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考试科目代码3805考试科目名称动力系统的定性与分支理论
参考书目张锦炎，冯贝叶，常微分方程几何理论与分支问题（第三版），北京：北京大学出版社，2002；张芷芬，李承志等，向量场的分岔理论基础，北京：高等教育出版社，1997。
考试大纲本课程为数学学科基础数学、应用数学专业博士、硕士研究生的专业基础课。动力系统涉及的领域极其广泛，内容非常丰富，考试要求常微分方程与动力系统理论中最基本的部分。主要包括：第一部分常微分方程组解的基本定理掌握解的存在唯一性、解的延拓、解对初值和参数的连续依赖性和可微性。第二部分平面上的微分方程组掌握线性方程组、奇点及其分类；了解Hartman-Grobman定理；掌握周期轨、轨道的极限集、Poincaré-Bendixson定理、向量场的旋转数、奇点的指标、闭轨的存在与不存在性、极限环、动力系统的极限性质等。第三部分向量场分岔基础了解结构稳定性；掌握分岔概念、中心流形定理、正规形理论、Lyapunov-Schmidt方法、奇点分岔；了解闭轨分岔；掌握Hopf分岔；了解两类余维2平面向量场分岔（二重零特征根：Bogdanov-Takens系统及1：2共振系统）。第四部分双曲不动点及马蹄存在定理了解双曲不动点定理、符号动力系统；掌握Smale马蹄的存在性。