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考试科目代码2204考试科目名称偏微分方程数值解
参考书目《微分方程数值解法》李荣华、冯果忱编，高等教育出版社；《微分方程数值解法》戴嘉尊、邱建贤编，东南大学出版社；《微分方程数值解法》苏煜城、吴奇光编，气象出版社。
考试大纲本课程考试以三类线性偏微分方程定解问题的有限差分方法为主要内容。具体内容如下：第一章抛物型方程差分方法1．1一维热传导方程初值问题的差分法；1．2一维热传导方程初边值问题差分法；1．3差分格式稳定性分析。主要掌握：古典显格式、古典隐格式、C-N格式，加权六点格式和Richardson格式及其格式截断误差的求法；稳定性分析的直接方法及其适用范围；稳定性分析的Fourier方法(或Von-Neumann方法)及其适用范围。第二章双曲型方程差分方法1．1一阶双曲型方程（组）的特征线法1．2一阶双曲型方程的几个差分格式1．3一阶双曲型方程组和高阶双曲型方程主要掌握：特征线、特征关系和方程组的正规形式，能建立沿特征线数值求解的离散格式；一阶方程的Lax-Friedrichs格式、逆风格式、Leap-Frog格式、Lax-Wendroff格式；方程组与高阶方程的互化，方程组的逆风格式；二阶方程的显格式和隐格式。会对格式求截断误差和进行稳定性分析。第三章椭圆型方程差分法1．1矩形区域上Laplace（或Poisson）方程第一边值问题的五点差分格式；1．2矩形区域上Laplace（或Poisson）方程第三边值问题的五点差分格式。1．3圆形区域上第一边值问题的差分格式。前三节主要掌握：在内结点处差分方程的建立，在边界结点处差分方程的建立，最后形成线性方程组。1．4椭圆形差分方程的迭代解法，主要掌握：Jacobi迭代、Gauss-Seidel迭代与SOR迭代的构造和收敛性分析。