铜氧化物超导体自从1986年被发现以来，其超导机理一直被本领域科学家高度关注。具有排斥势的两个电子，为什么在高达160多开尔文（约等于零下113度）下仍然能够配对并凝聚成为超导态，这是横亘在凝聚态物理领域的一个重大科学问题。超导态一旦形成，就受到能隙的保护，这也是超导态为什么能够在一定温度下存在的原因。而形成超导的内在因素直接决定着电子配对能隙函数的形式。因此探测非常规超导体的机理问题的首要任务是知道超导能隙的函数形式。早先的理论研究预测铜氧化物超导体的能隙可能具有d-波对称性，基于约瑟夫森效应的相位敏感实验和热力学实验也支持这个结论。但是约瑟夫森相位敏感实验一般要求复杂的加工工艺和测量技术，而且对于费米面上无能隙节点的超导体，如铁基超导体是不起作用的；热力学实验一般不具有动量分辨能力。因此对于高温超导机理，我们需要直接测量并演示能隙的函数形式。
最近南京大学超导研究团队闻海虎、杨欢教授等人仔细测量了一种典型的铜氧化物Bi2212的扫描隧道谱，利用超导态的准粒子参考相位技术进行数据分析，直接演示了该超导体的d-波对称性能隙。此实验结果与王强华教授等的理论计算相一致。该工作促进了非常规高温超导机理研究的发展，于近日发表在【Nature Communications 10, 1603 (2019)】。
科学内容阐述
超导态都是电子形成库玻对然后凝聚的产物。超导机理的核心问题就是关于电子库玻对的成因。铜氧化物超导体中的超导一般是由CuO₂平面所承担，附近的载流子库层起到调节CuO₂平面物性的作用。由于电子强关联特性，该CuO₂的物理特性不能被现有的固体能带论进行描述。因此高温超导是来源于目前我们还认知甚少的强关联电子态，这也是为什么高温超导机理问题这么难解决的原因。图1a显示的是Bi2212单晶样品解理以后暴露的BiO面的结构，可以看见沿着一个方向有一个非公度调制结构出现。图1(b)显示了铜氧化物超导体的费米弧的示意图。在高温超导体中，能带论计算的原本连续封闭的费米面没有出现，由于强关联效应，费米面变成了四段费米弧，在费米弧端点有很高的态密度。在8个端点之间有7个散射波矢，分别用q₁…q₇进行描述。在测量完准粒子相干散射形成的图案以后，利用傅里叶变换，就可以得到这7个波矢的散射亮斑。假如系统具有d-波能隙形式，很容易看出，在这7个散射波矢中，q₁, q₄, q₅对应的是能隙同符号动量点间的散射，而q₂, q₃, q₆, q₇则对应的是能隙相反的动量点之间的散射。我们可以利用相位敏感的准粒子相干散射(Phase-Referenced Quasi-Particle Interference, 简称PR-QPI) 技术来进行甄别。

图1. Bi2212单晶表面的原子像，费米面示意图和隧道谱。(a) Bi2212单晶BiO层表面的原子像，沿b方向有一个非共度调制出现。(b) 费米弧片段（示意图）。小圆圈标出的是态密度较高的费米弧端点位置，右上角的示意图显示在圆形费米面上d-波能隙函数的情况，红色和绿色部分分别对应能隙函数的正负。(c) 一条典型的隧道谱(圆点)和d-波模型的拟合(红色曲线)。(d)从大约200条隧道谱上确定的能隙的统计分布，红色线给出了高斯拟合，最大能隙大约在43 meV。
所谓PR-QPI技术是指比较正、负能量的傅里叶变换强度ρ(q,E)的相位。在超导态库玻对被热效应或杂质拆对之后变成准粒子，而这些准粒子满足Bogoliubov色散关系，其中包含能隙的信息。当这些准粒子被从一个动量点k_i散射到另外一个动量点k_j以后，会形成波矢q=k_i-k_j的驻波。各种可能的驻波在空间相干交叠，形成一定的图案，我们称为电子态密度空间分布图案ρ(r,E)，可以用扫描隧道显微镜测量出来。经过对ρ(r,E) 做傅里叶变换，就可以得到动量空间的QPI，即ρ(q,E)。一般大家只关注这个物理量的幅值，从而在q-空间勾勒出费米面的信息。然而，实际上这个物理量在任何一个q点是复变量，同时具有相位，即ρ(q,E)=|ρ₀(q,E)|exp[φ(q,E)]，每一q点的幅值和相位可以从实验数据直接求出来。理论分析指出，该相位与能隙函数的形式关联起来，准粒子被无磁性杂质散射以后，对应能隙符号反转的两个动量点的q矢量，其正、负能量的ρ(q,E)会相差p位相。因此我们可以通过这个技术来决定该超导系统的能隙是否具有d-波函数形式。
图2显示的是根据实验数据计算出来的相位参考的物理量ρ(q,-E) = |ρ(q,-E)|cos[φ(q,E)-φ(q,-E)]。每个虚线小圈标示的是7个散射斑的位置和强度积分的区域。从上面的描述得知，在d-波能隙情况下，q₁, q₄, q₅对应的是能隙同号

图2. (a),(b)和(c) 显示的是在三个能量测量和计算出来的相位参考的QPI强度ρ_r(q,-E) = |ρ(q,-E)| cos[φ(q,E)-φ(q,-E)]。(d)，(e)和(f)显示的是虚线小圈内ρ_r(q,-E)强度的积分。
散射，而q₂, q₃, q₆, q₇则对应的是能隙反号散射。实验数据清晰地显示q₁是同号散射，而q₇是反号散射，与d-波的情形完全吻合。为了定量描述这个问题，我们对q₁到q₇的散射强度进行积分, 在相关散射点附近小区域内的积分量画在图2(d),(e)和(f)中。可以看出这些结果进一步与d-波的理论预言吻合。结合d-波模型的理论计算结果与实验结果也相一致。
该成果的意义不仅是用直接法确定了Bi2212 超导体中的能隙是d-波对称的，而且该方法有望成为确定其他非常规超导体中能隙函数符号反转的强有力手段。
闻海虎教授团队长期坚持在高温超导机理方面开展研究。最近几年他们在铁基超导机理研究方面取得多项成果【Nature Communications. 7, 10565 (2016)；Nature Physics 14, 134 (2018); Nature Communications 9, 970 (2018)】。 目前的工作是闻海虎，杨欢教授团队与王强华教授小组实验结合理论完成的，样品由美国布鲁克海文国家实验室的顾根大教授小组（包括现在任职于南京大学的温锦生教授）提供。文章并列第一作者是顾强强，万思源和汤庆坤博士生，通讯作者是杨欢，王强华和闻海虎教授。
此工作得到教育部985计划，国家重点专项“量子调控项目”，自然科学基金委和2011计划“人工微结构和量子调控项目”的支持，在此表示感谢。
相关文章链接：
Qiangqiang Gu, Siyuan Wan, Qingkun Tang, Zengyi Du, Huan Yang , Qiang-Hua Wang, Ruidan Zhong, Jinsheng Wen, G.D. Gu & Hai-Hu Wen.
Nature Communications 10, 1603 (2019).
Website: https://www.nature.com/articles/s41467-019-09340-5
（物理学院 科学技术处）