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考试科目代码2217考试科目名称泛函分析
参考书目张恭庆，林源渠，《泛函分析讲义》（上册），北京：北京大学出版社，1987；JohnB.Conway,ACourseinFunctionalAnalysis(第二版)，Springer-Verlag,NewYork,北京：世界图书出版公司，2003。
考试大纲第一部分掌握度量空间、线性赋范空间和内积空间的一般理论,主要包括：压缩映象原理、完备化、（列）紧性、完全有界、Arzela-Ascoli定理、Banach空间、范数等价、有穷维线性赋范空间的的刻划、凸集与不动点（Brouwer与Schauder不动点定理）、内积空间的定义与基本性质、正交与正交基、Hilbert空间的同构、最佳逼近与正交分解定理、几个重要的空间（、、，）等。第二部分掌握线性算子与线性泛函的一般理论，主要包括：线性算子和线性泛函的定义、连续性、有界性、Riesz表示定理、纲与Baire纲推理、开映象定理（逆算子定理）、等价范数定理、闭图象定理、一致有界原理、线性赋范空间上的Hahn-Banach定理、凸集分离定理、共轭空间及几个重要空间的共轭表示、二次共轭空间与自反性、共轭算子、弱收敛及*弱收敛、弱列紧性与*弱列紧性、线性算子的谱及其分类、谱半径公式等。第三部分掌握紧算子与Fredholm算子的一般理论，主要包括：紧算子的定义和基本性质、有限秩算子与紧算子的关系、紧算子的Riesz-Fredholm理论、紧算子的谱分布、Hilbert空间上的对称紧算子的谱和算子结构（Hilbert-Schmidt定理）、Fredholm算子的定义及其指标性质等。