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南京航空航天大学2013年硕士考试大纲-近世代数基础

南京航空航天大学 免费考研网/2013-12-09

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考试科目代码580考试科目名称近世代数基础
参考书目《近世代数基础》张禾瑞编,高等教育出版社。
考试大纲清楚近世代数基本概念,群,环,域和整环的因子分解的基础知识,具体在如下几个方面:1)了解代数运算,映射,单射,满射,和双射,等价关系和分类的基本概念。2)掌握有关群的一些概念:群的定义,消去律,元的阶,群的阶,变换群,置换群,子群,陪集,不变子群,同态核,商群,模n剩余类群;了解循环群的子群结构定理;运用指数定理(Lagrange定理)证明题目;掌握证明群同态和同构的方法。3)掌握有关环的一些概念:环的定义,单位元,逆元,零因子,无零因子环,交换环,整环,除环,域,环的特征,子环,理想,同态核,商环,模n剩余类环,多项式,矩阵环,极大理想;掌握证明环同态和同构方法。4)了解整环的一些概念:因子,公因子,不可约元,素元,最大公因子,最小公倍子;了解唯一分解环,主理想环,欧氏环的定义,以及相互关系。
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