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考试科目代码2202考试科目名称矩阵论
参考书目《矩阵论》戴华，科学出版社，2001年。
考试大纲较全面、系统地考核考生掌握矩阵的基本理论、方法和某些应用的情况。具体地，测试以下内容：一、线性空间与内积空间：线性空间的定义及其基本性质，线性空间的维数、基与坐标，线性子空间的定义、判定、性质及线性子空间的运算，特别是线性子空间的直和，线性空间的同构，内积空间的定义、基本性质、标准正交基及其求法、正交投影及其计算。二、线性映射与线性变换：线性映射的定义、性质及其矩阵表示，线性映射的值域与核，线性变换的定义、性质及其矩阵表示，线性变换的值域与核，线性变换的特征值与特征向量，矩阵的相似对角形，线性变换的不变子空间，酉（正交）变换与酉（正交）矩阵的定义及性质。三、-矩阵与矩阵的Jordan标准形：-矩阵的基本概念及其在相抵下的标准形，-矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，矩阵相似的条件，矩阵的行列式因子、不变因子和初等因子，矩阵的Jordan标准形及其计算，Cayley-Hamilton定理与最小多项式。四、矩阵的因子分解与矩阵的广义逆：初等矩阵及其性质，矩阵的满秩分解及其计算与应用，矩阵的三角分解及其计算与应用，矩阵的QR分解及其计算与应用，Schur定理与正规矩阵，特别是Hermite矩阵的谱分解及其计算，奇异值分解及其计算，广义逆矩阵的概念，广义逆矩阵与线性方程组解的存在性及其表示，极小范数广义逆与相容方程组的极小范数解，最小二乘广义逆与矛盾方程组的最小二乘解，广义逆矩阵与线性方程组的极小最小二乘解。五、Hermite矩阵与正定矩阵：Hermite矩阵及其性质，Hermite二次型及其化简与分类，Hermite正定（非负定）矩阵的定义、性质和判定，矩阵不等式，Hermite矩阵的特征值。六、向量与矩阵的范数：向量范数的定义及其性质，向量序列的收敛性，矩阵范数的定义、性质与计算，矩阵序列与矩阵级数，矩阵逆的扰动分析，线性方程组的扰动分析，特征值的扰动分析。七、矩阵函数与矩阵值函数：矩阵函数的定义与性质，一些常用矩阵函数，矩阵值函数的定义及其分析运算，矩阵值函数在微分方程组中的应用。八、第九章Kronecker积与线性矩阵方程：矩阵的Kronecker积与线性矩阵方程，矩阵方程与矩阵最佳逼近问题，矩阵方程的Hermite解与矩阵最佳逼近问题，矩阵方程和。