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南京航空航天大学2013年博士考试大纲-实分析与复分析

南京航空航天大学 免费考研网/2013-12-09

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考试科目代码3808考试科目名称实分析与复分析
参考书目W.Rudin,RealandComplexAnalysis,第三版,北京:机械工业出版社,2004。
考试大纲主要考查实分析与复分析的基本理论和方法,主要包括以下内容.(1)抽象积分:可测性,简单函数,测度的基本性质,正函数和复函数积分,零测集.(2)正Borel测度:拓扑学预备知识,Riesz表示定理,Borel测度的正则性,Lebesgue测度,可测函数的连续性.(3)Lp-空间:凸函数及一些不等式,Lp-空间,连续函数逼近.(4)Hilbert空间的初等理论和三角级数.(5)Banach空间技巧及一些例子:Bair定理及其推论,连续函数和L1函数的Fourier级数,Hahn-Banach定理,Poisson积分的抽象处理.(6)复测度:全变差,绝对连续性,Radon-Nikodym定理及其推论,Lp空间上的有界线性泛函和Riesz表示定理.(7)微分:测度的导数,微积分基本定理,可微变换.(8)积空间上的积分:Cartesian积的可测性,积测度及其完备化,Fubini定理,卷积和分布函数.(9)傅里叶变换:反演定理,Plancherel定理,Banach代数L1.(10)全纯函数:复微分和路径积分,局部和整体Cauchy定理,开映射定理,留数计算,幂级数表示.
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