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赣南师范学院2014大纲-数学专业同等学历加试科目:《实变函数》

赣南师范学院 免费考研网/2014-04-11

同等学历加试科目:《实变函数》

一、试卷满分及考试时间

试卷满分:100分

考试时间:2小时

二、考试题型:填空题,选择题,计算题,证明题

三、考试大纲及参考书目

第一章集合与点集

[本章重点] 集合对等,集列上、下限集的概念,熟练掌握可数集,不可数集的概念及性质,熟练掌握度量空间的概念,例,掌握点集的有关概念及直线上开集、闭集,完备集的构造。

[考试要求]

1、掌握集列的上限集,下限集概念。

2、掌握对等、基数概念及Bernstein定理,并能用定理证明集合对等。

3、掌握可数集的概念及性质。

4、掌握不等数集的概念及性质,以及常见的不可数集。

5、掌握度量空间、内点、聚点、界点、开集、闭集、完备集的概念及其性质。

6、掌握直线上开集、闭集的构造。

7、了解康托集、疏朗集。

第二章 测度论

[本章重点] 约当测度的定义及性质,外测度的概念及性质,勒贝格可测的定义及性质。

[考试要求]

1、了解约当测度的概念及性质。

2、掌握外测度概念及性质。

3、掌握勒贝格可测集的概念、性质并能熟练应用性质。

第三章可测函数

[本章重点] 可测函数的定义、性质及其与简单函数的关系,几乎处处概念,依测度收敛概念及与几乎处处收敛的关系,Riesz 定理,Lebesgue定理,叶果洛夫定理,鲁津定理。

[考试要求]

1、熟练掌握可测函数定义、性质及其与简单函数的关系。

2、掌握叶果洛夫定理及其条件。

3、掌握鲁津定理。

4、掌握依测度收敛及其与几乎处处收敛的关系,Riesz 定理,Lebesgue定理。

第四章积分论

[本章重点] 勒贝格积分定义及性质,勒贝格控制收敛定理,Levi定理,法都引理,逐项积分定理,有界变差函数,绝对连续函数概念及性质,不定积分概念。

考试要求:

1、掌握Lebesgue积分定义,L—可积分与R—可积分之间的关系。

2、掌握Lebesgue积分性质。

3、掌握积分极限定理,控制收敛定理,Levi定理,逐项积分定理,Fatau引理,并能熟练应用定理。

4、了解有界变差函数定义及性质。

5、了解绝对连续函数及不定积分定义。

参考书目:《实变函数》(第二版),程其襄等编,高等教育出版社

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