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考试科目代码2201考试科目名称线性代数
参考书目《高等代数（第二版）》北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，高等教育出版社，1988年。
考试大纲较全面、系统地考核考生掌握线性代数的基本理论、方法和某些应用的情况。具体地，测试以下内容：一、矩阵与行列式：矩阵的概念与运算，矩阵行列式的定义、性质与计算，行列式的展开与Cramer法则，矩阵秩的定义、性质与计算，矩阵逆的定义、性质与计算，初等变换与初等矩阵，矩阵在初等变换下的标准形，矩阵的分块及其运算，矩阵的广义逆。二、线性方程组：初等变换与消元法，维向量空间的定义与性质，向量组的线性相关与线性无关，向量组的秩，齐次线性方程组解的结构，非齐次线性方程组有解的判别准则及解的结构。三、二次型与正定矩阵：对称矩阵的性质及其标准形，二次型的定义及其矩阵表示，二次型的化简与分类，正定二次型，对称正定（半正定）矩阵的定义、性质和判定。四、线性空间与欧几里得空间：线性空间的定义及其基本性质，线性空间的维数、基与坐标，线性子空间的定义、判定、性质及线性子空间的运算，特别是线性子空间的直和，线性空间的同构，欧几里得空间的定义、基本性质、标准正交基及其求法，正交变换与正交矩阵，子空间及其正交补，酉空间的定义及其基本性质。五、线性变换：线性变换的定义、性质、运算及其矩阵表示，线性变换的值域与核，线性变换的特征值与特征向量，矩阵的相似对角形，线性变换的不变子空间。六、-矩阵与矩阵的Jordan标准形：-矩阵的基本概念及其在初等变换下的标准形，-矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，矩阵的Jordan标准形及其计算，Cayley-Hamilton定理与最小多项式。七、双线性函数：线性函数的定义与性质，对偶空间的定义及其性质，双线性函数的定义与性质，对称双线性函数与反对称双线性函数的定义与性质。