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考试科目代码3306考试科目名称非线性振动
参考书目《应用非线性动力学》胡海岩，航空工业出版社，2000年；《非线性振动力学》刘延柱、陈立群，高等教育出版社，2001年。
考试大纲基本要求:1.了解非线性动力学的工程背景与研究意义。2.掌握非线性动力学的定性理论以及与线性系统的联系与区别。3．掌握非线性动力学的几种定量计算方法，并从中了解非线性系统特有的动力学现象。4．了解非线性系统的稳定性、分叉的基本概念、理论与研究方法。考试内容：一．非线性动力学系统的力学建模。1.有限维自由度系统的力学建模。2.无限维自由度系统的力学建模。二．单自由度自治系统的定性分析1．相轨线与奇点的概念，奇点的稳定性及其分类。2．保守系统、耗散系统及自激系统相轨线的特点，极限环的基本概念。三．单自由度自治系统的定量分析1．永年项的概念，奇异摄动法的概念。Lindstedt摄动法、平均法、多尺度法、KBM法及谐波平衡法各自的适用范围及在求解弱非线性系统的一次近似解中的应用。2．非线性系统与线性系统的区别：解的多样性，频率与振幅的相关性，及解对初始条件的依赖性等。四．单自由度非自治系统的振动分析1．主共振、次共振、亚谐共振、超谐共振的概念。2．简谐激励下受迫系统的Duffing系统主共振一次近似结果的求解，幅频响应曲线的特点及其与线性系统的区别，定常解的求解及稳定性分析，跳跃现象的概念。3．Mathieu方程与Hill方程，线性参数激励系统的Floquetg理论，特征乘数与特征指数的概念。五．运动稳定性与分叉1．Lyapunov稳定性的概念，Lyapunov稳定性定理、渐近稳定性定理及不稳定性定理。2．平衡点附近相轨线的结构，稳定流形、不稳定流形、中心流形的概念。3．非自治系统周期运动稳定的条件。轨道稳定性的概念，自治系统周期运动稳定的条件。4．Poincare截面及Poincare映射的概念。5．静态分叉与动态分叉的概念。静态分叉产生的条件及其分类。6．Hopf分叉的概念，Poincare-Andronov-Hopf分叉定理。