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南京农业大学2014年硕士参考书目-628 数学分析

南京农业大学 免费考研网/2013-12-29

2014年硕士研究生入学考试各科目参考书
“数学分析 ”课程参考书如下:
参考书目
1. 华东师范大学数学系.《数学分析》(上册、下册)(第三版),高等教育出版社. 2. W. Rudin. Principles of Mathematical Analysis, McGraw Hill Inc., 1976.
考试大纲
数学分析考试大纲(2009版)

一、考试内容与要求
(一) 极限论
(1)理解和掌握数列极限,函数极限的概念。熟练掌握并能运用极限ε-N,ε-X,ε-δ语言。
(2)掌握收敛数列的性质及运算。掌握数列极限的存在条件(单调有界准则,迫敛性法则,柯西准则);掌握函数极限的性质和归结原则;熟练掌握两个重要极限来处理极限问题。
(3)理解无穷小量和无穷大量的定义、性质和关系,掌握无穷小量阶的比较和方法。
(4)理解与掌握一元函数连续性的定义(点,区间),间断点及其分类,连续函数的局部性质;理解单侧连续的概念。
(5)掌握和应用闭区间上连续函数的性质(最大最小值性、有界性、介值性、一致连续性);掌握初等函数的连续性,理解复合函数的连续性,反函数的连续性。
(6)掌握实数连续性定理:闭区间套定理、单调有界定理、柯西收敛准则、确界存在定理、聚点定理、有限覆盖定理。
(7)理解平面点集的基本概念,二元函数的极限,累次极限,连续性概念;了解闭区间的套定理,有限覆盖定理,多元连续函数的性质。

(二) 微分学
(1)理解和掌握导数与微分概念和几何意义;能熟练地运用导数的运算性质和求导法则求函数的导数(特别是复合函数)。
(2)理解单侧导数、可导性与连续性的关系,高阶导数的求法;掌握导数的几何应用,微分在近似计算中的应用。
(3)掌握中值定理的内容、证明及其应用;掌握泰勒公式及在近似计算中的应用,能够把某些函数按泰勒公式展开。
(4)能熟练地运用罗必达法则求不定式的极限;掌握函数的某些基本特性(单调性、极值与最值、凹凸性、拐点及渐近线),能较正确地作出某些函数的图象。
(5)掌握偏导数、全微分、方向导数、高阶偏导数极值等概念;理解全微分、偏导数、连续之间的关系;掌握多元函数泰勒公式;会求多元函数的极值。
(6)掌握隐函数的概念及隐函数的存在定理;会求隐函数的导数;会求曲线的切线方程,法平面方程,曲面的切平面方程和法线方程;掌握条件极值概念及求法。

(三) 积分学
(1)掌握原函数和不定积分概念;熟练掌握换元积分法、分部积分法、有理式积分法和三角有理式积分法,并能利用它们来求函数的积分;会计算简单的无理函数的积分。
(2)理解定积分概念及函数可积的条件;熟悉一些可积分函数类; 掌握定积分与可变上限积分的性质;能较好地运用牛顿-莱布尼兹公式,换元积分法,分部积分法计算一些定积分。
(3)掌握定积分的几何应用;掌握定积分在物理上的应用;掌握"微元法"。
(4)掌握广义积分的收敛、发散、绝对收敛与条件收敛等概念;.能用收敛性判别法判断某些反常积分的收敛性。
(5)掌握含参变量定积分的概念与性质; 掌握含参变量广义积分的收敛与一致收敛的概念;掌握含参变量广义积分一致收敛的判别法;熟练应用欧拉公式。
(6)掌握两类曲线积分的概念及计算;掌握两类曲线积分的性质;掌握两类曲线积分的关系;掌握格林公式的证明某些应用;会计算曲线积分。
(7)掌握二重、三重积分的概念、性质;会计算重积分;会求图形的面积,体积及物体的质量与重心。
(8)掌握两类曲面积分的概念及计算;掌握两类曲面积分的性质; 掌握两类两类曲面积分的关系;会计算曲面积分。
(9)理解场论中的基本概念(梯度、散度、环量、旋度、保守场和势函数),掌握保守场的判别条件。

(四)级数论
(1)理解无穷级数的收敛,发散,绝对收敛与条件收敛等概念;正确叙述收敛级数的性质;应用正项级数与任意项级数的敛散性判别法判断级数的敛散性;熟悉几何级数调和级数与p级数。
(2)掌握收敛域、极限函数与和函数一致敛等概念;掌握极限函数与和函数的分析性质(会证明);能够比较熟练地判断一些函数项级数与函数列的一致收敛。
(3)掌握幂级数,函数的幂级数及函数的可展成幂级数等概念;掌握幂级数的性质;会求幂级数的收敛半径与一些幂级数的收敛域;会把一些函数展开成幂级数,包括会用间接展开法求函数的泰勒展开式。
(4)掌握三角函数系的正交性与函数的Fourier级数的概念;能正确地叙述Fourier级数收敛性判别法;能将一些函数展开成Fourier级数。
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