刘晓峻教授和程营教授课题组与Johan Christensen教授合作在之前的工作中[Phys. Rev. Lett. 122, 195501 (2019)]，理论上提出了厄米共轭和非厄米共轭体系中声学二阶拓扑绝缘体的构造方法。在声学厄米系统中，可通过收缩和扩大正方晶格超元胞内单元间距打破能带简并形成带隙，并且通过计算二维Zak相位，发现这两种结构分别为拓扑平庸态(trivial state)和拓扑非平庸态(nontrivial state)，那么声能量局域在拐角处的拓扑角态将存在于非平庸态声子晶体的拐角处。
基于上述的原理，课题组研究人员希望可以进一步在实验上实现深亚波长尺度、多工作频带且不受空间限制的二阶声学拓扑绝缘体，并提出一种基于高阶拓扑绝缘体的超衍射极限成像声学功能器件。首先，研究人员通过在硬质基底材料上打孔的方式构建正方晶格，取相邻四个孔为一个超元胞，通过缩小和扩大孔间距D可以构造具有不同二维Zak相位的声子晶体。值得注意的是，这种结构同时存在着三个发生拓扑相变的能带频段，并且均位于声学线(sound line)下方，分别对应于一阶、二阶和三阶共振，所以声波将以类声学表面波(spoof surface acoustic wave)的形式传播。根据原理，角态存在于非平庸态声子晶体的拐角处，所以研究人员构造了如图2(a)所示的“回”形有限声子晶体（即中心区域为非平庸态，四周包裹平庸态结构）来实现拓扑角态，从图2(b)所示的本征频率和本征模式分析中可以看到，在三个不同频段内打开的带隙中同时存在着边界态(edge states)和角态(corner states)。实验测得的体态、边界态和角态的对应峰值频率（如图2(c)-(d)所示）与仿真计算的本征频率一致。值得注意的是，在这种深亚波长二阶拓扑绝缘体中，声波被高效局域在了五十分之一波长的空间内。
对缺陷拥有较好的鲁棒性是拓扑绝缘体的一大特点。如图3(a)所示，研究人员通过填充不同位置的空腔来引入各类缺陷。在有无缺陷情况下拓扑角态的实验谱图（图3(b)-(d)）表明，研究人员提出的这种深亚波长声学拓扑绝缘体对单元缺失缺陷具有很好的鲁棒性。同时，研究人员也证明这种结构对其他类型的缺陷也具有很好的鲁棒性。基于上述深度亚波长尺度声场鲁棒性局域等特点，研究人员进一步尝试构建了一种声学成像功能器件，如图4所示。值得注意的是，这里可通过编程操作排列平庸结构和非平庸结构来构建所需成像结构，比如可以按照图4(a)的排列方式形成“心”形的声学图形。如图4(b)-(c)所示。研究人员在仿真计算和实验上也成功观测到了明显的“心”形图形，和理论结果一致。更重要的是，这种成像原理不仅可以运用在形状成像上，还可用于较复杂的字母成像中，比如字母“A”和 “M”，具体的单元排列方式和声场分布如图4(d)-(g)所示。
该工作将高阶拓扑绝缘体理论与新原理声学功能器件相联系，为深亚波长尺度的、具有较好鲁棒性的声能操控和声学器件设计提供了新的思路。
该项工作得到国家重大科学研究计划（2017YFA0303702）、人工微结构科学与技术协同创新中心、国家自然科学基金、江苏省****基金和南京大学博士研究生创新创意研究计划项目的支持。
图1：《Advanced Materials》31卷49期内页封面。
图2：(a) “回”形声子晶体示意图，平庸(trivial)结构的初基元胞由超元胞内腔体收缩间距构成，而非平庸(nontrivial)结构则由扩大间距组成。(b) “回”形声子晶体对应的本征频率。(c) 实验装置示意图。(d) 实验测得的角态、边界态和体态对应的谱图。
图3：(a) 在边界上随机地引入一些缺陷。(b)-(d) 引入不同缺陷位置时，实验测得的三个频带内的角态谱图。
图4：(a) 心形声学成像器件的结构排布。(b) 仿真和实验结果。(c) 结构表面上方0.1 mm处声强分布。(d)-(g) 字母“A”形和“M”形成像器件的结构排布和声强分布。
