一、考试要求

　　要求考生全面系统地掌握泛函分析理论的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

　　二、考试内容

　　1）赋范线性空间（包括赋准范空间、内积空间、拓扑线性空间）的定义和基本性质（含完备性与完备化化、可分性及范数的等价性等）及例子（等具体空间），以及赋范线性空间的商空间与积空间。

　　2）算子（含泛函与抽象函数）的线性性、有界性、连续性与全连续性（含元素集合的列紧性）的定义、关系、基本性质（含线性等类型算子组成的空间等）及例子（含矩阵算子、积分算子、微分算子等）。共轭空间（含例子）与共轭算子，以及二次共轭空间与空间的自反性。

　　3）线性泛函的延拓定理及应用。凸集，次凸泛函与Minkowski泛函。

　　4）完备空间内线性算子的共鸣定理及应用。元列的弱收敛，泛列的弱*收敛及基本性质（含相应的紧性以及强收敛的关系）。

　　5）线性算子的开性与闭性及例子。来映射定理与闭图像定理及推论（含Banach逆算子定理等）。

　　6）抽象函数的各种连续性，囿变性，绝对连续性，可导性以及相应的Riemann积分及性质

　　三、试卷结构

　　考试时间180分钟，满分100分。

　　试题结构：一般4至5个大题目，每个大题目有两到三个小题目，其中有些考查基本概念、基本理论的掌握情况，有些考查基本理论的应用和理论推导的能力。

　　四、参考书目见招生简章