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考试科目代码3808考试科目名称实分析与复分析
参考书目W.Rudin,RealandComplexAnalysis,第三版，北京：机械工业出版社，2004。
考试大纲主要考查实分析与复分析的基本理论和方法，主要包括以下内容.(1)抽象积分：可测性，简单函数，测度的基本性质，正函数和复函数积分，零测集.(2)正Borel测度：拓扑学预备知识，Riesz表示定理，Borel测度的正则性，Lebesgue测度，可测函数的连续性.(3)Lp-空间：凸函数及一些不等式，Lp-空间，连续函数逼近.(4)Hilbert空间的初等理论和三角级数.(5)Banach空间技巧及一些例子：Bair定理及其推论，连续函数和L1函数的Fourier级数，Hahn-Banach定理，Poisson积分的抽象处理.(6)复测度：全变差，绝对连续性，Radon-Nikodym定理及其推论，Lp空间上的有界线性泛函和Riesz表示定理.(7)微分：测度的导数,微积分基本定理，可微变换.(8)积空间上的积分：Cartesian积的可测性，积测度及其完备化，Fubini定理，卷积和分布函数.(9)傅里叶变换：反演定理，Plancherel定理,Banach代数L1.(10)全纯函数：复微分和路径积分，局部和整体Cauchy定理，开映射定理，留数计算，幂级数表示.
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南京航空航天大学2013年博士考试大纲-实分析与复分析
南京航空航天大学 免费考研网/2013-12-09
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