同等学历加试科目：《近世代数》

一、试卷满分及考试时间

试卷满分：100分

考试时间：2小时

二、考试题型：填空题，选择题，计算题，证明题

三、考试大纲及参考书目

第一章 基本概念

[本章重点]单射、满射、一一映射、同态与同构、等价关系

[考试要求]

识记可逆映射、单射、满射、一一映射的概念。

理解同态与同构、等价关系的概念和理解集合的分类、商集的概念

应用代数运算的结合律、交换律和分配律

第二章 群

[本章重点] 群的定义和性质、群的同态及其性质、变换群、置换群、循环群、子群、正规子群、商群和同态基本定理。

[考试要求]

1．识记和掌握群的第一定义、群的第二定义和矩阵加群、变换群、置换群、循环群等群的例子。

2．理解群的性质和群同态基本定理。

3．了解子群的左（右）陪集和相关性质和生成子群。

4．应用子群和正规子群的判别定理

第三章 环与域

[本章重点]环、子环、理想、极大理想的概念、环同态的基本定理。

[考试要求]

1．识记和掌握环、整环、除环、域、子环、理想、极大理想、零因子、特征、剩余类环的概念和性质。

2．理解理想、极大和环同态基本定理。

3．了解挖补定理、多项式环及其同态、极大理想、用极大理想构造域和用无零因子交换环构造域

第四章 整环里的因子分解

[本章重点] 单位、素元、因子和整除的概念，唯一分解环、主理想环和欧氏环。

[考试要求]

1．识记和掌握单位、素元、因子和整除的概念和性质。

2．理解平凡因子、真因子、公因子、唯一分解环的定义和性质。

3．了解主理想环和欧氏环的定义和性质。

不同性质考试内容所占比重：

1、基本概念与基本原理（50％）

2、综合应用（50％）

参考书目：《近世代数基础》，张禾瑞编，高等教育出版社