一、考试要求

　　要求考生全面系统地掌握微分几何的基本概念和基本理论，并能运用其理论分析判断和解决相关的问题。

　　二、考试内容

　　1.空间直角坐标系变换公式的意义和应用。重点是平面传动坐标变换。

　　2.空间曲线。

　　①空间曲线参数方程的建立。

　　②具有特殊性质的矢函数即三个引理的应用。

　　③空间曲线的基本三棱形的意义。

　　④空间曲线的曲率和挠率计算。

　　3.空间曲面。

　　①空间曲面参数方程建立。

　　②空间曲面第一、第二基本量和基本齐式的意义和应用。

　　③法曲率公式、罗德里克方程、默尼埃定理、欧拉公式的意义和应用（计算）。

　　④主方向、主曲率的意义和求法。

　　⑤回转曲面、直纹面和可展曲面的意义、特点如何证明。

　　4.单参数曲面族的包络。

　　①包络面、特征线的意义和求解过程。

　　②给出典型曲面族方程求包络面方程。

　　5.主要概念。

　　①空间曲线的奇点、寻（正）常点。

　　②曲面幺法矢、曲面上脐点、主曲率、主方向、包络面、特征点、特征线。

　　三、考试时间及题型结构

　　考试时间120分钟，满分100分。

　　题型结构包括：计算题、证明题、概念问答。

　　四、参考书目见招生简章