个间断点的有界函数、单调有界函数的可积性，定积分性质，微积分学基 本定理，牛顿—莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，近似计算。
10. 定积分的应用： 简单平面图形面积，曲线的弧长与弧微分，曲率，已知截面面积函数的立体体积， 旋转体积与侧面积，平均值，物理应用(压力、功、静力矩与重心等)。
11. 数项级数： 级数收敛与和的定义，柯西准则，收敛级数的基本性质，正项级数，比较原则，比式判别法与根式判别法，拉贝(Raabe)判别法与高斯判别法，一般项级数的绝对收敛与条件收敛，交错级数， 莱不尼茨判别法，阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法，绝对收敛级数的重排定理，条件收敛 级数的黎曼(Riemann)定理。
12. 反常积分： 无穷限反常积分概念，柯西准则，线性运算法则，绝对收敛，反常积分与数项级数的关 系，无穷限反常积分收敛性判别法。
无界函数反常积分概念，无界函数反常积分收敛性判别法。
13. 函数列与函数项级数： 函数列与函数项级数的收敛与一致收敛概念，一致收敛的柯西准则，函数项 级数的维尔斯特拉斯(Weierstrass)优级数判别法，阿贝尔判别法与狄利克雷判别法 *，函数列极限函数与 函数项级数和的连续性，逐项积分与逐项微分。
14. 幂级数： 阿贝尔第一定理，收敛半径与收敛区间，一致收敛性，收敛性，连续性逐项积分与逐项微分幂级数的四则运算。泰勒级数，泰勒展开的条件，初等函数的泰勒展开近似计算，用幂级数定义正弦、 余弦函数。
15. 傅里叶(Fourier)级数： 三角级数，三角函数系的正交性，傅里叶级数、贝塞尔(Bessel)不等式，黎曼
—勒贝格(Riemann-lebesgue)定理，傅里叶级数的部分和公式，按段光滑且以 2π为周期的函数展开为傅里 叶级数的收敛定理，奇函数与偶函数的傅里叶级数，以 2L 为周期的函数的傅里叶级数，一致收敛性定理， 傅里叶级数的逐项积分与逐项微分，维尔斯特拉斯函数逼近定理。
16. 多元函数的极限与连续： 平面点集概念(邻域、内点、界点、开集、闭集、开域、闭域等)。平面点 集的基本定理—区域套定理、聚点定理、有限覆盖定理。二元函数概念。 二重极限，累次极限，二元 函数的连续性，复合函数的连续性定理，有界闭域上连续函数的性质。n 维空间与 n 元函数(距离、三角形 不等式、极限、连续等)。
17. 多元函数的微分学： 偏导数及其几何意义，全微分概念，全微分的几何意义，全微分存在的充分条件、全微分在近似计算中的应用，方向导数与梯度，复合函数的偏导数与全微分，一阶微分形式的不变性，高阶导数及其与顺序无关性，高阶微分，二元函数的泰勒定理，二元函数极值。
18. 隐函数定理的及其应用： 隐函数概念，隐函数定理，隐函数求导。隐函数组概念，隐函数组定理，隐函数组求导，反函数组与坐标变换，函数行列式，函数相关。几何应用，
条件极值与拉格朗日乘数法。
19．含参量积分： 含参量积分概念，连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换。含参量反常积分的 收敛与一致收敛，一致收敛的柯西准则，维尔斯特拉斯判别法，连续性、可积性与可微性，积分顺序的交换，Γ函数与β函数。
20. 重积分： 平面图形面积，二重积分定义与存在性，二重积分性质，二重积分计算(化为累次积分)， 二重积分的换元法(极坐标变换与一般变换)。三重积分定义与计算，三重积分的换元法(柱坐标变换、球坐 标变换与一般变换)。重积分应用(体积，曲面面积，重心，转动惯量等)。n 重积分。无界区域上及无界函数反常二重积分的收敛性概念。
21. 曲线积分与曲面积分： 第一型和第二型曲线积分概念与计算，格林公式，曲线积分与路径无关条件。曲面的侧，第一型和第二型曲面积分概念与计算，奥斯特罗格拉特斯基一高斯公式，斯托克斯公式、场论 初步(场的概念，梯度、散度、旋度、管形场、有势场).
三、试题结构
1.考试时间：3 小时
2.试题类型：计算题 80%，证明题 20%
828高等代数
《高等代数》
（第二版）， 北京大学，高 等 教 育出版 社，2003 年出 版；
《高等代数》
（第三版）， 张禾瑞、郝鈵 新编 , 高等 教 育 出 版社，
1983年出版。
一、考试目的与要求 要求考生系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法。要求考生具有
抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、考试范围
1、多项式理论 考察多项式的相关概念、基本性质、一元多项式的带余除法、不可约多项式的性质和判定、最大公因式
的性质、三种具体数域上多项式的不可约分解定理。
2、行列式 理解行列式的概念，掌握行列式的性质、行列式的乘法法则。会应用行列式概念和基本性质计算行列式，
能够熟练掌握行列式按行(列)展开定理，能够运用递推公式计算一些经典类型的行列式。
3、向量和矩阵 向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相关与线性无关，极大线性无关组，向量组
的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。
4、线性方程组 线性方程组的克莱姆法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必
要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间及维数，非齐次线性方程组的通解。
5、二次型 二次型及其矩阵表示，非退化线性替换与矩阵合同，二次型的秩与惯性定理，二次型的标准形和规范
形，实对称矩阵的正定性。
6、线性空间 线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标，线性空间中的基变换与坐标变换，过
渡矩阵，线性子空间及其运算，线性空间的同构。
7、线性变换 线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，线性变换(矩阵)的特征值、特征向量
和特征子空间，线性变换的特征多项式及 Hamilton-Caylay 定理，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的 充分必要条件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间，矩阵的若当标准型。
8、欧几里德空间
线性空间内积的定义及其性质，欧几里德空间的概念，标准正交基，施密特正交化过程，正交矩阵，正交变换及其性质，正交子空间、正交补及其性质，实对称矩阵的特征值、特征向量，对角化，欧几里德空间的同构。
主要参考书目:
《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，2003 年 7 月第 3 版，高等教育出版社 出版
三、试题结构
1.考试时间：3小时
2.试题类型：选择题15%，填空题15%，计算题15%，证明题55%
858 量子力学
《 量 子力学 简明教程》，周世勋著，高 等 教 育出版 社；
《 量 子力学 教程》，曾谨 言著，科学出版社。
一、考试目的与要求 考试目的：考查学生是否掌握《量子力学》的基本概念、基本理论、基本方法以及相关的分析、解决
问题的能力。 基本要求：
1．理解波函数的统计意义，掌握薛定谔方程及其简单应用。
2．掌握力学量算符及其本征值问题。
3．掌握微扰理论和变分方法。
4．理解弹性散射的物理过程，了解分波法，掌握波恩近似公式。
5．掌握自旋及全同粒子概念、角动量及其耦合方法。 二、考试范围
薛定谔方程及其简单应用；力学量（坐标、动量、角动量、能量等）算符性质及其本征值问题；中心 力场（氢原子）问题；带电粒子在电磁场中运动问题；定态微扰论和变分法问题；非全同粒子弹性散射 问题；
三、考试时间和试题类型
1.考试时间：3小时
2.试题类型：选择判断题、简单证明题和应用计算题共计150分。
一、考试目的与要求 考查学生是否掌握普通物理学的基本概念、基本理论，以及相关的分析问题、解决问题的能力。要求同学系统掌握普通物理学中力学、电磁学、光学等的基本概念、基本理论；以及分析和解决一般
问题的方法。
644普通物理
《力学》，漆 安慎等编，高 等 教 育出版 社；
《电磁学》， 赵凯华等编， 高 等 教育出 版社；
《光学》，姚 启钧等编，高 等 教 育出版 社。
二、考试范围
牛顿力学，刚体转动；静电场及高斯定理，稳恒磁场及环路定律；电磁感应；干涉、衍射原理和规律，偏振光的概念和规律。
三、试题结构
1.考试时间：3小时
2.试题类型：选择题（30%）、简答题（30%）和计算题（40%）
