一、考试要求

　　要求考生全面系统地掌握点集拓扑和代数拓扑理论的基本知识，具备较强的分析问题与解决问题的能力。

　　二、考试内容

　　1）点集拓扑部分

　　度量空间的定义和基本性质

　　拓扑空间的定义和基本性质

　　连续映射的定义、等价条件和连续映射的基本性质

　　拓扑基、子基、乘积空间的定义和基本性质

　　同胚与拓扑不变性质

　　分离公理与可数性公理的定义和基本性质

　　拓扑空间的紧致性、连通性、道路连通性、度量空间中的紧致子集等的定义和基本性质

　　乌日松引理、Tietze扩张定理及其应用

　　商空间与商映射的定义和基本性质

　　2）代数拓扑部分

　　映射的同伦、空间的同伦等价的定义和基本性质

　　基本群的定义、基本性质和同伦不变性

　　Van Kampen定理，的基本群的计算、基本群的应用

　　流形的定义、闭曲面的平面表示、闭曲面的基本群的计算和闭曲面的分类定理

　　单纯同调群的定义、基本性质

　　重心重分和单纯逼近存在性定理及其应用、单纯同调群的同伦不变性

　　球面自映射的映射度的定义和基本性质、保径映射的映射度及其应用、Lefschetz不动点定理和应用

　　三、试卷结构

　　考试时间180分钟，满分100分

　　1）试题结构

　　概念题（15分）

　　简答题（15分）

　　证明题（40分）

　　应用题（30分）

　　2）内容结构

　　点集拓扑部分（40分）

　　代数拓扑部分（60分）

　　四、参考书目见招生简章