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赣南师范学院2014大纲-数学专业同等学历加试科目:《近世代数》

赣南师范学院 免费考研网/2014-04-11

同等学历加试科目:近世代数

一、试卷满分及考试时间

试卷满分:100分

考试时间:2小时

二、考试题型:填空题,选择题,计算题,证明题

三、考试大纲及参考书目

第一章 基本概念

[本章重点]单射、满射、一一映射、同态与同构、等价关系

[考试要求]

识记可逆映射、单射、满射、一一映射的概念。

理解同态与同构、等价关系的概念和理解集合的分类、商集的概念

应用代数运算的结合律、交换律和分配律

第二章 群

[本章重点] 群的定义和性质、群的同态及其性质、变换群、置换群、循环群、子群、正规子群、商群和同态基本定理。

[考试要求]

1.识记和掌握群的第一定义、群的第二定义和矩阵加群、变换群、置换群、循环群等群的例子。

2.理解群的性质和群同态基本定理。

3.了解子群的左(右)陪集和相关性质和生成子群。

4.应用子群和正规子群的判别定理

第三章 环与域

[本章重点]环、子环、理想、极大理想的概念、环同态的基本定理。

[考试要求]

1.识记和掌握环、整环、除环、域、子环、理想、极大理想、零因子、特征、剩余类环的概念和性质。

2.理解理想、极大和环同态基本定理。

3.了解挖补定理、多项式环及其同态、极大理想、用极大理想构造域和用无零因子交换环构造域

第四章 整环里的因子分解

[本章重点] 单位、素元、因子和整除的概念,唯一分解环、主理想环和欧氏环。

[考试要求]

1.识记和掌握单位、素元、因子和整除的概念和性质。

2.理解平凡因子、真因子、公因子、唯一分解环的定义和性质。

3.了解主理想环和欧氏环的定义和性质。

不同性质考试内容所占比重:

1、基本概念与基本原理(50%)

2、综合应用(50%)

参考书目:《近世代数基础》,张禾瑞编,高等教育出版社

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